苏科版苏科版八年级数学上册12月底月考期末复习真题试卷(一)解析版

苏科版苏科版八年级数学上册12月底月考期末复习真题试卷（一）解析版
一、选择题
1．如图，在正方形网格中，若点(1,1)A ，点(3,2)C -，则点B 的坐标为（ ）
A ．(1,2)
B ．(0,2)
C ．(2,0)
D ．(2,1)
2．变量x 、y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是（ ） A ．28y x = B ．||y x =
C ．1y x
=
D ．412
x y =
3．若分式12
x
x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1
B ．2-
C ．1-
D ．2
4．如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点P 表示的数是（ ）
A ．132--
B ．132-+
C ．132-
D ．13-
5．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（ ）
A ．y 随x 的增大而增大
B ．y 随x 的增大而减小
C ．随x 的增大，y 先增大后减小
D ．随x 的增大，y 先减小后增大
6．下列各数中，是无理数的是（ ） A 38B 39C ．4-
D ．
227
7．下列根式中是最简二次根式的是( )
A ．
23
B ．3
C ．9
D ．12
8．如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点
D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．6
9．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）
A ．
36
B ．
33
C ．6
D ．3
10．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A ．(-2,-5) B ．(-4,-3) C ．(0,-3) D ．(-2,1) 11．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ） A ．1
B ．2
C ．4
D ．无数
12．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
13．点P(2，－3)所在的象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
14．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ）
A ．﹣2
B ．﹣
12 C ．2 D ．12
15．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）
A ．1x >-
B ．1x <-
C ．3x ≥
D ．1x ≥-
二、填空题
16．若关于x 的分式方程
122x x a x x
--=--有增根，则a 的值_____________. 17．如果2x -有意义，那么x 可以取的最小整数为______．
18．对于分式23x a b
a b x
++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________．
19．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．
20．已知关于x 的方程
211
x m
x -=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 21．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -．把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按
A B C D A -----…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的
坐标是__________．
22．如图，在△ABC 中，PH 是AC 的垂直平分线，AH ＝3，△ABP 的周长为11，则△ABC 的周长为_____．
23．函数y ＝－3x ＋2的图像上存在一点P ，点P 到x 轴的距离等于3，则点P 的坐标为________．
24．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积是
42cm 2，AB ＝10cm ，BC ＝14cm ，则DE ＝_____cm ．
25．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y ＝（2﹣m ）x +3图象上两点，且（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0，则m 的取值范围为_____．
三、解答题
26．如图①，A 、B 两个圆柱形容器放置在同一水平桌面上，开始时容器A 中盛满水，容器B 中盛有高度为1 dm 的水，容器B 下方装有一只水龙头，容器A 向容器B 匀速注水.设时间为t (s)，容器A 、B 中的水位高度A h (dm)、B h (dm)与时间t (s)之间的部分函数图像如图②所示.根据图中数据解答下列问题:
(1)容器A 向容器B 注水的速度为 dm 3/s(结果保留π)，容器B 的底面直径m = dm; (2)当容器B 注满水后，容器A 停止向容器B 注水，同时开启容器B 的水龙头进行放水，放水速度为4
πdm 3
/s.请在图②中画出容器B 中水位高度B h 与时间 (4t ≥)的函数图像，说明理由;
(3)当容器B 注满水后，容器A 继续向容器B 注水，同时开启容器B 的水龙头进行放水，放水速度为2πdm 3/s ，直至容器A 、B 水位高度相同时，立即停止放水和注水，求容器A 向容器B 全程注水时间.(提示:圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高)
27．正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
28．如图,已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,2A -,() 4,3B --,()1,1C --,直线l 经过点()1,0-,并且与y 轴平行,11
1
A B C ∆与ABC ∆关于直线l 对称.
(1)画出111
A B C ∆,并写出点1 A 的坐标 . (2)若点()P m n ,是ABC ∆内一点,点1P 是111 A B C ∆内与点P 对应的点,则点1P 坐标 .
29．（1）如图①，小明同学作出ABC ∆两条角平分线AD ，BE 得到交点I ，就指出若连接CI ，则CI 平分ACB ∠，你觉得有道理吗？为什么？
（2）如图②，Rt ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，ABC ∆的角平分线CD 上有一点I ，设点I 到边AB 的距离为d .（d 为正实数） 小季、小何同学经过探究，有以下发现： 小季发现：d 的最大值为
60
13
. 小何发现：当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠. 请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.
