中考数学(精锐教育)上教版-初三数学专题总结冲刺-上教版初三C专题(二次函数2星)学案.doc

二次函数综合复习
1.理解二次函数的相关概念；
2.会画二次函数的图象，能从二次函数的图象中总结出二次函数的相关性质；
3.会求二次函数解析式、顶点坐标、对称轴； 3.学习从特殊到一般的归纳能力。

知识结构
【备注】该部分为知识点梳理，引导学生利用图象回顾一次函数的性质，大概5分钟左右。

一.二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如 的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：
（1） （2）a b c ，，是 ，a 是 ，b 是 ，c 是 ． 二.二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质：上加下减
3.
()2
y a x h =-的性质：左加右减。

()2
y a x h k =-+的性质：
三．二次函
数图象的平移 1. 平移
步骤：
方法一：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2
y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，
； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，
处，具体平移方法如下：
【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位
2. 平移规律
在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：
⑴c bx ax y ++=2
沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2
变成
m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）
⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2
（或c m x b m x a y +-+-=)()(2
）
四．二次函数()2
y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较
从解析式上看，()2
y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即
2
2424b ac b y a x a a -⎛
⎫=++
⎪⎝
⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五．二次函数2y ax bx c =++图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，
关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.
六．二次函数2y ax bx c =++的性质
1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b
x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，．
当2b x a <-
时，y 随x 的增大而减小；当2b
x a
>-时，y 随x 的增大而增大； 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b
x a =-，顶点坐标为2424b ac b a
a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．
当2b x a <-
时，y 随x 的增大而增大；当2b
x a
>-时，y 随x 的增大而减小；
七．二次函数解析式的表示方法
1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；
2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；
3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物
线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
【备注】该部分为题型分类讲解，讲解过程中注意讲练结合，共8个例，大概18分钟左右。

例1.如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0）. 求
抛物线的解析式.（★★）
例2.已知抛物线过点(0,6)A ，(2,0)B ，5
(7,)2
C ；求抛物线的解析式。

（★★）
例3.抛物线2
21y x x =-+的顶点坐标是（ ）（★★） A ．(1，0)； B ．(– 1，0) ； C ．(–2 ，1) ； D ．(2，–1)．
例4.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________.（★★）
例5.如图所示的二次函数2
y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）2
40b ac ->；（2）
1c ＞；（3）20a b -＜；（4）0a b c ++＜。

你认为其中错误．．
的有 （ ）（★★） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．1个
例6.二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a
y x
=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）.（★★）
例7.将抛物线y=x 2
－2x 向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.（★★）
例8.抛物线322
++=x x y 经过怎样平移得到142
+-=x x y .（★★）
一.求抛物线的顶点、对称轴的方法
二．抛物线的平移 方法1： 方法2：
三．用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式： （2）顶点式： （3）交点式：
(4)一般式与顶点式的变换
四.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
【备注】本部分为巩固训练，时间为10分钟，学生独立完成后再讲解。

1 把二次函数2
243y x x =-++的解析式化成()2
y a x h k =++的形式是_____________.（★★）
2.抛物线2
2y x x =+有最_______点（填“高”或“低”），这一点在x 轴的_______方（填“上”或“下”），它到x 轴的距离是________________.（★★）
3.抛物线2
3121y x x =--的顶点坐标是____________________．（★★）
4. 说明函数()()13y x x =-+-的图像的变化情况：在对称轴x=____________的左侧的部分是 _____________的，右侧的部分是_______________的．（★★）
5．已知直线1
12
y x =
+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，使点A 落在点C ，点B 落在点D ，抛物线2
y ax bx c =++过点A 、D 、C ，其对称轴与直线AB 交于点P ；求抛物线的表达式。

（★★）
6.在平面直角坐标系中，抛物线2
y x bx c =++经过点（0，2）和点（3，5）．求该抛物线的表达式并写出顶点坐标。

（★★）
【说明】：本部分为“专题小结”，由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。

先让学生说说本节课的收获，之后是教师寄语。

教师寄语可以是：需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。

教师：本专题你有哪些收获和感悟？。