有理数混合运算导学案

课题：2.11有理数混合运算（初一数学217）
主备人：行村二中于许波审核人：
【学习目标】
1.回顾有理数的运算法则，熟练运用法则进行有理数的计算。

2.在运算中能合理运用运算律简化运算。

3、培养并提高正确迅速的运算能力；
【学习重难点】
重点：有理数的混合运算．
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题
【学习过程】
一、有理数的加减混合运算
1.有理数的加法法则
（1）同号两数相加，取的符号，并把绝对值。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较的加数的符号，并用较的绝对值
减去较的绝对值。

互为相反数的两个数相加得。

（3）一个数同0相加，仍得。

（4）加法交换律：a＋b＝
（5）加法结合律：(a＋b)＋c＝
2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的。

即a－b＝a＋
3.精讲点拨：
（-10）+（-1） 180+(-10)
4.变式训练
（1）（-8）+（-9）= （8+9）= （2）（-45）+23=-（）= （3）（-13）+0= （4）（-301）+125+301+（-75）
二、有理数的乘除混合运算
1. 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相。

（2）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是数；负因数的个数是奇数时，
积是数。

（3）任何数同0相乘，都得。

（4）乘法交换律：a×b=
(5)乘法结合律：a×（b×c）= （6）乘法分配律：a×（b+c）= 2.有理数除法法则：
(1)两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相。

(2)0除以任何一个不等于0的数，都得。

(3)除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的。

3.精讲点拨：
（-4）×5×（-0.25）（-12）÷（-
1
12
）÷（-100）
原式=+ （4×5×0.25） 原式 = －（12×12×1001） == 50 = -1.44
4.自我检测
（1）)4
13181()24(+-⨯- （2）8(5)63-⨯--
（3）()1-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2131 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-43)212(21-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯
三、有理数的乘方
1.（1）求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。

在a n
中，a 叫做 ，
n 叫做 ，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂。

（2）负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。

（3）正数的任何次幂都是 数，负数的偶次幂次幂都是 数，负数奇次幂是 数。

2.精讲点拨
（1） 3
(4)-=（-4）×（-4）×（-4）=—（4×4×4）=-64
（2）278)323232()32()32()32(323-=⨯⨯-=-⨯-⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3）3
83222323-=⨯⨯-=- 3.自我检测
1、()3
4--等于（ ） A ．12- B. 12 C.64- D.64
2、在274⎪⎭⎫ ⎝⎛-中的底数是__________，指数是_____________.
3.计算3(25)-⨯=（ ） A.1000 B.－1000 C.30
D.－30 4.323(5)()5
-⨯-＝ 四、有理数的混合运算
1.有理数混合运算的运算顺序：
⑴先 ，再 ，最后 ；⑵同级运算，从 到 进行；
⑶如有括号，先做 里的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
2.精讲点拨：
（1）2232[3()2]23-⨯-⨯-- （2） 232()(1)043
-+-+⨯ =322[33()()2]233-⨯-⨯⨯-⨯-- =332()()(1)0443
-⨯-+-+⨯ =34[92]29-⨯-⨯- =9016
+ =3[42]2
-⨯-- =0 =362
-⨯-（） =9
3.自我检测
（1）232(1)---= 。

（2）一个数的平方为16，则这个数是（ ）
A.4或4-
B.4-
C.4
D.8或8-
（3）22(10)5()5
-÷⨯- （4）8－2×32－(-2×3)2
【课堂小结】
1、计算时，要仔细观察算式特点，合理地确定运算顺序，灵活运用各种运算法则和运算律，较为复杂的计算，不可跳步过多。

2、提高运算速度和准确率的方法：加法运算，根据加法交换律灵活分组，（把正负数分别组合；互为相反数分别组合；整数、小数、分数分别组合）。

乘法运算结合律可逆用。

3、多个有理数相乘除先确定符号，再确定绝对值，按从左到右的顺序计算。

【当堂检测题】
【A 基础题】
1．一个数加上12-等于5-，则这个数是（ ）
A ．17 B.7 C.17- D.7-
2. 6)5(-表示的意义是（ ）
A 、6个—5相乘的积
B 、－5乘以6的积
C 、5个—6相乘的积
D 、6个—5相加的和
3.在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是____，最小的积是____________。

4.计算：.______)1()1(101100=-+-
5.计算：._____59____;2
123=--=+-
【B 提高题】 6.乘积为1-的两个数叫做互为负倒数，则2-的负倒数是（ ）
A.2-
B.2
1- C.21 D.2 7．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．±1
D ．±1和0
8. 将0 , －1 , 0.2 , 2
1- , 3各数平方，则平方后最小的数是_________． 9. )3()5()3
1(6122-⨯-+-⨯-- 10. ()()()()()324822542-÷---⨯-+-
11．(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4 12. -9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)
【教（学）后反思】。