30．如图1，已知ED 垂直平分BC ，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF ．
（1）求证：∠AFE =∠CFD ；
（2）如图2．在△GMN 中，P 为MN 上的任意一点．在GN 边上求作点Q ，使得∠GQM =∠PQN ，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明． 31．在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N
（1）如图①，若∠BAC ＝110°，则∠MAN ＝ °，若△AMN 的周长为9，则BC ＝ （2）如图②，若∠BAC ＝135°，求证：BM 2+CN 2＝MN 2；
（3）如图③，∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H ．若AB ＝5，CB ＝12，求AH 的长
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据点(1,1)A ，点(3,2)C 建立平面直角坐标系，再结合图形即可确定出点B 的坐标． 【详解】
解：∵点A 的坐标是：（1，1），点C 的坐标是：（3，-2）， ∴点B 的坐标是：（2，0）． 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据函数的定义：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数． 【详解】
A. 28y x =，y 不是x 的函数，故错误；
B. ||y x =，y 不是x 的函数，故错误；
C. 1
y x
= ，y 是x 的函数，故正确； D. 4
12x y =
，y 不是x 的函数，故错误； 故选C. 【点睛】
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】
根据题意得，1-x=0且x+2≠0， 解得x=1且x≠-2， 所以x=1． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据可知AP=AB ，在直角三角形ABC 中，由勾股定理可求AB 的长度，由点P 在0的左边，即可得到答案. 【详解】 解：如图所示，
由图可知，AP=AB ，△ABC 是直角三角形， ∵AC=2，BC=3，由勾股定理，得：
22222313AB AC BC -+=，
∴13AP AB == ∴132PC =，
∵点P 在点C 的左边，点C 表示的数为0， ∴点P 表示的数为：132)132-=； 故选择：A. 【点睛】
本题考查了利用数轴表示无理数，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数，依据掌握勾股定理计算长度.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到
222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.
【详解】
解，如图，连接BQ ，
由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形， 在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则 OP=a x -，CQ b y =-， 由勾股定理，得：
222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，
∵2
2
2
PQ PB BQ +=，
∴2
2
2
2
2
2
()()y a x x b a b y +-++=+-， 整理得：2
by x ax =-+，
∴2
21()24a a y x b b
=--+，
∵1
0b
-
<， ∴当2a x =时，y 有最大值2
4a
b
；
∴随x 的增大，y 先增大后减小； 故选择：C. 【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据无理数的定义结合算术平方根和立方根逐一判断即可得． 【详解】
382=，为有理数，故该选项错误； 39 D. 42--，为有理数，故该选项错误；
D.
22
7，为有理数，故该选项错误. 故选B.
【点睛】
本题考查无理数的定义，立方根，算术平方根.
初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 A ．
23=6，故此选项错误； B ．3是最简二次根式，故此选项正确； C ．9=3，故此选项错误； D ．12=23，故此选项错误； 故选B ．
考点：最简二次根式．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值． 【详解】
解：如图，在AC 上截取AE=AN ，连接BE ，
∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ， ∴∠EAM=∠NAM ， 在△AME 与△AMN 中， ===AE AN
EAM NAM AM AM
∴△AME ≌△AMN （SAS ）， ∴ME=MN ．
∴BM+MN=BM+ME≥BE ，
当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC ，此时BM+MN 有最小值，
∵2
AB ，∠BAC=45°，此时△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=2，即BE取最小值为2，
∴BM+MN的最小值是2．
故选：B．
【点睛】
本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，是解题的关键．9．D
解析：D
【解析】
分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得
MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以
∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．
详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，
则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，
∴此时△PMN周长最小，
作OH⊥CD于H，则CH=DH，
∵∠OCH=30°，
∴OH=1
2
OC=
3，
CH=3OH=3 2 ,
∴CD=2CH=3．
故选D．
点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段
最短解决路径最短问题．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用平移的性质得出答案．
【详解】
(−2,−3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：(−4,−3).
故选B.
