人教版 七年级 上册 3.1 从算式到方程 同步练习(带答案)

从算式到方程同步练习
一、选择题
1.运用等式性质进行的变形，正确的是()
A. 若x=y，则x
c =y
c
B. 若x
c =y
c
，则x=y
C. 由4x−5=3x+2，得到4x−3x=−5+2
D. 若a2=3a，则a=3
2.下列是一元一次方程的是()
A. x2−2x−3=0
B. 2x+y=5
C. x
2+1
x
=1 D. x+1=0
3.若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是()
A. a=b
B. ma−6=mb−6
C. −1
2ma+8=−1
2
mb+8 D. ma+2=mb+2
4.下列等式变形错误的是()
A. 若a=b，则3a−1=3b−1
B. 若a=b，则ac2=bc2
C. 若a
c2=b
c2
，则a=b D. 若ac2=bc2，则a=b
5.根据等式性质，下列结论正确的是()
A. 如果2a=b−2，那么a=b
B. 如果a−2=2−b，那么a=−b
C. 如果−2a=2b，那么a=−b
D. 如果2a=1
2
b，那么a=b
6.已知a
3=b
4
(a≠0,b≠0)，下列变形错误的是()
A. a
b =3
4
B. 3a=4b
C. b
a
=4
3
D. 4a=3b
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7.下列运用等式性质进行变形：①如果a=b，那么a−c=b−c；②如果ac=bc，
那么a=b；③由2x+3=4，得2x=4−3；④由7y=−8，得y=−7
8
，其中正确的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.已知：xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是()
A. x
m =y
n
B. y
m
=n
x
C. x
n =m
y
D. x
m
=n
y
9.方程2x+1=5的解是()
A. 2
B. −2
C. 3
D. −3
10.运用等式性质进行的变形，正确的是()
A. 如果a=b，那么a+2=b+3
B. 如果a=b，那么ac=bc
C. 如果a=b，那么a
c =b
c
D. 如果a2=3a，那么a=3
11.解方程2x=3x时，两边都除以x，得2=3，其错误原因是()
A. 方程本身是错的
B. 方程无解
C. 两边都除以了0
D. 2x小于3x
12.已知关于x的一元一次方程(a+2)x|a|−1+5=0，则a的值为()
A. ±2
B. −2
C. 2
D. ±1
二、填空题
13.当m=______时，关于x的方程x2−m+1=0是一元一次方程．
14.已知x=3是关于x的方程2x−m=7的解，则m的值是______．
15.如果关于x的方程2x+1=3和方程2−a−x
3
=1的解相同，那么a的值为______．
16.若(a−1)x2−|a|−3=0是关于x的一元一次方程，则a的值为______．
17.已知一元一次方程3x−m+1=2x−1的根是正数，则m的取值范围是______．
18.根据题意列方程：
(1)x的4倍比x的一半大3：________．
(2)比x小7的数等于x的4倍与−6的和：________．
三、解答题
19.【概念学习】：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数；
【初步探究】：(1)5与______是关于1的平衡数，______与−1是关于1的平衡数；
灵活运用：(2)若m=−3x2+2x−6，n=5x2−2(x2+x−4)，试判断m，n是不是关于1的平衡数？并说明理由．
20.下面是一个被墨水污染过的方程2x−1
2=1
2
x−，答案显示此方程的解是x=
5
3
.被墨水遮盖的是一个常数，请求出这个常数．
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答案和解析1.【答案】B
【解析】解：A、若x=y，c≠0，则x
c =y
c
，故原题说法错误；
B、若x
c =y
c
，则x=y，故原题说法正确；
C、由4x−5=3x+2，得到4x−3x=5+2，故原题说法错误；
D、若a2=3a，a≠0，则a=3，故原题说法错误；
2.【答案】D
【解析】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；
B、不是一元一次方程，故此选项错误；
C、不是一元一次方程，故此选项错误；
D、是一元一次方程，故此选项正确；
3.【答案】A
【解析】解：A、当m≠0时，由ma=mb两边除以m，得：a=b，不一定成立；
