2020苏科版九年级数学上《一元二次方程的解法》同步练习

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一元二次方程的解法
◆基础知识作业
1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为____________，确定__________的值，当__________时，把a ,b ,c 的值代入公式，x 1，2=_________________求得方程的解.
2、把方程4 —x 2 = 3x 化为ax 2 + bx + c = 0(a ≠0)形式为 ，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。

3.方程3x 2－8=7x 化为一般形式是________，a =__________,b =__________,c =_________,方程的根x 1=_____,x 2=______.
4、已知y=x 2-2x-3，当x= 时，y 的值是-3。

5.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )
A.5x 2-4x-4=0
B.x 2-5=0
C.5x 2-2x+1=0
D.5x 2-4x+6=0
6.用公式法解方程3x 2+4=12x ，下列代入公式正确的是（ ）
A.x 1、2=24312122⨯-±
B.x 1、2=2
4312122⨯-±- C.x 1、2=24312122⨯+± D.x 1、2=3
2434)12()12(2⨯⨯⨯---±-- 7．方程21x x =+的根是（ ）
A ．x =
B ． 12x =
C ．x =
D ．12
x -±= 8.方程x 2+(23+)x +6=0的解是（ ）
A.x 1=1,x 2=6
B.x 1=－1,x 2=－6
C.x 1=2,x 2=3
D.x 1=－2,x 2=－3
9.下列各数中，是方程x 2－(1+5)x +5=0的解的有（ ）
①1+5 ②1－5 ③1 ④－5
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
10. 运用公式法解下列方程:
(1)5x 2+2x －1=0 (2)x 2+6x +9=7
◆能力方法作业
11．方程2
430x x ++=的根是
12．方程20(0)ax bx a +=≠的根是
13.2x 2－2x －5=0的二根为x 1=_________，x 2=_________.
14.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________.
15.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.
16．下列说法正确的是（ ）
A ．一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++=
B ．一元二次方程2
0ax bx c ++=的根是x = C ．方程2x x =的解是x ＝1
D ．方程(3)(2)0x x x +-=的根有三个
17．方程42560x x -+=的根是（ ）
A ．6，1
B ．2，3
C ．
D ．1±
18.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )
A.-x 2=2x-1
B.4x 2+4x+54=0;
C. 20x --=
D.(x+2)(x-3)==-5
19、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于 （ ）
A 、１
B 、－１
C 、0
D 、2
20.若代数式x 2+5x +6与－x +1的值相等，则x 的值为（ ）
A.x 1=－1，x 2=－5
B.x 1=－6，x 2=1
C.x 1=－2，x 2=－3
D.x =－1
21.解下列关于x 的方程:
(1)x 2+2x －2=0 (2).3x 2+4x －7=0
(3)(x +3)(x －1)=5 （4)(x －2)2+42x =0
22.解关于x 的方程2222x ax b a -=-
23．若方程（m －2）x m2
－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m 的值
24.已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+
12k 2-2=0. 求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.
◆能力拓展与探究
25．下列方程中有实数根的是( )
(A)x 2＋2x ＋3=0． (B)x 2＋1=0． (C)x 2＋3x ＋1=0． (D)111
x x x =--． 26．已知m ，n 是关于x 的方程（k ＋1）x 2-x +1=0的两个实数根，且满足k +1=(m +1)(n +1)，
则实数k 的值是 ．
27. 已知关于x 的一元二次方程01)12()2(2
2=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则
m 的取值范围是（ ） A. 43>
m B. 4
3≥m C. 43>m 且2≠m D. 43≥m 且2≠m
答案
1.一般形式 二次项系数、一次项系数、常数项 b 2
－4ac ≥0 a ac b b 242-±- 2、x 2 + 3x —4=0， 1、3、—4；
3.3x 2－7x －8=0 3 －7 －8 4、0、2
5.A
6.D 7．B 8.D 9.B
10. (1)解：a =5,b =2,c =－1
∴Δ=b 2－4ac =4+4×5×1=24＞0
∴x 1·2=5
6110242±-=±- ∴x 1=5
61,5612--=+-x (2).解：整理，得：x 2+6x +2=0
∴a =1,b =6,c =2
∴Δ=b 2－4ac =36－4×1×2=28＞0
∴x 1·2=2
286±-=－3±7 ∴x 1=－3+7,x 2=－3－7
11．x 1=－1，x 2=－3 12．x 1=0，x 2=－b 13.4
422+ 4422- 14. 240b c -≥ 15．
18
16．D 17．C ． 18.B 19、A 20.A 21. (1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－
37 (3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 22.X=a+1b1
23．m=3
24.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.
25． C
26. -2 27. C。