第7课时 验证力的平行四边形定则

[三步化“新”为“熟”] 1．分析实验目的：器材虽然不同，目的仍然是探究“两个互
成角度的力的合成规律”。 2．确定实验原理：绳 OP1 上的拉力为理论值，以绳 OP2、OP3
上拉力为邻边作平行四边形，则对角线为合力的测量值， 两值大小、方向在误差范围内相同，则验证了平行四边形 定则。 3．制定数据处理方案：先根据平行四边形定则确定合力的大 小，再挂上适当的砝码进行验证。
[解析] (1)若一根绳挂的质量为 m，另一根绳挂的质量为 2m，则两绳子的拉力分别为：mg、2mg，两绳子拉力的合力 F 的范围是：|2mg－mg|≤F≤mg＋2mg，即：mg≤F≤3mg，三力 的合力为零，则第三根绳挂的质量范围在 m～3m 之间，即第三 根绳挂的质量一定大于 m 且小于 3m。
解析：(3)用铅笔描出沿细绳(套)方向的几个点，用刻度尺把 这些点连成直线(画拉力的方向)，目的是画出同两分力产生 相同效果的这个力的方向。 (6)F 与 F3 作比较，即比较用平行四边形作出的合力和产生相 同效果的实际的力是否相同，即可验证力的平行四边形定则 的正确性。 答案：(3)沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度 尺把这些点连成直线 (6)F 与 F3
(ⅱ)F 合的大小为________N，F 合与拉力 F 的夹角的正切值 为________。 若 F 合与拉力 F 的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差 范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
解析：(1)由测力计的读数规则可知，读数为 4.0 N。 (2)(ⅰ)利用平行四边形定则作图，如图所示。
解析：(1)拉橡皮条的两根细绳长度不需要相等，适当长一些， 标记同一细绳方向的两点离得远一些，可以减小在方向描述 上的误差。弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，以 保证各拉力的方向与木板平行，这样能够在白纸上记录下各 力的方向。弹簧测力计示数适当大一些可减小误差，B、C、 D 正确。 (2)弹簧测力计上最小一格表示 0.1 N，读数时有效数字要保 留两位小数，即 a、b 测力计示数分别为 4.00 N 和 2.50 N。
4．(2017·全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则” 实验，将画有坐标轴(横轴为 x 轴，纵轴为 y 轴，最小刻度 表示 1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的 一端 Q 固定在 y 轴上的 B 点(位于图示部分之外)，另一端 P 位于 y 轴上的 A 点时，橡皮筋处于原长。 (1)用一只测力计将橡皮筋的 P 端沿 y 轴从 A 点拉至坐标原 点 O，此时拉力 F 的大小可由测力计读出。测力计的示数如 图(b)所示，F 的大小为________N。
(1)主要实验步骤如下： ①弹簧测力计挂在绳套 1 上竖直向 下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达 O 点 处，记下弹簧测力计的示数 F； ②弹簧测力计挂在绳套 1 上，手拉 着绳套 2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达 O 处，此时绳 套 1 沿 0°方向，绳套 2 沿 120°方向，记下弹簧测力计的示数 F′；
(1)这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为 m，另一根绳挂 的钩码质量为 2m，则第三根绳挂的钩码质量一定大于________ 且小于________。
(2)第二次实验时，改变滑轮 P2、P3 的位置和相应绳上钩码 的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必须”或“不 必”)与第一次实验中白纸上描下的 O 点重合。实验中，若桌面 不水平________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。
相同。 (2)作出两个分力的图示和合力的图示，然后将分力 F1、F2
的箭头端与合力 F 的箭头端连接起来，看是否围成平行四 边形。
2．必备的实验器材 橡皮筋、细绳套、弹簧测力计。
3．共同的注意事项 (1)在同一次实验中，使橡皮筋拉长时的结点位置一定相同。 (2)在合力不超出量程的情况下，拉力尽量大些。 (3)弹簧测力计读数时眼睛一定要平视，读数要符合有效数字
解析：(1)弹簧测力计上指针指在“3.8”处，所以弹簧测力计的 示数为 3.8 N(最小刻度为 0.2，不用估读)。 (2)力的示意图只表示力的方向和作用点，而力的图示可以比 较准确的表示出力的大小、方向、作用点，故为了更准确得 到合力与分力的关系，要采用作力的图示。 (3)题图乙中与 F1、F2 作用效果相同的力是用一个弹簧测力计 把结点 P 拉到位置 O 的力 F′，F 是通过作图的方法得到合 力的理论值，与 F′有所偏差。 (4)一定沿 AO 方向的力是 F′，用平行四边形定则求得的合 力为 F。 答案：(1)3.8 (2)图示 (3)F′ (4)F′
[要点解读] 1．拉橡皮筋时，使汇力圆环每次都与定位圆重合，保证分力
F1、F2 的共同作用效果与合力 F 的作用效果相同。 2．合力和分力的方向都沿射线方向。 3．力的大小和方向可依据射线上的刻度和角度圆上选定的标
度直接画出。
[归纳共性实验关键] 1．不变的实验原理 (1)保证两个分力的共同作用效果与一个力单独作用的效果
(2)本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根 绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直 接拉 O 点，所以 O 点的位置可以改变，若桌面不水平，也不会 影响实验结论。
[答案] (1)m 3m (2)不必 不会
[例 2] 某实验小组用一支弹簧测力计和一个量角器等器 材“验证力的平行四边形定则”，设计了如图所示的实验装 置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固 定于量角器的圆心 O 的正上方 A 处，另一端系绳套 1 和绳套 2。
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋 P 端回到 A 点；现使用两个测力 计同时拉橡皮筋，再次将 P 端拉至 O 点。此时观察到两个拉 力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出 两个拉力的大小分别为 F1＝4.2 N 和 F2＝5.6 N。 (ⅰ)用 5 mm 长度的线段表示 1 N 的力，以 O 为作用点，在图 (a)中画出力 F1、F2 的图示，然后按平行四边形定则画出它们 的合力 F 合；
A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点 O 静止； B．在白纸上描下 O 点的位置和三根绳子的方向，以 O 点 为起点，作出三个拉力的图示；
C．以绳 OP2、OP3 上的两个力为邻对角线的长度；
D．检验对角线的长度和绳 OP1 上的拉力的图示的长度是否 一样，方向是否在一条直线上。
