〖汇总3套试卷〗衡水市某知名初中2019年七年级下学期数学期末复习能力测试试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A 、B 都在格点上，若A （-2，1），则点B 应表示为（ ）
A ．（-2，0）
B ．（0，-2）
C ．（1，-1）
D ．（-1，1）
【答案】B 【解析】试题分析：如图，
点B 表示为（0，-2）．
故选B ．
考点：坐标确定位置．
2．下列各式中，正确的是（ ）
A ．32x x x ÷=
B ．325x x x +=
C ．326x x x ⋅=
D ．222(x y)x y +=+ 【答案】A
【解析】根据同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数幂的乘法及完全平方公式逐一计算可得
【详解】解：A 、x 3÷x 2=x ，正确；
B 、x 3与x 2不是同类项，不能合并，错误；
C 、x 3•x 2=x 5，错误；
D 、（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，错误；
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数幂的乘法及完全平方公式．
3．已知2,
{1x y ==是二元一次方程组7,
{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】A 【解析】试题分析：∵已知21x y =⎧⎨=⎩
是二元一次方程组7{1ax by ax by +=-=的解， ∴27{21a b a b +=-=①
②
由①+②，得a=2，
由①-②，得b=3，
∴a-b=-1；
故选A ．
考点：二元一次方程的解．
4．计算a·a 5-(2a 3)2的结果为( )
A ．a 6-2a 5
B ．-a 6
C ．a 6-4a 5
D ．-3a 6
【答案】D
【解析】试题解析：原式66643.a a a =-=-
故选D.
点睛：同底数幂相乘，底数不变指数相加.
5．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A ．1,4,5
B ．2,3,5
C ．4,4,9
D ．5,4【答案】D
【解析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．
【详解】解：A 、1＋4＝5，不能构成三角形，故此选项错误；
B 、2＋3＝5，不能构成三角形，故此选项错误；
C 、4＋4＜9，不能构成三角形，故此选项错误；
D 、45，能构成三角形，故此选项正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
6．如图，BP 平分∠ABC ，D 为BP 上一点，E ，F 分别在BA ，BC 上，且满足DE ＝DF ，若∠BED ＝140°，则∠BFD 的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
【答案】A 【解析】作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，根据角平分线的性质得到DH=DG ，证明Rt △DEG ≌Rt △DFH ，得到∠DEG=∠DFH ，根据互为邻补角的性质得到答案．
【详解】作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，
∵D 是∠ABC 平分线上一点，DG ⊥AB ，DH ⊥BC ，
∴DH=DG ，
在Rt △DEG 和Rt △DFH 中，
DG DH DE DF
⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △DEG ≌Rt △DFH （HL ），
∴∠DEG=∠DFH ，又∠DEG+∠BED=180°，
∴∠BFD+∠BED=180°，
∴∠BFD 的度数=180°-140°=40°，
故选：A ．
【点睛】
此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线 7． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若(a ＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．8
【答案】C
【解析】观察图形可知，大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，利用已知（a+b ）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．
【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b ∴每一个直角三角形的面积为：
12ab ∴4×12
ab+（a-b ）2=13 ∴2ab+a 2-2ab+b 2=13
∴a 2+b 2=13，
∵(a ＋b)2＝a 2+2ab+b 2=21，
∴ab=4
∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=13-8=5 .
故选：C.
【点睛】
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式．
8．在等式y kx b =+中，当1x =时，2y =，当1x =-时，4y =，则b 的值是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．3
D ．-3 【答案】C
【解析】将两组未知数的数值代入等式，转化为关于未知系数的二元一次方程组来解答.
【详解】把x=1时y=2和x=−1时y=4,分别代入y=kx+b 得：24k b k b
=+⎧⎨=-+⎩， 解之得：13k b =-⎧⎨=⎩
，故选C. 【点睛】
本题考查解二元一次方程组，本题可用加减消元法解比较简单.加减消元法：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解.
