苏科版九年级数学下册第5章《二次函数》单元同步测试(部分答案)

九年级数学第5章《二次函数》单元同步测试
一、选择题：
1、抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）
2、已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
3、如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）
A．B．C．D．
4、已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）
A．1或﹣2 B．或C．D．1
5、若当x＝1和x＝3时，代数式ax2+bx+5的值相等，则当x＝4时，代数式ax2+bx+5的值是（）
A. 5
B. ﹣5
C. 0
D. 2
6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）
A．abc＞0 B．2a+b＜0
C．3a+c＜0 D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根
7、若二次函数的图像经过三点，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
8、下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）
A．开口向下B．对称轴是y轴
C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的
9、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）
A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0
10、如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：
11、已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为.
12、将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为 .
13、已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b= .
14、已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.
15、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．
16、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是.
三、解答题：
17、已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．
（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；
（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．
18、已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，求m的取值范围。

19、已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
20、如图，抛物线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，且
点为抛物线的顶点．
求抛物线的解析式及点G的坐标；
点为抛物线上两点(点在点的左侧) ，且到对称轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，点为抛物线上点之间(含点)的一个动点，求点的纵坐标的取值范围．
21、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线
经过点，.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.
参考答案：
一、选择题：
1、A
2、D
3、B
4、D
5、A
6、C
7、C
8、C
9、D 10、B
二、填空题：
11、1或6
12、
13、1
14、（1,4）
15、y=－0.04（x－10）2+4
16、①②④
三、解答题：
17、（2）S△AOB=
18、﹣6＜m＜﹣2
19、（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；
（2）将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．
20、（1），G（1,4）；（2）﹣21≤≤4或﹣21≤≤﹣5．
21、（1）B（0，2），；（2）①点M的坐标为（，0）或M（，0）；
②m=-1或m=或m=.。