2021-2022年广西壮族自治区贵港市某校初二(上)期末考试数学试卷祥细答案与解析答案与祥细解析

2021-2022年广西壮族自治区贵港市某校初二（上）期末考试数
学试卷
一、选择题
1. 下列二次根式没有意义的是( )
A.√−3
B.√0
C.√2
D.√(−1)2
2. 在实数−227，√−83，0，√27，π3，
3.1415，0.2121121112⋯中，无理数的个数有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3. 下列说法正确的是( )
A.−2是−8的立方根
B.1的平方根是1
C.−1的平方根是−1
D.√16的平方根是±4
4. 若x >y ，则下列不等式成立的是( )
A.x −3<y −3
B.x +5>y +5
C.x 3<y 3
D.−2x >−2y
5. 已知√a +2+(b −1)2=0，则(a +b)2020的值是( )
A.1
B.−1
C.2015
D.−2015
6. 在下列命题中，假命题是( )
A.绝对值最小的实数是0
B.如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1
C.已知a ≥b ，则ac 2≥bc 2
D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
7. 一个等腰三角形的两边长分别为1，√5，则这个三角形的周长为( )
A.2+√5
B.2√5+1
C.2+√5或2√5+1
D.以上都不对
8. 已知x +y =xy ，则1x +1y 的值为( )
A.0
B.1
C.−1
D.2
9. 已知a =1+√2，b =1−√2，则代数式√a 2+b 2−3ab 的值为( )
A.3
B.±3
C.5
D.9
10. 不等式组{x +5≥0,3−x >1
的解集在数轴上表示为( ) A. B.
C.
D.
11. 如图，点O 是△ABC 内一点，∠A =80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC 等于( )
A.95∘
B.120∘
C.135∘
D.无法确定
12. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF // AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF ．给出下列四个结论：①DE =DF ；②DB =DC ；③AD ⊥BC ；④AC =3BF ，其中正确的结论共有( ) A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
二、填空题
√16的平方根为________．
某种原子的直径为1.2×10−5 纳米，把这个数化为小数是________.
不等式组{3x +4≥0,12
x −24≤1 的所有整数解的积为________．
已知关于x 的分式方程
m x−1+31−x =1的解是非负数，则m 的取值范围为________．
已知y =√x −2+√2−x +34，则xy =_______.
如图，在第1个△ABA 1中，∠B =20∘，AB =A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此作法进行下去，第n 个三角形中以A n 为顶点的内角的度数为________．
三、解答题
(1)(π−3
)0+(14)−1−|√32−6|+(−1)2020−√18；
(2)(2+2√3)÷(√3+1)2(√3+1).
(1)解方程：1x−2+3=1−x 2−x ；
(3)解不等式组 {
2(x +2)>3x ，3x−12≥−2，并将它的解集在数轴上表示出来．
已知：2x +y +7的立方根是3，16的算术平方根是2x −y .
求：
(1)x ，y 的值；
(2)x 2+y 2的平方根．
如图，数轴上表示1和√2的对应点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ．
(1)请写出数x的值；
(2)求(x−√2)2的立方根．
如图，在△ABC中，∠B=30∘，∠C=70∘，AD⊥BC于D.
(1)作△ABC的角平分线AE（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)根据已知条件与作图，找出图中的一对相等的线段，再给出证明．
某商店购进A，B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．
(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
(2)商店准备购买A，B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A，B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE // BC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形．
(2)若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周长．
如图1，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点（端点除外），点P从顶点A向顶点B运动，点Q从顶点B向顶点C运动，点P，Q同时出发，且它们的运动速度相同，
连接AQ，CP交于点M．
(1)求证：△ABQ≅△CAP；
(2)当点P，Q分别在AB，BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化请说明理由；若不变，求出它的度数；
(3)如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，PC交点为M，则∠QMC变化吗？若变化请说明理由；若不变，求出它的度数．
参考答案与试题解析
2021-2022年广西壮族自治区贵港市某校初二（上）期末考试数
学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．
【解答】
解：要使二次根式有意义，则二次根式的被开方数为非负数，
只有选项A中被开方数为−3<0，故A错误，符合题意.
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
【解析】
无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
【解答】
3=−2，√27=3√3，
解：由题意可知，√−8
则无理数有√27，π
，0.2121121112⋯，共3个．
3
故选B.
3.
