辽宁省庄河市2017-2018学年高二数学10月月考试题 文(扫描版)

辽宁省庄河市2017-2018学年高二数学10月月考试题文（扫描版）
高二上学期第一次月考
数学（理）试题答案
一、选择题：
二、填空题： 13. 4 14. 23-
15. 11,123,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩ 16. 2600 三、解答题：
17.解：（1）4πθ= （2）52 18. 解：（1）∵()2sin 6f x x πωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝
⎭为偶函数， ∴对()(),x R f x f x ∈-=恒成立，∴sin sin 66x x ππωϕωϕ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭. 即：266x k x ππωϕππωϕ⎛⎫-+-=+-+- ⎪⎝
⎭ 又∵0ϕπ<<，故62π
π
ϕ-=.
∴()2sin 2cos 2f x x x πωω⎛⎫=+= ⎪⎝
⎭ 由题意得2=22
ππω⋅，所以=2ω
故()2cos 2f x x =，∴2cos 84f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭
（2）将()f x 的图象向右平移6π个单位后，得到6f x π⎛⎫- ⎪⎝
⎭的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到()y g x =的图象.
∴()2cos 22cos 4623x x g x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
. 当()2223x k k k Z ππππ≤
-≤+∈， 即()284433
k x k k Z ππππ+≤≤+∈时，()g x 单调递减，
因此()g x 的单调递减区间为()284,433k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
.
19.解：(1)213n a n =-+；----------------(4分)
(2)当6n ≤且*n N ∈时， 12n T a a =+++ 212n a n n =-+，----------------(7分) 当7n ≥且*n N ∈时， ()126n T a a a =+++- ()78n a a a +++ 21272n n =-+，----------------(11分)
综上， 2*
2*12,6,1272,7,n n n n n N T n n n n N ⎧-+≤∈=⎨-+≥∈⎩
----------------(12分)
20.（1）
⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==z k k x x x y ,6,25max ππ的值为对应; (2)2.
21(1)证明 由已知a n ＋1＝2a n ＋2n ， 得b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n
2n ＝a n
2n －1＋1＝b n ＋1. ∴b n ＋1－b n ＝1，又b 1＝a 1＝1.
∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列 ----------4分
(2)解 由(1)知，b n ＝n ，a n 2
n －1＝b n ＝n . ∴a n ＝n ·2n －1.
∴S n ＝1＋2·21＋3·22＋…＋n ·2
n －1，
两边同时乘以2得 2S n ＝1·21＋2·22＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n ， 两式相减得－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n
＝2n －1－n ·2n ＝(1－n )2n －1， ∴S n ＝ (n －1)·2n ＋1.----------------12分
22.解：（1）由11=a 及)(222*∈-+=N n p pa pa S n n n ，得：
p p p -+=22 1=∴p (3)
分 （2）由1222
-+=n n n a a S ①
得1221211-+=+++n n n a a S ② 由②—①，得 )()(2212211n n n n n a a a a a -+-=+++ 即：0)())((2111=+--++++n n n n n n a a a a a a 0)122)((11=--+∴++n n n n a a a a …………5分 由于数列{}n a 各项均为正数， 1221=-∴+n n a a 即 211=-+n n a a ……………………………………7分 ∴数列{}n a 是首项为1，公差为21的等差数列，…………8分 ∴数列{}n a 的通项公式是 2
121)1(1+=⨯-+=n n a n ……………9分 （3） 10.5。