八年级数学下册 2.2 平行四边形导学案(无答案)(新版)

平行四边形的性质
一、学前反馈 二、导入目标 【学习目标】
学习四边形的概念、结构、分类；
记忆平行四边形的概念、结构、表示方法、读法； 记忆平行四边形的性质； 会画平行四边形的图形 重点、难点：
重点：平行四边形性质。

难点：平行四边形性质的应用。

三、自主学习
学一学：阅读教材40——42内容，解答下列问题：
我能说出日常生活中这些物体的形状是四边形 ： 四边形有 这些特征。

这样的图形叫做四边形； 叫做四边形的边，
叫做四边形的顶点， 叫做四边形的对角线， 叫做四边形的内角，简称四边形的 ， 叫做四边形的对角，相对的两条边叫做四边形的 。

我能说出下图中四边形的所有结构。

这个四边形可以记作 ，
有这四个角分别是 ， ， ， ， 对角线是 和
边AB 的对边是 ；边AD 的对边是 ； 5、四边形可以分为两类： 和 ； 6、下列四边形哪些是凸四边形？哪些是凹四边形？
四、合作探究： 说一说：
1、 叫做平行四边形；
2、如图，在四边形ABCD 中 ⎩
⎨
⎧DC AB //
=
∠=∠G ，H 1l 2
l 则四边形ABCD 是平行四边形，记作 ，读作
3、由平行四边形的定义可以看出要判定一个四边形是否是平行四边形只要 个条件，它们分别是： 。

我也能画一个平行四边形：
阅读P69~P71页的内容，解答下列问题：
量一量我刚才画的平行四边形可以猜测出平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 ； 五、展示交流
我还可以证明我的猜测：
在 ABCD 中，作对角线AC 。

由于AB// ，因此=∠1（两直线平行， ）。

同理，由于BC// ，因此=∠3（两直线平行， ）
从而 31∠+=+
∠ （ ）
即 =∠BAD
我还可以通过证明ABC ∆与CDA ∆全等后说明DA BC CD AB D B ==∠=∠,, 请根据图形同组之间相互口述说明ABC ∆与CDA ∆全等的证明过程。

【归纳总结】
平行四边形的性质有： ， 。

结合图形用几何语言可以表述为：
在 EFGH 中，EF// ，FG// ； EH= ， =HG ； .,=∠=
∠H E
六．达标提升
一块平行四边形的木板，其中木板的一边长为45cm ， 相邻的另一边长为55cm ，试求这块木板的周长。

在上块木板中，若=∠︒=∠F E 则,65
3、夹在两条平行线间的平行线段 。

如图，直线21//l l ，
AB 、CD 是 与 之间的任意两条平行线段，则AB CD
1
l 2
l
平行四边形的性质（二）
主备人：罗建平审核人：雷丰国参与人：全体八年级数学老师
一、学前反馈
二、导入目标
【学习目标】
1..学习平行四边形关于对角线的性质；
2. 学习中心对称图形的概念
重点、难点：
重点：
平行四边形关于对角线性质的推导；
平行四边形对角线性质的应用。

难点：
平行四边形对角线性质的应用。

三、自主学习
阅读教材42、43页的内容，解答下列问题：
如图四边形ABCD是平行四边形，请用刻度尺量一量OA、OC、OB、OD的长度，有OA= ，OC=
OB= ，OD=
其中有哪些线段是相等的？
AC与BD相等吗？
AD BC，AB CD
2. 我能说明为什么OA=OC、OB=OD。

由于四边形ABCD是平行四边形，因此AD= ，且AB// 。

从而∠1=∠2，∠3=∠4.
≌ ( )
所以OAD
于是 OA= ，OB=
我还可以用其他方法加以说明。

说明过程如下：
【归纳总结】
平行四边形的对角线的交点是每条的，也就是说：平行四边形的。

填一填：
Y中，对角线AC与BD相交于点O，
1、图在ABCD
若AC=34，OB=10，则有
OA= ，OC= OD= ，BD=
在上题的图中有几对全对的三角形？它们分别是： ABC ∆ ， 四、合作探究
请阅读教材P73页“动脑筋”~P74“做一做”，解答下列问题：
在
ABCD Y 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，则OA= ，OB= 。

现把ABCD Y
绕点O 旋转︒180，则： （1）点A 的像是 ； （2）点B 的像是 ； （3）边AB 的像是 ； （4）点C 的像是 ； （5）边BC 的像是 ； （6）点D 的像是 ； （7）边CD 的像是 ； （8）边DA 的像是 。

