杨氏双缝干涉与洛埃镜干涉
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如下图所示，洛埃镜是一块平面镜KL，狭缝光源S1放在离 平面镜KL较远且靠近镜平面的地方。光源S1发出的光波，一部 分直接射向屏幕E，另一部分以接近π/2的入射角掠射到平面镜 KL上，经镜面反射后，到达屏幕E。由于这两部分光是由同一波 面分割出来的，因而为相干光。从镜面反射的光线好象是从虚光 源S2发出的，即S1和S2是一对相干光源。
Δx D 1000 610 4 3（mm）
d
0.2
【例12-2】把一个很薄的云母片（n＝1.58）插入到杨氏双 缝实验装置的一个缝上后，观测到屏幕中心移过7级明纹。如果 入射光波长λ＝550nm，试求此云母片的厚度e。
【解】在一个缝上插入云母片后，仅一个缝发出光的光程发 生了变化，其改变量等于插云母片前后两相干光的光程差改变量 Δδ，即
r22
D2
x
d 2
2
r22 r12 （r2 r1）（r2 r1） 2dx
通常D
d，故r2＋r1≈2
x
根据式（12–4）可知，两束光干涉相长出现明纹时，光程
差为：
d x k（k＝0，1，2…）
D
则明纹中心的位置为：
x k D（k＝0，1，2…）
d 在O点，δ＝0，对应k＝0，因此，O点为明纹中心，这个明
物理学
杨氏双缝干涉与洛埃镜干涉
1.1 杨氏双缝干涉
如下图所示，由单色光源发出的光照射在单缝S上，形成线 光源。在单缝S前的遮光屏上开有两个与S平行的狭缝S1和S2。S1 和S2相距很近，且它们与S之间的距离相等。因S1和S2是由同一 光源S形成的，满足频率相同、振动方向相同、相位差恒定的相 干条件，故为相干光源。S1和S2发出的光在空间相遇时，将产生 干涉现象，在屏幕上出现明暗相间的条纹，称为干涉条纹。
（2）若入射光的波长为600nm，求相邻两明纹间的距离。
【解】（1）根据式（12–7），把k＝1和k＝4代入，可得：
3D
Δx14 x4 x1 d 则
d Δx14 0.2 7.5 106 500（nm）
D 3 1000 3
（2）当λ＝600nm时，根据式（12–9），相邻两明纹间的距
离为：
x （2k 1）D2d（k＝1，2…）
与k＝1，2…相对应的 x D 、 3D 、…处，均为暗纹中
2d 2d
心，这些暗纹分为称为第一级暗纹、第二级暗纹、…，它们也
对称分布在中央明纹的两侧。
可以看出，相邻两明纹或暗纹之间的距离都是一样的，均
为：
Δx D
d
上式表明，Δx与k无关，即干涉条纹是等间隔分布的；但与
如下图所示，设狭缝S1和S2的间距为d，其中点在屏幕上的 投影为O，双缝与屏幕之间的距离为D。在屏幕上任取一点P，P 点到O点的距离为x，到S1和S2的距离分别为r1和r2。取空气的折 射率n≈1，则从S1和S2发出的光到达P点的光程差为：
δ＝r2－r1
由几何关系可知：
r12
D2
x
d 2
2
两式相减得：
两光在相遇区域（图中斜线部分） 会产生干涉，在屏幕E上可以看到干涉 条纹。如将屏幕E移到平面镜的镜端 E′，则在L点处两束相干光的光程相 等，应出现明纹，但实验中观察到的却是暗纹。这表明，光从 空气中入射到镜片并反射时，反射光的光振动发生了数值π为的 相位突变。
实验和理论研究都表明，在正入射（入射角i＝0）或掠入 射（入射角i≈π/2）情况下，当光从波疏介质射向光密介质并反 射时，反射光的光振动就会发生相位为π的突变，即相当于光 要多走（或少走）半个波长的光程，这种现象称为光的半波损 失。
波长λ有关，波长越小，条纹间距越小。
若上述实验用白光（复色光）照射，则屏幕上只有中央明
纹为白色，其两侧明纹将因单色光干涉图样的交错呈现出由紫
到红的彩色条纹。
【例12-1】杨氏双缝干涉实验中，以单色光照射到相距为 0.2mm的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1m。则：
（1）若从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为 7.5mm，求入射光的波长；
Δδ＝ne－e＝（n－1）e
将干涉明纹条件δ＝kλ两边微分后可写为：
Δδ＝Δkλ
上式为观测点处光程差的改变量与条纹变化的基本关系式，
在光的干涉问题中经常会用到。
本题中
（n－1）e＝Δkλ
因Δk＝7，则
e Δk 7 550 10 6 6.64 10 （3 mm）
n 1 1.58 1
1.2 洛埃镜干涉
纹称为中央明纹或零级明纹。在O点两侧，与k＝1，2…相对应
的 x D 、 2D 、 …处，均为明纹中心，这些明纹分为称为第
dd
一级明纹、第二级明纹、…，它们对称分布在中央明纹的两侧。
根据式（12–5）可知，两束光干涉相消出现暗纹时，光程差
为：
xd D
（2k
1）2（k＝1，2…）
则暗纹中心的位置为：
需要说明的是，当光从波密介质射向光疏介质并反射时， 反射光没有半波损失；半波损失只发生在反射光波中，在任何 情况下，折射光波都没有半波损失。
