2024年中考数学卷含解析

2024年中考数学卷含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()
A．60°B．35°C．30.5°D．30°
2．如图，以O为圆心的圆与直线y x
=-+交于A、B两点，若△OAB 恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）
A．2
3πB．πC．
2
3
πD．
1
3π
3．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）
A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0
C．方程两根之和等于0
D．方程两根之积等于04．实数21
3-的倒数是（）A．5
2-B．5
2C．3
5-D．3
5
）A．±4B．4C．2D．±2
6．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（
）A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE 等于（）
A．40°B．70°C．60°D．50°
8．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，沿CD 折叠△CBD，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A＝24°，则∠BDC 的度数为()
A．42°B．66°C．69°D．77°
9．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（
）
A．2sin AB A
=B．2cos AB A =C．2tan BC A =D．2cot BC A
=
10．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相
切于点C，则OC＝()
A．1B．2C．3D．4
11．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）
A．8，9B．8，8.5C．16，8.5D．16，10.512．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（
）A．280×103B．28×104C．2.8×105
D．0.28×106二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t﹣1.2t 2
，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．
14．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.
15．计算：2111x x x
+=--___________.16．若反比例函数y=1m x
-的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．
17．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2
﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．
有意义，则x 的取值范围是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）12
）﹣2（2）化简：22222()x x y x y
x y x y x y +--÷++-.
20．（6分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000
元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
21．（6分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
填空：∠AHC∠
ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
22．（8分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.
(1)参加音乐类活动的学生人数为人,参加球类活动的人数的
百分比为
(2)请把图2(条形统计图)补充完整;
(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为.
(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.
23．（8分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
24．（10分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；
（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．
25．（10分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布
包住三根颜色长短相同的细绳AA
1、BB
1
、CC
1
，只露出它们的头和尾（如
图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，
若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾
从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA
1
的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
26．（12分）如图，已知点D在反比例函数y=m
x的图象上，过点D作
x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b
与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=2 5．
（1）求反比例函数y=m
x和直线y=kx+b的解析式；
（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA 与点M，求∠BMC的度数．
27．（12分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=1
2∠AOC，再根据圆周角
定理即可解答.
【详解】
连接OB，
∵点B是弧AC的中点，
∴∠AOB＝1
2∠AOC＝60°，
由圆周角定理得，∠D＝1
2∠AOB＝30°，
故选D．
【点睛】
此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.
2、C
【解析】
过点O作OE AB
⊥，
∵y x
=-+，
∴3,0)D ，3)C ，
∴COD 为等腰直角三角形，45ODC ∠=︒，
26sin 45322
OE OD =⋅︒==，∵OAB △为等边三角形，
∴60OAB ∠=︒，∴622sin 6023
OE AO ==⋅=︒∴
60122π22ππ36063AB r ︒=⋅=⋅=︒．故选C.3、C
【解析】
试题分析：根据已知得出方程ax 2
+bx +c =0（a ≠0）有两个根x =1和x =﹣1，再判断即可．
解：∵把x =1代入方程ax 2+bx +c =0得出：a +b +c =0，
把x =﹣1代入方程ax 2+bx +c =0得出a ﹣b +c =0，
∴方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个根x =1和x =﹣1，
∴1+（﹣1）=0，
即只有选项C 正确；选项A、B、D 都错误；
4、D 【解析】
因为
21
3
-＝
5
3，
所以
21
3
-的倒数是
3
5.
故选D.
5、B
【解析】
根据算术平方根的意义求解即可．
【详解】
=4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
6、B
【解析】
由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的
中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否
名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】
解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的
分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．
故选B．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反
映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统
计量进行合理的选择和恰当的运用．
7、D
【解析】
根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．
【详解】
∵DE垂直平分AC交AB于E，
∴AE=CE，
∴∠A=∠ACE，
∵∠A=30°，
∴∠ACE=30°，
∵∠ACB=80°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
8、C
【解析】
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，
∴∠B=90°-∠A=66°．
由折叠的性质可得：∠BCD=1
2∠ACB=45°，
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.
故选C.
9、C
【解析】
直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】
∵90︒
∠=
C，2
AC=，
∴
2 cos AC
A
AB AB
==，
∴
2
cos
AB
A
=，
故选项A，B 错误，∵tan 2
BC BC A AC ==，∴2tan BC A =，
故选项C 正确；选项D 错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．
10、B
【解析】
先利用三角函数计算出∠OAB＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB＝30°，根据切线的性质得OC⊥AC，从而得到∠OAC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC 的长．
【详解】
解：在Rt△ABO 中，sin∠OAB＝
OB OA ＝4＝2
，∴∠OAB＝60°，
∵直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 1刚好与⊙O 相切于
点C，
∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，
∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，
在Rt△OAC中，OC＝1
2OA＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．
11、A
【解析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.
故选A．
【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
12、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．
【详解】
由题意，s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2（t2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t﹣1）2+750即当t=1秒时，飞机才能停下来．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=2时，s取最大值．
14、12
7或2
【解析】
由折叠性质可知B’F=BF，△B’FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.