【答案】
A
【考点】
平方根
立方根的性质
【解析】
利用立方根及平方根定义判断即可．
【解答】
解：A，−2是−8的立方根，故A正确；
B，1的平方根是±1，故B错误；
C，−1没有平方根，故C错误；
D，√16的平方根是±2，故D错误.
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】
解：A，不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；
B，不等式的两边都加5，不等号的方向不变，故B正确；
C，不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；
D，不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故D错误.
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：偶次方
【解析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：由题意得a+2=0，b−1=0，
解得a=−2，b=1，
所以(a+b)2020=(−2+1)2020=(−1)2020=1．
故选A.
6.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的判定
立方根的性质
绝对值
【解析】
要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【解答】
解：A，任意实数的绝对值均大于或等于零，所以绝对值最小的实数是0，是真命题，故A不符合题意；
B，一个数的立方根等于这个数本身的有：0或±1，是真命题，故B不符合题意；C，因为c2≥0，所以a≥b时，ac2≥bc2，是真命题，故C不符合题意；
D，根据全等三角形的判定可知，两边和其中一边的对角相等不能判定两个三角形全
等，是假命题，故D符合题意.
故选D．
7.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的性质
三角形三边关系
【解析】
题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【解答】
解：①当三边是1，1，√5时，1+1<√5，不符合三角形的三边关系，应舍去；
②当三边是√5，√5，1时，符合三角形的三边关系，
此时周长是2√5+1，
所以这个三角形的周长是2√5+1.
故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
分式的化简求值
【解析】
先将所求分式进行通分化简得到1
x +1
y
=x+y
xy
，接下来将已知条件直接代入计算即可得
出答案．
【解答】
解：∵x+y=xy，
∴1
x +1
y
=y+x
xy
=xy
xy
=1.
故选B．
9.
【答案】
A
【考点】
二次根式的化简求值平方差公式
完全平方公式
【解析】
首先把所求的式子化成√(a −b)2−ab 的形式，然后代入数值计算即可．
【解答】
解：√a 2+b 2−3ab
=√(a −b)2−ab
=√[(1+√2)−(1−√2)]−(1+√2)(1−√2)
=√(2√2)2−[12−(√2)2]
=√8+1
=3．
故选A ．
10.
【答案】
C
【考点】
解一元一次不等式组
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
解得不等式组的解集，再与数轴对应.
【解答】
解：由题意可知，{x +5≥0，3−x >1，
解得{x ≥−5，x <2.
不等式组的解集在数轴上表示如图所示.
故选C .
11.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
先根据三角形内角和定理求出∠OBC +∠OCB 的度数，再根据∠BOC +(∠OBC +∠OCB)=180∘即可得出结论．
【解答】
解：∵ ∠A =80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，
∴ ∠OBC +∠OCB
=180∘−∠A −∠1−∠2
=180∘−80∘−15∘−40∘
=45∘.
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180∘，
∴∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−45∘=135∘．
故选C．
12.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质
三角形的角平分线
等腰三角形的性质
【解析】
根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≅△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．
【解答】
解：∵BF // AC，
∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE与△BDF中，
{
∠C=∠CBF，
CD=BD，∠EDC=∠BDF，
∴△CDE≅△BDF，
∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，
∴AC=3BF，故④正确．
故选A．
二、填空题
【答案】
2或−2
【考点】
平方根
二次根式的化简求值
【解析】
根据平方运算，可得算术平方根，平方根．
【解答】
解：一个正数有两个实数平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0. √16即4的平方根为2或−2.
故答案为：2或−2．
【答案】
0.000012
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
利用科学记数法表示比较小的数将用科学记数法表示的数还原即可．
【解答】
解：科学计数法表示较小的数一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，
所以1.2×10−5=0.000012.
故答案为：0.000012.
【答案】
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解析】
先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．
【解答】
解：{3x+4≥0，①1
2
x−24≤1，②
解不等式①得：x≥−4
3
，
解不等式②得：x≤50，
∴不等式组的解为−4
3
≤x≤50，
∴不等式组的整数解为−1，0，1, (50)
∴所有整数解的积为0.
故答案为：0.
【答案】
m≥2且m≠3
【考点】
分式方程的解
解一元一次不等式
【解析】
解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．
【解答】
解：去分母得，m−3=x−1，
解得x=m−2，
由题意得，m−2≥0，
解得，m≥2，
因为x=1是分式方程的增根，
所以当x=1时，方程无解，即m≠3，
所以m 的取值范围是m ≥2且m ≠3．
故答案为：m ≥2且m ≠3．
【答案】
32
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式的性质可得{x −2≥02−x ≥0
，再解不等式组可得x =2，然后可得y 的值，然后得解．
【解答】
解：由题意得{x −2≥0，2−x ≥0，
解得x =2，
则y =34，
所以xy =2×34=32.
