三数第十一单元教案
北师大版三年级数学上册教案及教学计划(全册)
北师大版三年级数学上册教案及教学计划（全册）北师大版三年级数学上册教案及教学计划（共12个单元）第一单元：数到8教学目标：培养学生数的相加，分类，排序的能力。
教学内容：数到8教学重点：数的认识教学难点：数的分类教学准备：课件、精美的数教学过程：1. 导入新课：通过显示数的图片以及一些问题，引导学生讨论数的内容。
2. 引入新知：通过展示数字卡片，逐一教学数字0-8。
3. 数的分类与排序：通过展示不同数量的物体，要求学生将其分类，并按照顺序排列。
4. 数的相加：通过数学计算游戏，让学生进行简单的数相加练习。
5. 小结：总结本节课所学的内容，并布置相关练习。
第二单元：数到10教学目标：能写出0-10的数字，能正确称呼0-10的数。
教学内容：数到10教学重点：数字的书写教学难点：数字的准确称呼教学准备：卡片、数字书写练习资料教学过程：1. 导入：出示卡片，逐一教学数字0-10的写法，并让学生进行跟读。
2. 数字书写练习：通过给出数字书写的练习资料，让学生进行书写练习。
3. 数字的大小比较：通过给出不同的数字，要求学生进行大小比较。
4. 数字的读写：给出一些数字，要求学生正确称呼出来，并进行书写练习。
5. 小结：总结本节课所学的内容，并布置相关练习。
第三单元：数到20教学目标：能写出0-20的数字，能准确称呼0-20的数。
教学内容：数到20教学重点：数字的认识和写法教学难点：数字的准确称呼和书写教学准备：卡片、数字书写练习资料教学过程：1. 导入：出示卡片，逐一教学数字0-20的写法，并让学生进行跟读。
2. 数字书写练习：通过给出数字书写的练习资料，让学生进行书写练习。
3. 数字的大小比较：通过给出不同的数字，要求学生进行大小比较。
4. 数字的读写：给出一些数字，要求学生准确称呼出来，并进行书写练习。
5. 小结：总结本节课所学的内容，并布置相关练习。
第四单元：比较算式大小教学目标：能比较大小，理解不等号的含义。
人教版新课标三年级数学上册教案全册
⼈教版新课标三年级数学上册教案全册⼈教版新课标三年级上册教案第⼀单元测量第⼀课时认识长度单位 —— 毫⽶教学内容教材第2—3页的内容及练习⼀第1⾄第2题。
教学⽬标1、认识长度单位毫⽶，建⽴1毫⽶的长度概念，会⽤毫⽶厘⽶度量⽐较短的物体的长度。
2、培养学⽣的估测意识和能3、培养学⽣的动⼿实践和合作学习的能⼒，并感受⽣活中处处有数学。
教学重点：认识长度单位毫⽶，会⽤毫⽶度量物体长度。
教学难点：培养学⽣的估测⽅法。
教学过程⼀、引⾔⼆、估测数学书的长、宽、厚的长度。
师：请同学们观察数学书的长、宽、厚，并估⼀估⼤约有多长，然后把估测的结果填⼊下表？估计实际测量数学书的长数学书的宽数学书的厚⽣1：数学书的长⼤约是21厘⽶、宽⼤约是14厘⽶、厚有1厘⽶。
师：你是怎么想的？⽣1：因为1厘⽶⼤约有⼀个指甲长那么长，数学书的长⼤约就有21个指甲长那么长，数学书的宽有14个指甲长那么长，数学书的厚有1个指甲长那么厚。
三、学⽣动⼿测量实际长度1、让学⽣⽤学具测量数学书的长、宽、厚。
2、让学⽣先在⼩组上交流，然后再在全班上交流。
四、揭⽰课题：板出：毫⽶的认识五、建⽴1毫⽶的概念1、认识尺度上的1毫⽶有⼏长。
2、闭上眼睛想⼀想1毫⽶有多长。
然后再⽐⼀⽐1厘⽶和1毫⽶，你发现了什么？3、举例⼦说说⽣活中那些物品的长度是1毫⽶。
六、认识厘⽶与毫⽶之间的进率让学⽣看尺⼦，数⼀数1 厘⽶长度有⼏个⼩格，然后汇报⼩结1厘⽶⾥⾯有10个1毫⽶。
板出：1厘⽶=10毫⽶七、巩固发展1、完成数学课本第3页的做⼀做。
2、指导学⽣完成练习⼀的第⼀、第⼆题。
3、找出⾃⼰周围物品，并⽤毫⽶作单位量⼀量它的长度。
⼋、全课⼩结。
第⼆课时分⽶的认识教学内容：教材第4—第7页的内容教学⽬标：1、通过动⼿实践，使学⽣意识到量⽐较长的物体的的长度可以⽤分⽶作单位。
2、认识分⽶，建⽴1分⽶的长度概念。
3、培养学⽣估测意识和能⼒。
教学重点：认识分⽶，建⽴1 分⽶的长度概念教学难点选⽤合适的单位测量物体的长度教学过程：⼀、学⽣动⼿测量课桌的桌⾯的长、宽。
2022年人教版八年级上册数学第十一章三角形同步单元教案及教学反思
第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形的概念及其基本要素;2.掌握三角形三条边之间的关系.【过程与方法】1.通过操作对比、观察、推理、交流等活动认识三角形及其概念和表示方法,运用分类思想对三角形进行分类;2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形的三边关系.【情感、态度与价值观】培养学生的符号语言表达能力,体会三角形在日常生活中的应用价值.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入埃及金字塔、常见的交通标志和移动信号塔都是什么形状?在我们日常生活中还有哪些东西是三角形的?二、合作探究探究点1三角形的概念典例1看图填空:(1)图中共有个三角形,它们是;(2)△BGE的三个顶点分别是,三条边分别是,三个角分别是;(3)△AEF中,顶点A所对的边是;(4)∠ACB是△的内角,∠ACB的对边是.[解析]根据三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.[答案](1)4;△ABC,△EBG,△AEF,△CGF(2)B,G,E;BE,EG,BG;∠B,∠BEG,∠BGE(3)EF(4)ACB;AB探究点2三角形的分类典例2如图,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形.(1)以AB为边画三角形,能画几个?写出各三角形的名称.(2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形.[解析](1)如图所示,以AB为边的三角形能画3个,分别是△EAB,△DAB,△CAB.(2)△ABD是等腰三角形,△EAB,△CAB是钝角三角形.探究点3三角形的三边关系典例3已知三角形的三条边互不相等,且有两边长分别为7和9,另一条边长为偶数.(1)请写出一个符合上述条件的第三边长.(2)符合上述条件的三角形有多少个?[解析](1)第三边长是4.(答案不唯一)(2)设三角形的另一边长为m.∵2＜m＜16,∴m 的值为4,6,8,10,12,14,共六个.在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形. 三、板书设计三角形的边三角形{三角形的相关概念{三角形的边三角形的角三角形的顶点三角形的分类三边关系◇教学反思◇由于初次接触三角形的相关元素,教师要注意引导学生发现三角形的三边关系,要留给学生充足的时间和空间去思考讨论,培养学生解决问题的能力.11.1.2三角形的高、中线与角平分线◇教学目标◇【知识与技能】1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.【过程与方法】1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.【教学难点】探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.◇教学过程◇一、情境导入有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何做,小明说,这还不好办,作一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?