关于初中数学几何证明题分析思路的几点思考

关于初中数学几何证明题分析思路的几
点思考
在几何教学过程中,教师都希望学生能够思路清晰,将具体的解析过程通过分
析演示对各个步骤都能有效处理,将原本独立的步骤通过解题思路进行串联,整个
过程看上去就是一个不可分割的整体。

但是学生往往受学习能力的影响或者对几
何有望而生畏的心理,有时候,刚刚开始几步就不想再往下证明了,特别是一旦需
要添加辅助线,于是很多学生便手忙脚乱,不知所云。

针对上述教学实际,笔者通
过发现采取以下几种方法,可以帮助学生在几何学习获得一定的进步。

一、要读懂每个条件真正用意
很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让
你求证的是什么都不知道，这非常不可取。

我们应该逐个条件的读，给的条件有
什么用，为什么这么给，到底在暗示什么？在脑海中打个问号，给这个条件得什
么结论，是直接的还是间接的，有或者跟其它条件一起用。

再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。

如图，Rt△ACB中，∠ACB ＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于
点F，交AC于点H。

求证：△ABP≌△FBP；
这个题前面两个条件容易读懂，但第三个条件PF⊥AD有什么用，如果直接
得90°而已跟求证的没关系呀，这就需要联系其它条件了，它需要跟第一个90°相结合，再利用同角的余角相等就可以了。

如果这个条件读不懂那这个题就不会了。

二、要做好标记
这里的记有两层意思。

第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要
在所给的图形中标记出来。

如给出第一组对应边相等，就用一斜杠符号表示；如
第二组对应边也相等的就用两斜杠来表示；如有角相等，第一组角就用一个弧度，第二组就用两个弧度表示等等；最后还要把需要证明的是什么也要用问号表示出来。

做好标记之后条件在哪里集中一目了然。

特别是题目的条件多，图形多的情
况下，这样做更容易证明。

第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，
还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。

如图，在四边形ABCD
中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），求证：（1）
△ABC≌△ADC；（2）BE=DE．
这样标记很容易发现条件基本集中在△ABC和△ADC，这与问的问题刚好吻合。

所
以要强调学生一定要标注相等的量。

三、要学会引申
难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里
的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的
一些特殊图形要熟记，在读条件与标记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪
些结论，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长
期的积累，便于以后难题的学习。

比如给中点条件，到底是利用中点把一条线段
分成两条相等的线段，还是利用中位线，又或者是结合直角三角形内容，利用斜
边上的中线等于斜边一半等等；又比如给角平分线，是平分大角还是角平分线的
点到角的两边距离相等，有或者是角平分线和平行线推得等腰三角形等等。

如图，，，垂足分别为、，和相交于点，，垂足
为 .证明： .
如这个题就给三条垂线，平时已知垂线就得90°，到底垂线还有哪些用法呢？怎么用?假如不能与未知联立起来那就难证明了。

有垂线又能把三条线联立起来
的是什么呢?那只有平行然后得相似才能把AB、EF、CD引出来。

四、要学会分析综合法
分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。

看看
结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法可以证它们所在
的两个三角形全等，也可以证两边相等，也可以从某个角开始找它先跟哪角相等，那个角又跟哪个角相等，一直往下找等等。

同样的证明边相等也是如此。

结合题
意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转
换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，
这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。

这种逆向推理一开始觉
得很费时，但是用惯了，熟练了也是很快的。

五、要善于归纳总结
很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也
是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义、
图形，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，与这种题型类似还有哪些，哪
些是一样的，哪些不一样的，不一样在哪？这个题是哪类题型的，是分类思想的，还是K型图，还是飞镖模式等等。

要善于比较，总结。

往后出现同样类型的题该
怎样入手。

以上是常见证明题的分析思路，当然有一些题设计得很巧妙，往往需要我们
在添加辅助线。

希望这几点建议能帮助到大家。

参考文献：[1]周晓丽. (2013). 关于初中几何证明教学的几点思考. 学子(教育新理念)(第12期)。