9．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（ ） A ．14道
B ．13道
C ．12道
D ．ll 道
【答案】A
【解析】设小明答对的题数是x 道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x ﹣2（20﹣2﹣x ）≥60，解不等式求得x 的取值范围，根据x 为整数，结合题意即可求解.
【详解】设小明答对的题数是x 道，
5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，
x≥13，
∵x为整数，
∴x的最小整数为14，
故选A．
【点睛】
本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解．10．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．直方图C．条形图D．折线图
【答案】A
【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
【详解】解：根据题意得：要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：A．
【点睛】
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，频数分布直方图各自的特点．掌握它们的特点是解题的关键．
二、填空题题
11．算术平方根等于本身的实数是__________.
【答案】0或1
【解析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算术平方根等于本身.
故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．
12．图所示，直角三角板的角压在一组平行线上，，，则________度。

【答案】
【解析】如图延长BE交CD于H．利用平行线的性质求出∠EHD，再利用三角形的外角的性质解决问题即可
【详解】解：如图延长BE交CD于H．
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BHD=36°，
∵∠BED=∠EHD+∠EDC=60°，
∴∠EDC=1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．如图，要在湖两岸两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量、两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在的垂线上取两点、，使米，再定出的垂线，使三点在一条直线上，这时测得米，则__________ 米.
【答案】50
【解析】根据题意可证△ABC≌△EDC，故可求解.
【详解】∵，三点在一条直线上
∴∠ACB=∠ECD,
又∠ABC=∠EDC=90° ∴△ABC ≌△EDC （ASA ）
∴AB=ED=50米
故填50
【点睛】
此题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
14．若3x y -=，则633x y --+=_________
【答案】-15
【解析】先把代数式进行化简，然后把3x y -=代入计算，即可得到答案．
【详解】解：63363()x y x y --+=---，
把3x y -=代入，得
原式63315=--⨯=-．
故答案为：15-．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确的进行化简，从而利用整体代入法进行解题．
15．2________ 2
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：22． 2．
【点睛】
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．
16．观察下列等式：
11111222
=-=⨯， 111112112232233
+=-+-=⨯⨯， 1111111131122334223344
++=-+-+-=⨯⨯⨯， …
请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)_____．(写出最简计算结果即可)
【答案】1n n + 【解析】n=1时，结果为：
11112=+； n=2时，结果为：22213
=+； n=3时，结果为：33314
=+； 所以第n 个式子的结果为：1n n +．故答案为1
n n +． 17．如图所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为_____．
【答案】260°．
【解析】利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和以及等量代换进行解题即可
【详解】解：如图：∠1＝∠B+∠C ，∠DME ＝∠A+∠E ，∠ANF ＝∠F+∠D ，
∵∠1＝∠DME+∠ANF ＝130°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F ＝2×130°＝260°．
故答案为：260°．
【点睛】
本题主要考查三角形的外角性质，关键在于能够把所有的外角关系都找到
三、解答题
18．将长为30cm 的长方形白纸，按图中的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm .
（1）求5张白纸粘合后的长度.
（2）设x 张白纸粘合后的长度为y cm ，写出y 与x 之间的关系式.并求当20x 时，y 的值.
【答案】（1）5张白纸粘合后的长度是138cm ；（2）273=+y x ，543y =．
【解析】（1）根据图形列出算式，求出即可；
（2）根据题意列出算式()30271273y x x =+-=+，代入求出即可；
【详解】解：（1）30274138+⨯=.
答：5张白纸粘合后的长度是138cm .
（2）()30271273y x x =+-=+，
当20x 时，543y =．
【点睛】
此题考查函数关系式，函数值，解题关键在于根据题意列出方程.
19．如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，5AD =厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米.若点P 在线段BC 上以每秒3厘米的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点C 向终点A 运动.
（1）若点Q 的速度与点P 的速度相等，经1秒钟后，请说明BPD CQP ∆≅∆；
（2）若点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆.
