高二数学必修5试题及答案

数学必修5测试题
考试时间:12０分钟 试卷满分：１０0分
一、选择题:本大题共1４小题,每小题４分,共56分. １.在等差数列3,7,11,…中,第5项为( )． A ．１5ﻩ ﻩﻩB.18ﻩﻩ
C.19ﻩﻩﻩﻩ
D.２3
2.数列{a n }中,如果n a =3n (n ＝1，2,３,…) ，那么这个数列是( ). A.公差为2的等差数列ﻩ ﻩ
B ．公差为3的等差数列
C.首项为３的等比数列ﻩ
ﻩ
ﻩD.首项为１的等比数列
3.等差数列{a ｎ｝中,a 2＋a ６=8，a 3＋a ４＝3,那么它的公差是（ )． A ．4
ﻩ
ﻩB.5ﻩ ﻩﻩC ．6ﻩ
D ．７
4．△ＡBC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,ｂ,ｃ.若a ＝3,ｂ＝４，∠C =60°,则ｃ的值等于( ).
A.５ﻩ
Ｂ.１3ﻩﻩ ﻩC.13ﻩ ﻩ
D ．37
5.数列{a n }满足a １＝1,ａn ＋1＝2a n ＋1（ｎ∈Ｎ+)，那么ａ4的值为( ). A.４ﻩﻩ
B ．8ﻩﻩﻩ Ｃ.15ﻩﻩ ﻩD ．3１
６．△ＡB Ｃ中，如果
A a tan =
B b tan =C
c
tan ,那么△ＡBC 是（ )． A ．直角三角形ﻩ ﻩﻩﻩﻩ B.等边三角形 C.等腰直角三角形
ﻩ
ﻩ
Ｄ.钝角三角形
7.如果a ＞b ＞0，t >0，设M =b a ，N ＝t
b t a ++，那么( ). A ．M ＞N ﻩﻩﻩ ﻩﻩ B ．M <N
C ．M ＝Ｎﻩﻩ
ﻩ
ﻩ D ．M 与Ｎ的大小关系随ｔ的变化而变化
8．已知函数y ＝ｃos x 与ｙ=sin(２x +φ)(０≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为＼ｆ(π，３)的交点，则φ的值是( ). A.
2π3
ﻩﻩ B.π
4
C ．错误!ﻩﻩﻩﻩ
D ．错误!未定义书签。

9.如果a <ｂ＜0,那么( ). A ．a -b >０
B ．ac ＜ｂc ﻩﻩﻩ
C ．
a 1＞b
1
ﻩ D ．a 2＜b 2
１０.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax ２
+ｂｘ＋c >０（a >0)的过程.
令a ＝2，b ＝4,若ｃ∈(0,1)，则输出的为（ )． A ．M ﻩ Ｂ.N ﻩ Ｃ．P ﻩﻩﻩﻩD.∅
1１．等差数列｛a n }中，已知a 1＝3
1
，a 2＋a 5=４,a n =3３,则n 的值为( )．
A ．50ﻩﻩ ﻩＢ.49ﻩﻩ
C ．48ﻩ
Ｄ.47
ﻬ12.设集合A ={(x ,y )|x ,y ,１―x ―y 是三角形的三边长｝，则A 所表示的平面区域(不含
边界的阴影部分）是（ ）.
(第10题)
A B ﻩ ﻩﻩﻩＣ ﻩﻩﻩﻩＤ
13.若{a ｎ}是等差数列，首项a 1＞０，a 4+ａ５＞０,a ４·a ５<0,则使前n 项和Ｓｎ>0成立的最大自然数ｎ的值为（ )． Ａ．4
ﻩ
Ｂ．5
ﻩ
Ｃ.7 ﻩ D ．8
14.已知数列｛a n }的前n 项和S n ＝n ２
-9n ，第ｋ项满足5<a ｋ<８，则k =（ ）． A.9ﻩﻩﻩ
B ．8ﻩ
ﻩ
C.７
D ．６
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分，共1６分．将答案填在题中横线上． 15．已知x 是４和16的等比中项，则x = . 16．一元二次不等式x 2<x ＋6的解集为 .
17.函数f （x )=x (1-x )，ｘ∈(0,1）的最大值为 ．
１8．在数列{ａn ｝中,其前n 项和S ｎ=3·２n ＋k ，若数列{ａn ｝是等比数列,则常数ｋ的
值为 ．
三、解答题：本大题共3小题,共２８分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １9．（1２分)设变量x ，y 满足约束条件错误! (１) 求目标函数z =２x ＋5y 的最大值； （2)求目标函数t =
y+3x−6
的取值范围;
(３)求目标函数z =√（x −5）2
+（y −3)2−10的最小值.
２０．（7分)某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为４８00立方米，深度为３米．池底每平方米的造价为2０0元,池壁每平方米的造价为1０0元．设池底长方形的长为x米.
（１)求底面积，并用含ｘ的表达式表示池壁面积;
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
2１.(９分)已知等差数列{ａn}的前n项的和记为Ｓn.如果a4＝-１２，a8=-4.
(１）求数列{ａｎ}的通项公式；
（2)求Ｓn的最小值及其相应的n的值;
a,…，构成一个新的数列｛b n}，（3)从数列{ａn｝中依次取出a1，a2，a４,a８,…，1
2n－
求{bｎ｝的前ｎ项和．
参考答案
一、选择题 1．C
2.B ﻩ 3．B
ﻩ4．Ｃﻩﻩ5.C ﻩ 6．B
７．Ａﻩ 8.D ﻩ ９．Ｃ ﻩ１0．B ﻩﻩ11．A ﻩ 1２.Ａ 13．Ｄﻩ 14．B 二、填空题 15．±8. 16.(-2，3）. 17.
4
1. 1８.-3． 三、解答题 19.略
20.解：(1)设水池的底面积为S 1，池壁面积为Ｓ2,则有S 1＝
3
800
4 =1 6００(平方米)． 池底长方形宽为x 600
1米,则 S 2＝６x ＋6×x 6001＝6(ｘ+x
600
1）．
(2)设总造价为y ,则
ｙ=１５0×1 600＋120×6⎪⎭
⎫
⎝⎛x x 600 1＋≥240 ００0+５7 60０=２9７ ６00.
当且仅当ｘ＝
x
600
1，即x =40时取等号. 所以x =40时,总造价最低为29７ ６０0元.
答:当池底设计为边长40米的正方形时,总造价最低,其值为２97 600元．
21.解：（1)设公差为ｄ，由题意， ⎩⎨⎧ ⇔ ⎩⎨⎧ 解得⎩⎨⎧
所以ａn =2n －20．
(2)由数列{a n }的通项公式可知, 当n ≤9时,ａn ＜0， 当ｎ=1０时,a ｎ＝0， 当ｎ≥11时,a n ＞0．
所以当ｎ＝9或n ＝10时，由Ｓn =－1８n ＋n （n －１)＝n 2－19n 得S n 取得最小值为S 9
＝S 1０=－９０．
(3）记数列{b n ｝的前n 项和为T n ,由题意可知 b n ＝12-n a ＝2×２
ｎ－1
－20＝2n -20．
所以T n =b 1+b 2＋b 3＋…＋b n
＝（２1-２０)＋(２2-２０)+（2３
－２0)＋…+(２ｎ
-２０) ＝（2１
＋22＋23+…＋2n )-20ｎ
=2
1221--+n －20n =2n +1－20n -2．
a 4＝－12,
a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12, a 1＋7d ＝－4． d ＝2，
a 1＝－18．。