八下第18章《勾股定理》水平测试卷1

八下第18章《勾股定理》水平测试卷1
一、选择题（每空4分，计40分）
1、若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3，此三角形是直角三角形时，m 的值
为（ ） A 、2 B 、4 C 、9 D 、16
2、直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为 （ ）
A.30
B.28
C.56
D.不能确定
3、已知一个三角形的三边长分别是12cm ，16cm ，20cm ，你能计算出这个三角形的面积为（ ）
A 、90
B 、96
C 、86
D 、192
4、要登上8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m ，至少需要多长的梯子 （ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、12
5、如图一长方体,底面长3cm,宽4cm,高12cm,求上下两底面的对角线MN 的长（ ）.
A 、10
B 、12
C 、10
D 、13
（第5题图）
（第11题图）
6、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距 ( )
A.50cm
B.100cm
C.140cm
D.80cm
7、若三角形的三边长为a 、b 、c ，且满足（a+b ）2-c 2
=2ab ，则此三角形为（ ）三角形
A 、直角三角形
B 、等腰三角形
C 、锐角三角形
D 、钝角三角形
8、把三边分别BC ＝3,AC ＝4,AB ＝5的三角形沿最长边AB 翻折成△ABC´,则CC´的长为 ( ) A.512 B.125 C.524 D.24
5 9、在△ABC 中,AB ＝13,AC ＝15,高AD ＝12,则BC 的长为 ( ）
A.14
B.4
C.14或4
D.以上都不对
10、在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 为直角三
角形的是（ )
A.a ＋b ＝c
B.a:b:c ＝3:4:5
C.a ＝b ＝2
D.∠A＝∠B＝∠C
二、填空题（每空4分，计40分）
11、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边
长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

12、一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形.
13、若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 .
14、已知|x －12|＋|x ＋y －25|与z 2－10z ＋25互为相反数，则以x 、y 、z 为三边的三角形是______ 三角形.
15、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3厘米，BC ＝4厘米．现将A ，C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF ．重叠部分△AEF 的面积为＿＿＿＿．
（第15题图） （第16题图） （第20题图）
16、如图，ΔABC 中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离是（ ） A.1 B.3 C.6 D.非以上答案
17、已知等腰三角形的底角等于15°，腰长等于2a ，则腰上的高为＿＿＿＿＿.
18、观察一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402
= ，…，猜想一下，第n 个式子是 .
19、已知两条线段的长为5c m 和12c m,当第三条线段的长为 c m 时,这三条线段能组成一个直角三角形.
20、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，先将直角边AC 沿AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD ＝ . 三、解答题（计700分）
21、一天，小明买了一张底面是边长为260cm 的正方形，厚30cm 的床垫回家。

到了家门口，才发现门口只有242cm 高，宽100cm 。

你认为小明能拿进屋吗，为什么？
22、如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC
边上中点，过D 点DE 丄DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE=4，FC=3，求EF 长．
23、如图是由边长为1的小正方形组成的网格.
（1）求四边形ABCD 的面积；
（2）你能判断AD 与CD 的位置关系吗？说出你的理由.
24、阅读题：如果自然数a 、b 、c 满足c 2＝a 2＋b 2
，则称为一组勾股数.我们常借助平方差公式来发现并证明某三个数是否为勾股数.
例如： ∵132－122＝（13＋12）（13－12）＝25＝52.
∴ 132＝52＋122.
∴5、12、13是一组勾股数.
阅读完上面的内容，请解答下列两题：
（1）试证明：8、15、17是一组勾股数.
（2）请你再写出两组新的且不含公因数的勾股数.（不证明）
25、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件a 2＋b 2＋c 2＋338＝10a ＋24b ＋26c ，试判断△ABC 的形状.
26、如图，在四边形ABCD 中，已知：AB ＝1，BC ＝2，
CD ＝2，AD ＝3，且AB⊥BC.
试说明AC⊥CD 的理由.
B D
27、已知：如图，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC＝90°，AB ＝13，BC ＝12.求图形的面积.
28、探险队的A 组由驻地出发，以12公里/时的速度前进，同时，B 组也由驻地出发，以9公里/时的速度向另一个方向前进，2小时后同时停下来，这时A 、B 两组相距30公里，那么A 、B 两组行驶的方向成直角吗？说明理由.
29、已知△ABC 为Rt △，且∠ACB=90°，以三边为直径向形外作三个半圆（如图所示）. 求证：以斜边为直径的半圆面积等于以两直角边为直径的两个
半圆面积之和.
A C
B。