高考物理天体运行问题归类解析

2007年高考天体运行问题归类解析
陕西 三原 王春生
万有引力定律是中学物理的重点内容，一直是高考的热点、重点。

试题重点考查学生对天体运行规律的掌握情况及应用以万有引力定律为核心的相关知识分析解决实际问题的能力水平。

2007年全国卷及各地市试卷均有对天体及其运行问题的题目，大多数试题属常规题型，仅少数试题物理背景较新颖，特别是全国理综Ⅱ第20题所涉及的“空间力学”问题拓展了万有引力定律的应用范围，建立了新的模型，并为力学知识的应用提供了更为广阔的领域。

1.【全国理综Ⅰ14】据报道，最近有太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N 的人在这个行星表面的重量将变为960N 。

由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为 A ．0.5 B ．2 C ．3.2 D ．4 【解析】依据重力等于万有引力有112
1
600mM G G
R == ，2
222960mM G G R == ， 又216.4M M = ，解得2
1
2R R = 。

【答案】B
注：忽略星球自转，依据重力等于万有引力建立方程求解。

2*.【全国理综Ⅱ20】假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一
探测器。

假定探测器在地面附近脱离火箭。

用W 表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用E k 表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则
A ．E k 必须大于或等于W ，探测器才能到达月球
B ．E k 小于W ，探测器也可能到达月球
C ．E k =W /2，探测器一定能到达月球
D ．
E k =W /2，探测器一定不能到达月球 【解析】该题与我们所学的天体运动模型不同，要求用所学力学知识处理在万有引力作用下的直线运动问题。

设探测器脱离火箭飞向月球到达平衡点O 的过程中，克服地球引力做功
为'W 地，月球引力做功为'W 月，并设探测器到达平衡点O 时的速度恰好为零，根据动能定理
有'
'0k W W E -=-月地
①
由题知'W W <地 ②
由①②得'
k W E W +<月,又'
0W >月，所以k E W <，选项A 错B 对；
设O 点到地球、月球的距离分别为1r 、2r ，探测器质量为m ，依据万有引力定律及二力平
衡条件有22
12
mM mM G
G r r =月地
③ 81M M =月地 ④
12r r L += ⑤
解③④⑤得19
10
r L =
⑥ 由⑥式及万有引力变化规律、功的定义知'
9
10
W W <
月月 ⑦ 由④式及万有引力定律、功的定义知81W W =月 ⑧ （式中W 月为探测器到达月球全过程月球引力做功）。

由⑦⑧式得'
90
W
W <月 ⑨ 又'
9
10
W W >
地 ⑩ 解①⑨⑩得8
9
k E W >.故选项C 错D 对。

【答案】BD
注：近似讨论中，可将地球、月球视为质点。

若不知道地球与月球的质量关系，要得到所有
选项不可能的。

该题所给出的启示是：在平时的学习中要注意积累一些常见或常用的物理常数。

3.【北京理综15】不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，
命名为“格利斯581c ”。

该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。

设想在该行星表面附近绕行星圆轨道运行的人造卫星的动能为E k 1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E k 2，则E k 1/ E k 2为 A ．0.13 B ．0.3 C ．3.33 D ．7.5
【解析】 由动能公式得2111
2k E m υ= ① 2
2212
k E m υ= ②
由卫星环绕速度公式υ=
1υ=
③
2υ=
④ 又125M M =,121.5R R =
解得
1210
3
k k E E =。

所以选项C 正确。

【答案】C
注：卫星绕其中心天体“表面”运行的速度是最大的环绕速度即应第一宇宙速度，记住公式会给解答带来便利。

4.【天津理综17】
我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。

设地球、月球的质量分别为m 1、m 2，半径分别为R 1、R 2，人造地球卫星的第一宇宙速度为υ，对应的环绕周期为T ，环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为
A
，T R m R m 312321
，T R m R m 3
21312
，T R m R m 3
21312 D
，T R m R m 3
123
21
【解析】由第一宇宙速度公式1υ=
υ=
①
'υ=
②
解之得'υ=
; 由12R T πυ=
及'
2
'
2R T πυ
=
得'
T =
.所以选项A 正确。

【答案】A.
注：记住第一宇宙速度公式，并能应用于其它类似情形。

5.【上海物理19A 】宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。

（取地球表面重力加速度g =10m/s 2，空气阻力不计） ⑴求该星球表面附近的重力加速度g ´；
⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地=1∶4， 求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地。

【解析】⑴ 依据竖直上抛运动的飞行时间公式0
2T g
υ=
有
2t g υ=
① 0
'
25t g υ=
② 解得'
22()5
g
g m s =
= ⑵依据万有引力定律有2
mM mg G
R =地
地
③ '2
mM mg G
R =星
星
④ 又
1
4
R R =星地 解得180
M M =星地。

【答案】⑴2m/s 2 ⑵1∶80
注：应熟悉竖直上抛运动的有关规律及推论并会迁移运用。

6.【山东理综22】
2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星
Gliese581c 。

这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。

假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是
A ．飞船在Gliese581c 表面附近运行的周期约为13天
B ．飞船在Gliese581c 表面附近运行时的速度大于7.9km/s
C ．人在Gliese581c 上所受重力比在地球上所受重力大
D ．Gliese581c 的平均密度比地球平均密度小 【解析】①依据万有引力定律有
'
'
'2mM mg G R
=
2
mM
mg G
R = 又'
5M M =, '
1.5R R =
解得'209
g g =
②'
'G mg =人，G mg =人，所以'G G >人
人。