B、由ma=mb，两边减去6，得：ma−6=mb=−6，成立；
C、由ma=mb，两边乘以−1
2，再同时加上8，得：−1
2
ma+8=−1
2
mb+8，成立，
D、由ma=mb，两边加上2，得：ma+2=mb+2，成立；
4.【答案】D
【解析】解：A、等式两边同时乘以3，然后同时减去1，等式仍成立，即3a−1=3b−1，故A不符合题意；
B、两边乘c2，得到ac2=bc2，故B不符合题意；
C、分子分母都乘以c2，则a=b，故C不符合题意；
D、当c=0时，等式a=b不一定成立，故D符合题意；
5.【答案】C
【解析】解：A、左边除以2，右边加2，故A错误；
B、左边加2，右边加−2，故B错误；
C、两边都除以−2，故C正确；
D、左边除以2，右边乘以2，故D错误；
故选：C．
6.【答案】B
【解析】解：由a
3=b
4
得，4a=3b，
A、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、由等式性质不可以得到3a=4b，原变形错误，故这个选项符合题意；
C、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
7.【答案】B
【解析】解：①如果a=b，那么a−c=b−c，正确；
②如果ac=bc，那么a=b(c≠0)，故此选项错误；
③由2x+3=4，得2x=4−3，正确；
④由7y=−8，得y=−8
7
，故此选项错误；
8.【答案】A
【解答】
解：A、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；
B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；
C、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；
D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；
故选：A．
9.【答案】A
【解答】
解：2x+1=5，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2．
故选：A．
10.【答案】B
【解答】
解：A.等式的左边加2，右边加3，故A错误；
B.根据等式性质2，a=b两边都乘以c，即可得到ac=bc，故B正确；
C.根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故C错误；
D.当a=0时，a≠3，故D错误；
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故选B．
11.【答案】C
【解析】解：错误的地方为：方程两边都除以x，没有考虑x是否为0，正确解法为：
移项得：2x−3x=0，
合并得：−x=0，
系数化为1得：x=0．
12.【答案】C
【解析】解：∵关于x的一元一次方程(a+2)x|a|−1+5=0，
∴a+2≠0且|a|−1=1，
解得：a=2，
13.【答案】1
14.【答案】−1
【解析】解：把x=3代入方程2x−m=7得：
6−m=7，
解得：m=−1，
15.【答案】4
【解析】解：方程2x+1=3，
解得：x=1，
=1，
把x=1代入第二个方程得：2−a−1
3
去分母得：6−a+1=3，
解得：a=4，
16.【答案】−1
【解析】解：(a−1)x2−|a|−3=0是关于x的一元一次方程，
∴2−|a|=1且a−1≠0．
解得a=−1．
故答案是：−1．
17.【答案】m>2
【解析】解：3x−m+1=2x−1，
x=m−2．
∵x>o，
7 / 7
∴m −2>0， ∴m >2．
故答案为：m >2．
18.【答案】(1)4x =x 2+3(或4x −x
2=3)
(2)x −7=4x −6． 【解答】 解：
(1)4x =x
2+3；
(2)x −7=4x −6．
故答案为(1)4x =x
2+3；(2)x −7=4x −6．
19.【答案】−3 3
【解析】解：(1)∵a +b =2，
∴5与−3是关于1的平衡数，3与−1是关于1的平衡数． 故答案为：−3，3．
(2)m 与n 是关于1的平衡数，理由如下：
∵m +n =(−3x 2+2x −6)+[5x 2−2(x 2+x −4)] =−3x 2+2x −6+5x 2−2x 2−2x +8 =2．
∴m 与n 是关于1的平衡数．
20.【答案】解：设被墨水污染过的常数项为a ，则原方程变为
2x −1
2
=1
2x −a ，
把x =53代入方程2x −12=12x −a 得2×53−12=12×5
3−a ， 解之得：a =−2
被墨水污染的常数项为−2．。