浅谈初中数学教学中的探究与发现

浅谈初中数学教学中的探究与发现
创新教育是素质教育的灵魂，是二十一世纪的主旋律，在中学开展数学研究性学习的理论与实践研究，将有助于学生掌握扎实的数学基础知识，激发学生主动求知，主动探索的积极性，培养学灵活的思维能力，分析问题、解决问题的能力，从而有力地推进中学数学的教学改革，全面推进中学数学素质教育。

一、探究发现模式
探究发现模式是在布鲁纳所提倡的发现法的基础上加以改进的一种教学模式。

它常以一个问题为中心，学生在教师设置的问题的引导下，主动地解决问题。

以达到培养学生发现、探究的习惯与态度，掌握获取知识方法的目的。

这种教学模式有助于改变学生过去那种消极、被动接受知识的状态，维持学生求知动机和兴趣：有助于学生深刻理解知识和持久记忆知识；有助于学生智力水平的发展和提高：有助于学生日后进一步学习和研究。

这种教学模式适用于数学公式、定理、法则、例题等知识的教学，体现了学生参与和发现过程的主体地位，注重了发现知识策略和方法的培养训练：突出了“猜想”和“证明”的两大环节，在这两个环节中把形象思维、直觉思维、逻辑思维的训练与培养结合起来。

探究发现模式的基本操作程序如下：
通常引导模式应分为以下几个步骤：
(1)创设情景、提出问题的常用方式
①“生活问题数学化”与“数学问题生活化”。

②思考一个需要进行理论解释的现象或事实，并从数学的角度产生猜想、证明的欲望。

③对比己知事实与新事实，并做出概括。

④对一个数学问题进行推广和创造。

⑤解决出现的认知矛盾。

例1：在讲正方形一课时，可设置这样的情景：这是一个流传在世界各地的故事，三姐妹的父亲是一位慈祥的阿拉伯老人。

一天，老人不幸去世，临终，老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝——一块五色斑斓的正方形地毯，深爱父亲的女儿们都想得这块地毯，以作纪念。

大姐想出了一个好办法：“把它裁成三个小正方形地毯，为了不使地毯剪得过于零碎，最好只剪成4块，其中两块是正方形，另外两块可以拼成一个正方形。

”聪明的你能想出一个巧妙的剪法，符合大姐的设想吗?
这个情景可以有效地引导学生进入主动学习的状态，引发学生自主学习的兴趣，使学生们在轻松、愉快、和谐的气氛中展开讨论、辩解，从而提高学生提出问题，解决问题的能力。

(2)观察分析、引导探究的常用方式
①实验、观察；②类比、联想；③归纳、综合；④特殊、具体化；⑤一般化、
推广。

f31猜想假设的常用方式
①猜想结论；②猜想规律；③猜想策略；
二、探究发现模式从探究方式上可以分为以下几种：
(1)脑力激荡模式。

主要是指通过提出一些可以引起争论的问题，为学生创设出能够互相启发和展开联想的机会，学生通过讨论、积极思考。

集思广义、从而获得较多的创造灵感。

(2)发散——聚合模式。

主要是指教师提出有多种解决方法和多种结构的问题，启发学生从不同角度发散思维，求异创新，然后通过分析、比较，从众多的答案中筛选出最佳的方法。

(3)定势打破模式。

主要是指让学生用不同的思路和方法去解决同类型的问题，锻炼思维的灵活性，防止学生思维形成定势。

虽然学了垂径定理，但实际解题中往往容易形成思维定势。

(4)矛盾模式。

主要指提出一些相互矛盾的问题或不易判断的问题让学生思考、分析、各自发表不同的见解，培养学生解决问题的能力。

(5)开放想象模式。

主要指教师依据学科特点，引导学生在某些知识上进行无拘无束地创造性想象。

促进创新想法的诞生，培养创新思维。

三、培养建模的思想
作为数学建模教学的教学形式之一，便是结合正常的课堂教学，在部分环节上“切入”应用和建模的内容。

数学建模过程，实际上就是一个生活、生产等实际问题的解决过程，也就是学生主动探索、研究的过程，因而在引导教学中结合数学建模开展学习是切实可行的，也是必须的。

例3：某河上有抛物线型拱桥，当水面距桥顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m。

载货后，木船露在水面上的部分高3／4m。

问水面涨到与抛物线拱顶相距多少米时。

木船开始不能通过?
本题讲述的是木船过拱桥的最值问题，已知数据有：水面距桥顶5m，水面宽8m，木船宽4m，高2m，载货后，船高出水面3，4m，已知条件为拱桥是一抛物线型。

问木船通过拱桥时水面距桥顶的最小值。

在数学建模中，首先会考虑去进行“问题的重述与分析”。

接下来就是“建立模型并求解”，运用实验、联想、猜想、逻辑推理等方法，发现数量关系后你所
熟悉的纯数学问题并给予简捷合理的求解。

四、总结
中学数学教学研究的实践表明，中学数学引导性学习是中学生主动知识建构的过程。

数学问题解决的心理机制和教学途径对开展中学数学研究性学习有重要启示，其根本目的是为了提高学的探索能力、实践能力、创新意识和创新能力。

中学数学的教学要真正确立中学生的主体地位，创造各种条件调动学生积极参与数学研究性活动，要优化教学过程。

充分利用计算机等现代教育手段；因材施教，对不同智力水平的学生分别要求，分层次推进，实行以推迟判断为特征的教学结构：要全方位渗透数学思想方法，将数学研究性学习内化为学生的心智素质；要注重发展学生的非智力因素，提高学心理素质，开发数学研究性学习的德育功能，切实改变学生的学习方式和教师的教学方式，提高中学数学教学水平。