【点睛】
考查点的平移，掌握上下改变纵坐标，左右横左标变化是解题的关键.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．
【详解】
解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；
B．此图案不是轴对称图形，符合题意；
C．此图案是轴对称图形，不符合题意；
D．此图案是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
13．D
解析：D
【解析】
析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．
解答：解：∵点P 的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P （2，-3）所在象限为第四象限．
故选D ．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
将点（﹣2，1）代入y ＝kx 即可求出k 的值.
【详解】
解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），
∴1＝﹣2k ，
解得k ＝﹣
12
， 故选：B ．
【点睛】 本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
【详解】
解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．
二、填空题
16．4
【解析】
【分析】
方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．
【详解】
方程变形得：，
去分母得：x+x-a=x-2，
解得：x=a-
解析：4
【解析】
【分析】
方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．
【详解】 方程变形得：
+122
x x a x x -=--， 去分母得：x+x-a=x-2，
解得：x=a-2， ∵方程
122x x a x x
--=--有增根， ∴x=2，即a-2=2，
解得：a=4，
故答案为：4．
【点睛】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 17．2
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式求解即可．
【详解】
根据题意得，x-2≥0，
解得x≥2，
∴x 可以取的最小整数为2．
故填：2.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，根据
解析：2
【解析】
根据被开方数大于等于0列式求解即可．
【详解】
根据题意得，x-2≥0，
解得x ≥2，
∴x 可以取的最小整数为2．
故填：2.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于列式求解即可，比较简单．
18．-1且．
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．
【详解】
解：∵分式，当时，分式的值为零，
∴且，
∴，且
故答案为：-1且．
【点睛】
此题主要考查了分式值为
解析：-1且5233a
b ，． 【解析】
【分析】 根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b
且230a b ，则可求出+a b 的值．
【详解】 解：∵分式
23x a b a b x
++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ， ∴1a b +=-，且5233a
b ， 故答案为：-1且5233
a
b ，． 【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少． 19．8
【分析】
根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】
∵，
即，
∴，
解得，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练
解析：8
【解析】
【分析】
根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】
∵22139273m ⨯⨯=，
即22321333m ，
∴223
21m ，
解得8m =， 故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
20．m ＞1且m≠2．
【解析】
【分析】
先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．
【详解】
原方程整理得：2x-m=x-1
解得：x=m-1
因为x ＞0，所以
解析：m ＞1且m ≠2．
【解析】
【分析】
先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．
【详解】
原方程整理得：2x-m=x-1
解得：x=m-1
因为x ＞0，所以m-1＞0，即m ＞1．①
又因为原式是分式方程，所以，x≠1，即m-1≠1，所以m≠2．②
由①②可得，则m 的取值范围为m ＞1且m≠2．
故答案为：m ＞1且m≠2．
【点睛】
考核知识点：解分式方程.去分母，分母不等于0是注意点.
21．【解析】
【分析】
根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断．
【详解】
解：∵，，，
∴AB=2，BC=3，CD
解析：()1,1
【解析】
【分析】
根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断．
【详解】
解：∵()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -
∴AB=2，BC=3，CD=2，DA=3
∴细线绕一圈所需：AB+BC+CD+DA=10个单位长度
2020÷10=202（圈），即细线正好绕了202圈
故细线另一端所在位置正好为点A ，它的坐标为()1,1
故答案为：()1,1．
【点睛】
此题考查的是探索点的坐标规律题，掌握把坐标转化为线段的长是解决此题的关键． 22．17
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
解：是的垂直平分线，
，，
的周长为11，
，
的周长，
故答案为：17．
【点睛】
本题考
解析：17
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到PA PC =，26AC AH ==，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：PH 是AC 的垂直平分线，
