高一数学必修一初高中衔接及集合知识点

第一课学案
——第一章《集合与函数的概念》备课人：江鸿标初高中知识衔接
(1)知识衔接
①数范围的扩大与集合
自然数、分数、负数、有理数、无理数（平方根）、实数（正数、负数、0）……（虚数、复数）
②一元一次不等式
解集的表达方式、注意负号要变号
③因式分解
提取公因式公式法：平方差公式、完全平方差公式分组分解：ac+ad+bc+bd
十字相乘法：x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）
④初中函数的定义、所学过的函数
定义：唯一对应
正比例函数（定义、图像、性质——点，象限，增减性）
反比例函数（定义、图像、性质——象限，原点对称，双曲线，增减性（注意不连续）、对称轴，比例系数的几何意义）
一次函数（k取值与b取值不同对应的图像，性质，二元一次方程与不等式、方程组）
二次函数（概念、一般形式、解法、判别式、根与系数关系，a的几何意义，c的几何意义）
⑤一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的联系
分类讨论（△）：二次函数的图像、一元二次方程的解的个数、一元二次不等式的解集（注意a＞0，a＜0的情况）
⑥二次函数三种表达式：一般式、顶点式、交点式
（2）方法衔接
①待定系数法
②变量代换法
1.1集合
(1)讲课要点：
①元素与集合的概念：研究对象，总体
②集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性
③集合的表示法：列举法，描述法
④元素与集合的关系：属于，不属于
⑤集合的分类：按元素类型分，按元素多少分
⑥常用数集的符号：自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集
⑦子集与真子集：定义，讨论空集
⑧集合相等：元素相同，互为子集
⑨空集：不含任何元素
⑩Venn图：封闭曲线，包含关系
11交集：相同的元素的集合，属于A且属于B的所有元素的集合
12并集：或
13全集：全部元素，U
14补集：CuA
15集合的运算律:交换律（交、并）、结合律（并并、交交）、分配律（交并等于交并交，并交等于并交并）、德·摩根定律（交补等于补并补、并补等于补交补）16集合中元素的个数：card（A）=？
17集合与集合的关系：相等，子集，真子集，不包含于
18集合中子集的个数：n个元素，子集2的n次方，真子集？非空真子集？非空子集？
19偶数集、奇数集：如何表示？描述法？列举法？
1.集合的含义:一般地,我们把统称为元素。

把一些元素组成的叫做集合。

（简称集）
2.集合中元素的特性：
3.集合的相等关系:
只要构成两个集
合的元素是一样
的,我们就称这
两个集合是
的。

6.什么是列举法？什么是描述法？用自己的话说一说。

7.一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作或,读作
或。

8.如果集合A是集合B的子集且，此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此集合A与集合B相等,记作。

9.如果集合A含于B,但存在元素x属于B且x不属于A,我们称集合A是集合B的，
记作或。

10.不含任何元素的集合叫做，记作。

11.是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。