湖南省2020版高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷

湖南省2020版高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一下·钦州期末) 如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）
A . 棱台
B . 圆台
C . 圆柱
D . 圆锥
2. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 直线经过点和，则直线的倾斜角为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）
A . 都不是一等品
B . 恰有一件一等品
C . 至少有一件一等品
D . 至多有一件一等品
4. （2分）执行右边的程序框图,输出的结果是18,则①处应填入的条件是（）
A . K>2?
B . K>3?
C . K>4?
D . K>5?
5. （2分）已知双曲线与椭圆共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·天水模拟) 已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，若，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x（万元）1245
销售额y（万元）10263549
根据上表可得回归方程 = x+ 的等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（）
A . 54万元
B . 55万元
C . 56万元
D . 57万元
8. （2分） (2019高二上·河北期中) 在区间上随机取两个数 ,则事件“ ”发生的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高三上·连城开学考) 在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；
④若平面α内的三点A、B、C到平面β的距离相等，则α∥β．
其中正确命题的个数为（）个．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
10. （2分）为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),那么在这100株树木中,底部周长大于110cm的株数是（）
A . 70
B . 60
C . 30
D . 80
11. （2分）设点A（3，﹣1），B（﹣1，﹣4），直线过P（2，2）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）
A . ﹣3≤k≤2
B . k≥2或k≤﹣3
C . ﹣2≤k≤3
D . k≥3或k≤﹣2
12. （2分） (2019高二上·雨城期中) 已知圆与直线相切，直线始终平分
圆的面积，则圆方程为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：x，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，若从高二年级抽取15名学生，则x=________．
14. （1分） (2016高二上·弋阳期中) 如图方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16.8，则x+y的值为________．
15. （1分）在棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，E为底面BCD上一点，若E到三个侧面的距离分别为3，4，5，则以线段AE为直径的球的表面积为________．
16. （1分）(2017·亳州模拟) 已知双曲线，过x轴上点P的直线与双曲线的右支交于M，N两点（M在第一象限），直线MO交双曲线左支于点Q（O为坐标原点），连接QN．若∠MPO=60°，∠MNQ=30°，则该双曲线的离心率为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）(2020·泉州模拟) 已知圆，直线与圆O相切于点A，直线垂直y轴于点B，且．
（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）直线与E相交于两点，若的面积是的面积的两倍，求直线的方程．
18. （10分） (2017高二下·孝感期末) 已知p：|x﹣a|＜3（a为常数）；q：代数式有意义．
（1）若a=1，求使“p∧q”为真命题的实数x的取值范围；
（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19. （10分） (2015高三上·驻马店期末) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD 为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q．
（1）证明：Q为BB1的中点；
（2）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，∠ADC=60°，求平面α与底面ABCD所成锐二面角的大小．
20. （10分） (2018高三上·湖南月考) 博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．
（1）试确定受奖励的分数线；
（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上的概率．
21. （10分） (2015高二下·铜陵期中) 已知动圆M过定点P（1，0），且与直线x=﹣1相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两点，且 =0，求证：直线AB过定点．
22. （5分）已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2 ，求直线m的方程．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
考点：解析：。