二、合作探究探究点1三角形的高典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.(1)在△ABC中,AC边上的高为,BC边上的高为;(2)在△ABD中,AD边上的高为;(3)在△BCE中,CE边上的高为;(4)在△BCF中,BC边上的高为;(5)在△ABF中,AF边上的高为,BF边上的高为.[解析]三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段. [答案](1)BE;AD(2)BD(3)BE(4)FD(5)BD;AE锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.探究点2中线的特性典例2三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形[解析]根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等.[答案]B【技巧点拨】三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,这两个三角形的面积相等.探究点3三角形的角平分线典例3如图,CD,BE分别是△ABC的角平分线,它们相交于点I,则:(1)∠ACD＝∠＝∠ACB,∠ABC＝∠ABE.(2)BI是∠的平分线,CI是∠的平分线.(3)若∠ABC＝60°,∠ACB＝80°,则∠BIC＝度.(4)你能画出△ABC的第三条角平分线吗?[解析] (1)BCD ;12;2.(2)ABC ;ACB. (3)110°.(4)连接AI 并延长,即为∠BAC 的角平分线. 探究点4 三角形的中线与周长典例4 如图,AD 是△ABC 的中线,且AB ＝10 cm,AC ＝6 cm,求△ABD 与△ACD 的周长之差.[解析] ∵AD 为中线,∴BD ＝CD ,∴△ABD 与△ACD 的周长之差＝(AB ＋AD ＋BD )－(AC ＋AD ＋CD )＝AB －AC , ∵AB ＝10,AC ＝6,∴△ABD 与△ACD 的周长之差＝10－6＝4 cm . 三、板书设计三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线{三角形的高{定义画法符号表达三角形的中线{定义画法符号表达三角形的角平分线{定义画法符号表达◇教学反思◇通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力.11.1.3三角形的稳定性◇教学目标◇【知识与技能】了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.【过程与方法】培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.【情感、态度与价值观】感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的稳定性.【教学难点】三角形稳定性的应用.◇教学过程◇一、情境导入三角形在我们日常生活中应用广泛,仔细观察上面一组图片,你知道有些物体的形状做成三角形的原因吗?三角形形状的物体有什么作用?二、合作探究探究点1三角形的稳定性典例1如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性[解析]观察图可发现图中窗钩构造了一个三角形AOB,根据三角形稳定性,可得答案.[答案]D变式训练如图所示是一个起重机的示意图,在起重架中间增加了很多斜条,它所运用的几何原理是()A.三角形两边之和大于第三边B.三角形具有稳定性C.三角形两边之差小于第三边D.直角三角形[答案]B探究点2四边形的不稳定性的应用典例2(1)工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,输电线的支架等,这里运用的三角形的性质是.(2)下列图形具有稳定性的有个.①正方形;②长方形;③直角三角形;④平行四边形.(3)已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定?(4)要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,工人准备再钉上两根木条,如图的两种钉法中正确的是.(5)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,……,如果要使一个n边形木架不变形,至少需要加根木条固定.[解析](1)三角形的稳定性.(2)1.(3)不能确定.(4)方法1.(5)根据三角形具有稳定性,可以知道需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数.过n 边形的一个顶点可以作(n －3)条对角线,把多边形分成(n －2)个三角形,所以,要使一个n 边形木架不变形,至少需要(n －3)根木条固定.【技巧点拨】这里是利用三角形的稳定性以及多边形的对角线解决问题,考虑到利用对角线把多边形分成三角形是解题的关键. 探究点3 克服四边形的不稳定性典例3如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ,E ,F ,G ,H 分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )A.A ,C 两点之间B.E ,G 两点之间C.B ,F 两点之间D.G ,H 两点之间[解析] 用木条固定长方形窗框,即是组成三角形,故可用三角形的稳定性解释. [答案] B【方法点拨】三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.三、板书设计三角形的稳定性三角形的稳定性{三角形的稳定性{自行车框架学校篮球架起重机等四边形的不稳定性{应用:放缩尺、活动门、晾衣架等克服:把四边形转化成三角形◇教学反思◇通过对生活中三角形稳定性的探索,吸引学生的注意力,调动学生的积极性,体会数学的应用价值.11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和◇教学目标◇【知识与技能】应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】通过小组学习,经历得出三角形内角和等于180°的过程,进一步提高学生利用所学知识解决问题的能力.【情感、态度与价值观】经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.◇教学重难点◇【教学重点】三角形内角和定理.【教学难点】三角形内角和定理的推理过程.◇教学过程◇一、情境导入如图,小学的时候我们通过度量或剪拼得到:∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.现在你能用我们学习的方法给出证明吗?二、合作探究探究点1三角形内角和定理典例1如图,在△ABC中,BD为△ABC的角平分线,如果∠A＝47°,∠ADB＝116°,求∠ABC和∠C的度数.[解析]∵∠A＝47°,∠ADB＝116°,∴∠ABD＝180°－47°－116°＝17°.∵BD为△ABC的角平分线,∴∠ABC＝2∠ABD＝34°,∴∠C＝180°－47°－34°＝99°.探究点2三角形内角和定理的应用典例2如图,△ABC中,∠B＝65°,∠BAD＝40°,∠AED＝100°,∠CDE＝45°,求∠CAD的度数.