高考数学之算法的概念与流程图

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不 成立时标明“否”或“N”
4.算法的三种基本逻辑结构和框图表示
顺序结构 条件结构 程序框图
循环结构
结构说明
按照语句的先后 顺序，从上而下 依次执行这些语 句，不具备控制 流程的作用，是 任何一个算法都 离不开的基本结 构
根据某种条件是
否满足来选择程 序的走向. 当条 件满足时，运行“ 是”的分支，不满 足时，运行“否” 的分支
变式探究
3.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与输
出的y的值相等，则x的可能值的个数为（
A. 1个
B. 2个 C. 3个 D. 4个
x2, x 2
解析：y= 2x 3, 2 x 5
1,x 5 x x 2时，x2 x, x 0或x 1 2 x 5时，2x 3 x, x 3
说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项 工作. 注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件 .
基础自测
1.（2009年抚顺模拟）下图的程序框图，输出的结果是函数 ___________的值.
1, x 0
A. y=
1, x 0 1, x 0
C. y= 1, x 0
1, x 0
对条件结构的理解与运用
2008年3月1日开始实施的 《个人所得税法》规定：全月总收入不 超过2000元的免征个人工资、薪金所得 税，超过2000
设全月总收入金额为x元，前三级税 率如表所示：当工资薪金所得不超过 4000元，计算个人所得税的一个算法框 图如图. 则输出①、输出②分别为（ ）
级数 1 2 3 4
从某处开始，按照 一定的条件，反复 执行某一处理步骤 的情况. 用来处理 一些反复进行操作 的问题
5.循环语句的两种类型：当型和直到型 当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循
直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行 判断，决定是否继续执行循环体. 两种循环语句的语句结构及 框图如下.
“UNTIL型”循环
点评：循环结构有两种类型，当型循环在执行循环前对控制循环 的条件进行判断，当条件满足时反复做，不满足则停止；直到型 循环在执行了一次循环体后，对控制循环条件进行判断，当条件 不满足时反复做，满足则停止.在运用中应注意对循环变量的控制 ，以免多运行一次或少运行一次.
变式探究
4.（2009年天津卷）阅读如图的程序框图，则输出的S=（ ）
1 2
第二循环：S 1 1 , n 4
1 (1) 2
第三循环：S
1 1 1
2, n
8
C.
2
C
3.（2009年广东卷）随机抽取某产品n件，测得其长度分别a1，a2 ，…an，则上图右所示的程序框图输出的s______。
（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“∶=”)
12
22
943 ，
1200
3.143
答案：3.143
题型训练
1.（2009年辽宁卷）某店一个月的收入和 支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN ，其中收入记为正数，支出记为负数.该店 用下面的程序框图计算月总收入S和月净 盈利V.那么在图中空白的判断框和处理框 中，应分别填入下列四个选项中的 （ ）
3. 流程图又称程序框图，是一种用确定的图形，指向线及文
字说明来准确，直观地表示算法的图形. 基本的程序框和它们各自表示的功能：
程序框
名称 终端框（起止框）
输入、输出框
处理（执行）框
功能
表示一个算法的起 始和结束
表示一个算法输入 和输出的信息
赋值、计算
判断框 流程线
判断一个条件是否 成立
连接程序框
程序框图
顺序结构
法 与
算法的基本逻辑结构
条件分支结构
框 图
循环结构
基本算法语句
输入语句，输出语句赋值语句
，条件语句，循环语句
备考方略
算法初步是新课标教材中新增的内容，但也曾与其它板块知 识结合出现在前几年的各类考试中，其思想方法渗透在高中数学 课程的其他相关内容中.考虑到各地教学设备的差异，考题应以考 查算法的思想，基本结构为主，多以选择题、填空题的形式呈现.
（2 tan 5 ) ln e lg100 (1)1 的值是（ ）
4
3
第一节 算法的概念与流程图
课前自主学案
知识梳理
1. 现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或 步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成. 广义
2.算法特点 具有概括性；确切性；有限性；不唯一性；普遍性.具体地说，概 括性是指能解决一类问题；确切性是指每一步操作的内容和顺序 必须是明确的；有限性是指必须在有限步内结束并返回一个结果 ；不唯一性是指一个问题可以有多个算法，算法有优劣之分；普 遍性是指很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决.
x 5时，1 x， x 1或x （1 都舍去） x
所以共有三个结果，答案选C
推理的应用
分别利用当型和直到型循环结构来表示 1+2+…+2009+2010的算法和程序框图. 解析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的 初始值为0，计数变量的值可以从1到2010.程序框图如下：
“WHILE型”循环
解析：本题算法用于计算1+3+5+7+9+11，故输出36.
变式探究
1.（2009年日照模拟）如图，程序框图所进行的求和运算是 （
A.1 1 1 1 2 3 10
C. 1 1 1 1 2 4 6 20
B.1 1 1 1 3 5 19
11 1 1
D. 2
22
23
210
设计算法并画出算法的流程图
解析：这是以框图形式展现与分段函数有关的的实际应用问题。 有三处出现了条件分支结构，因此要分三种情况加以进行分类讨 论.