可以看出，ABCD Y
的像与 重合。

叫做中心对称图形，点O 叫做 此时又可以得出平行四边形的另一个性质： 平行四边形是 ， 它的对称中心。

五、展示交流
1. 如图在ABCD Y
中，点O 是对角线AC 、BD 的交点， 过点O 任做一直线交AB 、CD 分别于E 、F 两点。

则有 （1）OE OF
（2）OCF OAE ODF OBE ∆∆∆∆,
2. 如图过ABCD Y
的顶点D 、C 分别做边AB 的垂线， 垂足是点M 、N ，则有： DM CN （比较大小）
≅
∆ADM
四边形CDMN 是 ，所以我可以推导出平行四边形的面积计算方法： 六、达标提升
.
,35,34,.,,,36:,.1积求这个平行四边形的面且引两条高向由钝角顶点的周长是平行四边形已知如图cm DF cm DE DF DE BC AB D cm ABCD ==
平行四边形的判定（一）
主备人：胡 国 审核人：何建辉 参与人：全体八年级数学老师
一、学前反馈
二、导入目标 【学习目标】
学习平行四边形的两种判定方法；
能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。

重点、难点： 重点：
1.平行四边形的判定定理的推导
.2.能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。

难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。

三、自主学习
阅读教材P44、45、46页的内容，解答下列问题：
称为平行四边形。

2、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD 是平行四边形， 如图在四边形ABCD 中 有：AB//
//AD 则 四边形ABCD 是平行四边形
3、如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线， 交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD 。

则四边形ABCD 是平行四边形 解：由于在OAB ∆和OCD ∆中
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧=
=
∠=)
(
)()
(
OB AOB OA
≌ ( )
从而 =∠2 （ ） 于是 AB// （ ） 同理 AD// 。

所以四边形ABCD 是 。

四、合作探究：
（导学一）平行四边形的一种判定方法： 结合图3，说明四边形ABCD 是平行四边形 在四边形ABCD 中 OA= =OD
则四边形ABCD 是平行四边形。

图3
（导学二）阅读教材P78页“动脑筋”内容，解答下列问题。

如图4在四边形ABCD 中，AB=CD ，且AB//CD 。

求证：四边形ABCD 是平行四边形。

平行四边形的又一种判定方法：
结合图形5，说明四边形ABCD 是平行四边形 方法一：在四边形ABCD 中，有 AB= AB//
则四边形ABCD 是 。

方法二：在四边形ABCD 中，有 AD= AD//
则四边形ABCD 是 。

五、展示交流
1、已知：如图6，在ABCD Y
的对角线AC 上有两点E 、F ，且AE=CF ，对角线BD 上有两点M 、N ，且BM=DN 。

求证：四边形EMFN 是平行四边形。

已知：如图7，在
ABCD Y 的边AB 、CD 上分别取一个点E 、F ，使得AE=21AB ，DF=2
1
CD ，连接BF 、DE 。

求证：（1）四边形BFDE 是平行四边形； （2）BF=DE 。

六、达标提升
已知：如图，把ABC 的中线AD 延长至点E ，使得DE=AD ，连结EB 、EC 。

求证：四边形ABEC 是平行四边形。

平行四边形的判定（二）
主备人：胡国审核人：何建辉参与人：全体八年级数学老师
一、学前反馈
二、导入目标
【学习目标】
进一步学习平行四边形的判定方法；
将平行四边形的判定方法进行整理。

重点、难点：
重点：
平行四边形判定方法的运用；
平行四边形判定方法的推导。

难点：平行四边形判定方法的运用。

三、自主学习
阅读教材P46、47、48页的内容，解答下列问题：
如图在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
求证：四边形ABCD是平行四边形
证法一：（我可以用“一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形”加以证明）
证法二：（我还可以用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）
四、合作探究：
平行四边形的又一种判定方法____________________________________________。

两组对边分别的四边形是平行四边形。

议一议：
两组邻边分别相等的四边形是平行四边形吗？我可以用一个图形来加以说明：
一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？我可以用一个图形来加以说明：
目前我们学习了下面几种平行四边形的判定方法：
（1）两组对边分别的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别的四边形是平行四边形；
（3）一组对边的四边形是平行四边形；
（4）对角线的四边形是平行四边形。

这几种方法我都可以结合图形用几何语言加以说明：
如图1，在四边形ABCD中，
AB// ，AD//
则四边形ABCD是平行四边形。

如图1，在四边形ABCD中，
AB= ， =
则四边形ABCD是平行四边形。

（3）如图1，在四边形ABCD中，或者如图1，在四边形ABCD中，
AB// ，AB= AD// ，AD=
则四边形ABCD 是平行四边形 则四边形ABCD 是平行四边形。

如图2，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，
OA= ，OD= 或：OA=
21 ，OB=2
1
四边形ABCD 是平行四边形。

五、展示交流
如图， ABC ∆是由四个全等的三角形拼成的， 请找出其中所有的平行四边形，并且说明理由 六、达标提升
1、如图3，在四边形ABCD 中，AB=DC ，BC=AD ，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，且AE=3
1AB ，DF=3
1
DC 。

请找出图3中所有的平行四边形，并且说出理由。

如图4，在四边形ABCD 中，D B C A ∠=∠∠=∠,。

求证：四边形ABCD 是平行四边形。