[解析]在△ABD中,∵∠B＝65°,∠BAD＝40°,∴∠BDA＝180°－(∠B＋∠BAD)＝180°－(65°＋40°)＝75°.∵∠CDE＝45°,∴∠ADE＝180°－(∠BDA＋∠CDE)＝180°－(75°＋45°)＝60°.在△ADE中,∵∠AED＝100°,∴∠CAD＝180°－∠ADE－∠AED＝180°－60°－100°＝20°.变式训练完成下面的推理过程:如图,在三角形ABC中,已知∠2＋∠3＝180°,∠1＝∠A,试说明∠CFD＝∠B.解:∵∠2＋∠DEF＝180°(邻补角定义),∠2＋∠3＝180°(已知),∴(同角的补角相等).∴AC∥EF().∴∠CDF＝(两直线平行,内错角相等).∵∠1＝∠A(已知),∴∠CDF＝∠A(等量代换).∴DF∥AB().∴∠CFD＝∠B().[答案]∠DEF＝∠3;内错角相等,两直线平行;∠1;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等三、板书设计三角形的内角和三角形的内角和{三角形内角和的证明三角形内角和的应用◇教学反思◇本节课主要是通过小学的探究形式,引导学生寻找做辅助线,对三角形的内角和等于180°进行严谨的证明,慢慢培养学生对证明的理解,逐步认识几何证明的必要性.在解决问题的过程中,关注学生在推理中语言使用的准确性,引导学生用规范的格式进行书写.第2课时直角三角形的两个锐角互余◇教学目标◇【知识与技能】认识直角三角形,探索图形性质.【过程与方法】1.通过小组实践探索找到直角三角形的性质.2.用以学为主的教学模式中的启发式教学策略与方法,让学生养成自主探索、合作交流的学习方式.【情感、态度与价值观】经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.让学生在已有知识的基础上通过观察来总结理论知识.◇教学重难点◇【教学重点】直角三角形的两个锐角互余.【教学难点】直角三角形的两个锐角互余的探索过程.◇教学过程◇一、情境导入如图,在△ABC中,∠C＝90°,你能求出∠A,∠B的度数吗?为什么?你能求出∠A＋∠B的度数吗?利用上面的结果,你能得出什么结论?∠A＋∠B＝90°,现在你能用我们学习的方法给出证明吗?二、合作探究探究点直角三角形的两锐角互余典例如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C＝55°,则∠ABC的度数是()A.35°B.55°C.60°D.70°[解析]根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD,再根据角平分线的定义解答.∵CD⊥BD,∠C＝55°,∴∠CBD＝90°－55°＝35°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC＝2∠CBD＝2×35°＝70°.[答案]D三、板书设计直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两锐角互余◇教学反思◇通过引导学生理解直角三角形的两个锐角互余,激发学生参与的主动性.11.2.2三角形的外角◇教学目标◇【知识与技能】了解三角形的外角的两条性质,能利用三角形的外角性质解决问题.【过程与方法】经历观察、探索、交流等过程,增强表达能力和推理能力.【情感、态度与价值观】通过观察和动手操作,体会探索过程,学会推理的数学思想方法,培养主动探索、勇于发现,敢于实践及合作交流的习惯.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的外角的性质.【教学难点】探究三角形外角的性质,进行相关计算.◇教学过程◇一、情境导入两只野狼在如图的A处发现有一只野牛离群独自在O处觅食,野狼打算用迂回的方式,一只先从A前进到B处,然后再折回在C处截住野牛返回牛群的去路D处,另一只则直接从A处扑向野牛.已知∠BAC＝40°,∠ABC＝70°,问野狼从B处要转多少度才能直达C处?二、合作探究探究点1三角形的外角典例1如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B＝25°,∠ACE＝60°,则∠A＝()A.105°B.95°C.85°D.25°[解析]先根据角平分线的性质求出∠ACD的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.∵CE 是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE＝60°,∴∠ACD＝2∠ACE＝120°.∵∠B＝25°,∴∠A＝120°－25°＝95°.[答案]B变式训练一副三角板有两个三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.120°B.135°C.150°D.165°[答案]D探究点2三角形外角的性质的应用典例2如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠A＝30°,∠D＝40°,求∠ACD的度数.[解析]∵DF⊥AB,∠D＝40°,∴∠DFB＝90°,∴∠B＝90°－∠D＝90°－40°＝50°.∵∠ACD是△ABC的外角,∠A＝30°,∴∠ACD＝∠B＋∠A＝50°＋30°＝80°.【技巧点拨】解决几何问题的关键是认准图形,找出图中三角形的外角,利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的性质和三角形内角和定理解决.变式训练如图,若∠A＝27°,∠B＝45°,∠C＝38°,则∠DFE等于()A.110°B.115°C.120°D.125°[答案]A三、板书设计三角形的外角三角形的外角{三角形的外角{定义图形与性质三角形外角的应用◇教学反思◇本节课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学,在讲解外角和内角关系时层层递进,使重点得到突出;及时根据学生学习的情况进行点评和分析;对于易错问题及时讲解,此外注意指导学生总结解题思路和方法,让学生对所学知识的掌握更到位.11.3多边形及其内角和11.3.1多边形◇教学目标◇【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图等过程,进一步发展空间能力.【情感、态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.◇教学重难点◇【教学重点】了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形和正多边形的概念.【教学难点】多边形定义的准确理解.◇教学过程◇一、情境导入请同学们回忆一下三角形的概念,并尝试说明多边形的概念.二、合作探究探究点1多边形的概念典例1如图所示的图形中,属于多边形的有()A.3个B.4个C.5个D.6个[解析]根据多边形的定义:平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.显然只有第一个、第二个、第五个是多边形.[答案]A变式训练如图,下列图形不是凸多边形的是()[答案]C探究点2正多边形的概念典例2我们知道各边都相等,各角都相等的多边形是正多边形,小明却说各边都相等的多边形就是正多边形,各角都相等的多边形也是正多边形,他的说法对吗?如果不对,你能举反例(画出相应图形)说明吗?[解析]他的说法错误.