计算两束相干光的光程差时，除了计算两束光通过不同介 质和路程所引起的光程差之外，还要考虑因半波损失造成的附 加光程差。
物理学
Δx D 1000 610 4 3（mm）
d
0.2
【例12-2】把一个很薄的云母片（n＝1.58）插入到杨氏双 缝实验装置的一个缝上后，观测到屏幕中心移过7级明纹。如果 入射光波长λ＝550nm，试求此云母片的厚度e。
【解】在一个缝上插入云母片后，仅一个缝发出光的光程发 生了变化，其改变量等于插云母片前后两相干光的光程差改变量 Δδ，即
r22
D2
x
d 2
2
r22 r12 （r2 r1）（r2 r1） 2dx
通常D
d，故r2＋r1≈2
x
根据式（12–4）可知，两束光干涉相长出现明纹时，光程
差为：
d x k（k＝0，1，2…）
D
则明纹中心的位置为：
x k D（k＝0，1，2…）
d 在O点，δ＝0，对应k＝0，因此，O点为明纹中心，这个明
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杨氏双缝干涉与洛埃镜干涉
1.1 杨氏双缝干涉
如下图所示，由单色光源发出的光照射在单缝S上，形成线 光源。在单缝S前的遮光屏上开有两个与S平行的狭缝S1和S2。S1 和S2相距很近，且它们与S之间的距离相等。因S1和S2是由同一 光源S形成的，满足频率相同、振动方向相同、相位差恒定的相 干条件，故为相干光源。S1和S2发出的光在空间相遇时，将产生 干涉现象，在屏幕上出现明暗相间的条纹，称为干涉条纹。
（2）若入射光的波长为600nm，求相邻两明纹间的距离。
【解】（1）根据式（12–7），把k＝1和k＝4代入，可得：
3D
Δx14 x4 x1 d 则
d Δx14 0.2 7.5 106 500（nm）
D 3 1000 3
（2）当λ＝600nm时，根据式（12–9），相邻两明纹间的距
离为：
x （2k 1）D2d（k＝1，2…）
与k＝1，2…相对应的 x D 、 3D 、…处，均为暗纹中
2d 2d
心，这些暗纹分为称为第一级暗纹、第二级暗纹、…，它们也
对称分布在中央明纹的两侧。
可以看出，相邻两明纹或暗纹之间的距离都是一样的，均
为：
Δx D
d
上式表明，Δx与k无关，即干涉条纹是等间隔分布的；但与
如下图所示，设狭缝S1和S2的间距为d，其中点在屏幕上的 投影为O，双缝与屏幕之间的距离为D。在屏幕上任取一点P，P 点到O点的距离为x，到S1和S2的距离分别为r1和r2。取空气的折 射率n≈1，则从S1和S2发出的光到达P点的光程差为：
δ＝r2－r1
由几何关系可知：
r12
D2
x
d 2
2
两式相减得：
两光在相遇区域（图中斜线部分） 会产生干涉，在屏幕E上可以看到干涉 条纹。如将屏幕E移到平面镜的镜端 E′，则在L点处两束相干光的光程相 等，应出现明纹，但实验中观察到的却是暗纹。这表明，光从 空气中入射到镜片并反射时，反射光的光振动发生了数值π为的 相位突变。
实验和理论研究都表明，在正入射（入射角i＝0）或掠入 射（入射角i≈π/2）情况下，当光从波疏介质射向光密介质并反 射时，反射光的光振动就会发生相位为π的突变，即相当于光 要多走（或少走）半个波长的光程，这种现象称为光的半波损 失。
波长λ有关，波长越小，条纹间距越小。
若上述实验用白光（复色光）照射，则屏幕上只有中央明
纹为白色，其两侧明纹将因单色光干涉图样的交错呈现出由紫
到红的彩色条纹。
【例12-1】杨氏双缝干涉实验中，以单色光照射到相距为 0.2mm的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1m。则：
（1）若从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为 7.5mm，求入射光的波长；
Δδ＝ne－e＝（n－1）e
将干涉明纹条件δ＝kλ两边微分后可写为：
Δδ＝Δkλ
上式为观测点处光程差的改变量与条纹变化的基本关系式，
在光的干涉问题中经常会用到。
本题中
（n－1）e＝Δkλ
因Δk＝7，则
e Δk 7 550 10 6 6.64 10 （3 mm）
n 1 1.58 1
1.2 洛埃镜干涉
纹称为中央明纹或零级明纹。在O点两侧，与k＝1，2…相对应
的 x D 、 2D 、 …处，均为明纹中心，这些明纹分为称为第
dd
一级明纹、第二级明纹、…，它们对称分布在中央明纹的两侧。
根据式（12–5）可知，两束光干涉相消出现暗纹时，光程差
为：
xd D
（2k
1）2（k＝1，2…）
则暗纹中心的位置为：
需要说明的是，当光从波密介质射向光疏介质并反射时， 反射光没有半波损失；半波损失只发生在反射光波中，在任何 情况下，折射光波都没有半波损失。
计算两束相干光的光程差时，除了计算两束光通过不同介 质和路程所引起的光程差之外，还要考虑因半波损失造成的附 加光程差。
物理学