2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷及答案

2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷及答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．比较2，5，37的大小，正确的是（ ）
A ．3257<<
B ．3275<<
C ．3725<<
D ．3752<<
2．下列分解因式正确的是（ ）
A ．24(4)x x x x -+=-+
B ．2()x xy x x x y ++=+
C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-
D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 3．下列计算正确的是（ ）
A ．a 2+a 3=a 5
B ．3221-=
C ．（x 2）3=x 5
D ．m 5÷m 3=m 2 4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）
A ．﹣2
B ．0
C ．1
D ．4
5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）.
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )
A ．c ＜﹣3
B ．c ＜﹣2
C ．c ＜14
D ．c ＜1
7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）
A ．32
B ．3
C ．1
D ．
43 8．如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 的大小是（ ）
A ．80°
B ．120°
C ．100°
D ．90°
9．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若⊙P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)，则点D 的坐标是（ ）
A ．(9,2)
B ．(9,3)
C ．(10,2)
D ．(10,3)
10．如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点()2,3E ，则点F 的坐标为（ ）
A ．()1,5-
B ．()2,3-
C ．()5,1-
D ．()3,2-
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．计算：2(32)(32)+-=__________．
2．分解因式：a 2﹣4b 2=_______．
3．若代数式1
x x -有意义，则x 的取值范围为__________． 4．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需__________米． 5．如图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE ，BC 的延长线交于点F ．若ECF △的面积为1，则四边形ABCE 的面积为________．
6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___________cm ．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程：
21133
x x x x =+++
2．先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）+（20xy 3﹣8x 2y 2）÷4xy ，其中x ＝2018，y ＝2019．
3．如图，已知二次函数y=ax 2+2x+c 的图象经过点C （0，3），与x 轴分别交于点A ，点B （3，0）．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．
5．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的
扇形圆心角的度数为；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是
“”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、C
2、C
3、D
4、C
5、B
6、B
7、A
8、B
9、A
10、A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1
2、（a+2b ）（a ﹣2b ）
3、 0x ≥且1x ≠.
4、5、3
6、15.
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、3
2x =-
2、(x ﹣y)2；1.
3、（1）y=﹣x 2+2x+3（2）（2，3
2）（3）当点P 的坐标为（3
2，
154）
时，四边形ACPB 的最大面积值为75
8
4、（1）略；（2）AC ．
5、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）1
3
6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。