菱形各边相等,但不是正多边形.如图,菱形ABCD的四个角不相等,不是正多边形;矩形各个角相等,但四边不一定相等,不是正方形.探究点3多边形的剪切典例3若一个多边形截去一个角后,变成十五边形,则原来的多边形的边数可能为()A.14或15或16B.15或16C.14或16D.15或16或17[解析]因为一个多边形截去一个角后,根据剪的角度、方式不同,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,依此即可解决问题.一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,则多边形的边数是14,15或16.[答案]A【技巧点拨】一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条.变式训练 把一个四边形锯掉一个角,剩下的多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.三角形或四边形或五边形[答案] D三、板书设计多边形多边形{ 多边形{ 定义多边形的内角多边形的外角多边形的对角线凸多边形正多边形◇教学反思◇通过类比的数学思想,引导学生理解多边形的相关概念,引导学生自主探索多边形的边数与对角线的数量关系.教师应注重课堂小结,激发学生参与的主动性.11.3.2多边形的内角和◇教学目标◇【知识与技能】了解多边形的内角、外角等概念,能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.【过程与方法】经历合作、交流等过程,初步形成推理思维.【情感、态度与价值观】经历猜想、探索、归纳等过程,学会多角度、全方位研究问题的方法,体会转化、类比等数学思想.◇教学重难点◇【教学重点】多边形的内角和公式与外角和公式.【教学难点】多边形的内角和定理的推导以及对多边形外角和的理解.◇教学过程◇一、情境导入如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是多少米?你能计算吗?二、合作探究探究点1多边形的内角和典例1已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形[解析]设这个多边形是n边形,内角和是(n－2)·180°,这样就得到一个关于n的方程,从而求出边数n的值.[答案]C变式训练把n边形变为(n＋x)边形,内角和增加了720°,则x的值为()A.4B.6C.5D.3[答案]A探究点2多边形的外角和典例2小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘,则该游戏盘的内角和比外角和多()A.1080°B.720°C.540°D.360°[解析]根据多边形的内角和公式(n－2)·180°,外角和等于360°列出算式求解即可.(8－2)×180°－360°＝1080°－360°＝720°.故该游戏盘的内角和比外角和多720°.[答案]B多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°.探究点3正多边形的内角与外角典例3如果一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形的边数是()A.3B.4C.5D.6[答案]D探究点4多边形外角的理解典例4如图,小东在足球场的中间位置,从A点出发,每走6 m向左转60°,已知AB＝BC ＝6 m.(1)小东是否能走回A点,若能回到A点,则需走多少米?走过的路径是一个什么图形?为什么?(路径A到B到C到…)(2)求出这个图形的内角和.[解析] (1)∵从A 点出发,每走6 m 向左转60°,∴360°÷60°＝6,6×6＝36(米),即能回到A 点,需走36米,走过的路径是一个边长为6的正六边形.(2)正六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.三、板书设计多边形的内角和多边形的内角{ 多边形的内角和{多边形与三角形多边形的内角和公式多边形的外角和◇教学反思◇通过丰富有趣的探究活动,让学生积极参与其中,充分调动学生的学习热情,使学生灵活掌握多边形内角和与外角和的概念与运用.多数学生能达到预期目的,对课上吃力的同学,课下还要及时进行进一步的关注,以后在课堂上还应充分给学生探究的时间和空间,使每一个学生均有收获.。
三年级上册数学教案全册人教版
三年级上册数学教案全册人教版三年级上册数学教案全册人教版精选篇11、知识与技能：（1）认识刻度尺，初步认识长度单位厘米cm，借助实物初步建立1厘米的长度观念。
（2）初步学会用刻度尺测量物体的长度，并通过估测，形成初步的估测意识。
2、过程与方法：经历统一长度单位的过程，体会统一长度单位的必要性。
3、情感态度和价值观：在测量活动中，体验合作学习的乐趣，养成做事严谨、认真的习惯。
教学重难点教学重点：掌握1厘米的长度单位，用厘米尺测量物体长度教学难点：用度尺测量物体长度的正确方法教学工具课件、数学课文、铅笔等。
教学过程1、情景导入提出问题。
教师：同学们，比一比这两本书，哪本长，哪本短呢？两本书到底有多长，有多短呢？大家想不想知道？今天我们这几课就学习这个问题。
2、探究新知学习第2页例1。
提出问题：a、同学们，你们知道我们的课桌有多长吗？小组讨论。
b、交流汇报：刚才同学们想了很多方法，大多用铅笔、铅笔盒、课本做为工作测量。
下面每4个人为一组和老师一起用手测量课桌的长度。
C、动手操作，合作完成。
汇报：相同的课桌为什么测量的结果不同呢？学生的五拃长，老师的三拃长。
因为选用的是不同的手，结果一定会是不同的。
归纳：要想得到相同的答案，应选用同样的物品作为标准进行测量。
学习第3页例2a、请同学们拿出自己的直尺，看看上面都有什么？指名回答，教师总结，数字小格大格厘米、尺子上的线有长有短，我们叫它刻度线。
0在最左端，尺子上的0表示起点。
b、我们身边有哪些物品是1厘米？拿出课前准备好的图钉、田字格本，小组合作，共同操作。
学习第3页例3a、发一张课前准好的彩纸，请同学们先估量一下它的长度，然后动手操作量一量。
b、请一名同学上前操作，看看是否正确，然后同学评议。
教师：一定要把彩纸的左端对准直尺上的刻度0，然后看右端在哪个数字上，就是几厘米。
3、课堂练习学完测量的方法和注意的事项，让学生试着测量准备好的铅笔等物体。
教师提出要求：a、正确准确的测量自己准备好的物体（铅笔、橡皮、小刀等）b、先独立测量后小组交流c小组合作探究。
一年级上册数学教案第十一单元第三课时 认识图形(一)与分类_冀教版-word文档
第十一单元第三课时认识图形（一）与分类教学内容教材103页简单立体几何的认识以及简单的物体分类教学提示学生已经学习认识图形（一）以及分类，本课时主要帮助学生梳理这部分内容。
教学时，充分利用教材上习题，让学生独立动脑思考，动嘴交流，从而再次巩固加深掌握认识图形（一）以及分类。
教学目标知识与技能：通过看一看、认一认的活动，引导学生初步认识四种立体图形，知道它们的名称，会辨认和区别这四种立体图形；通过分一分的活动，引导学生初步体会分类的思想，培养初步的分类能力。
过程与方法：1.通过操作和观察，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱体、球体；知道它们的名称；会辨认这几种物体和图形；培养学生动手操作及观察能力，建立空间观念。
2.通过分一分、看一看简单事物，培养学生的操作、观察、判断和语言表达能力；在整理物体的过程中，体会整理与分类的方法。