【详解】
由折叠性质可知B’F=BF，设B’F=BF=x，故CF=4-x
当△B’FC∽△ABC，有
'B F CF
AB BC
=，得到方程
4
34
x x-
=，解得x=
12
7，故
BF=12 7；
当△FB’C∽△ABC，有
'B F FC
AB AC
=，得到方程
4
33
x x-
=，解得x=2，故
BF=2；
综上BF的长度可以为12
7或2.
【点睛】
本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.
15、x+1
【解析】
先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果．
【详解】
解：2111x x x
+--=2111
x x x ---211
x x -=-()()
111
x x x +-=-1x =+.
故答案是：x+1.
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
16、m>1
【解析】∵反比例函数m 1y x
-=
的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，∴m 1->0，
解得：m>1，
故答案为m>1.
17、﹣1
【解析】【分析】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣
4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可．
【详解】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，
整理得k 2+1k=0，解得k 1=0，k 2=﹣1，
因为k≠0，
所以k的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18、x2
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.
【详解】
由题意得：
2-x≥0，
解得：x≤2，
故答案为x≤2.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、(1)2;(2)x﹣y．
【解析】
分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=•=x﹣y．
点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．
【解析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；
（2）设每套运动服的售价为y 元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%”即可列不等式求解.
【详解】
（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得
6800032000102x x
-=解这个方程，得200
x =经检验，200x =是所列方程的根
22200200600x x +=⨯+=．
答：商场两次共购进这种运动服600套；
（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得
600320006800020%3200068000y --+，
y
解这个不等式，得200
答：每套运动服的售价至少是200元．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解. 21、（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面
或2或．.
积不变．②m的值为8
【解析】
（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；
（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；
②分三种情形分别求解即可解决问题.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC
∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，
∴∠AHC＝∠ACG．
故答案为＝．
（2）结论：AC2＝AG•AH．
理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，
∴△AHC ∽△ACG ，∴AH AC AC AG
=，∴AC 2＝AG •AH ．
（3）①△AGH 的面积不变．
理由：∵S △AGH ＝12•AH •AG ＝12AC 2＝12）2
＝1．
∴△AGH 的面积为1．
②如图1中，当GC ＝GH 时，易证△AHG ≌△BGC ，
可得AG ＝BC ＝4，AH ＝BG ＝8，
∵BC ∥AH ，∴
12BC BE AH AE ==,∴AE ＝23AB ＝83．如图2中，当CH ＝HG 时，
易证AH ＝BC ＝4，
∵BC∥AH，
∴BE BC
AE AH
＝1，
∴AE＝BE＝2．
如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．
在BC上取一点M，使得BM＝BE，
∴∠BME＝∠BEM＝43°，
∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，
∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，
∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝
m，
∴m m＝4，
∴m
﹣1），
∴AE
，
综上所述，满足条件的m的值为8
3或2或．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
22、（1）7、30%;（2）补图见解析；（3）105人；（3）1 2
【解析】
试题分析：（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；
（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；
（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；
（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．
试题解析：解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百
分比为12
40×100%=30%，故答案为7，30%；
（2）补全条形图如下：
（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×7
40=105，
故答案为105；
（4）画树状图如下：
共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P
（选中一男一女）=
6
12=
1
2．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23、操作平台C离地面的高度为7.6m．
【解析】
分析：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．
详解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，
易得四边形AHEF为矩形，
∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，
∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，
在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=CF AC，
∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，
∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），
答：操作平台C离地面的高度为7.6m．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．
24、（1）画树状图得：
则共有9种等可能的结果；
（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．
【解析】
试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）画树状图得：
则共有9种等可能的结果；
（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．
考点：列表法与树状图法．
25、（1）1
3；（2）
1
3.
【解析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，
∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA
1
的概率是
=1 3；
（2）画树状图：
共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，
则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是31 93=．
26、（1）
6
y
x
-
=，
2
y x2
5
=-（2）AC⊥CD（3）∠BMC=41°
【解析】
分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC 的解析式；
（2）由条件可证明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC⊥CD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出△ACD为等腰直角三角形，则可求得答案．
本题解析：
（1）∵A（1，0），∴OA=1．∵tan∠OAC=2
5，∴25
OC OA =，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x 轴，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣6x
，设直线AC 关系式为y=kx+b，∵过A（1，0），C（0，﹣2），∴052k b b =+⎧⎨-=⎩，解得2
52k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=25
x﹣2；（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，
在△OAC 和△BCD 中
OA BC
AOC DBC OC BD
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，
∴AC⊥CD；
（3）∠BMC=41°．
如图，连接
AD，
∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x 轴，
∴四边形AEBD 为平行四边形，
∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，
∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，
∵AC⊥CD，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．
27、共有7人，这个物品的价格是53元．
【解析】
根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.
【详解】
解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元，83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,
x y =⎧⎨=⎩答：共有7人，这个物品的价格是53元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用.。