【答案】（1）见解析；（2）当点Q 的速度每秒154
厘米，能够使BPD CPQ ∆≅∆. 【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断△BPD 与△CQP 全等；
（2）设点Q 的运动速度为xcm/s ，则BP=3t ，CQ=xt ，CP=8-3t ，当△BPD ≌△CQP ，则BP=CQ ，CP=BD ；然后分别建立关于t 和v 的方程，再解方程即可；
【详解】解：（1）∵运动1秒，
∴3BP =，5CP =，3CQ =，
∵D 为AB 的中点，5AD =厘米，
∴5BD =厘米，
∵3BP CQ ==，
B C ∠=∠，
5BD CP ==，
∴BPD CQP ∆≅∆（SAS ）；
（2）设点Q 运动时间为t 秒，运动速度为vcm/s ，
∵△BPD≌CPQ，
∴BP=CP=4，CQ=5，
∴t
4
33 BP
==，
∴v=CQ
t
=
415
5
34
÷=厘米/秒，
∴当点Q的速度每秒15
4
厘米，能够使BPD CPQ
∆≅∆.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于在判定定理.
20．如图，已知：AB∥CD，E在直线AB上，且EF⊥EG，EF交直线CD于点M．EG交直线CD于点N．
（1）若∠1＝34°，求∠2的度数；（2）若∠2＝2∠1，直接写出图中等于4∠1的角．
【答案】（1）∠2＝56°；（2）等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB
【解析】（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠GEB=34°，依据EF⊥EG，即可得到∠2=180°-90°-34°=56°；
（2）依据∠2=2∠1，∠1=∠GEB，即可得到∠GEB=30°=∠1，进而得出∠FMN=∠CME=∠MEB=120°，即可得到图中等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB．
【详解】（1）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠GEB＝34°，
∵EF⊥EG，
∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°；
（2）∵∠2＝2∠1，∠1＝∠GEB，
∴∠2＝2∠GEB，
又∵∠2+∠GEB＝90°，
∴∠GEB＝30°＝∠1，
∴4∠1＝120°，∠2＝60°，
∴∠FMN＝∠CME＝∠MEB＝120°，
即图中等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和垂线，掌握平行线的性质是解题的关键．
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，
（1）点A 的坐标为______，点C 的坐标为______．
（2）将△ABC 先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A 1B 1C 1． （3）连接A 1B ，A 1C ，求△A 1BC 的面积．
【答案】 (1) A(2,7), C(6,5) (2)图形见解析(3)△A 1BC 的面积等于12
【解析】(1)观察图形可得：A(2,7), C(6,5)
(2)如图所示；
(3)△A 1BC 的面积等于164122
⨯⨯= 22．探究：如图①，在ABC ∆中，点D ，E ，
F 分别是边AB ，AC ，CB 上，且AED ACB ∠=∠，EF ∥AB ，若65ABC ∠=︒，求DEF ∠的度数.请把下面的解答过程补充完整.（请在空上填写推理依据或数学式子）
解：∵AED ACB ∠=∠
∴DE ∥BC （_____________________________）
∴DEF ∠=____________（_______________________）
∵EF ∥AB
∴_________ABC =∠（_____________________）
∴DEF ABC ∠=∠
∵65ABC ∠=︒
∴DEF ∠=_____________
应用：如图②，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 的延长线上，且AED ACB ∠=∠，EF ∥AB ，若ABC β∠=，则DEF ∠的大小为_____________（用含β的代数式表示）.
