勾股定理的实际应用PPT教学课件PPT授课课件

感悟新知
总结
知1－讲
生活中的一些实际问题常常通过构建数学模型(直 角三角形)来求解，勾股定理在生活中应用面广，建立 的模型有时并不是已知两边求第三边，而只是告诉了 其中的一些关系，一般可设未知数，用未知数表示它 们之间的关系，然后根据勾股定理列方程解决问题．
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1 如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成 知1－练 直角的AC方向上一点，测得 BC=60 m，AC=20 m. 求A，B两点间的距离(结果取整数).
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则爬行的最短路程分别为
知2－练
（4 5）2 32 90 3 10（cm），
（4 3）2 52 74（cm）.
因为 74＜4 5 ＜3 10 ， 所以蚂蚁经过的最短路程是 74 cm. (2)5＋4＋5＋4＋3＋4＋5＝30(cm)，所以蚂蚁沿着棱 爬行的最长路程是30 cm.
墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？
知2－练
解：可以看出，BD=OD-OB. 在Rt△AOB中，根据勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42 = 1.OB= 1 =1. 在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4 -0.5)2=3.15. OD = 3.15 ≈1. 77,BD=OD-OB≈l.77-1=0.77. 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外 移0.5 m，而是外移约0.77 m.
16 B
答案呈现
17 B 18 见习题 19 见习题
基础巩固练
1．某市已经明令禁止在城区内燃放烟花爆竹，因为燃放 烟花爆竹除了会造成空气污染外，燃放烟花爆竹时的 巨大声音还是一种___噪__声___(填“乐音”或“噪声”)，爆 竹的巨大声音是__空__气____的振动产生的。
基础巩固练
7．[安徽霍邱月考]如图所示，在女子10 m气手枪比赛中，射 击时，很多运动员在耳朵里放一个耳塞或戴上耳罩，这 主要是在___人__耳___处减弱噪声。
能力提升练
16．[中考·山东日照]高速公路通过村庄密集区时，安装玻 璃隔音板，能降噪20分贝左右。下列说法中正确的是 () A．隔音板能降低噪声的音调 B．分贝是表示声音强弱等级的单位 C．利用隔音板是从“防止噪声产生”方面控制噪声 D．利用隔音板是从“防止噪声进入耳朵”方面控制噪声
基础巩固练
4．某市路边装了一个噪声监测仪，如图所示，在监测仪上看 到显示的数字，请你替它补上单位：54.4___d_B____。噪声 监测仪__不__能____(填“能”或“不能”)降低噪声。
解：在Rt△BAC中， BC＝60 m，AC＝20 m， 由勾股定理， 得AB＝ BC2－AC2 ＝ 602－202 ≈57(m)． 答：A，B两点间的距离约为57 m.
Байду номын сангаас
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2 如图，在平面直角坐标系中有两点 A (5，0)和
B(0，4).求这两点之间的距离.
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解：由点A(5，0)，B(0，4) 可知OA＝5，OB＝4， 又因为∠BOA＝90°， 所以根据勾股定理，
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知识点 1 求实际中长（高）度的应用
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问题 如图所示，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索， 若这条钢索在地面的固定点距离电线 杆底部6 m，那么需要多长的钢索?
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总结
知1－讲
应用勾股定理解决实际问题，首先需要构造直角 三角形，把问题转化为已知两边求直角三角形中第三 边的问题.然后确定好直角边和斜边，根据勾股定理a2 ＋b2 = c2求出待求的线段长度，即三角形的边长. 勾股 定理在生活中有广泛应用，例如长度，高度，距离， 面积，体积等问题都可以利用勾股定理来解答.
第3章 勾股定理
3.1 勾股定理
第2课时 勾股定理的实 际应用
学习目标
1 课时讲解 求实际中长（高）度的应用
求实际中的最短距离的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
如图所示，一棱长为3 cm的正方体．把所有的面都分 成3×3个小正方形，假若一只蚂蚁每秒爬2 cm，则它从下 底面A点，沿表面爬行至右侧的B点，最少要花几秒?