D
点评：在解答以算法结构框图展现的问题时，要认真读题、审图 ，应对所要解决的问题有深入、全面的了解.条件分支结构的运用 与分类讨论的数学思想密切相连.凡涉及出现条件分支结构的，该 处肯定要进行分类讨论.
题型展示台
（2009年宁夏海南卷）如果执行如下图的程序框图
，输入x=-2，h=0.5，那么输出的各个数的和等于 （
A.3
B.3.5
C.4
D.4.5
解析：由框图可知，当x=-2时，y=0; 当x=-1.5时，y=0；当x=-1时，y=0; 当x=-0.5时，y=0；当x=0时，y=0； 当x=0.5时，y=0.5；当x=1时，y=1； 当x=1.5时，y=1；当x=2时，y=1， ∴输出各数之和为3.5.
A.A>0，V=S-T B.A<0，V=S-T C.A>0，V=S+T D.A<0，V=S+T
解析：分析题意并结合框图可知：S代表收入，T代表支出， ∴当A=a k>0时累加到S.反之，累加到T,故判断条件为A>0； 且知T<0,∴总利润V=S+T.
C
2.定义某种运算 S=a b ，运算原理如图所示，则式子：
高考数学之算法的概念 与流程图
2021年8月7日星期六
考纲分解解读
1 （1）了解算法的含义，了解算法的思想. （2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支 、循环. 2 理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语 句、条件语句、循环语句的含义.
知识体系构建
算法
算
算法与程序框图
根据本章知识的特点，复习中应加强对算法思想的理解，了 解算法的基本逻辑结构，掌握算法基本语句的使用.由于本章知识 与其它知识之间有较强的联系，因此，算法知识与其它知识（如 函数、数列、统计、不等式）的结合将是高考的热点.
算法初步整体要求不是很难，要把握好分寸，在复习备考中 不但注重算法，还应注重算理、算法思想.一些问题的解决常常需 要设计出一系列可操作的步骤，只要按顺序执行这些步骤，就能 完成任务，这种思想就是算法思想或程序化思想.
A.26
B.35
C.40
D.57
T=2 T=5 T=8 T=11 T=14 S=2 S=7 S=15 S=26 S=40 i2 i3 i4 i5 i6
C
温馨提示
1. （1）它是可以解决此类问题的一般方法，所以要综合考虑此类问
（2）它的每一步都必须是明确的，且经过有限步骤能得出结果， 所以在设计时可将问题的解答过程划分为若干个步骤，并借助有
全月应纳税金额x-2000元 不超过500元的部分 超过500元至2000元的部分 超过2000元至5000元的部分 …………
税率 5% 10% 15% …………
A. 0.05x; 0.1x
B. 0.05x; 0.15x-250
B. C. 0.05x-100; 0.1x-200
D. 0.05x-100; 0.1x-225
解析：i=1时，s (11) 0 a1
1
故
i=2时， s (2 1) a1 a2
i=3时，
s
(3
1)
2
a1
a2
2
a3
3
i=n时，
(n 1) a1 a2
s
n 1
an1 an
n
s a1 a2 n
an
1 n
n
ai
i 1
表示样本均值
4 （2009年惠州模拟）按下列程序框图来计算：如果x=5，应该运 算_______次才停止.
设计求解不等式ax＋b＞0（a≠0）的一个算法，并 用流程图表示.
解析：第一步 输入a，b 第二步 判断a 第三步 若a＞0 若a＜0 第四步 输出不等式的解集.
变式探究
2.求底面半径为a，母线长为b的圆柱的表面积和体积，为该问 题设计算法并画出程序框图
第一步 输入a、b 第二步 S=2πa2+2πab 第三步 V=πa2b 第四步 输出S、V的值. 程序框图如右：
B. y= 0, x 0
1, x 0 1, x 0
D. y= 0, x 0
1, x 0
解析：当x>0时，y=1；当x<0时，y=-1，当x=0时，y=0. D
2.（2009年福建卷）阅读如下图右所示的程序框图，运行相应 的程序，输出的结果是 （ ）
Ａ.２ C. 8
Ｂ.4 D. 16
第一循环：S 1 1, n 2
（3）对于数值计算问题可以通过数学模型借助数学计算方法，分 解成清晰的步骤，使之条理化；对于非数值性计算问题则需要先 建立过程模型来解决.
算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循 环结构.其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循 环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支 撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑 结构，都可以通过这三种结构来表达. 2.条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如 分段函数的求值，参数的分类讨论等. 3.循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加 求和，累乘求积等.在循环结构中，要注意条件的表述要精确， 以免出现多出一次或少一次循环的情况.
B
（2009年广东番禺一模）如上图的程序框图可用 来估计圆周率π的值.设CON-RND=（-1，1）是产生随机数的 函数，它能随机产生区间（-1，1）内的任何一个数，如果输 入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算π的近似值 为______
解析：这是一个通过做1200次随机试验，产生 1200个随机点，通过几何概型来估计π的近似 值.
解析：xn+1=3xn-2，x1=5，x2=13，x3=37，x4=99， x5=295>200,所以运行4次.
课堂互动探究
对算法语句、流程图的理解
2009 第一步 S取值0，i取值1 第二步 若i不大于12 第三步 计算S+i并将结果代替S 第四步 用i+2的值代替i 第五步 第六步 输出S. 则运行以上步骤输出的结果为______