【答案】（1）同位角相等，两直线平行；∠CFE ；两直线平行，内错角相等；∠CFE ；两直线平行，同位角相等； 65°；（2）180°-β
【解析】探究：依据同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC ，进而得出∠DEF 的度数．
应用：依据同位角相等，两直线平行以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF 的度数．
【详解】解：∵AED ACB ∠=∠
∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行）
∴∠DEF=（∠CFE ）（两直线平行，内错角相等）
∵EF ∥AB
∴（∠CFE ）=∠ABC （两直线平行，同位角相等）
∴DEF ABC ∠=∠
∵65ABC ∠=︒
∴∠DEF=65°
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠CFE ；两直线平行，内错角相等；∠CFE ；两直线平行，同位角相等； 65°．
应用：∵AED ACB ∠=∠
∴DE ∥BC
∴∠ABC=∠D=β
∵EF ∥AB
∴∠D+∠DEF=180°
∴∠DEF=180°-∠D=180°-β，
故答案为：180°-β．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质及定理，解题时注意：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
23．某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？
【答案】（1）甲120元，乙100元；（2）1件
【解析】1）设甲种商品每件进价是x 元，乙种商品每件进价是y 元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元”列出方程组解答即可；
（2）设购进甲种商品a 件，则乙种商品（40﹣a ）件，根据“全部售出后总利润（利润=售价﹣进价）不少于870元”列出不等式解答即可．
【详解】（1）设甲商品进价每件x 元，乙商品进价每件y 元，根据题意得：
20541000y x x y -=⎧⎨+=⎩
解得：120100
x y =⎧⎨=⎩． 答：甲商品进价每件120元，乙商品进价每件100元．
（2）设甲商品购进a 件，则乙商品购进（40﹣a ）件
(15-120)a+(120-100)(40-a)≥870
∴a ≥1．
∵a 为整数，∴a 至少为1．
答：甲商品至少购进1件．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式．
24．解下列方程(组)： (1)30564
x x --= (2)2 6.38.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
【答案】 (1)30x =；(2)22x y =⎧⎨
=⎩. 【解析】（1）根据解一元一次不等式的方法求解即可.（2）根据解二元一次方程的方法求解即可.
【详解】(1)解：去分母，得23(30)60x x --=
去括号、移项，得236090x x +=+.
合并同类项，得5150x =.
系数化为1，得30x =.
经检验x=30.
(2) x+2y=63x+y=8⎧⎨⎩①②
解：由②，得83y x =- ③
把③代入①，得
2(83)6x x +-=.
2x =.
将2x =带入③可得862y =-=.
∴22x y =⎧⎨=⎩
经检验x=2，y=2.
【点睛】
本题考察了一元一次方程的求解和一元二次方程的求解，学生们熟练掌握求解方法即可，但是需要认真的计算.
25．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A ，B ，E 分别是x 轴和y 轴上的任意点. BD 是∠ABE 的平分线，BD 的反向延长线与∠OAB 的平分线交于点C ．
探究： （1）求∠C 的度数.
发现： （2）当点A ，点B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上移动时，∠C 的大小是否发生变化？若不变，请直接写出结论；若发生变化，请求出∠C 的变化范围.
应用：（3）如图2在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠E ＝310°，CF 平分∠DCB ，CF 的反向延长线与∠EDC 外角的平分线相交于点P ，求∠P 的度数．
【答案】（1）∠C=45°；（2）不变.∠C=12
∠AOB =45°； (3) 25°. 【解析】（1）先确定∠ABE 与∠OAB 的关系，∠ABE=∠OAB+90°，再根据角平分线和三角形的外角求得∠ACB 的度数；
（2）设∠DBC=x ，∠BAC=y ，再根据BC 平分∠DBO ，AC 平分∠BAO 可知∠CBO=∠DBC=x ，∠OAC=∠BAC=y ．再
由∠DBO 是△AOB 的外角，∠DBC 是△ABC 的外角可得出关于x 、y ，∠C 的方程组，求出∠C 的值即可； （3）延长ED ，BC 相交于点G ，易求∠G 的度数，由三角形外角的性质可得结论.
【详解】（1）∵∠ABE=∠OAB+∠AOB ，∠AOB =90°，
∴∠ABE=∠OAB+90°，
∵BD是∠ABE的平分线，AC平分∠OAB，∴∠ABE=2∠ABD，∠OAB=2∠BAC，
∴2∠ABD=2∠BAC+90°，
∴∠ABD=∠BAC+45°，
又∵∠ABD= ∠BAC +∠C，
∴∠C=45°．
（2）不变.∠
C=
1
2
∠AOB =45°.