故答案为：32.
【答案】
80∘
2n−1
【考点】
规律型：图形的变化类
三角形内角和定理
三角形的外角性质
【解析】
先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数．
【解答】
解：∵ 在△ABA 1中，∠B =20∘，AB =A 1B ，
∴ ∠BA 1A =180∘−∠B 2=180∘−20∘2=80∘.
∵ A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，
∴ ∠CA 2A 1=12∠BA 1A =12×80∘=40∘；
同理可得，
∠DA 3A 2=20∘，∠EA 4A 3=10∘，
∴ 第n 个三角形中以A n 为顶点的内角的度数为
80∘2n−1． 故答案为：80∘
2n−1．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=1+4−(6−4√2)+1−3√2
=√2.
(2)原式=2(1+√3)√3+12(√3+1) =21
2(√3+1) =√3+1
=√3(√3+1)(√3−1)
=√3−1(√3)2−12
=√3−12 . 【考点】
零指数幂、负整数指数幂
二次根式的混合运算
实数的运算
二次根式的化简求值
绝对值
分母有理化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=1+4−(6−4√2)+1−3√2
=√2.
(2)原式=2(1+√3)√3+12(√3+1) =21
2(√3+1)
=√3+1
=√3(√3+1)(√3−1)
=√3−1(√3)2−12
=√3−12 .
【答案】
解：(1)方程两边同乘(x −2)，得1+3(x −2)=−(1−x)，
去括号，得1+3x −6=−1+x ，
移项，得3x −x =−1+5，
合并同类项，得2x =4，
系数化为1，得x =2，
检验：当x =2时，最简公分母x −2=0，
所以x =2是增根，原方程无解．
(2){2(x +2)>3x①，3x −12
≥−2②， 解不等式①，得x <4；
解不等式②，得x ≥−1，
所以不等式组的解集是−1≤x <4．
把不等式组的解集在数轴上表示如下：
【考点】
解一元一次方程
解一元一次不等式组
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)方程两边同乘(x −2)，得1+3(x −2)=−(1−x)，
去括号，得1+3x −6=−1+x ，
移项，得3x −x =−1+5，
合并同类项，得2x =4，
系数化为1，得x =2，
检验：当x =2时，最简公分母x −2=0，
所以x =2是增根，原方程无解．
(2){2(x +2)>3x①，3x −12
≥−2②， 解不等式①，得x <4；
解不等式②，得x ≥−1，
所以不等式组的解集是−1≤x <4．
把不等式组的解集在数轴上表示如下：
【答案】
解：(1)依题意{2x +y +7=27，2x −y =4，
解得{x =6，y =8.
(2)由(1)得x 2+y 2=36+64=100，
则100的平方根是±10．
【考点】
立方根的实际应用
算术平方根
二元一次方程的解
平方根
【解析】
（1）利用立方根，算术平方根的定义求出x 与y 的值即可；
（2）把x 与y 的值代入原式，求出平方根即可．
【解答】
解：(1)依题意{2x +y +7=27，2x −y =4，
解得{x =6，y =8.
(2)由(1)得x 2+y 2=36+64=100，
则100的平方根是±10．
【答案】
解：(1)∵ 点A ，B 分别表示1，√2，
∴ AB =√2−1.
∵ 点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，
∴ x =√2−1.
(2)∵ x =√2−1，
∴ (x −√2)2=(√2−1−√2)2=1，
∴ 1的立方根为1．
【考点】
在数轴上表示实数
两点间的距离
立方根的应用
【解析】
（1）根据数轴上两点间的距离求出AB 之间的距离即为x 的值；
（2）把x 的值代入所求代数式进行计算即可．
【解答】
解：(1)∵ 点A ，B 分别表示1，√2，
∴ AB =√2−1.
∵ 点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，
∴ x =√2−1.
(2)∵ x =√2−1，
∴ (x −√2)2=(√2−1−√2)2=1，
∴ 1的立方根为1．
【答案】
解：(1)如图所示：
(2)图中相等线段是AE=AC.
证明：∵△ABC中，∠B=30∘，∠C=70∘，∴∠BAC=180∘−(∠B+∠C)=80∘.
