高二下学期理科练习题7

高二年级期末考试数学（理科）试卷41．i 是虚数单位，则复数11ii+-的虚部是 （ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -2．函数2()cos f x x x =的导数为（ ）A ．'2()2cos sin f x x x x x =- B ．'2()2cos sin f x x x x x =+C ．'2()cos sin f x x x x x =-D ．'2()cos 2sin f x x x x x =-3．若n的展开式中各项系数和为64，那么n 等于 （ ） A.3 B.6 C.7 D.84.若0.4333,log 3,log sin a b c ππ===，则 （ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>5．定义在R 上的函数f(x)满足3log (9),0()(1),0x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则f(3)的值为 （ ）A ．1B ．2C ．－2D ．－36.设离散型随机变量ξ满足3E ξ=，1D ξ=，则[]3(1)E ξ-等于 （ ） A ．27 B ．24 C ．9 D ．67．设m 为常数，抛物线23222y x mx m m =+--，则当m 分别取0,3,2--时，在平面直角坐标系中图像最恰当的是（这里省略了坐标轴） （ ）A ．B ．C ．D ．8．“函数()f x x x a b =--是奇函数”是“00a b ==且”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件9．现要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选出三人担任班长、副班长、团支书三种不同的职务，且上届任职的甲、乙、丙都不再连任原职务．．．．．．．的方法种数为 （ ） A ．48B ．30C ．36D ．3210．若函数1ln )(2---+=t a x x a x f x )10<<a （有零点，则实数t 的最小值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．211.函数()lg(13)f x x =-定义域为 ．12.集合{}|,nA x x i n N ==∈的子集．．的个数为 ． 13.已知集合1|(),112x A y y x ⎧⎫==-≤≤⎨⎬⎩⎭，12|,1B y y x x ⎧⎫==≥⎨⎬⎩⎭,则A B ⋂= ．14.从一批含有6件正品，3件次品的产品中，有放回．．．地抽取2次，每次抽取1件，设抽得次品数为X ，则()D X =____________．15.在ABC Rt ∆中，若C 为直角，则有 1cos cos 22=+B A ；类比到三棱锥ABC P -中，若三个侧面PAC PBC PAB 、、两两垂直，且分别与底面所成的角为γβα、、，则有 ．16.某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位，现有2辆货车与2辆客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，共有 种停车方案． 17.已知函数)(x f y =，R x ∈，有下列4个命题：①若)(x f 为偶函数，且)()2(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于(1,0)中心对称； ②若)(x f 为奇函数，且()f x 关于直线1x =对称，则4为函数)(x f 一个周期. ③(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于直线0x =对称； ④若(13)(13)f x f x -=+，则)(x f 的图象关于直线1=x 对称；其中正确．．命题是 ． (写出命题编号) 18．已知集合{}2|230,,A x x x x R =--≤∈{}22|240,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈ （1）若[]0,3A B = ,求实数m 的值；（2）若⊆A B C R ，求实数m 的取值范围. 19．若6(2)ax b +的展开式中2x 与3x 的系数之比为3:4，其中0,0a b >≠ （1）当1a =时，求6(2)ax b +的展开式中二项式系数最大的项．．．．； （2）令316(,)b F a b a+=，求(,)F a b 的最小值．20．已知一个口袋中装有n 个红球（1n ≥且n N ∈）和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同．．则为中奖，否则不中奖． （1）当3n =时，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为ξ，求的ξ分布列； （2）记三次摸球中（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为P ，当n 取多少时，P 最大． 21．已知函数2(1)()a x f x x-=，其中0a >. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值； （3）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）数学（理科）答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11. 1(,)3-∞ 12. 16 13. []1,2 14. 4915.222cos cos cos 1αβγ++= 16. 120 17. ①②④ 三、解答题（本大题共4小题，共39分） 18．（本题8分）（1）]3 ,1[-=A ，]2 ,2[m m B ++-=，若[]0,3A B = ，则⎩⎨⎧≥+=+-3202m m ，故2=m（2）) ,2()2 ,(∞++⋃+--∞=m m B C R ，若⊆A B C R ， 则 m +-<23 或 12-<+m ， 故 3-<m 或 5>m19．(本题9分)（1）展开式中含2x 的项为：242240a b x ；展开式中含3x 的项为：333160a b x得：243324033,216024a b b a b a b a === 当1a =时，6(2)ax b +的展开式中二项式系数最大的项为3334620T C x x ==（2）由2a b =，32168()22b b F b b b +==+，'28()F b b b=- 当(0,2)b ∈时，'()0F b <，当(2,)b ∈+∞时，'()0F b >，所以 32168()22b b F b b b+==+在(0,2)递减，在(2,)+∞递增， 得(,)F a b 的最小值为min (2)6F F ==, 此时4,2a b == 20.解（1）当3n =时，每次摸出两个球，中奖的概率253235p C ⨯== 03328(0)()5125P C ξ===; 1233236(1)()()55125P C ξ===; 2233254(2)()()55125P C ξ===;333327(3)()5125P C ξ===;ξ分布列为：（2）设每次摸奖中奖的概率为p ，则三次摸球（每次摸奖后放回）恰有两次中奖的概率为：22323(2)(1)36P C p p p p ξ==⋅⋅-=-+，01p <<，2'963(32)P p p p p =-+=--，知在2(0,)3上P 为增函数，在2(,1)3上P 为减函数，当23p =时P 取得最大值． 又42(1)(2)3n p n n ==++, 2320n n -+=解得12n n ==或． 21.解：（1）'3(2)(),(0)a x f x x x--=≠， 在区间(,0)-∞∞和(2,+)上，'()0f x <；在区间(0,2)上，'()0f x >. 所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞∞和(2,+)，单调递增区间是(0,2)（2）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩解得01,1x a ==.（3）()ln (1)g x x x a x =--，则'()ln 1g x x a =+-，解'()0g x =，得1a x e -=，所以，在区间1(0,)a e -上，()g x 为递减函数，在区间1(,)a e -+∞上，()g x 为递增函数.当11a e-≤，即01a <≤时，在区间[]1,e 上，()g x 为递增函数，所以()g x 最大值为()g e e a ae =+-. 当1a ee -≥，即2a ≥时，在区间[]1,e 上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =.当11a ee -<<，即12a <<时，()g x 的最大值为()g e 和(1)g 中较大者； (e )(1)ee 0g g a a -=+->，解得1e a e <-， 所以，11ea e <<-时，()g x 最大值为()g e e a ae =+-，21ea e ≤<-时， ()g x 最大值为(1)0g =. 综上所述，当01ea e <<-时，()g x 最大值为()g e e a ae =+-，当1ea e ≥-时， ()g x 的最大值为(1)0g =.。