理由如下：
设∠DBA=x，∠BAC=y，
∵BD平分∠EBA，AC平分∠BAO．
∴∠EBD=∠DBA=x，∠OAC=∠BAC=y．
∵∠EBA是△AOB的外角，∠DBA是△ABC的外角，
∴
2902
x y
x C y
︒+
⎧
⎨
∠+
⎩
＝
＝
，
∴∠C=45°．
(3) 延长ED，BC相交于点G.
在四边形ABGE中，
∵∠G＝360°－(∠A＋∠B＋∠E)＝50°，
∴∠P＝∠FCD－∠CDP＝1
2
(∠DCB－∠CDG)
＝1
2
∠G＝
1
2
×50°＝25°.
【点睛】
本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．现有一列数：a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n-1，a n （n 为正整数）
，规定a 1=2，a 2- a 1=4，326a a -=，…，12n n a a n --=(n≥2)，若12311115041009n a a a a ++++=，则n 的值为( )． A ．2015
B ．2016
C ．2017
D ．2018
【答案】C 【解析】分析：根据条件a 1=2，a 2﹣a 1=4，a 3﹣a 2=6，…，a n ﹣a n ﹣1=2n （n ≥2），求出a 2=a 1+4=6=2×3，a 3=a 2+6=12=3×4，a 4=a 3+8=20=4×5，由此得出a n =n （n +1）．根据1n a =1n ﹣11
n +化简21a +31a +41a +…+1n a =12﹣11n +，再解方程12﹣11n +=5041009
即可求出n 的值． 详解：∵a 1=2，a 2﹣a 1=4，a 3﹣a 2=6，…，a n ﹣a n ﹣1=2n （n ≥2），∴a 2=a 1+4=6=2×3，
a 3=a 2+6=12=3×4，a 4=a 3+8=20=4×5，…
∴a n =n （n +1）．
∵21a +31a +41a +…+1n a =12﹣13+13﹣14+14﹣15+…+1n ﹣11n +=12﹣11n +=5041009
， ∴11n +=12﹣5041009
， 解得：n =1．
故选C ．
点睛：本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出a n =n （n +1）．
2．如图，AF ∥CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：① BC 平分∠ABE ；② AC ∥BE ；③ ∠CBE+∠D ＝90°；④ ∠DEB ＝2∠ABC ．其中正确结论的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D 【解析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．
【详解】∵AF ∥CD ，
∴∠ABC=∠ECB ，∠EDB=∠DBF ，∠DEB=∠EBA ，
∵CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，
∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，
∵BC⊥BD，
∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，
∴∠EDB=∠DBE，
∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，
∴①BC平分∠ABE，正确；
∴∠EBC=∠BCA，
∴②AC∥BE，正确；
∴③∠CBE+∠D=90°，正确；
∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，
3．16的算术平方根是（）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【答案】C
【解析】先求出16的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果．
【详解】16＝4，
4的算术平方根是2，
所以16的算术平方根是2，
故选C．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
4．下列图形是轴对称图形的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C．
考点：轴对称图形．
5．直线AB，CD相交于点O，则对顶角共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【答案】B
【解析】根据对顶角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个．
【详解】由图可知对顶角有两对分别为∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC；
．
故选：B．
【点睛】
本题考查对顶角的概念，熟知对顶角的概念及位置表示是解题的关键.
6．如图，能判断AB∥CD的条件是（）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠3=∠1 D．∠3=∠4
【答案】B
【解析】试题分析：由内错角相等，两直线平行，即可求得当∠3=∠1时，AB∥CD．
解：∵当∠3=∠1时，AB∥CD．
∴能判断AB∥CD的条件是∠3=∠1．
故选B．
7．关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】用含m 的代数式表示x ，由x>0，通过计算即可得到m 的取值范围. 【详解】解：，则， ∵
， ∴，解得：，
故选择：B.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，掌握不等式的解法是解题的关键.
