DSTATCOM建模总结1

DSTA TCOM建模总结
真实反映DSTA TCOM 装置的模型是为了了解该装置的性能、特性、及研究其运行、控制规律的主要基础，因此DSTATCOM装置的建模从一出现就备受研究者的重视，目前的建模方法主要有“拓扑”建模法和“输出”建模法。

“拓扑”建模是根据装置在不同的运行状态下不同的拓扑结构分析写出其微分方程组，然后根据要解拓扑的前一个拓扑结构对应的微分方程组定出本拓扑对应微分方程组的初值，从而解出微分方程组；在本拓扑结构结束时，微分方程组的解给出下一拓扑对应微分方程的初值，按整个装置具有多种拓扑结构及拓扑结构转移顺序依次解出拓扑结构对应的微分方程组，从而求出了装置的解。

如图1－1所示。

其缺点是建模过于复杂，对于周期性的变拓扑模式，显得过于繁琐，计算量较大，且不便于实现控制。

1－1拓扑建模法示意图
“输出”建模的基本做法是将整个装置的输出电压用一个阶梯波电压源u(t)代表，将整个装置等效为一个电压源u(t)外接电阻、电感、再与系统相接，即得到一组微分方程，而直流侧电容电压又取决于DSTATCOM的能量交换，从而可建立一联立方程组，即为DSTATCOM模型。