PA PC ∴=，26AC AH ==，
ABP ∆的周长为11， 11AB BP PA AB BP BC AB BC ∴++=++=+=，
ABC ∆∴的周长17AB BC AC =++=，
故答案为：17．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
23．或
【解析】
【分析】
根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度求出点P 的纵坐标，然后代入函数解析式求出x 的值，即可得解．
【详解】
解：∵点P 到x 轴的距离等于3，
∴点P 的纵坐标的绝对值为3， 解析：1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭或533⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
【分析】
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．
【详解】
解：∵点P到x轴的距离等于3，
∴点P的纵坐标的绝对值为3，
∴点P的纵坐标为3或﹣3，
当y=3时，﹣3x+2=3，解得，x=﹣1
3
；
当y=﹣3时，﹣3x+2=﹣3，解得x=5
3
；
∴点P的坐标为（﹣1
3，3）或（
5
3
，﹣3）．
故答案为（﹣1
3
，3）或（
5
3
，﹣3）．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解题是本题的关键，注意分类讨论．
24．【解析】
【分析】
作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF，再利用三角形面积公式得到×10×DE+×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE的长．
【详解】
作D
解析：7 2
【解析】
【分析】
作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF，再利用三角形面积公式得到
1 2×10×DE+
1
2
×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE的长．
【详解】
作DF⊥BC于F，如图所示：
∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，
∴DE =DF ，
∵S △ADB +S △BCD =S △ABC ， ∴
12×10×DE +12
×14×DF =42， ∴5DE +7DE =42，
∴DE =72（cm ）． 故答案为
72
． 【点睛】 此题主要考查角平分线的性质，解题关键是利用三角形面积公式构建方程，即可解题. 25．m ＞2．
【解析】
【分析】
根据(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．
【详解】
(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，
即：或，
也就是，y
解析：m ＞2．
【解析】
【分析】
根据(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．
【详解】
(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，
即：121200x x y y >⎧⎨<⎩﹣﹣或1212
00x x y y <⎧⎨>⎩﹣﹣， 也就是，y 随x 的增大而减小，
因此，2﹣m ＜0，
解得：m ＞2，
故答案为：m ＞2．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问题的关键．
三、解答题
26．（1）
34π，2；（2）见详解；（3）6s. 【解析】
【分析】
（1）通过注水速度=注水体积÷注水时间以及圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高，代入公式进行计算即可；
（2）通过放水时间=放水体积÷放水速度，求出时间即可求出放水时间，然后画出图像； （3）列出容器A 和容器B 中水的高度与时间t 的关系，通过水位高度相同求解即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，4秒时间A 容器内水的高度下降了1dm ，B 容器内水的高度上升了3dm ，B 容器增加的水的体积等于A 容器减少的水的体积，
A 容器减少的水的体积213A V sh ππ==⨯=⎝⎭
， 则注水速度为34
V t π=， B 容器流入的水的体积 2332B m V sh ππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭
， 解得m=2， 故答案为34
π；2． （2）注满后B 容器中水的总体积为：22442ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭
， ∵放水速度为4
π， ∴放空所需要的时间为：4π÷
4π=16 s ． 如图所示，
（3）4秒时A容器体积为
2
3
26
2
ππ⎛
⨯=
⎝⎭
此时B容器体积为4π
根据注水速度，A容器内水的高度为
()
3
641
43
34
t
t
π
π
π
--
=-
B容器内水的高度：
()()
3
44245 49
4
t t
t π
ππ
π
+---
=-
由
15 39
44
t t -=-
解得t=6，
∴容器A向容器B全程注水时间t为6s．
【点睛】
此题的关键是找到题中各个量之间的关系，注水速度=注水体积÷注水时间，圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高，理解题意是解题的关键．
27．作图见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的面积为101010正方形即可；
（2）①2，210
②5510
试题解析：（1）如图①所示：
（2）如图②③所示．
考点：1．勾股定理；2．作图题．
28．(1) (1,2) ； (2) ()2,m n --.
【解析】
【分析】
(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.
(2)根据轴对称的性质可以直接写出1P .
【详解】
(1)如图所示：
直接通过图形得到1A (1,2)
(2) 由题意可得：由于()P m n ,与1P 关于x=-1 对称
所以()12,P m n --.
【点睛】
此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.
29．（1）有道理，理由详见解析；（2）小季和小何都正确，理由详见解析
【解析】
【分析】
（1）过I 点分别作IM ，IN ，IK 垂直于AB ，BC ，AC 于点M ，N ，K ，根据角平分线的性质即可得解；
（2）根据等积法的相关方法进行求解即可.
