第8章假设检验习题及答案

第8章假设检验习题及答案
第8章假设检验
一、填空题
1、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设
00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。

2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。

3、设总体),(N ~X
2σμ，样本n 21X ,X ,X ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0
--<-n t n
S X αμ，其中显著性水平为α。

4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记
∑==n 1
i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- .
二、计算题
1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？
解：设重量),(~2σμN X
05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ，
因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250
t n S X T -=
拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t
由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H
(2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量
2
02
2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布，
拒绝域为)}15({205.02x x >，查表得996.24)15(205.0=x ，现算得966.24667.269
16152>=?=x ？拒绝0H ，综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常
2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25 件，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差100=σ小时正态分布，试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格.
解：设元件寿命),(~2σμN X ，2σ已知10002=σ，05.0,950,25===αX n
检验假设1000:0=μH
1000:1<μH 在2σ已知条件下，设统计量)1,0(~/1000N n X σμ-= 拒绝域为}{05.0μμ<，查表得645.195.005.0-=-=μμ 而645.15.2205025
/1001000
950-<-=-=-=μ 拒绝假设0H 选择备择假设1H ，所以以为这批产品不合格.
3. 对显著水平α，检验假设H 0 ; μ = μ0，H 1 ; μ ≠ μ0，问当μ0，μ，α一定时，增大样本量 n 必能使犯第二类错误概率β 减少对吗？并说明理由。

答： ( 1 ) 对。

( 2 ) 增大 n ，使概率分布更集中，使 H 1 的拒绝域及 H 0 的
接受域均变小，二者交集也变小。

4、甲制药厂进行有关麻疹疫菌效果的研究，用 X 表示一个人用这种疫菌注射后的抗体强度。

假定X ~ N ( μ，σ2 ) 另一家与之竞争的乙制药厂生产的同种疫菌的平均抗体强度是 1.9 ，若甲厂为证实其产菌有更高的平均抗
体问： ( 1 ) 如何提出零假设和配择假设？ ( 2 ) 从甲厂取容量为 16 的样本，测得 x s ==22250268666
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.,. 检验 ( 1 ) 的假设。

α = 0.05。

( 已知 t 0.95 ( 15 ) = 1.7531 ) 解：( 1 ) H 0：μ = μ0 = 1.9； H 1 ：μ > μ0 = 1.9
( 2 ) t x s n =-=-=μ02225190268666716
25081.... 由于 t = 2.5081 > 1.7531 ===== t 0.95 ( 15 ) = t 1-α( n -1 )
故拒绝H 0，即在α = 0.05下可以认为甲厂的产品有更高的平均抗体。

5、某装置的平均工作温度据制造厂讲是 190。

C ，今从一个由 16 台装置构成的随机样本得出的工作温度平均值和标准差分别为 195。

C 和 8。

C 。

这些数据是否提供了充分证据，说明平均工作温度比制造厂讲的要高？取α = 0.05 ，可以假定工作温度服从正态分布。

( 已知 t 0.95 ( 15 ) = 1.7531 )
解: 这问题即是在α = 0.05 下，检验
H 0：μ = μ0 =190； H 1：μ > μ0 =190 ( σ2 末知 )
t x s n =-=-=μ0195190816
25. 由于 t = 2.5 > 1.7531 === t 0.95( 15 ) === t 1-α ( n -1 )
故拒绝 H 0，即认为该装置的平均工作温度高于 190。

C 。

6、测定某种溶液中的水份，由它的 10 个测定值，算得 .%037.0,%452.0==s x 设测定值总体服从正态分布，能否认为该溶液含水量小于 0.5% ？( α = 0.05 )， ( 已知 t 0.95 ( 9 ) = 1.833 )
解: 这问题即是在( α = 0.05 ) 下，检验假设
H 0：μ = μ0 = 0.5%； H 1：μ < μ0 = 0.5%
t x s n =-=-=-μ0045205003710
4102.... 由于 t = -4.102 < -1.8331 == -t 0.95( 9 ) = t α( n -1 )
故拒绝 H 0 即认为溶液的含水量小于 0.5% 7、某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg 且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取 25 件作强力试验，算得 s = 9.5 kg ，问新产品的强力标准差是否有显著变化？(α=0.05，0.01 )
()()()(),928.4624,646.4024,98.4224,415.36242995.02975.0299 .0295.0====χχχχ ()()886.924,401.12242005.02025.0==χχ解：
要检验的假设为
H 0：σ2 = σ02 = 7.52；H 1：σ2 > σ02 = 7.52 ()51.385.75.924122202
2=?=-=σχs n 在α = 0.05 时，x 2 =38.51 > 36.415 == x 0.952 ( 24 ) = x 1-α2 ( n - 1 ) 故在α = 0.05 时，拒绝 H 0 认为新产品的强力的差较原来的有显著增大。

当α = 0.01 时，χ 2 =38.51 < 42.98 == χ0.992 ( 24 ) = χ1-α2 ( n - 1 ) 故在α = 0.01 下接受 H 0，认为新产品的强力的标准差与原来的无显著差异。

注： H 1：σ2 > σ02 = 7.52 改为 H 1：σ2 ≠ σ02 = 7.52 也可。