它的缺点是对DSTATCOM装置内部一概忽略，如要详细得了解装置的内部的性质就很困难。

本文直接从DSTATCOM的稳态分析出发，利用dq变换建立DSTATCOM的数学模型。

1－2DSTA TCOM装置原理图
由上图可得到DSTA TCOM装置变流器总的输出电压为
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
-+=--=-=)32sin()()32sin()()sin()(δπωδπωδωt KU t U t KU t U t KU t U dc ic dc
ib dc ia ① K 为比例系数，δ为DSTA TCOM 输出电压与系统电压的夹角，系统三相电压为
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧+=-==)
32sin(2)()32sin(2)(sin 2)(πωπωωt U t U t U t U t U t U s sc s sb s sa ②
根据图可列出DSTA TCOM 的a 、b 、c 三相数学方程 ⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧--=--=--=)
()()()()()()()()()()()
(t R t U t U dt t d L t R t U t U dt t d L t Ri t U t U dt t d L ic
sc ic ic ib sb ib ib
a sa ia ia ③ 将①②代入③可以得到
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
-+--+=-----=---=)
()32(2)32sin()()()()32sin(2)32sin()()
()(sin 2)sin()()(t Ri t U t t KU dt t d L t Ri t U t t KU dt t d L t Ri t U t t KU dt
t d L c
s dc ic b s
dc ib
a s dc ia πωδπωπωδπωωδω ④ 而直流侧电容电压的方程由能量关系得到
[])()()()()()())(2
1(
)
(2
2
2t i t U t i t U t i t U t CU
dt
d R t U
c ic b ib a ia dc
dc
++-=+
⑤
将①代入⑤得到 ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-++--+--
=+⋅)32sin()()32sin()()sin()()
()(2
δπωδπωδωt t i t t i t t i C K dt
t dU
R C t U c b a dc
dc 可得到
⎪⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--+--=+⋅-+--+=-----=---=)32sin()()32sin()()sin()()
()()()32
sin(sin 2)32sin()()()()32sin(2)32sin()()()(sin 2)sin()()(2δπωδπωδωπωδπωπωδπωωδωt t i t t i t t i C K dt t dU R C t Udc t Ri t U t t KU dt t di L t Ri t U t t KU dt t di L t Ri t U t t KU dt
t di L c b a dc c s dc c b s dc b a s dc a ⑥
利用经典派克变换将⑥式中a 、b 、c 三相电流进行dq 变换 派克变换矩阵为 ⎥⎥⎥
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎣
⎡
+--
--+
-=)32
t (sin )
3
2t (sin t
sin )3
2
t (cos )3
2t (cos t cos 32C πωπωωπωπωω
令⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a q d i i i C t)(i (t)i ⎪⎪⎪
⎭⎪⎪⎪⎬⎫
⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥
⎥
⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡dt dU i i i dt d C i i i C dt d U dt d i i i C dt d U dt d i i dt d U i i dt d dc c b a c b a dc c b a dc q d dc
q d =
⎪
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎨
⎧⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-+++-+-dt )t (dU )32t (cos i )32t (cos i t cos i )3
2t (sin i )32t (sin i t sin i 32dc c b a c b a πωπωωπωπωωω+
]⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎣
⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++--++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-+++--+)32t (cos )32t (sin )32t (cos )32t (sin t tcos sin sin KU )32t (sin )32t (sin t sin cos KU )32t (cos )32t (cos t cos sin KU )32t (cos )32t (sin )32t (cos )32t (sin t tcos sin cos KU 3L 2dc 2
22dc 2
22dc dc πωπωπωπωωωδπωπωωδπωπωωδπωπωπωπωωωδ
⎪⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎪⎬⎫
⎥
⎦⎤⎢⎣
⎡++-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++⎥
⎦⎤⎢⎣
⎡
++-+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++--+-
)32t (sin i )32t (i t sin i R )32t (sin )32t (sin t sin U 2)32t cos(i )32t (cos i t cos i R )32t (cos )32t (sin )32t (cos )32t (sin t tcos sin U 2c b a 2
22s c b a s πωπωωπωπωωπωπωωπωπωπωπωωω=
]⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡⋅-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+++--++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-⎢⎣
⎡⎥⎦⎤
⎢⎣⎡++-+-+++--+2dc
dc 2
22dc 222dc dc R C U )32t (cos )32t (sin )32t (cos )32t (sin t tcos sin sin KU )32t (sin )32t (sin t sin cos KU )
32t (cos )32t (cos t cos sin KU )32t (cos )32t (sin )32t (cos )32t (sin t tcos sin cos KU 3L 2πωπωπωπωωωδπωπωωδπωπωωδπωπωπωπωωωδ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡++-+⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡+++--+-
)32t (sin )32t (sin t sin U 2)32t (cos )32t (sin )32t (cos )32t (sin t tcos sin U 22
22s s πωπωωπωπωπωπωωω+
⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪
⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫+++--+--+-+++--+--+-++--c b a i i i t C K t C K t C K t C K t C K t C
K t t t L R t t L R t δπωδπωδπωδπωδωδωπωπωωπωπωωωωωπωπωωπωπωωωωωsin )32
cos(cos )32sin(sin )32cos(cos )32sin(sin cos cos sin )32cos()32cos(32 )32sin(32)32cos(32 sin 32cos 32 )32
t cos(3L 2R -)32t sin(32- ) 32-t (3L 2R -)32-t sin(32- t cos 3L 2R t sin 32=
]⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⋅-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++--++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-⎢⎣
⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡
++-+-+++--+2dc
dc 2
22dc 222dc dc R C U )32t (cos )32t (sin )32t (cos )32t (sin t tcos sin sin KU )32t (sin )32t (sin t sin cos KU )
32t (cos )32t (cos t cos sin KU )32t (cos )32t (sin )32t (cos )32t (sin t tcos sin cos KU 3L 2πωπωπωπωωωδπωπωωδπωπωωδπωπωπωπωωωδ
-
⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++--+-
)32t (sin )32t (sin t sin U 2)32t (cos )32t (sin )32t (cos )32t (sin t tcos sin U 22
22s s πωπωωπωπωπωπωωω-
+⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪
⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬⎫
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧+----+-
+-c b a i i i cos )32
t (sin C K cos )3
2t (sin C
K tcos sin C
K )
3
2t (cos )
3
2t (cos t
cos )32
t (sin )32t (sin t sin 32δπωδ
πωδωπωωπωωωωπωωπωωωω⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎪
⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎪⎬⎫+-+-
+
---
-+c b a i i i sin )3
2t (cos C
K sin )32t (cos C
K tsin cos C
K
)
3
2t (sin L R )3
2t (sin L
R t sin L R
)
3
2t (cos L
R )3
2t (cos L
R t cos L R
32δ
πωδπωδωπωπωωπωπωω
由下列三角公式⎪
⎪⎪⎪⎪
⎩⎪
⎪
⎪⎪⎪⎨⎧=++-+=+-+=+++--+=
++-+=++-+0)32
x (sin )32x (sin sinx 0
)32x cos(32cos(x cosx 0)32x (cos )32x (sin )32x (cos )32x (sin sinxcosx 23)32x (sin )32x (sin x sin 2
3)32x (cos )32x (cos x cos 2222
22ππππππππππππ）＋
＝[][]
⎪⎪⎭
⎪
⎪⎬⎫
⎪⎪
⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎬⎫
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+
--q
q d d q d 2dc s dc dc i cos 2C 3K
i i 0
-0i sin 2C 3K i i L R C R U U 223sin KU 23sin KU 2
33L 2δ
ωωδδδ
=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡-----
-C R 1cos 2C
3K sin 2C
3K
cos L K
L R sin L
K
L R 2δ
δδωδω⎥
⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎢⎣⎡0U 20L 1U i i s dc
q
d
可得到DSTA TCOM 数学模型为⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎢
⎣
⎡-
-----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0U 20L 1U i i C R 1cos 2C
3K sin 2C 3K
cos L K L R sin L
R
L R U i i dt d
s dc
q
d
2dc
q
d δ
δδωδω
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢
⎢
⎣
⎡-
-----=⋅⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡0U 20L 1 (s)U s)(i s)(i C R 1cos 2C
3K sin 2C 3K cos L K L R sin L R
L R
s s)(U s)(i s)(i s dc q d 2dc q d δ
δδωδω
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎢
⎣
⎡-
------⋅⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0U 20L 1s)(U s)(i s)(i R 1cos 2C
3K sin 2C 3K cos L K L R sin L K
L R
s s)(U (s)i s)(i 10
010001
s dc q d 2dc q d δ
δδωδω
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢
⎢
⎣
⎡+--+-+=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-0U 20C R S 1cos 2C
3K sin 2C 3K cos L K
L R S sin L
K
L R S L 1s)(U s)(i s)(i s 1
2dc q d δ
δδω
δω δ
δωω
δsin Lcos R 6K 2L 2R
cos K 3RR L
s)(U s)(i s)(i 22
2
22
22
dc q d +--=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡
s 2222222222
22U 2R
sin 3KL R 3KRcos R 3KLcos S sin R 3K 2R )RC 2R 2L (S CL 2R S cos sin K 3R 2L CL 2R S ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎣
⎡++⋅++++⋅-+⋅δωδδδδδωω
利用拓扑法建立的模型
单相桥(a) (b) (c) (d)四种状态结构
(a)dc0dc L0L u )t (u i L U t cos L U i =+-=⎪⎩
⎪⎨⎧ωωω (b)t sin LC 1U
LC
t sin C LC t cos C )t (u t cos LC 1C U )LC t sin C LC t cos C (L C )t (i 221dc 2
12L ωωωωω-++=--+-=⎪⎩⎪⎨⎧
(c)⎪⎩
⎪⎨⎧
+-=+-+-+=)(u )t (u )(i )(cos L U t cos L U )t (i dc dc L L πβδπβδβδωωω (d)⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧--+=--+-=t sin LC 1U
LC t sin C LC t cos C )t (u t cos LC 1C U )LC t cos C LC t sin C (L C )t (i 243dc 243L ωωωωω
单相桥经由(a) (b) (c) (d)四种状态结构后再回到状态（a ）,不断周期的循环下去，只要将状态（d ）的终值作为状态(a)的初值
即可将电路的状态解出，将前一状态的终值作为后一状态的处置不断地解微分方程组，即可将整个电路在无穷长时间内运行的状态解出，这就是“拓扑”建模法。

利用“开关函数”法，建立DSTA TCOM 的模型 ⎪⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨
⎧
+-+--+--=--+-=----=---=︒
︒
︒
︒
))
120sin()()120sin()()sin()((2
sin
36)
()
()()120sin()(2
sin
36)
()
()()120sin()(2
sin 36)()
(sin 2)sin()(2
sin 36)(δωδωδωθπ
δωθπ
δωθπωδωθπt t i t t i t t i K
dt t du C
t Ri t u t t u K
dt t di L t Ri t u t t u K
dt t di L t Ri t U t t u K
dt
t di L c b a dc
c sc dc c b sb dc b a s dc a
该模型在dq 坐标下的模型方程组：
[]
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧+++=++---=++-+-=)
cos()()sin()(2sin 39)(cos 2)cos()(36)()()
(sin 2)sin()(2sin 36)()()(δαδαθπαδαπωαδαθ
πωt i t i C K dt t du L U t u L K t i L R t i dt t di L U t u L K t i t i L R dt
t di q d dc s dc
q d q s dc
q d d。