2008-2009学年天津汉沽一中高三第五次月考理

2008-2009学年度天津市汉沽一中高三第五次月考
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用4B 或5B 铅笔准确涂写在 答题卡上，同时将第II 卷答卷密封线内的项目填写清楚。

2．第1卷每小题选出答案后，用4B 或5B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式
P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）
S ＝4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么
其中R 表示球的半径 P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）
球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P . 334R V π= 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概
其中R 表示球的半径
率k n k k n n P P C k P --=)1()( 第 I 卷 （选择题 共40分）
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=
A ．［0,2］
B ．［1,2］
C ．［0,4］
D ．［1,4］
2．已知=+-=+ni m i n m ni i
m 是虚数单位，则是实数，，，其中11 A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i
3．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则
A ．1＜n ＜m
B ． 1＜m ＜n
C ．m ＜n ＜1
D ．n ＜m ＜1
4．若α是第二象限的角，且2sin 3
α=，则=αcos
A ．13
B ． 13
- C ． 3 D ． 3-
5．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是
A ． 12
B ． 24
C ．16
D ． 48
6．三棱锥D —ABC 的三个侧面分别与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则二面角A —BC —D 的大小为
A ． 300
B ． 450
C ．600
D ．900
7．已知变量a ，b 已被赋值，要交换a 、b 的值，采用的算法是
A ．a=b, b=a
B ．a=c, b=a, c=b
C ．a=c, b=a, c=a
D ．c=a, a=b, b=c
8．已知点M （－3，0）
，N （3，0），B （1，0），圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与 圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为
A ．22
1(1)8y x x -=<- B ．)1(182
2>=-x y x C ．1822
=+y x （x > 0） D ．2
21(1)10y x x -=> 第 Ⅱ 卷 （非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

9．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数有 个。

10．二项式6)13(x x -的展开式的常数项是__________.
11．一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 .
12．与直线2x －y －4＝0平行且与曲线x y 5=相切的直线方程是 ．
13．设函数)2
12,0)(sin()(πϕπωϕω<<->+=x x f ,给出以下四个论断： ①()f x 的周期为π； ②()f x 在区间（-
6π,0 ③()f x 的图象关于点（3π,0 ④()f x 的图象关于直线12
π=x 对称. 以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： ⇒ （只需将命题的序号填在横线上）．
三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14．（本小题满分13分）
学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且10
7)0(P =>ξ． （I ） 求文娱队的人数；
（II ） 写出ξ的概率分布列并计算E ξ．
15．（本小题满分13分）
已知函数c bx ax x )x (f 23+++=，曲线)(x f y =在点x=1处的切线l 不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l 的距离为
1010，若3
2x =时，)x (f y =有极值． （I ） 求a 、b 、c 的值； （II ） 求)x (f y =在[-3,1]上的最大值和最小值．
16．（本小题满分14分）
如图，三棱锥P —ABC 中， PC ⊥平面ABC ，PC=AC=2，AB=BC ，D 是PB 上一点，且CD ⊥平面PAB ．
（I ）求证：AB ⊥平面PCB ；
（II ）求异面直线AP 与BC 所成角的大小；
（III ）求二面角C-PA-B 的大小．
17．（本小题满分13分）设A ，B 分别是直线5y x =和5y x =-上的两个动点，并且||20AB =P 满足OP OA OB =+．记动点P 的轨迹为C ．
（I ）求轨迹C 的方程；
（II ）若点D 的坐标为（0，16），M 、N 是曲线C 上的两个动点，且λ=，求实数
λ的取值范围．
18．（本小题满分13分）已知2
)1x ()x (f -=，)1x (10)x (g -=，数列{}n a 满足2a 1=， 0)a (f )a (g )a a (n n n 1n =+-+， 1)a )(2n (10
9b n n -+=． （Ⅰ）求证：数列{}1a n -是等比数列；
（Ⅱ）当n 取何值时，n b 取最大值，并求出最大值；
（III ）若1
m 1m m m b t b t ++<对任意*N m ∈恒成立，求实数t 的取值范围． 19．（本小题满分14分）已知函数x
11)x (f -=,（ x>0）． （I ）当0<a<b ，且f （a ）=f （b ）时，求证：ab>1；
（II ）是否存在实数a ，b （a<b ），使得函数y=f （x ）的定义域、值域都是[a ，b]，若存在，
则求出a ，b 的值，若不存在，请说明理由．
（III ）若存在实数a ，b （a<b ），使得函数y=f （x ）的定义域为 [a ，b]时，值域为 [ma ，mb]
（m ≠0）,求m 的取值范围．。