2020届辽宁师范大学附属中学高三年级上学期开学摸底考试数学(理)试题(解析版)

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辽宁师范大学附属中学
2020届高三年级上学期开学摸底考试
数学(理)试题
(解析版)
第Ⅰ卷选择题(共60分)
一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A ＝{x|2x －3x<0}，B ＝{1，a}，且A∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( )
A. (0,3)
B. (0,1)∪(1,3)
C. (0,1)
D. (－∞，1)∪(3，＋∞)
【答案】B
【解析】
试题分析：∵A B ⋂有4个子集，∴A B ⋂有2个元素，∴a A ∈，∴23003a a a -<⇒<<且1a ≠，即实数a 的取值范围是(0,1)(1,3)⋃，故选B ．
【考点】本题主要考查集合的关系．
2.下列说法中正确的是（ ）
A . “(0)0f =” 是“函数()f x 是奇函数”的充要条件
B. 若p ：0x R ∃∈，20010x x -->，则p ⌝：x R ∀∈，210x x --<
C. 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题
D. “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6
πα≠，则1sin 2α≠” 【答案】D
【解析】
试题分析：对于A 中,如函数()1f x x x =+是奇函数,但(0)0f ≠,所以不正确；B 中,命题2000:,10p x R x x ∃∈-->,则2:,10p x R x x ⌝∀∈--≤,所以不正确；C 中,若
p q ∧为假命题,则p ,q 应至少有一个假命题,所以不正确；D 中,命题“若6
πα=,则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠,则1sin 2
α≠”是正确的,故选D ． 考点：命题的真假判定．
3.幂函数()y f x =的图象经过点()3,3,则()f x ( )
A. 是偶函数,且在(0,)+∞上单调递增
B. 是偶函数,且在(0,)+∞上单调递减
C. 是奇函数,且在(0,)+∞上单调递减
D. 既不是奇函数,也不是偶函数,在(0,)+∞上单调递增
【答案】D
【解析】
【分析】
设()a f x x ,代入点的坐标求出幂函数解析式,再由幂函数性质判断．
【详解】设()
a f x x ,则(3)33a f ==,12a =,即12()f x x =,定义域为[0,)+∞, 它既不是奇函数,也不是偶函数,在定义域内递增． 故选：D.
【点睛】本题考查求幂函数的解析式,考查幂函数的性质,属于基础题． 4.若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如图所示,则下列函数与其图象相符的是（ ）。