得AB＝ OB2 OA2 ＝ 42 52 41.
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3 (中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10米，另一 棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树 顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( B ) A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
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知识点 2 勾股定理与面积的关系
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几何体的表面上两点间的最短路程问题的解决方法 是将几何体表面展开，即将立体问题转化为平面问题， 然后利用“两点之间，线段最短”去确定路线，最后利用 勾股定理计算．
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1 如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直
径，高BC＝6 cm，P是母线BC上一点，且PC＝
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3 【 中考·安徽】如图，在长方形ABCD中，AB＝5，
AD＝3，动点P满足S△PAB＝
1 3
S长方形ABCD，则点P
到A、B两点距离之和PA＋PB的最小值为( D )
A. 29
B. 34 C．5 2
D. 41
课堂小结
勾股定理
1. 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的重要特征， 应用勾股定理可以求出直角三角形中的直角边或者 斜边的长度，在实际应用中要注意： (1)勾股定理的应用是以直角三角形存在 (或容易构造 直角三角形)为基础； (2)表示直角三角形边长的a, b, c不是固定不变的， c不一定是斜边的长.
知2－讲
问 题 如图1所示，有一个圆柱，它的高等于
12 cm，底面上圆的周长等于18 cm.在圆柱
下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底
面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面
爬行的最短路程是多少？
图1
(1)自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面
画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
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(2)如图2所示，将圆柱侧 面剪开展成一个长方形，从点
课堂小结
勾股定理
2. 在直线上找一点，使其到直线同侧的两点的距离之 和最短的方法：先找到其中一个点关于这条直线的 对称点，连接对称点与另一个点的线段与该直线的 交点即为所找的点，对称点与另一个点的线段长就 是最短距离之和．以连接对称点与另一个点的线段 为斜边，构造出一个两条直角边已知的直角三角形， 然后利用勾股定理即可求出最短距离之和．
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知2－练
例 3 如图所示的长方体的高为4 cm，底面是长为5 cm，宽 为3 cm的长方形．一只蚂蚁从顶点A出 发沿长方体的表面爬到顶点B.求： (1)蚂蚁经过的最短路程； (2)蚂蚁沿着棱爬行(不能重复爬行同一 条棱)的最长路程．
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知2－练
导引：(1)蚂蚁爬行的最短路线可放在平面内，根据“两点之间， 线段最短”去探求，而与顶点A，B相关的两个面展开共 有三种方式，先根据勾股定理求出每一种方式下蚂蚁 爬行的最短路程，从而可知蚂蚁经过的最短路程．
能力提升练
11．下面是生活中对声音特性的一些形容：(1)细声细气， (2)引吭高歌，(3)低沉语调，(4)高声喧哗；(5)尖叫。其 中形容声音音调的是____(3_)_(_5_)__；形容声音响度的是 ____(_1_)(_2_)_(4_)__。(均填序号)
基础巩固练
3．我们生活在声音的世界里，声音无处不在。 下列声音： ①工厂车间机器刺耳的轰鸣声 ②山间小溪潺潺的流水声 ③清晨公园里小鸟的鸣叫声 ④装修房子时的电钻声 ⑤飞机起飞时的声音 其中属于噪声的是( C ) A．①③④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤
基础巩固练
2．从环保角度看，以下不属于噪声的是( D ) A．阅览室内絮絮细语 B．上物理课时，听到隔壁教室音乐课传来的歌声 C．深夜，人们正要入睡，突然传来弹奏熟练的钢琴声 D．吸引人们的、雄辩有力的演讲声
知2－讲
A到点B的最短路线是什么？你
画对了吗？
图2
(3)蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱
侧面爬行的最短路程是多少？
(4)若蚂蚁先从点A直接爬到点C，然后再从点C沿地
面直径爬到点B，这样爬的总路程与沿圆柱侧面爬行的最
短路程比较，哪一条更短些？
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总结
知2－讲
最短路径问题要转化到平面图形上，建 立直角三角形模型，利用勾股定理解答.
