沪科版八年级上册数学课件14.1 全等三角形
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全等 转、轴反射前后的两个图形＿ _＿.
全等三角形的定义 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形 .
全等三角形的对应元素
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点
， 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角. ， 其中点A和 点D，点B和 点E ，点C和_ 点F _是对应顶点. ABDE 和 ∠D ∠A和
出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！
拼接的图形展示
课堂小结
定 义
能够完全重合的两个三角形叫
做全等三角形
对应边相等 基本性质 全 等 三 角 形
对应角相等
长对长，短对短，中对中 对应边
公共边一定是对应边
对应元素 确定方法 对应角 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
D
C
∴∠E＝∠B＝25°
（全等三角形对应角相等）
E ，
B
AC=AD=2，AB=AE=6 （全等三角形对应边相等）.
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是 △AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度. 解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
经典
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第14章
全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
1.了解全等形的概念；
2.理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对
应素； （重点）
3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的
问题. （难点）
导入新课
观察与思考
问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.
得到另一个图形的？它们一定全等吗？
一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的 图形一定与原图形全等.
思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的 两个三角形全等吗？
E A D A B F
M
C
N A
B A
C
B
C D
B
E C
D
归纳总结
全等变化 位置 一个图形经过平移、旋转、轴反射后,_______ 形状 大小 变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变 ,即平移、旋
D
4. 如图，已知△ABC≌△AED
边
边 边
AB= AE AC= AD BC= ED ∠A= ∠A ∠B= ∠E ∠ACB=∠ADE
，请指出图中对应边和对应角.
A
D
C
角
角 角
E
B
归纳
有公共角的，公共角一定是对应角.
变式：
A
如图，已知△ABC≌△AED若AB
＝6，AC＝2, ∠B＝25°，你还 能说出△ADE中其他角的大小和 边的长度吗？ 解：∵△ABC≌△AED，
A 2 B E C F
D
B
A
D
C
D
F
A
3 2 14
A 1
B
E
CFBFra bibliotek2 43 C
二 全等三角形的性质 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等 的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到 ： 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等三角形的性质的几何语言
A F
B
C
D
E
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相 等）
想一想：你还能得出 其他结论吗？
当堂练习
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么BC的长是 A.6cm B.5cm C.4cm （ A）
D.无法确定 （B ）
2.在上题中，∠CAB的对应角是
A.∠DAB
B.∠DBA C.∠DBC
D.∠CAD
C
A
D
O B
3.如图，已知△ABC≌△BAD
讲授新课
一 全等图形 做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用 透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图 形放在一起，它们完全重合吗？
（1）
我发现它们可以完全重合
（2）
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不 是全等图形？为什么？与同伴进行交流.
（ 1）
形状相同 大小不相同
D
B
2.有公共点
A
O
E
B
D
O
C
B
C
方法总结
寻找对应元素的规律
1. 有公共边的，公共边是对应边；
2. 有公共角的，公共角是对应角；
3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也 是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也 是对应角.
找一找下列全等图形的对应元素？
A
∴∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角
D
B
C
相等) E ∠ADE=∠ACB=180°－25°－ 35° =120 °, (全等三角形对应角相等 ) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.
(全等三角形对应边相等)
摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三
角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼
（ 2）
大小相同 形状不相同 全等图形
（ 3）
归纳总结
全等形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等 ！
下面哪些图形是全等形？
大小、形状 完全相同
（1）
（2）
（3）
（4）
（5 ）
（6）
（7）
（ 8）
（9）
（10）
（11）
（12）
思考1：下列同一类的两个图形是怎样由一个图形
A EF ，BC和 ∠E ，∠B和
，AC和 DF
∠F ， ∠C和
是对应边.
是对应角. D
B
C
E
F
全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A F
B
C
D
E
△ABC≌△FDE 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上.
典例精析
例1 如图，△ABC≌△ CED， ∠B和∠ DEC是对
（2）求线段NM及HG的长度； 解：∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）
（3 . ）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出
一个正确的结论并证明. 解：结论：EF∥NM 证明： ∵ △EFG≌△NMH， ∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应
边.
B D
A
E
C
解： ∠ A和∠ DCE是对应角, ∠ D和∠ ACB是对应角
;
AC和CD是对应边，AB和CE是对应边.
探究归纳
寻找对应边、对应角有什么规律? 1.有公共边
A A A D B C D A C B B D A A E D C C D
B C
例4 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm
，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角； （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提 出一个正确的结论并证明.
解：（1）对应边有EF和
NM，FG和MH，EG和NH
；
对应角有∠E和∠N， ∠F
例3 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50° ，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
分析：根据全等三角形对应边、对应角 相等求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°
，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7 ，
边
AB= BA
请指出图中的对应边和对应角.
D A
边
边 角
AC= BD
BC= AD
∠BAC= ∠ABD
∠ABC= ∠BAD ∠C= ∠D
B
C
角 角
归纳
有公共边的，公共边一定是对应边.
变式：
F A E B C
如图：平移后△ABC≌△ EFD,若 AB＝6，AE＝2.你能说出AF的长 吗？说说你的理由. ABC ≌△_____ EFD 解：∵△ _____ 6 ， EF ∴ ＝ ____ AE＝__ AE ∴AB AB － _____ ＝， EF－____. 6-2=4 ∴ AF=EB=_____.
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相 等）
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，
∠A=60°.
（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角 ； 解：（ 1） AB 与 DC ，AC与 （2）求 AC ， DC 的长及 ∠DB D的度数. ， BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB ， ∠ACB与∠DBC是对应角 ； （2）∵ △ABC≌△DCB ， ∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°.