情感态度与价值观：1.培养学生合作交流的意识，培养善于表达和倾听他人意见的学习品质。
2.通过学生活动，一方面激发学生兴趣，培养学生的合作探究和创新意识；另一方面让学生体会到生活中处处有数学，养成有条理的生活习惯，能用学到的知识解决生活中的实际问题。
重点、难点重点：1.初步认识长方体、正方体、圆柱体和球体的实物与图形。
2.引导学生从生活中发现一些分类方法，让学生思考得出一些分类规律。
难点：1.通过体会四种立体图形的特征，建立初步的空间观念。
2.体验分类标准多样化，会按自定标准对物体进行分类。
教学准备教具准备：主题图、课件、各种立体图形的实物和模型。
学具准备：各种立体图形的实物、学生学具（积木）。
教学过程一、新课导入。
师：同学们，我们每组都有一个装满东西的袋子，这是智慧爷爷送给你们的礼物，想知道是什么礼物吗？（学生：想）把袋子里的东西倒出来看一看。
智慧爷爷还提出一个要求：把形状相同的物体放在一起。
（板书：认识图形（一）与分类）设计意图：通过质疑，激发学生的学习兴趣和求知的欲望。
二、探求新知。
三年级数学上册第十一单元教案
三、课的小结
四、布置作业
1、思考：44+25你是怎样算的？44+38你又是怎样算的？在计算上有什么不同？又有什么相同？
2、计算：
36+38 76+23 100+200 49+14
45+54 21+34 40+300 44+39
3、想一想：
38-25你是怎样算的？44-25你又是怎样算的？这两题在计算上有什么相同？又有什么不同？
3、进行有关的练习。（题目略）
1、想一想：长方形有怎样的特点？（师相机板书：长方形有两组对边，对边相等，有四个角，都是直角）
2、思考：正方形又有什么特点？（师相机板书：正方形四边相等，四个角也都是直角）
3、长方形、正方形每条边分别叫做什么？（师相机板书：长方形长的边叫长，短的边叫宽。正方形的每一条边都叫做边长）
完成整理与复习的6、7、8题
课后感受
授课日期12月30日
教案（序号4）
课题
观察物体以及长方形、正方形的认识和周长计算
课型
复习
本课题教时数：5本教时为第4教时备课日期12月23日
教学目标
通过整理与复习，使学生进一步学会观察物体，进一步认识长方形和正方形的特征，认识周长的含义，解决有关周长计算的实际问题，培养初步的空间观念。
教学目标
通过整理与复习，使学生对千克和克以及24时记时法有进一步的了解，对万以内的数有进一步的认识，提高运用学过的数表达和交流信息的能力，进一步增强数感。
教学重难点
对物体重量的估计和24时记时法中两种记时法的互换。
教学准备
卡片
教学过程设计
教学内容
师生活动
三年级下册数学教案-第11课时 解决问题(2)(人教版)
三年级下册数学教案-第11课时解决问题（2）（人教版）教学目标1. 知识与技能- 理解并掌握两位数乘一位数的乘法计算方法。
- 学会使用乘法解决实际问题。
2. 过程与方法- 通过实际操作和问题解决，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
- 培养学生合作交流的能力，提高解决问题的策略。
3. 情感态度与价值观- 培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心。
- 培养学生良好的学习习惯和团队合作精神。
教学重点与难点1. 重点- 掌握两位数乘一位数的乘法计算方法。
- 学会使用乘法解决实际问题。
2. 难点- 理解乘法的意义，并能将实际问题转化为乘法问题进行解决。
- 在解决问题过程中，能够灵活运用乘法知识。
教学方法1. 情境教学法- 通过创设生活情境，让学生在实际情境中感受数学，理解乘法的意义。
2. 合作探究法- 引导学生通过小组合作，共同探究乘法计算的方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3. 启发式教学法- 教师通过启发式提问，引导学生主动思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学过程1. 导入（5分钟）- 利用多媒体展示学生熟悉的购物场景，引导学生观察并发现其中的数学问题。
2. 新课导入（10分钟）- 结合导入场景，提出问题：“如果有3个这样的商品，每个商品的价格是24元，那么这3个商品的总价是多少呢？”- 引导学生通过实际操作，理解乘法的意义，并尝试用乘法计算方法解决问题。
3. 合作探究（15分钟）- 将学生分成小组，每组发放一套商品卡片和计算器，引导学生通过小组合作，共同探究两位数乘一位数的计算方法。
- 每组派代表分享本组的计算方法和结果，教师给予点评和指导。
4. 巩固练习（10分钟）- 教师出示一些实际问题，引导学生运用乘法知识进行解决。
- 学生独立完成练习，教师巡回指导，对学生的错误及时纠正。
5. 总结提升（5分钟）- 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结两位数乘一位数的计算方法。
- 学生分享自己的学习心得，教师给予鼓励和表扬。
三年级上册数学全册教案(教案)2023-2024学年数学三年级上册-人教版
教案课程名称：数学三年级上册教材版本：人教版教学目标：1. 知识与技能：掌握基本的数学概念和运算方法，提高计算速度和准确性；理解并运用数学符号和公式，解决实际问题；培养初步的逻辑思维能力和空间观念。
2. 过程与方法：通过观察、实验、猜测、验证等方式，发现数学规律，培养解决问题的能力；通过数学活动，提高合作意识和沟通能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养良好的学习习惯和积极的学习态度；培养学生勇于探索、积极进取的精神风貌。
教学内容：第一单元：时、分、秒1. 认识时间单位时、分、秒，理解它们之间的关系。
2. 学会读取钟表，并能根据钟表上的时间进行简单的计算。
3. 掌握时间的基本换算，如分钟换算成小时，秒换算成分钟等。
第二单元：万以内的加法和减法1. 掌握万以内的加法和减法运算，提高计算速度和准确性。
2. 学会运用加减法解决实际问题，如购物、找零等。
3. 理解加减法的基本性质，如交换律、结合律等。
第三单元：测量1. 认识长度单位米、分米、厘米，并能进行简单的换算。
2. 学会使用直尺、卷尺等工具进行测量，并能准确记录测量结果。
3. 掌握测量基本方法，如对折、拼接等。
第四单元：角的初步认识1. 认识角的概念，理解角的分类，如锐角、直角、钝角等。
2. 学会使用量角器测量角的大小。
3. 掌握角的基本性质，如角的和差、角的平分线等。
第五单元：表内乘法1. 学会乘法的基本运算，理解乘法的意义。
2. 掌握乘法口诀，并能熟练运用。
3. 学会运用乘法解决实际问题，如分配物品、计算面积等。
第六单元：观察物体1. 学会从不同角度观察物体，并能准确描述物体的形状和特征。
2. 培养学生的空间观念和观察能力。
3. 学会运用观察方法解决实际问题，如图形拼贴、找不同等。
教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题。
2. 结合生活实际，让学生在实践中感受数学的魅力。
3. 采用多样化的教学手段，如实物展示、游戏、小组讨论等，激发学生的学习兴趣。
第十一单元：用计算器计算 第3课时_教案教学设计
第十一单元：用计算器计算第3课时练习十教学目标：1、通过计算器计算，进一步熟练用计算器计算的方法，体会这种方法的优点2、根据一些算式题组，发现规律，并自编题目，以培养学生的观察、分析、推理等思维能力。
3、了解计算工具的发展变化，使学生意识到事物的发展规律。