HK版 八年级上
第三章 声的世界
第2节 声音的特性
第2课时 噪声的防治
习题链接
提示：点击 进入习题
1 噪声；空气 4 dB；不能
答案呈现
7 人耳 10 见习题
2D
5D
8C
3C
6 声源；传播过程 9 B
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8．[中考·山东潍坊]将教室的门窗关闭，室内同学听到的 室外噪声减弱。对该现象说法正确的是( C ) A．室外噪声不再产生 B．噪声音调大幅降低 C．在传播过程中减弱了噪声 D．噪声在室内的传播速度大幅减小
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9．控制噪声是城市环境保护的主要措施之一，下列不能 减弱噪声的措施是( B ) A．市区禁止机动车鸣笛 B．减少二氧化碳气体的排放 C．大街小巷两旁种草植树 D．在会场上手机要设置成静音
习题链接
11 (3)(5)； (1)(2)(4)
14 B
12 声源处；响度； 15 D 音色
13 D
(2)最长路线应该是依次经过长为5 cm，4 cm，5 cm， 4 cm，3 cm，4 cm，5 cm的棱．
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知2－练
解：(1)将长方体与顶点A，B相关的两个面展开，共有三 种方式，如图所示．若蚂蚁沿侧面爬行，如图①， 则爬行的最短路程为 （5 3）2 42 80 4 5（cm）; 若蚂蚁沿侧面和上面爬行，如图②③，
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例 1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m， 宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通
知1－练
过？为什么？ 分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门
框内通过，只能试试斜着能否通过.门框
对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.
求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2 =AB2+BC2 =12+
2 BC.
一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的侧面爬行
3
到点P的最短距离是( B )
A.
4＋ 6 π
cm
C．3 5 cm
B．5 cm D．7 cm
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2 【 中考·营口】如图，在△ABC中，AC＝BC， 知2－练 ∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1， 点P是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为( B ) A．4 B．5 C．6 D．7
能力提升练
【点拨】隔音板不能降低噪声的音调，故A错误；声音的强 弱等级用分贝为单位来划分，故B正确；利用隔音板能在传 播过程中减弱噪声，不是在声源处防止噪音产生，也不是在 人耳处减弱噪声，故C、D错误。故选B。 【答案】B
能力提升练
15．在学校、医院和科学研究部门附近，有禁鸣喇叭的标志。 在下列措施中，与这种控制噪声的方法相同的是( D ) A．工人戴上防噪声耳罩 B．在道路旁设置隔声板 C．上课时关闭教室的门窗 D．在摩托车上安装消声器
22=5. AC= 5 ≈2. 24.因为AC大于木板的宽2. 2 m，所
以木板能从门框内通过.
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知1－讲
实际问题经常转化为数学问题，也就是建立 直角三角形模型，利用勾股定理来解答.
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例2 如图, 一架2. 6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的 墙AO上，这时AO为2. 4 m.如果梯子的顶端A沿
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5．下列关于噪声的理解，正确的是( D ) A．0 dB是指没有声音 B．0 dB的环境是人类最理想的声音环境 C．长期工作和生活在高分贝噪声环境中可锻炼人的听力 D．噪声使人烦躁不安，有害身心健康
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6．[安徽灵璧校级月考]如图甲所示，摩托车安装消声器是 从噪声的__声__源____处减弱噪声；如图乙所示，道路两 旁的隔音墙是从噪声的_传__播__过__程_中减弱噪声。
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10．广场舞作为一种新的休闲娱乐方式，近几年在全国 “遍地开花”，但巨大的噪声使得广场舞变成了让人头 疼的“扰民舞”，主要是因为它发出声音的__响__度____(填 声音的特性)大，影响附近居民的休息和学习。针对这 一现象，请你提出一条合理的建议： _跳__广__场__舞__时__尽__量__将__音__乐__的__音__量__调__小__点__(_或__跳__广__场__舞__时___ _戴__耳__麦__收__听__音__乐__)____。