高三数学上学期第一次月考理A试题

卜人入州八九几市潮王学校慈利一中2021
届高三第一次月考试卷
数学〔理科〕
一.选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合要求的.
1．假设集合{}{}|31,|12,M
x R x N x Z x =∈-<<=∈-≤≤那么M N = A.{}0 B.{}1,0- C.{}1,0,1- D.{}2,1,0,1,2--
22:,:,,p x R x x q x R x x ∀∈≥∃∈≥，那么以下判断正确的选项是
A.p q 假真
B.p q 真假
C.p q 真真
D.p q 假假
3．函数2x y=cos 的一个单调递增区间为 A.(,)44ππ- B.(0,)2π C.3(,)44ππ D.(,)2
ππ 4．假设向量,a b 的夹角为060，且1,a b a b ==+=则
5．程序框图如下列图，其输出结果A=
A.15
B.31 C
6．2
2210)x y a a
-=>12双曲线（的两个焦点分别为F ,F ,P 为双曲线上一点， 1212FPF =90,||||PF PF ∠则的值是
7．假设随机变量
~(1,4),(0),(1<<2)=X N P X m P X ≤=则 8．定义函数(),,y f x x D =∈假设存在常数,c 对1,x D ∀∈∃若唯一的2x D ∈使得2)(),f x C =那么称函数()f x 在D 上的超代数平均数为C ，[]()2,1,2x f x x =∈.那么函数[]()21,2x f x =在上的超代数平均数为
B.2
C.
二.填空题：本大题7小题，每一小题5分，一共35分.把答案填在答题卡对应题号后的横线上.
9．计算21(1)i
+=. 10．设21()(4)()(log 3)2(3)(4)
x x f x f f x x ⎧>⎪==⎨⎪+<⎩则. 11．变量,x y 满足约束条件1203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩
，那么目的函数2z y x =+的最大值为.
12．601(sin cos ),()a t t dt x ax
π
=⎰+-则展开式中的常数项为. 13．某人午觉悟来，发现表停了，他翻开收音机，想听电台的整点报时，那么他等待的时间是不多于5分钟
的概率为.
14．一空间几何体的三视图〔单位：cm 〕如下列图,那么此几何体的外表积为2cm
15．函数()f x 满足：1(1),4()()()(),4
f f x f y f x y f x y =⋅=++-(2010)f =则. ：本大题一一共6小题，一共75分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.
16．〔本小题12分〕
某工厂消费一种零件，该零件有甲.乙两项技术指标需要检验，设两项技术指标检验互不影响，经研究甲项指标合格率为23，乙项指标合格率为34
.规定:两项指标都合格的零件为一等品,其中一项不合格的为二等品，两项均不合格的为次品.消费一个一.二等品分别获利500元，200元，出现一个次品亏损400元.
〔1〕求消费1个零件的利润ξ的分布列；
〔2〕求消费1个零件的平均利润；
〔3〕假设该厂某时段消费了5个零件，设这5个零件中一等品的个数为x ，求(2),P x
EX DX ≥及. 17．〔本小题12分〕 函数2
2()cos()2cos 32
x f x x x R π=++∈ 〔1〕求
()f x 的值域
〔2〕设ABC
△,,()1, 1.a b c f B b c ===，若a
18．〔本小题12分〕 如图，在矩形ABCD 中，2,1,AB
AD E ==是CD 的中点，以AE 为折痕，将DAE △向上折起，使D 为,D '且平面D AE
ABCE '⊥平面. 〔1〕证明：AD EB '⊥
〔2〕求二面用A BD E '--的大小.
〔3〕求四棱锥D ABCE '-
的体积. 19．〔本小题12分〕
等差数列{}n a 的首项1,n a =公差25140,,,d a a a >且恰好是等比数列{}n b 的前三项
〔1〕求数列{}n a ，{}n b 的通项公式.
〔2〕假设数列
{}n c 对于任意自然数n 均有3b 1(3)log n n n a c =+⋅，求数列{}n c 的前项和n S . 20．〔本小题13分〕 椭圆的中心在原点，离心率为
12，一个焦点是(3,0)F -. 〔1〕求椭圆的方程；
〔2〕设Q 是椭圆上的一点，且过点F Q 、的直线l 与
y ||2||MQ QF =，求直线l 的斜率. 21．〔本小题14分〕
函数()()()(,()),(,())f x x x a x b A S f s B t f t =--点
〔1〕假设0,3a
b ==，函数()(,3)f x m m +在上既能获得极大值，又能获得极小值，务实数m 的取值范围.
〔2〕当()0l n 10f x a x x =++≥时,对任意的1[,)2
x ∈+∞恒成立，求b 的取值范围. 〔3〕假设0,a b <<函数()f x x s x t ==在和
处获得极值，且a b +<，o 为坐标原点，证
明：直线OA 与OB 不可能垂直. 'D A E B C。