全等三角形的定义 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形 .
全等三角形的对应元素
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点
， 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角. ， 其中点A和 点D，点B和 点E ，点C和_ 点F _是对应顶点. ABDE 和 ∠D ∠A和
出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！
拼接的图形展示
课堂小结
定 义
能够完全重合的两个三角形叫
做全等三角形
对应边相等 基本性质 全 等 三 角 形
对应角相等
长对长，短对短，中对中 对应边
公共边一定是对应边
对应元素 确定方法 对应角 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
D
C
∴∠E＝∠B＝25°
（全等三角形对应角相等）
E ，
B
AC=AD=2，AB=AE=6 （全等三角形对应边相等）.
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是 △AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度. 解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
经典
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第14章
全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
1.了解全等形的概念；
2.理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对
应素； （重点）
3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的
问题. （难点）
导入新课
观察与思考
问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.
得到另一个图形的？它们一定全等吗？
一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的 图形一定与原图形全等.
思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的 两个三角形全等吗？
E A D A B F
M
C
N A
B A
C
B
C D
B
E C
D
归纳总结
全等变化 位置 一个图形经过平移、旋转、轴反射后,_______ 形状 大小 变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变 ,即平移、旋
D
4. 如图，已知△ABC≌△AED
边
边 边
AB= AE AC= AD BC= ED ∠A= ∠A ∠B= ∠E ∠ACB=∠ADE
，请指出图中对应边和对应角.
A
D
C
角
角 角
E
B
归纳
有公共角的，公共角一定是对应角.
变式：
A
如图，已知△ABC≌△AED若AB
＝6，AC＝2, ∠B＝25°，你还 能说出△ADE中其他角的大小和 边的长度吗？ 解：∵△ABC≌△AED，
A 2 B E C F
D
B
A
D
C
D
F
A
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A 1
B
E
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二 全等三角形的性质 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等 的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到 ： 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等三角形的性质的几何语言
A F
B
C
D
E
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相 等）
想一想：你还能得出 其他结论吗？
当堂练习
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么BC的长是 A.6cm B.5cm C.4cm （ A）
D.无法确定 （B ）
2.在上题中，∠CAB的对应角是
A.∠DAB
B.∠DBA C.∠DBC
D.∠CAD
C
A
D
O B
3.如图，已知△ABC≌△BAD
讲授新课
一 全等图形 做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用 透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图 形放在一起，它们完全重合吗？
（1）
我发现它们可以完全重合
（2）
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不 是全等图形？为什么？与同伴进行交流.
（ 1）
形状相同 大小不相同
D
B
2.有公共点
A
O
E
B
D
O
C
B
C
方法总结
寻找对应元素的规律
1. 有公共边的，公共边是对应边；
2. 有公共角的，公共角是对应角；
3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也 是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也 是对应角.
找一找下列全等图形的对应元素？
A
∴∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角
D
B
C
相等) E ∠ADE=∠ACB=180°－25°－ 35° =120 °, (全等三角形对应角相等 ) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.
(全等三角形对应边相等)
摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三
角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼
（ 2）
大小相同 形状不相同 全等图形
（ 3）
归纳总结
全等形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等 ！
下面哪些图形是全等形？
大小、形状 完全相同
（1）
（2）
（3）
（4）
（5 ）
（6）
（7）
（ 8）
（9）
（10）
（11）
（12）
思考1：下列同一类的两个图形是怎样由一个图形
A EF ，BC和 ∠E ，∠B和
，AC和 DF
∠F ， ∠C和
是对应边.
是对应角. D
B
C
E
F
全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A F
B
C
D
E
△ABC≌△FDE 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上.
典例精析
例1 如图，△ABC≌△ CED， ∠B和∠ DEC是对
（2）求线段NM及HG的长度； 解：∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）
（3 . ）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出
一个正确的结论并证明. 解：结论：EF∥NM 证明： ∵ △EFG≌△NMH， ∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应
边.
B D
A
E
C
解： ∠ A和∠ DCE是对应角, ∠ D和∠ ACB是对应角
;
AC和CD是对应边，AB和CE是对应边.
探究归纳
寻找对应边、对应角有什么规律? 1.有公共边
A A A D B C D A C B B D A A E D C C D
B C
例4 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm
，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角； （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提 出一个正确的结论并证明.
解：（1）对应边有EF和
NM，FG和MH，EG和NH
；
对应角有∠E和∠N， ∠F
例3 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50° ，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
分析：根据全等三角形对应边、对应角 相等求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°
，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7 ，
边
AB= BA
请指出图中的对应边和对应角.
D A
边
边 角
AC= BD
BC= AD
∠BAC= ∠ABD
∠ABC= ∠BAD ∠C= ∠D
B
C
角 角
归纳
有公共边的，公共边一定是对应边.
变式：
F A E B C
如图：平移后△ABC≌△ EFD,若 AB＝6，AE＝2.你能说出AF的长 吗？说说你的理由. ABC ≌△_____ EFD 解：∵△ _____ 6 ， EF ∴ ＝ ____ AE＝__ AE ∴AB AB － _____ ＝， EF－____. 6-2=4 ∴ AF=EB=_____.
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相 等）
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，
∠A=60°.
（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角 ； 解：（ 1） AB 与 DC ，AC与 （2）求 AC ， DC 的长及 ∠DB D的度数. ， BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB ， ∠ACB与∠DBC是对应角 ； （2）∵ △ABC≌△DCB ， ∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°.