∵AE平分∠BAC，
∠BAC=40∘，
∴∠BAE=∠EAC=1
2
∴∠AEC=∠B+∠BAE=70∘，
∴ ∠AEC=∠C，
∴ △AEC为等腰三角形，
∴ AE=AC.
【考点】
作图—尺规作图的定义
作角的平分线
三角形内角和定理
角平分线的定义
等腰三角形的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图所示：
(2)图中相等线段是AE=AC.
证明：∵△ABC中，∠B=30∘，∠C=70∘，∴∠BAC=180∘−(∠B+∠C)=80∘.
∵AE平分∠BAC，
∠BAC=40∘，
∴∠BAE=∠EAC=1
2
∴∠AEC=∠B+∠BAE=70∘，
∴ ∠AEC=∠C，
∴ △AEC为等腰三角形，
∴ AE=AC.
【答案】
解：(1)设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要(x+10)元，
依题意，得：300
x+10=100
x
，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，
∴x+10=15．
答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．(2)设购买B商品m个，则购买A商品(80−m)个，
依题意，得{80−m≥4m，
15(80−m)+5m≥1000，
15(80−m)+5m≤1050，
解得15≤m≤16．
∵m为整数，
∴m=15或16．
∴商店有2种购买方案，
方案①：购进A商品65个，B商品15个；
方案②：购进A商品64个，B商品16个．
【考点】
分式方程的应用
一元一次不等式组的应用
【解析】
（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要(x+10)元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买B商品m个，则购买A商品(80−m)个，根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案．
【解答】
解：(1)设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要(x+10)元，
依题意，得：300
x+10=100
x
，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，
∴x+10=15．
答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．(2)设购买B商品m个，则购买A商品(80−m)个，
依题意，得{80−m≥4m，
15(80−m)+5m≥1000，
15(80−m)+5m≤1050，解得15≤m≤16．
∵m为整数，
∴m=15或16．
∴商店有2种购买方案，
方案①：购进A商品65个，B商品15个；方案②：购进A商品64个，B商品16个．【答案】
(1)证明：∵AE // BC，
∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE．
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE．
∴∠B=∠C．
∴△ABC是等腰三角形．
(2)解：∵F是AC的中点，
∴AF=CF．
在△AFE和△CFG中，
{
∠C=∠CAE，
AF=FC，∠AFE=∠CFG，
∴△AEF≅△CFG．
∴AE=GC=8．
∵GC=2BG，
∴BG=4．
∴BC=12．
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32．
【考点】
等腰三角形的判定与性质
全等三角形的判定
【解析】
（1）首先依据平行线的性质证明∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，然后结合角平分线的定义可证明∠B=∠C，故此可证明△ABC为等腰三角形；
（2）首先证明△AEF≅△CFG，从而得到CG的长，然后可求得BC的长，于是可求得△ABC的周长．
【解答】
(1)证明：∵AE // BC，
∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE．
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE．
∴∠B=∠C．
∴△ABC是等腰三角形．
(2)解：∵F是AC的中点，
∴AF=CF．
在△AFE和△CFG中，
{
∠C=∠CAE，
AF=FC，∠AFE=∠CFG，
∴△AEF≅△CFG．∴AE=GC=8．
∵GC=2BG，
∴BG=4．
∴BC=12．
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32．【答案】
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA.
又∵点P，Q运动速度相同，
∴BQ=AP.
在△ABQ与△CAP中，
∵{
AB=CA，∠ABQ=∠CAP，BQ=AP，
∴△ABQ≅△CAP(SAS).
(2)解：点P，Q在运动的过程中，∠QMC不变.
∵△ABQ≅△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP.
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60∘.
(3)解：点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动时，∠QMC不变．
∵△ABQ≅△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP.
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM
=180∘−∠PAC
=180∘−60∘
=120∘．
【考点】
等边三角形的性质
全等三角形的判定
全等三角形的性质
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
(1)根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≅△CAP；
(2)由△ABQ≅△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC= 60∘；
(3)由△ABQ≅△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC= 120∘．
【解答】
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA.
又∵点P，Q运动速度相同，
∴BQ=AP.
在△ABQ与△CAP中，
∵{
AB=CA，∠ABQ=∠CAP，BQ=AP，
∴△ABQ≅△CAP(SAS).
(2)解：点P，Q在运动的过程中，∠QMC不变.
∵△ABQ≅△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP.
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60∘.
(3)解：点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动时，∠QMC不变．∵△ABQ≅△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP.
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM
=180∘−∠PAC
=180∘−60∘
=120∘．。