8．如图，BD 是△ABC 的高，EF ∥AC ，EF 交BD 于G ，下列说法正确的有（ ） ①BG 是△EBF 的高；②CD 是△BGC 的高；③DG 是△AGC 的高；④AD 是△ABG 的高．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D 【解析】根据高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的垂线段，即可解答．
【详解】解：∵BD 是△ABC 的高，
∴BD ⊥AC ，
∴∠BDC=∠BDA=90º，
∴DG 是△AGC 的高，CD 是△BGC 的高，AD 是△ABG 的高；
∵EF ∥AC ，
∴BG ⊥EF ，
∴BG 是△EBF 的高，
∴正确的有①②③④．
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形高的定义.
9．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限．
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四 【答案】B
【解析】由点P 在x 轴上求出a 的值，从而得出点Q 的坐标，继而得出答案． 【详解】∵点P （a ，a-1）在x 轴上， ∴a-1=0，即a=1， 则点Q 坐标为（-1，2）， ∴点Q 在第二象限， 故选：B ． 【点睛】
此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．
10．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣2的正方形（a ＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）
A ．8a
B ．4a
C ．2a
D ．a 2﹣4
【答案】A
【解析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【详解】（a+2）2-（a-2）2 =（a 2+4a+4）-（a 2-4a+4） =a 2+4a+4-a 2+4a-4 =8a ． 故选A ． 【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键． 二、填空题题
11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，CD 为ABC ∆的中线，则ACD ∆的面积为________．
【答案】1
【解析】先计算出三角形ABC 的面积，再根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分即可得到答案． 【详解】解：∵在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，
∴ABC ∆是直角三角形， ∵3AC =，4BC =， ∴11
34622
ABC
S AC BC
∆
又∵CD 为ABC ∆的中线， ∴11
632
2
ACD
ABC
S S ∆∆（三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分），
故答案为：1． 【点睛】
本题主要考查了对直角三角形性质的理解和熟练应用、三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 12．若方程组41
43x y k x y +=+⎧⎨
+=⎩
的解满足条件0＜x+y ＜2，则k 的取值范围是_____．
【答案】﹣4＜k ＜6
【解析】将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得4
5
k x y ++=
，根据0＜x+y ＜2知4
025
k +<
<，解之可得． 【详解】将方程组中两个方程相加可得5x+5y ＝k+4，整理可得4
5
k x y ++=， ∵0＜x+y ＜2， ∴4
025
k +<
<， 解得：﹣4＜k ＜6； 故答案为：﹣4＜k ＜6 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．孔明同学在解方程组2y kx b
y x =+=-⎧⎨⎩
的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方
程组的解为1
2x y =-⎧⎨
=⎩
，又已知直线y ＝kx+b 过点（3，﹣1），则b 的正确值是______． 【答案】﹣13
【解析】解本题时可将1
2
x y =-⎧⎨=⎩和b=6代入方程组，解出k 的值．然后再把（3，-1）代入y=kx+b 中解出
b 的值．
【详解】依题意得：2=−k+6，k=4； 又∵-1=3×4+b ， ∴b=−13 故答案为：-13 【点睛】
此题考查解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k 的值
14．据统计，2018年上海市常住人口数量约为24183300人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字） 【答案】72.41810⨯
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】解：24183300将用科学记数法表示为72.41810⨯． 故答案为：72.41810⨯. 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 15．已知1
8
x y =⎧⎨=⎩是方程31mx y -=的解，则m 的值为________________.
【答案】3
【解析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值． 【详解】解：把1
8
x y =⎧⎨=⎩代入方程31mx y -=得：3m-8=1，
解得：m=3， 故答案为：3. 【点睛】
本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 16．若216y my ++是完全平方式，则m =___． 【答案】8±
【解析】利用完全平方公式的题中判断即可求出m 的值． 【详解】
216y my ++是完全平方式，
8m ∴=±，
故答案为：8± 【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17．根据下列各式的规律，在横线处填空：1111122+
-=，111134212+-=，1111
56330
+-=，111178456+-=，……， 11
20172018
+-______=_______. 【答案】
11009
120172018⨯ 【解析】观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数. 【详解】解：∵1111122
+
-= 1111
34212+-= 111156320+-= 111178456
+-= ……
∴1111
20172018100920172018
+-=⨯ 故答案为：1
1009；120172018
⨯
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键. 三、解答题 18．如图，已知且
，点是
的中点，过点作直线分别交
的延长线于点，交
的
延长线于点，与
，
分别相交于点，.