教学准备：计算器教学过程：一、补充：用2、3、4、5分别组成两个两位数（不能重复，每个数字只能用一次），要求用计算器分别算出积最小和最大是多少？指出：最这种题，先要确定十位上的数字最小：要考虑是二十多乘三十多，有两种情况。
24×35和25×34分别让学生用计算器乘一乘，比较一下，得出哪个积更小。
最大：要考虑是四十多乘五十多，也有两种情况。
42×53和43×52分别让学生用计算器乘出结果，比出最大的是哪一个。
二、完成书上练习：1、第一题（题略），师生一起用计算器计算，要提醒学生不能输入错误的数据。
算完后互相校对。
2、用计算器计算：94×86÷47（394＋5477）÷578450÷25－2496396÷（520－438）提醒学生注意：用我们的科学计算器计算时，别忘了输入“（）”算完后校对得数，如果有错，可对照，检查出输入错误的地方。
3、用计算器计算，并找一找各组题的规律（1）9×9－1=先让学生用计算器计算前三题，估计算到第四题的98×9－2=时候会有学生发现规律，指名说一说该规律；987×9－3=并用该规律，猜测后面一题的得数，并计算器验证。
9876×9－4=利用规律，你能继续写算式吗？直接写出这些算式的得数。
指名板演。
交流。
其他几组也基本照这样的方法组织教学。
4、张叔叔在购物中心买了右边发票中所列的物品，请你用计算器算一算，张叔叔带了3000元钱，够不够？观察该张发票，说说你觉得哪里需要填写完整？分别把各个服务项目的总价填写清楚，并算出总价。
青岛版五四制小学三年级上册数学第十一单元教案
第十一单元谁长得快------数据的收集与整理（单元备课）一、单元教学内容：课本123—127页，谁长得快，让学生在初步学习了用不同的方法记录整理数据，能用图画，表格等方式呈现整理数据的结果的基础上进行教学的。
二、教材分析：本单元主要让学生经历调查、测量等收集数据的过程，能用填统计表、涂条形图来表示统计的结果，能对统计结果进行简单分析，为后面进一步学习统计图表奠定基础。
教材呈现了完整的统计过程，按收集数据---整理数据---分析数据的顺序进行编排，目的是让学生经历统计的全过程，并在这个过程中了解测量和调查等简单的收集数据的方法，能用填统计表和涂条形图等简单的方式呈现统计的结果，提高学生手机数据、整理数据的统计过程中，获得更多的知识。
三、教学重、难点:了解调查、测量等简单的收集数据的方法，经历收集数据的过程。
四、教学目标：1、经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等简单的收集数据的方法，能用表格和条形图表示数据整理的结果。
2、通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达交流的作用，感受数据蕴含的信息。
3、在与同伴合作进行统计活动的过程中，增强合作意识，形成初步的时间能力。
五、学情分析:本单元是在学生初步学习了用不同的方法记录整理数据，能用图画、表格等方式呈现整理数据的结果的基础上进行教学的。
板单元主要让学生经理调查、测量等收集数据的过程，能用填统计表、涂条形图来表示统计的结果，能对统计结果进行简单分析，为后面进一步学习统计图表奠定基础。
六、教具学具：多媒体课件、电子白板七、教法、学法：探究法、观察法、讨论法、操作法八、课时安排：信息窗 2课时九、基本功训练重点：信息窗投篮比赛：每人投10个，记录全班同学投中的个数。
填一填十、单元检测题：1、通过练习，使学生熟练统计方法。
2、通过数据的简单分析，体会运用数据进行表达交流的作用，感受数学与生活的联系。
信息窗备课教学内容:数据的收集与整理.教学目标:1.经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等简单的收集数据的方法。
三年级上册教案第十一单元认识小数第一课时
第一课时教学内容：教材第100-101的例题及“想想做做”教学目标：1、使学生能结合具体情境，实步体会小数的含义、能认、读、写小数部分是一位的小数，知道小数各部分名称。
2、能运用生活经验，对小数作出解释，学会用小数来描述有关的现象。
教具准备：学生尺教学过程：一、揭示课题，导入新课1、教师：你们知道课桌的长和宽长多少分米吗？2、学生合作测量，量出长和宽各是多少分数？3、5分米和4分米以米做单位不仅可以用分数表示，还可以用小数来表示，今天我们来学习有关小数的知识。
二、探求新知1、教学例1(1)出示例1(2)提问：课桌长5分米，如果用米作单位用分数表示是多少米呢？(板书：5/10米)教师说明：5/10米可以写成0.5米。
0.5读作零点五。
(边说明边板书)(3)提问：课桌宽4分米，如果用米作单位用分数表示是多少米呢？(4/10米)用小数如何表示？怎样读？板书：(4/10米可以写出0.4米，0.4读作零点四)2、教学例2（1）出示例2：提问：一枝圆珠笔多少钱？一本书多少钱？（2）我们能不能像刚才那样，把1元2角写成以元作单位的数呢？2角以元作单位是几分之几元？用小数表示呢？1元2角以元作单位用小数表示是多少元？教师结合不家务事的回答说明：1元2角可以写成1.2元，1.2读作一点二。
(板书：1元2角写成1.2元。
1.2读作一点二)1、教学“小数各部分的名称”学生看书，举例说出小数各部分的名称板书：(3)判断下面的数哪些是整数，哪些是小数，并指出小数中的整数部分和小数部分。
8、1.2、8.7、0.7、10、0.2三、巩固练习1、“想想做做”1(师提示，生各自独立完成)2、“想想做做”2学生独立完成，集体交流时说说你是怎么填的。
四、全课小结今天我们认识了一个表的朋友：“小数”。
你能说说在这节课中你知道了小数的哪些知识？板书设计认识小数作业设计一、填一填4分米=( )米 8角=( )元 1米2分米=( )米 8角5分=( )角 5元6角=( )元 2元1角=( )元二、读一读，说一说下面各小数的实际含义。
新苏教版小学1一年级数学上册全册教案【完整】
新苏教版一年级数学上册全册教案（新教材）特别说明：本教案为最新苏教版教材（新版）配套教案，各单元教学内容如下：第一单元数一数第二单元比一比第三单元分一分第四单元认位置第五单元认识10以内的数第六单元认识图形（一）有趣的拼搭第七单元分与合第八单元 10以内的加法和减法丰收的果园第九单元认识11~20各数第十单元 20以内的进位加法第十一单元期末复习第一单元数一数课题：数一数第 1 课时总第课时教学目标：1.让学生通过看和数了解画面的具体内容，引导学生感受看和数是认识生活中的事物，是学习数学常用的方法。
2.引导学生一件一件地观察场景中的主要物体，并分别数出这些物体的个数，初步培养培养学生的观察、思维和语言表达能力。
3.让学生在自己探索与合作交流中观察、学习，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：让学生通过实践、探索、合作交流，掌握数数。
教学难点：有序地数数，不重复、不错漏。
能从实物数数到抽象程度的数数之间转换。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、情境引入。
（2分钟左右）1．学生观察图片今天老师要带大家到儿童乐园去看一看（出示挂图）。
2．让学生明确本课的练习内容及目标。
揭示课题。
二、自主探索。
（15分钟左右）1．引导数数（给1分钟时间）学生可能会不按顺序数。
数的方法也可能不一样。
这么美的景色你看到了什么？先不着急说，把你喜欢的东西数一数，记在心里! 2．学生根据数量从小到大地再数一次刚才大家把图上的人和物都数好了，能不能把这些物体和人按数量多少在再从小到大分类数一数。
3.学生依次说三幅图和点子的意思。
个别说、集体说。