(1)用铅笔描下结点位置，记为 O； (2)记录两个弹簧测力计的示数 F1 和 F2，沿每条细绳(套)的 方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线； (3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉 到位置 O，记录测力计的示数 F3，______________________ _________________________________________________； (4)按照力的图示要求，作出拉力 F1、F2、F3； (5)根据力的平行四边形定则作出 F1 和 F2 的合力 F； (6)比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进 行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。
(ⅱ)由图可知 F 合＝4.0 N，从 F 合的顶点向 x 轴和 y 轴分别作 垂线，顶点的横坐标对应长度为 1 mm，顶点的纵坐标长度为 20 mm，则可得出 F 合与拉力 F 的夹角的正切值为 0.05。 答案：(1)4.0 (2)(ⅰ)见解析图 (ⅱ)4.0 0.05
[例 1] 用如下的器材和方法可以 “验证力的平行四边形定则”。在圆形 桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子 边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮 P1 固定在桌子边，滑轮 P2、P3 可沿桌边移动。第一次实验中， 步骤如下：
定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力 F1 和 F2 的图示。 2．用刻度尺从 O 点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤
中只用一个弹簧测力计的拉力 F 的图示。 3．将拉力 F 的箭头端与拉力 F1、F2 的箭头端连接，验证所围
成的图形是否为平行四边形。
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2． “验证力的平行四边形定则”的实验如图甲所示，其中 A 为固定橡皮条的图钉，P 为橡皮条与细绳的结点，用两个互 成角度的弹簧测力计把结点 P 拉到位置 O。
(1)从图甲可读得弹簧测力计 B 的示数为________ N。 (2) 为 了 更 准 确 得 到 合 力 与 分 力 的 关 系 ， 要 采 用 作 力 的 ________(选填“图示”或“示意图”)来表示分力与合力。 (3)该实验中与 F1、F2 效果相同的力是________(选填“F”或 “F′”)。 (4)图乙中方向一定沿 AO 方向的力是________(选填“F”或 “F′”)。
的读数规则。
考法一 实验原理与操作 1．在“验证力的平行四边形定则”实验中，某
同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板 上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个 细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测 力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮 条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示。请将以下 的实验操作和处理补充完整：
(3)以方格纸上一个小格的边长作为 0.5 N 的标度，作出两个拉力的图示，以这 两个拉力为邻边作平行四边形，则所夹 的对角线就表示合力的大小和方向，如 图所示。量出该对角线的长度，结合标度，可得合力大小 约为 4.70 N。 答案：(1)BCD (2)4.00 2.50 (3)作图见解析 4.70
使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置 O。记录两弹簧测力计 的读数 F1、F2，用铅笔描下 O 点的位置及此时两细绳的方向。 (2)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的 位置 O。记下弹簧测力计的读数 F 和细绳套的方向。 (3)改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。
五、数据处理 1．用铅笔和刻度尺从结点 O 沿两条细绳套方向画直线，按选
[易错提醒] 1用弹簧测力计拉长橡皮条，记录弹力时，不但要记下大 小，还要根据绳子记录下弹力的方向。 2要分清 F、F′哪个是理论值，哪个是测量值，这一点是 最容易出错的地方。
考法二 数据处理和误差分析 3．在做“验证力的平行四边形定则”实验时，先将橡皮条的
一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。 实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个 弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测 力计通过细绳拉橡皮条。
三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、
三角板、刻度尺、图钉(几个)、铅笔。 四、实验步骤 1．仪器安装 (1)如实验原理图所示，用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木
板上。 (2)用图钉把橡皮条的一端固定在 G 点，橡皮条的另一端拴上
两个细绳套。
2．测量与记录 (1)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，
第 7 课时 验证力的平行四边形定则实验探究课
一、实验目的 1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。 2．学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。
二、实验原理
1．力 F 单独作用，与 F1、F2 共同作用的效果相同。 2．用图示法画出拉力 F、F1、F2，用作图工具进行检验，拉
力 F 的箭头端与 F1、F2 的箭头端连接，所围成的图形是不 是平行四边形。
(1)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益 的说法是________(填字母代号)。 A．两根细绳必须等长 B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 C．用两个弹簧测力计同时拉细绳时，两弹簧测力计示数适当
大一些 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 (2)当橡皮条的活动端拉到 O 点时，两根细绳相互垂直，如图 所示。这时弹簧测力计 a、b 的读数分别为________N 和 ________N。 (3)在给出的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的 合力，并利用作图法求出合力大小为________N。