（1）图中共有____________对全等三角形. （2）试说明
.
【答案】（1）5；（2）详见解析.
【解析】（1）根据图形找到所有的全等三角形即可；
（2）由“SAS”可证，可得∠ABD＝∠CDB，由“ASA”可证△EBO≌△FDO．
【详解】（1）图中有：△ABD≌△CDB，△BEO≌△DFO，△AEM≌△CFN，△MOD≌△NOB，
△BEN≌△DFM，共有5对全等三角形，
故答案为：5；
（2）证明：∵
∴
在和中，
∵，，，
∴
∴（全等三角形的对应角相等）
∵点是的中点
∴
在和中，
∵，，
∴.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．
19．乐乐觉得轴对称图形很有意思，如图是4个完全相同的小正方形组成的L形图，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形，使添画后的图形成为轴对称图形．
【答案】见解析
【解析】根据轴对称图形的定义添加即可.
【详解】解：如图．
【点睛】
此题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的特点是解题的关键.
20．如图所示，已知：在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC ，CD 上的点，且CE=CF ．
(1)求证：△ABE ≌△ADF ；
(2)过点C 作CG ∥EA 交AF 于点H ，交AD 于点G ，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC 的度数. 【答案】（1）见解析；（2）100°
【解析】（1）首先利用菱形的性质和CE=CF 得出BE=DF ，进而得出△ABE ≌△ADF ；
（2）利用全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF=25°，进而得出∠EAF 的度数，进而得出∠AHC 的度数． 【详解】(1)证明：在菱形ABCD 中,BC=CD=AB=AD,∠B=∠D(菱形的性质)， ∵CE=CF ， ∴BC−CE=CD−CF ， ∴BE=DF ， 在△ABE 与△ADF 中 AB AD B D BE DF ⎧=∠=∠=⎪
⎨⎪⎩
， ∴△ABE ≌△ADF(SAS)；
(2)∵△ABE ≌△ADF(已证),∠BAE=25°， ∴∠BAE=∠DAF=25°， 在菱形ABCD 中
∠BAD=∠BCD=130°(菱形对角相等)，
∴∠EAF=∠BAD−∠BAE−∠DAF=130°−25°−25°=80°， ∵AE ∥CG ，
∴∠EAF+∠AHC=180°，
∴∠AHC=180°−∠EAF=180°−80°=100°.
【点睛】
此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握全等三角形的判定定理.
21．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：
(1)直接写出下列各点的坐标
①A(____，_____)与P(_____，_____)；B(_____，_____)与Q(______，_____)；C(_____，______)与R(______，______)
②它们之间的关系是：______(用文字语言直接写出)
(2)在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其
中M、N的坐标M(2()
3
a b
-
，6(a+b)﹣10)，N(1﹣
4
a b
+
，4(b﹣2a)﹣6)，求关于x的不等式
3
4
x a
+
﹣
73
8
x-
＞b﹣1的解集．
【答案】(1)①4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；②两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数；(2)x＜﹣1．
【解析】（1）根据点的位置写出坐标，再根据坐标的特征写出规律即可；
（2）利用（1）中规律，构建方程组，求出a、b的值，解不等式即可；
【详解】解：(1)由图可得，①A(4，3)与P(﹣4，﹣3)；B(3，1)与Q(﹣3，﹣1)；C(1，2)与R(﹣1，﹣2)．②由①可得：两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数．
故答案为4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；
(2)∵M、N关于原点对称，
∴M、N两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，
∴
()
2a b
3
+
+1﹣
a b
4
+
＝0，6(a+b)﹣10+4(b﹣2a)﹣6＝0，
解得a＝2，b＝2，
∴3x2
4
+
﹣
7x3
8
-
＞2﹣1。