北京市2020〖苏科版〗八年级数学下册期末《二次根式》和《勾股定理》综合测试试卷

北京市2020年〖苏科版〗八年级数学下册期末《二次根式》和《勾股定理》综合测试试卷
创作人：百里部活创作日期：202B.03.31
审核人：北堂动由创作单位：雅礼明智德学校
一、选择（每小题3分，共36分）
1．化简()2
2019
-的结果是（）
A.
1
2019
B. ﹣
1
2019
C. D. ﹣
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3．三角形的三边长a，b，c满足2ab＝（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
4．下列各式计算正确的是（）
A. 8﹣2＝6
B. 5+5＝10
C. 4÷2＝2
D. 4×2＝8
5．有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）
A. 3米
B. 4米
C. 5米
D. 6米
6．计算﹣（﹣）﹣的结果是（）
A. 3
B. 3
C.+3
D.
7．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A. 三内角之比为1：2：3
B. 三边长的平方之比为1：2：3
C. 三边长之比为3：4：5
D. 三内角之比为3：4：5
8．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）
A. 10尺
B. 11尺
C. 12尺
D. 13尺
9．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）
A. B.或 C. D.
10．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（）
A. 11
B. 15
C. 10
D. 22
11．已知，则的值为（）
A. B. ±2 C. ± D.
12．如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为（）
A. B. C. D.
二、填空（每小题3分，共18分）
13．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是．
14．如图，一个电子跳蚤在4×5的网格（网格中小格子均为边长为1的正方形）中，沿
A→B→C→A跳了一圈，它跳的总路程是．
15．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣＝．
16．如图，是8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于．
17．在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为．
18．读取表格中的信息，解决问题．
n＝1 a1＝+2 b1＝+2 c1＝1+2
n＝2 a2＝b1+2c1 b2＝c1+2a1 c2＝a1+2b1
n＝3 a3＝b2+2c2 b3＝c2+2a2 c＝a2+2b2
…………
满足的n可以取得的最小整数是．
三、解答（8个小题，共66分）
19．（6分）已知三角形的三边分别为a，b，c，且a＝m﹣1，b＝2m，c＝m+1（m＞1）．
（1）请判断这个三角形的形状．
（2）试找出一组直角三角形的三边的长，使它的最小边不小于20，另两边的差为2，三边均为正整数．
20．（8分）计算：
（1）（2﹣1）2﹣（+）（﹣）；
（2）．
21．（8分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，
n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
23．（8分）若x、y为实数，且y＝，求•的值．24．（9分）如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
25．（9分）观察下列各式及其验证过程：，验证：
．，验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．
（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．
26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°．设P＝
BC+CD，四边形ABCD的面积为S．
（1）试探究S与P之间的关系，并说明理由；
（2）若四边形ABCD的面积为9，求BC+CD的值．
参考答案
一、1. C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A
二、13. 2 14.7+ 15.2m﹣10 16.10 17.14或4 18.7
三、19. 解：（1）∵（m﹣1）2+（2m）2＝m2﹣2m+1+4m＝m2+2m+1＝（m+1）2，
∴a2+b2＝c2，
∴这个三角形是直角三角形；
（2）答案不唯一，如：取2m＝20，
∴m＝100，
∴m﹣1＝99，m+1＝101．
此时这三边的长分别为：20、99、101.
20.解：（1）原式＝13﹣4﹣（2+2）（﹣）
＝13﹣4﹣2
＝11﹣4．
（2）原式＝4﹣+（﹣1）（+1）
＝4﹣+2．
21.解：第1个数，当n＝1时，
[﹣]
＝（﹣）
＝×
＝1．
第2个数，当n＝2时，
[﹣]
＝[（）2﹣（）2]
＝×（+）（﹣）
＝×1×
＝1．
22.解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；
（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；
（3）如图3，连接AC，由勾股定理得：
AC＝BC＝＝，AB＝20，
∴AC2+ BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°．
23.解：∵y＝，
∴x2﹣4≥0，4- x2≥0，x+2≠0，
∴x2﹣4＝0，x+2≠0，
解得：x＝2，
∴y＝，
∴•＝×＝×＝．
24.解：设BD＝x米，则AD＝（10+x）米，CD＝（30﹣x）米，
根据题意，得：
（30﹣x ）2﹣（x+10）2＝202，
解得x ＝5．
即树的高度是10+5＝15米．
25.解：（1）＝4， 理由是：＝＝＝4；
（2）由（1）中的规律可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1， ∴＝a ， 验证：＝＝a ；正确；
（3）331a a a +-＝a （a 为任意自然数，且a ≥2）， 验证：331a a a +-＝＝＝a ．
26.解：（1）S ＝P 2，理由如下：
连接BD ，如图所示：
∵∠DAB ＝∠BCD ＝90°，
∴BD 2＝AD 2+AB 2＝DC 2+BC 2； ∵AD ＝AB ，
∴2AD 2＝DC 2+BC 2，
∴S ＝+＝+＝+＝（DC+BC ）2＝P 2； （2）根据题意得：P 2＝9，
∴P 2＝36， 解得：P ＝6，或P ＝﹣6（舍去），
即BC+CD ＝6．
创作人：百里部活 创作日期：202B.03.31。