③第一宇宙速度
'υ=
υ=
所以'
7.9km s υυ=
>= ④由物质密度公式有
'
'
'M V
ρ=,
M V
ρ=
由球体体积公式有'
'34
3
V R π=
, 34
3
V R π=,
所以'4027
ρρ=。

⑤由线速度公式得
'
'
'
2R T πυ=，
2R
T πυ
=
，
解得'
1T T y =
<=。

【答案】BC
注：应记住第一宇宙速度的不同表达式及其数值，记住球体体积公式。

7.【宁夏理综14】天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的
轨道半径和运行周期。

由此可推算出
A ．行星的质量
B ．行星的半径
C ．恒星的质量
D ．恒星的半径 【解析】由万有引力定律、向心力公式及牛顿第二定律得2
22()mM G m r r T
π=，所以已知T 与r 仅能求出中心天体的质量。

【答案】C
注：应掌握中心天体质量的测量原理。

8.【四川理综17】我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。

假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为
A ．
23GrT l π B ．23GrT l π C ．2316GrT l π D ．2163GrT l π 【解析】月球的密度M V ρ=月
月月
月球体积343
V r π=
月 月面重力加速度2M g G
r
=月
月
单摆做简谐运动的周期公式有2T = 由以上各式得2
3l
GT r
πρ=
【答案】B
注：记住重力加速度的决定式，并注意与其它知识的综合。

9.【重庆理综19】土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动。

两卫星相比，土卫十
A ．受土星的万有引力较大
B ．绕土星做圆周运动的周期较大
C ．绕土星做圆周运动的向心加速度较大
D ．动能较大
【解析】①由万有引力定律2Mm
F G
r
=及10111011,m m r r >=得1011F F >; ②由牛顿第二定律得2n F GM
a m r ==，因1011r r =，所以n a 相同； ③又向心加速度2
2()n a r T π=，所以1011T T =;（此问题也可依据开普类第三定律判断之） ④卫星环绕速度2r T πυ=,因1011r r =，1011T T =，所以1011υυ=，依据动能2
12
k E m υ=及
1011m m >得1011k k E E >。

【答案】AD
注：要依据天体运行原理正确筛选有用信息，要熟记各量间的关系。

10.【江苏物理10】假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来
的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是 A ．地球的向心力变为缩小前的一半 B ．地球的向心力变为缩小前的1/16
C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
【解析】①依据球体体积公式316V D π=
及密度公式M V ρ=知：在ρ不变的条件下，当天体直径缩小到原来的一半即'2D D =时，天体质量将变为原来的八分之一即'
8
M M =.
②地球原来的向心力2e s n G M M F F G r ==，现在的向心力''''
'2
e s n G M M F F G r
==，又'8e e M M =
，'8s s M M =，'
2
r r =，解得'116n n F F =。

③由向心力公式得22()n e F M r T π=，''2''2()n e F M r T
π
=解得'T T =. 【答案】BC
注：要会应用所学相关知识处理所设定新情景下的物理问题，要熟记向心力公式，要学会分
析向心力，明确其决定因素或特征。

11.【广东物理16】土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。

其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心距离分别位48.010A r km =⨯和51.210B r km =⨯。

忽略所有岩石颗粒间的相互作用。

（结果可用根式表示） ⑴求岩石颗粒A 和B 的线速度之比。

⑵求岩石颗粒A 和B 的周期之比。

⑶土星探测器上有一物体，在地球上重为10N ，推算出他在距土星中心3.2×105km 处受到土
星的引力为0.38N 。

已知地球半径为6.4×103km ，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
【解析】⑴由万有引力定律及牛顿第二定律有22Mm G m r r
υ=，
解得环绕速度υ=
所以A υ=
,B υ=
解得A B υυ===. ⑵由开普类周期定律得23
23A A
B B
T r T r =,
所以A B T T ===⑶由万有引力定律得2
10e
e
mM G
R =，20.38mM G r =， 解得522
23
3.2100.038() 3.810()956.410
e e M r M R -⨯=⨯=⨯⨯=⨯。

注：解答计算题时应说明所列方程的理论依据，计算时应有代值过程。

12.【海南物理11】设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R 、速率为υ，则太阳的质量可
用υ、R 和引力常量G 表示为________。

太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍。

为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为_______。

【解析】①地球的环绕速度υ=r R =,所以2s R
M G υ=.
②太阳的环绕速度'
υ=
υ=
又'7υυ=，9
210r R =⨯， 解得恒星数目109.810()y s
M n M =
=⨯个。

注：对于填空题、选择题可直接应用相关推论或结论解答。

总结：通过备考复习要让学生掌握天体运行问题的解析思路和方法，要紧紧抓住“匀速圆周运动模型”研究天体运行的规律，要让学生牢固掌握各物理量间的关系、理解并牢记相关结论，特别是环绕速度公式、第一宇宙速度公式、向心加速度公式（决定式、量度式），此外还应让学生牢记球体体积的计算公式，要注意万有引力定律与其它力学规律的综合，以提高综合分析能力。