仔细观察前三幅小图和小图下的点子，说说每幅小图画和下面的点子是什么意思。
4.学生根据小图里的物体在场景中找一找，依次数一数，说一说。
并画出空缺的“点子”。
观察第四、五、六、九幅小图，再根据小图里的物体在场景中找一找，依次数一数，说一说，并画出空缺的“点子”。
5、说出与点子对应的空白小图中画的应该是什么，有多少个。
全册(教案)2023-2024学年数学三年级上册-人教版
全册（教案）2023-2024学年数学三年级上册-人教版一、教学目标本册数学教材以《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，结合学生的年龄特点和认知水平，力求体现数学的科学性、基础性和实践性。
通过本册教学，使学生掌握基本的数学知识和技能，培养学生的数学思维和应用意识，提高学生解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。
二、教学内容本册教材共八个单元，分别为：第一单元《时分秒》，第二单元《万以内的加法和减法（一）》，第三单元《测量》，第四单元《万以内的加法和减法（二）》，第五单元《倍的认识》，第六单元《多位数乘一位数》，第七单元《长方形和正方形》，第八单元《认识分数》。
三、教学方法1.启发式教学：以学生为主体，引导学生主动参与、积极思考，培养学生的创新精神和实践能力。
2.情境教学：创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，让学生在愉悦的氛围中学习数学。
3.分层教学：关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略，使每个学生都能得到全面发展。
4.合作学习：鼓励学生相互交流、合作探究，培养学生的团队精神和协作能力。
四、教学进度本册教材共计18周，每周4课时。
具体教学进度如下：第一周：第一单元《时分秒》第二周：第一单元《时分秒》第三周：第二单元《万以内的加法和减法（一）》第四周：第二单元《万以内的加法和减法（一）》第五周：第三单元《测量》第六周：第三单元《测量》第七周：第四单元《万以内的加法和减法（二）》第八周：第四单元《万以内的加法和减法（二）》第九周：第五单元《倍的认识》第十周：第五单元《倍的认识》第十一周：第六单元《多位数乘一位数》第十二周：第六单元《多位数乘一位数》第十三周：第七单元《长方形和正方形》第十四周：第七单元《长方形和正方形》第十五周：第八单元《认识分数》第十六周：第八单元《认识分数》第十七周：复习第十八周：期末考试五、教学评价1.过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如课堂参与、作业完成、小组合作等，及时给予反馈和指导。
人教版八年级数学上册《第十一章第3单元多边形及其内角和》教案设计
人教版八年级数学上册《第十一章第3课时多边形及其内角和》教案设计11．3.1多边形1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点)2．正确区分凹多边形和凸多边形．(重点)3．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点)一、情境导入利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形)．问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形．二、合作探究探究点一：多边形的概念【类型一】多边形及其概念下列图形不是凸多边形的是( )解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项D的图形不是凸多边形．故选D.方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．【类型二】 确定多边形的边数若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为( ) A ．14或15或16 B ．15或16 C ．14或16 D ．15或16或17解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16.故选A.方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．探究点二：多边形的对角线【类型一】 确定多边形的对角线的条数从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有________条对角线，从n 边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n 边形共有________条对角线．解析：根据n 边形从一个顶点出发可引出(n －3)条对角线．从n 个顶点出发引出n (n －3)条对角线，而每条重复一次，可得答案．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n 边形的一个顶点出发有(n －3)条对角线，从而推导出n 边形共有n （n －3）2条对角线．方法总结：(1)多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n －3)条；(2)多边形有n 条边，对角线的条数为n （n －3）2.【类型二】 根据对角线条数确定多边形的边数从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9解析：设这个多边形是n 边形．依题意，得n －3＝5，解得n ＝8.故这个多边形的边数是8.故选C.【类型三】 根据分成三角形的个数，确定多边形的边数连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( )A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形解析：设原多边形是n 边形，则n －2＝6，解得n ＝8.故选D.方法总结：从n 边形的一个顶点出发可引出(n －3)条对角线，这(n －3)条对角线把n 边形分成(n －2)个三角形．探究点三：正多边形的有关概念下列图形中，是正多边形的是( ) A ．等腰三角形 B ．长方形 C ．正方形D ．五边都相等的五边形解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答．正方形四个角相等，四条边都相等，故选C.方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可．三、板书设计多边形1．定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形．2．相关概念：顶点、边、内角、对角线．3．多边形的对角线：n 边形从一个顶点出发的对角线条数为(n －3)条；n 边形共有对角线n （n －3）2条(n ≥3)．4．正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称为正多边形．本节课采取的是合作探究的教学方式，在小组活动中，每个学生都能发挥自己的作用，都有表达和倾听的机会，每个人的价值作用都能显现出来．在这个过程中，学生得到了锻炼，明白了和他人怎样合作，取长补短．在教学设计时要从学生的角度出发，设计出合理的，具有可操作性的探究步骤，充分估计探究中的不确定因素和障碍点，并在教学过程中加强组织引导和巡视力度．