电势能和电势典型例题

1.4电势能、电势
【例1】如图8-10所示，当带电体A 靠近一个绝缘导体B 时，由于静电感应，B 两端感应
出等量异种电荷。

将B 的左端接地，绝缘导体B 带何种电荷？
答案: B 导体将带负电荷
【分析解答】
因为导体B 处于正电荷所形成的电场中，而正电荷所形成的电场
电势处处为正，所以导体B 的电势是正的，U B ＞U 地；而负电荷
在电场力的作用下总是从低电势向高电势运动，B 左端接地，使地球中的负电荷（电子）沿电场线反方向进入高电势B 导体的右端与正电荷中和，所以B 导体将带负电荷。

【例2】如图8－1所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检
验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a 处运动到b 处，以下判断正
确的是[ ]
A ．电荷从a 到b 加速度减小
B ．b 处电势能大
C ．b 处电势高
D ．电荷在b 处速度小
答案:D
【分析解答】由图8－1可知b 处的电场线比a 处的电场线密，说明b 处的场强大于a 处的场强。

根据牛顿第二定律，检验电荷在b 处的加速度大于在a 处的加速度，A 选项错。

由图8－1可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe 的方向应指向运动轨迹的凹向。

因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。

再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a ，b 处电势高低关系是U a ＞U b ，C 选项不正确。

根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功。

功是能量变化的量度，可判断由a→b 电势能增加，B 选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D 选项正确。

【例3】将一电量为6
210q c -=⨯的点电荷从电场外一点P 移至电场中某点A, 电场力做功
5410J -⨯,求A 点的电势. 答案:－20V
解：设设场外一点P 的电势为0p ϕ=
从P 到A,电场力做的功PP PA PA W E E E =-=-
5410PA E W J -=-=-⨯
5
6
41020210PA A E V V q ϕ--⨯==-=-⨯ 【例4】在静电场中，下列说法中错误的是：（ ）
A 、 电场强度为零的点，电势也一定为零
B 、 电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等
C 、 只在电场力作用下，正电荷一定从电势高的地方向电势低的地方移动
D 、 沿着电场线方向电势一定越来越低
答案:A 、B 、C
【解析】电场强度和电势是从不同的角度描述电场性质的两个物理量，前者从力的角度，后者从能量的角度，两者之间没有直接的对于关系。

在等量同种电荷形成的电场中，它们连线的中点电场强度为零，但电势却不为零；匀强电场的场强处处相等，而沿着电场线方向电势却在不断降低；正电荷在电场中的移动方向还和它的初速度方向有关，如果初速度是逆着电场线方向的，那么它移动的开始阶段从低电势向高电势。

电场线的方向是电势的降落的方向。

综上所述：A 、B 、C 中的表述都是错误的。

【例5】如图所示，a 、b 为竖直方向上的电场线上的两点，一带电质点在a 由静止释
放 ，沿电场线方向向上运动，到b 点速度恰好为零，下列说法中正确的是：（ ）
A 、带电质点在a 、b 两点所受的电场力都是竖直向上的
B 、a 点电势比b 点的电势高
C 、带电质点在a 点的电势能比在b 点的电势能小
D 、a 点的电场强度比b 点的电场强度大
答案:A 、B 、D
【解析】带电质点在a 点，由静止释放向上运动，说明电场力向上，且应满足E a q ＞mg ，而又静止于b 点，说明电场力仍向上，用E b q=mg ，选项A 、D 正确，因不知质点的带电性质，故无法确定a 、b 两点的电势高低，选项B 错误，a 到b 的运动过程中，电场力和重力做功，由动能定理可知，W 电+W 重=0，因为W 重为负值，故W 电必为正值，而电场力做正功，电势能减小，即b 点的电势能小于a 点电势能，选项C 错误。

【例6】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆0.3m 处有一固定
的点电荷Q ，A 、B 是细杆上的两点，点A 与Q 、点B 与Q 的连线与杆的夹
角均为α=37°。

一中间有小孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下，通过A 点
时加速度为零，速度为3m/s ，取g=10m/s 2，求小球下落到B 点时的加速度和
速度的大小。

答案：20m/s 2，5m/s
【解析】求小球至B 的加速度，从受力分析出发，探求小球在A 、B 两点的受力情况，从而确定加速度的关系。

在A 处，小球受力如图所示，由题意可知：
K ·0cos 2
=-mg r Qq α……⑴ 在B 处，小球受力如图所示，由题意可知： K ·ma mg r
Qq =+αcos 2……⑵ 由⑴、⑵得a=2g=20m/s 2
小球从A 到B 受到的合力为变力，故不宜用牛顿定律和运动学公式求解，抓
住A 、B 处在等势面上由A 到B 电场力做功为零这个特点，用动能定理求解。

mgh AB =222
121A B mv mv - 解得v B =5m/s。