高中数学 1.5曲边梯形的面积课件 新人教A版选修22

求得面积
问 题 (wèntí) ： “ 曲 边 图 形 ” 如何求面积？
直边图形面积
曲边图形面积
第三页，共16页。
y
f(b)
y=f(x)
f(a)
曲边梯形(tīxíng)
Oa
bx
第四页，共16页。
y y=x2
曲边梯形(tīxíng)
O
1x
S=?
第五页，共16页。
圆形面积(miàn jī)
正正4812边边24边形形形 以直代曲
第八页，共16页。
(1)分割 在[0,1]间插入(chā rù)n-1个分点：
(fēngē)
分成(fēn
chénɡ)n个小0区, 1n间,： 1n
,
2 n
,
n
1 n
,1
记第i个区间为
i
n
1
,
i n
i
1,2,,
n
y
长度 : x i i 1 1
y=x2
nn n
对应的小曲边梯形面积为△Si
n
有 S Si
第六页，共16页。
y y=x2
以直代曲
O
1x
以矩形面积代替(dàitì)小曲边梯形面积
第七页，共16页。
曲边梯形(tīxíng) 的面积
若“梯形”很窄，可近似地用矩形面积(miàn jī)代替
在不很窄时怎么办？
—— 分成很窄的小曲边梯形， 然后用矩形面积(miàn jī)代后求
和。
—— 以直代曲
第十四页，共16页。
练习(liànxí)
求直线x=0,x=2,y=0与曲线(qūxiàn)y=x2所围成的曲边梯形的面积
第十五页，共16页。
小结(xiǎojié) 曲边梯形的面积求法 ①分割 ②近似(jìn sì)代替 ③求和 ④取极限的方法
第十六页，共16页。
1
1 n
1
1 2n
第十一页，共16页。
y O
y=x2
i 1 i nn
1x
(4)取极限 ( jíxiàn)
△x
0
n
∞
Sn
S
13862份份份
S
lim
n
Sn
lim
n
n i 1
1 n
f
i
1 n
lim
n
1 1 31 n来自1 1 2n1 3
第十二页，共16页。
观察(guānchá)下表的变化趋势
O
i 1
i 1 i nn
1x
第九页，共16页。
(2)近似( jìn sì)代替
n↗,△x↘
当△x→0
y y=x2
在 i
1 n
,
i n
上
f (x)
f i 1 n O
△Si→△Si 以直代曲
i 1 i nn
1x
△Si
Si
S 'i
f
i 1x n
i 12 n
• x
i
1
2
n
•
1 i
n
1,2,, n
曲边梯形(tīxíng)的面积
第一页，共16页。
平面(píngmiàn)“直边图形”的面积求法
具直线段边界的平面(píngmiàn)图形面积
的求法: —— 化成容易求积的基本图形
容易求积的基本( jīběn)图形有：
——正方形，三角形，平行四边形，梯形
第二页，共16页。
任一“直边图形”可分 割成有限个“基本图形”
区间[0,1]的等分数n
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1 024 2 048 …
S的近似值Sn
0.125 000 00 0.218 750 00 0.273 437 50 0.302 734 38 0.317 871 09 0.325 561 52 0.329 437 26 0.331 382 75 0.332 357 41 0.332 845 21 0.333 089 23
…
第十三页，共16页。
探究(tànjiū)
在" 近似代替"中, 如果认为函数f
x
x 2在区间 i
1 n
,
i n
i 1,2,, n上的值近似地等于右端点 i 处的函数值f i ,
n
n
用这种方法能求出S值吗?若能求出,这个值是 1 吗?取任意 3
i
i
n
1
,
i n
处的函数值f
i
作为近似值,
情况又怎样?
第十页，共16页。
(3)求和
(qiú hé) Sn
n
S 'i
i 1
n i 1
f i 1x n
n i 1 • 1 i1 n n
0
•
1
1
2
•
1
n
1
2
•
1
n n n
n n
1 n3
12
22
n 12
1 n 1n2n 1
n3
6
1 1 1 1 1 3 n 2n
S
Sn
1 3