11.3.1 多边形教学过程（师生活动）复习：1.什么是三角形？怎样表示？2.什么是三角形的边，角以及外角？图片观赏：你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？学生回答，相互补充，教师点明本节课题．这些线段围成的图形有何特性？如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）明确概念：1.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角2.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．3．多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．让学生画出五边形的所有对角线．4．凸多边形与凹多边形在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．5．正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．课本P21练习1．2．课堂小结1、今天本节课学习的主要内容（概念）。
小学四年级数学第十一单元《解决问题的策略》教案
小学四年级数学第十一单元《解决问题的策略》教案在本单元要紧教学用画图等方法解决较复杂的问题，教学内容编排成两段：第89～９０页教学用画图的方法表示图形面积增加或减少的情形，关心明白得题意，找到解决问题的方法。
第91～９３页教学用画图或列表的方法，整理相遇问题和其他稍复杂的三步运算实际问题的条件，发觉内在联系，明白得数量关系，形成解决问题的思路与步骤。
1? 让学生学会画图和列表。
画图和列表是解决问题时经常使用的方法，这些方法能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发觉数量之间的关系，从而形成解题的思路。
因此，人们在解决问题时喜爱使用这些方法。
如何样让学生学会画图和列表?不是告诉他们如何样画、如何样列，也不是把画成的图、列好的表展现给他们看，而是让学生在画图、列表的活动中体会方法、学会方法。
（1）第89页例题中白菜卡通说的一句话能够依照题目的条件和问题，画出示意图告诉学生两层意思：一层是假如解决实际问题遇到困难，临时想不到解法的时候，能够先画示意图关心摸索；另一层是要依照题目的条件和问题画图，如此的图能正确、清晰地表达题意，直观显示数量关系。
例题用三句话表达，能够把画图分成三步进行，每步画的图分别表达一句话的意思，画成的示意图就完整地表达了题意。
学生看图想到要先算原先花圃的宽，就达到了画图的目的。
为了关心学生逐步学会画示意图，运用画图的策略，想想做做的每一道题都要求学生先画图，再解答。
教材依照实际问题的前半段意思，画出了一部分图，引导学生接着往下画。
如此适当降低了画图的坡度与难度。
（2）第91页例题是相遇问题中的求路程和，配合文字叙述画出了小明、小芳两人从家里动身走向学校的情形，在对话中有两人行走的速度。
学生画图整理的时候，会主动借鉴情形图的结构和形式，简化其中的非数学成分，把人物、道路、房屋的图画改成圆点、线段、小旗等简单的符号。
把小明和小芳各按自己的速度步行4分后相遇这些数学信息细致地表达在图上。
苏教版数学三年级上册第十一单元教学设计
整理与复习1复习内容：乘法、除法（第一、七单元）复习目标：通过整理和复习，使学生对两位数除以一位数、三位数乘一位数等计算，在正确率和速度两方面都能达到基本的要求，使计算能力得到进一步的提高。
复习过程：出示题目1、238×4 208×4 280×4 800×4要求说出题目之间的区别。
指名板演，并齐练。
评讲：计算过程、计算的注意点、格式的书写要求。
说出乘法算式中各部分之间的关系，并熟记。
2、64÷2 65÷2 65÷6指名板演，并齐练。
评讲：计算过程、计算的注意点、格式的书写要求。
要求说出题目之间的区别。
说出除法算式中各部分之间的关系，并熟记。
练习指导P109.4估算得数大约是几十多，并要求说出估算方法。
指名计算，再进行比较异同。
P109.6、7独立审题，理解题意，对学生中存在的解决问题中出现的困难给予解答。
全课总结作业P109.4、6、7补充应用题（略，五题）整理和复习2复习内容：认数、千克和克（第二、三单元）复习目标：通过整理和复习，使学生对万以内的数有进一步的认识；对千克和克有进一步的了解；提高运用学过的数表达和交流信息的能力，进一步增强数感。
复习过程：一、认数1、回忆在“认数”单元学会的知识内容。
（教师根据学生的回答相机板书）2、课堂练习⑴回忆万以内数位顺序表，要求熟记。
⑵读数：3245 3045 3005 3050 10000 3500要求：读出上面各数。
说出读数过程的注意点。
说出各数的组成。
⑶写数：五千四百一十三四千零七十八千零六一万二百三十九千九百要求：写出上面各数。
说出写数过程的注意点。
说出各数的组成。
⑷万以内数的比较大小。
比较上面第⑵中各数的大小，并能说出比较方法。
3、练习指导：P108.2指导看图，独立完成。
全班交流，组织讨论：你是怎样解答第2小题的？二、千克和克1、回忆已学过的质量单位。
名称、实际重量、进率。
小学四年级数学第十一单元解决问题的策略教案
十一:解决问题的策略第一课时:(画图解决问题的策略)上课时间:5/24 累计课时:53教学内容：教科书p.89、90教学目标：1、让学生学会用画图或列表的策略整理有关长方形面积计算问题的信息，会解决数量关系比较隐蔽或稍微复杂的长方形的长方形面积计算问题。
2、让学生进一步积累解决实际问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象思维，获得解决实际问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学过程：一、学习例题1、画一个长方形。
（老师在黑板上画，学生画在自己的本子上）简单说说长方形的特点。
（如较长的边叫长较短的边是宽……）生活中长方形的形状随处可见，可能是一本书的封面，可能是一块玻璃，……现在我们把当成是一块长方形的花圃。
它的长是8米（标上“8米”）2、后来扩建花圃，长增加了3米，谁能把这个信息在图中表示出来？（指名画图）问：现在黑板上一共有几个长方形？分别表示什么？（原来的花圃，增加的花圃，现在的花圃）3、根据这些信息，你能解决什么问题吗？加上一个信息：面积增加了18平方米问：这增加的18平方米，写在哪里比较合适？（板书）现在你能解决某个问题吗？是什么？随学生回答板书：18÷3=6（米）多了这个信息，你还能解决什么问题？如何解决？（可能的问题：原来的面积：8×6=48（平方米）现在的面积：（8＋3）×6=66（平方米）或48＋18=66（平方米））4、学生看书上的例题，比较书上的文字表述与板书的画图表述，你更喜欢哪种？为什么？指出：有的时候信息比较复杂，我们就得想好办法整理。
像这类面积问题，画图来解决是比较合适的。
这节课我们就学习画图解决问题的策略。
板书课题5、完成试一试：在图中画出减少的部分，再解答。
（可能有的学生画图时，不能比较恰当地表示“5米”的长度。
提醒：5米是20米的四分之一，可以先量表示20米的线段长度，再取它的四分之一。
）二、完成想想做做：1、读懂“长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。
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