【详解】
（1）如下图，过I 点分别作IM ，IN ，IK 垂直于AB ，BC ，AC 于点M ，N ，K ，连接IC
∵AI 平分∠BAC ，IM ⊥AB ，IK ⊥AC
∴IM =IK ，同理IM =IN
∴IK =IN
又∵IK ⊥AC ，IN ⊥BC
∴CI 平分∠BCA ；
（2）如下图，过C 点作CE ⊥AB 于点E ，则d 的最大值为CE 长
∵5AC =，12BC =
∴115123022
ABC S AC BC ∆=⋅=⨯⨯= 又∵11133022ABC S AB CE CE ∆=
⋅=⨯⨯= ∴6013
CE = ∴d 的最大值为
6013 ∴小季正确；
假设此时AI 平分BAC ∠，如下图，连接AI ，BI ，过I 点作IG ，IH ，IF 分别垂直于AC ，BC ，AB 于点G ，H ，F
∵AI 平分BAC ∠，CD 平分∠ACB
∴BI 平分∠CBA
∵IG ⊥AC ，IH ⊥BC ，ID ⊥AB
∴IG=IH=IF=d
∵ACB AIC BIC ABI S S S S ∆∆∆∆=++
∴11112222AC BC AC IG BC IH AB IF ⋅=⋅+⋅+⋅ ∴1111512512132222
d d d ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ∴2d =
∴假设成立，当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠
∴小何正确.
【点睛】
本题主要考查了等积法及角平分线的性质，熟练掌握等积法的运用及角平分线性质的证明是解决本题的关键.
30．（1）证明见解析；（2）答案见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB 是等腰三角形，进而证明∠AFE ＝∠CFD ； （2）作点P 关于GN 的对称点P ′，连接P ′M 交GN 于点Q ，结合（1）即可证明∠GQM ＝∠PQN ．
【详解】
（1）∵ED 垂直平分BC ，
∴FC =FB ，
∴△FCB 是等腰三角形．
∵FD ⊥BC ，
由等腰三角形三线合一可知：
FD 是∠CFB 的角平分线，
∴∠CFD =∠BFD ．
∵∠AFE =∠BFD ，
∴∠AFE =∠CFD ．
（2）作点P 关于GN 的对称点P '，
连接P 'M 交GN 于点Q ，
点Q 即为所求．
∵QP =QP '，
∴△QPP '是等腰三角形．
∵QN ⊥PP '，
∴QN 是∠PQP '的角平分线，
∴∠PQN=∠P'QN．
∵∠GQM=∠P'QN，
∴∠GQM=∠PQN．
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
31．（1）40；9；（2）见详解；（3）3.5
【解析】
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的性质得到AM＝BM，NA＝NC，根据等腰三角形的性质得到BAM＝∠B，∠NAC＝∠C，结合图形计算即可；
（2）连接AM、AN，仿照（1）的作法得到∠MAN＝90°，根据勾股定理证明结论；（3）连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝CP，根据角平分线的性质得到PH＝PE，证明Rt△APH≌Rt△CPE得到AH＝CE，证明
△BPH≌△BPE，得到BH＝BE，结合图形计算即可．
【详解】
解：（1）∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，
∵AB边的垂直平分线交BC边于点M，
∴AM＝BM，
∴∠BAM＝∠B，
同理：NA＝NC，
∴∠NAC＝∠C，
∴∠MAN＝110°﹣（∠BAM+∠NAC）＝40°，
∵△AMN的周长为9，
∴MA+MN+NA＝9，
∴BC＝MB+MN+NC＝MA+MN+NA＝9，
故答案为：40；9；
（2）如图②，连接AM、AN，
∵∠BAC＝135°，
∴∠B+∠C＝45°，
∵点M在AB的垂直平分线上，
∴AM＝BM，
∴∠BAM＝∠B，
同理AN＝CN，∠CAN＝∠C，
∴∠BAM+∠CAN＝45°，
∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝90°，
∴AM2+AN2＝MN2，
∴BM2+CN2＝MN2；
（3）如图③，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，
∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC，
∴PH＝PE，
∵点P在AC的垂直平分线上，
∴AP＝CP，
在Rt△APH和Rt△CPE中，
PA PC
PH PE
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴Rt△APH≌Rt△CPE（HL），
∴AH＝CE，
在△BPH和△BPE中，
BHP BEP
PBH PBE
BP BP
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BPH≌△BPE（AAS）
∴BH＝BE，
∴BC＝BE+CE＝BH+CE＝AB+2AH，
∴AH＝（BC﹣AB）÷2＝3.5．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。