2013年春季明通中学初2013级第三次模拟考试

城口县明通中学初2013级毕业暨高中招生模拟考试
数学试卷
（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）
注意事项：试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
参考公式:抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为
)
4
4
,
2
(
2
a
b
ac
a
b-
-
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为
A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方
框涂黑．
1．下列各数中，是无理数的是（）
A．－1 B．0 C．
2
1
D． 2
2．下列计算正确的是（）
A．a2+a2=2a2 B．a3•a2=a6 C．a6÷a3=a2 D．(3a)3=9a3
3. 如图所示的几何体的左视图是（）
4．把4a2-16因式分解的结果是（）
A．4(a2-4) B．(2a+4)(2a-4) C．4(a-2)2D．4(a+2)(a-2)
5．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，
则∠2的度数为（）
A．20°B．40°C．50°D．60°
6．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是
( )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．下列说法正确的是（）
A．了解浙江卫视《中国好声音—The Voice of China》的收视率情况适合用抽样调查
B．在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黑球是不确定事件
C．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是5℃
D．如果甲组数据的方差2s甲=0.096，乙组数据的方差2s乙=0.063，
那么甲组数据比乙组数据稳定
8．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O
的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（）
A．35°B．45°C．60°D．70°
9．周末，张老师开车前往茶山竹海写生，车刚离开住处时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达永川收费站，经停车交费后，进入通畅的道路，很快就顺利到达了茶山竹海．在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（小时）之间的大致函数图象是（）
A．B．C．D．
第5题图
第8题图
10．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
……
第一个图第二个图第三个图第四个图第一个图中有6枚棋子，第二个图中有9枚棋子，第三个图中有12枚棋子，第四个图有15中枚棋子，…若第n个图中有2013枚棋子，则n的值是（）
A．668 B．669 C．670 D．671
11．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A=
3
5
，BE=2，
则tan∠DBE的值（）
A．
1
2
B．2 C．
5
2
D．
5
5
12．如图，已知点A在反比例函数
2
y
x
=的图象上，点B，C分别
在反比例函数
4
y
x
=的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，
若AB=2AC，则点A的坐标为（）
A．（1，2）B．（2，1） C．()
2,2 D．
2
3,
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，请把下列各题的正确答案填写在横线上) 13．禽流感病毒概念中的H和N都是指病毒的糖蛋白（蛋白质），一种糖蛋白叫血凝素（HA），另一种叫神经氨酸酶（NA）．H分为H1至H15十五个不同的型别，N分为N1至N9九个不同的型别．H7N9禽流感病毒是其中的一种，病毒的直径是0．00000008米，将0．00000008用科学记数法表示为．
14．如图，在△ABC中，EF∥BC，
AE1
EB2
=，S四边形BCFE = 8，
则S△ABC = ．
15．在综合实践课上，六名同学所做的作品的数量（单位：件）
分别是：5，7，3，x，6，4．若这组数据的平均数是5，
则这组数据的中位数是件．
16．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为．
第16题图第17题图
17．如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点
A、B，在方格中任意找一个格点C，则以A、
B、C三点为顶点能构成等腰三角形的概率
是．
18．现有甲、乙、丙三种含铜比例不同的合金．若从甲、乙、丙三种合金中各切下一块重量相等的合金，并将切下来的三块合金放在一起熔炼后就成为含铜量为12%的合金；若从甲、乙、丙三种合金中按3 ：2 ：5的重量之比各切取一块，将其熔炼后就成为含铜量为9%的合金．那么若从甲、乙两种合金中按重量之比为 2 ：3各切取一块将其熔炼后的合金的含铜百分比是．
第11题
第14题图
第12题图
y
x
O
A
C
B
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程
或推理步骤． 19．计算：
()
︒-+
-+--⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--60cos 22
8
)14.3(2131102
2013
π．
20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形 的边长均为单位1，在方格中作图：
（1）作△ABC 关于直线MN 的轴对称图形△A 1B 1C 1．
（2）作△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2。

四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．先化简，再求值：14
4)113(2++-÷
+-+a a a a a ，其中a 是不等式组2+315(-1)+2<12
a a ⎧⎨⎩≥的整数解．
22．某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两个施工队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成． （1）甲、乙两队单独完成各需多少天？
（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选择一队单独施工，若要使开发商选择甲队支付的总费用不超过选择乙队支付的总费用，则甲队每天的施工费最多为多少元？【总费用=施工费+工程师食宿费】
23．文明餐桌，拒绝“剩”宴！某中学发起拒绝浪费，从我做起的“光盘”行动！学校为了了解学
生生活习惯是否符合“光盘”观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合“光盘”观念，则称其为“光盘族”；否则，称其为“非光盘族”．学校有七、八、九三个年级．经过统计，将全校的“光盘族”人数按年级绘制成如下两幅统计图：
图① 图② （1）根据图①、图②，求七年级的“光盘族”人数； （2）补全以上两个统计图；
（3）学校为了大力提倡和宣传“光盘”
行动，从各年级的“光盘族”中各选出2人在学校进行“光盘”行动宣传工作，并从中再选2人到社区进行宣传．请问选为社区宣传人的同学来自同一年级的概率是多少？
全校“光盘族”人数中各年级
“光盘族”人数的条形统计图 400
35030025020015010050
全校“光盘族”人数中各年级
“光盘族”人数的扇形统计图 七年级 八年级 30%九年级
24． 如图，正方形ABCD 中，P 在对角线BD 上，E 在CB 的延长线上，且PE=PC ，过点P 作PF ⊥AE
于F ，直线PF 分别交AB 、CD 于G 、H ．
(1)求证： DH =AG+BE ；
(2)若BE=1，AB=3，求PE 的长．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．在直角坐标系xoy 中，抛物线2
3y ax bx =++与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，过A
点的直线与抛物线的另一交点为D （m ，3），与y 轴相较于点E ，点A 的坐标为（-1，0），
tan ∠DAB=1
2
，点P 是抛物线上的一点，且点P
（1）求直线AD 和抛物线的解析式； （2）若PC ⊥CB ，求△PCB 的周长； （3）若PBC BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标．
26．如图①，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90°，AB=6，CD=3
，EFG 是边长为3的等边三角形，且与梯形ABCD 位于直线AB 同侧，点E 与点A 重合，EF 与AB 在同一直线上．△EFG 以每秒1个单位的速度沿直线AB 向右平移，当点E 与点B 重合时运动停止．设△EFG 的运动时间为t （秒）．
(1)当△EFG 的边EG 经过点D 时，求t 的值；
(2)在平移过程中，设△EFG 与梯形ABCD 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式及其对应的自变量t 的取值范围；
(3)如图②，当△EFG 的平移运动停止后（此时点Ｂ与点Ｅ重合），将△EFG 绕点Ｆ进行旋转，在旋转过程中，设EG 所在直线与射线AD 相交于点M ，与射线FB 相交于点N ，当△AMN 为等腰三角形时，求AN 的长度．
H P
G F E D C
B A 图①
G
F (E)D C
A 备用图
G
F (E)D C B A。