九年级上学期数学双休日作业5

初三数学双休日作业（5）
命题人：审核人：预计用时：120分钟
班级______ 姓名_______ 完成时间_______ 家长签字_______ 得分_______
一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．下列方程是一元二次方程的是（）
A．2x2+x﹣3＝0B．y2＝x C．x+＝2D．ax2+bx+c＝0
2．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（）
A．54°B．62°C．72°D．82°
4泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）A．图形的平移B．图形的旋转C．图形的轴对称D．图形的相似
（第3题图）（第4题图）（第5题图）
5.如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC
的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．140°
6.计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同
阶段时进度条的示意图：
若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述正确的是（）A．d（25%）＝1B．当x＞50%时，d（x）＞1
C．当x1＞x2时，d（x1）＞d（x2）D．当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．已知，则＝ ． 8．已知线段a ＝4 cm ，b ＝9 cm ，则线段a ，b 的比例中项为 cm ．
9.若2﹣是方程x 2﹣4x +c =0的一个根，则另一个根是___________.
10．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°．若点P 为
上，则∠P = ． 11．如图，用长为20m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1m 的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m 2，则此时花圃AB 段的长为 m ．
12．小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面向上概率为 ．
13.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC 的三个顶点均在网格的格点上，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD 与BE 交于O ，连接AO ，则AO 的长度为 ．
14.已知x 1、x 2为关于x 的方程x 2﹣4x +k +1＝0两实数根，且+＝x 1x 2﹣4，则实数k 的值为 ．
15.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CAB ＝30°，∠CBA ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为6，则CD 的长为 ．
16.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，
过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为 ．
三、解答题（本大题共102分）
17．（本题满分12分）
（1）解方程：x 2+3=3（x +1） （2）解方程：4x （2x ﹣1）=3（2x ﹣1）
18.（本题满分8分）已知关于x 的方程x 2﹣4x +3a ﹣1＝0有两个实数根．
（1）求实数a 的取值范围；
（2）若a 为正整数，求方程的根．
19.（本题满分8分）
某地区为了了解2020年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四（第10题图） （第11题图） （第15题图） （第13题图） （第16题图）
种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其它；进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：
（1）此次调查共调查了名初中毕业生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用树状图或列表法求出同时选中甲和乙两同学的概率．
20.（本题满分8分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、
C（6，2）．
（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）圆M的半径是；
（3）若点D的坐标为（7，0），请通过计算说明点D与圆M的位
置关系．
21.（本题满分10分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且PD＜PC．
（1）求证：△P AD∽△PCB；
（2）若P A＝3，PB＝8，CD＝10，求PD．
22.（本题满分10分）某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价
的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件应降价多少元？
23.（本题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：CD＝CE；
（2）连接AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．
24.（本题满分10分）
如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．
25.（本题满分12分）
如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝2，过点A作AM∥BC，点P是AB上一点，作∠CPD＝∠B，PD交AM于点D．
（1）如图1，在BA的延长线上取点G，使得DG＝DA，则的值为；
（2）如图1，在（1）的条件下，求证：△DGP∽△PBC；
（3）如图2，当点P是AB的中点时，求AD的长．
26.（本题满分14分）
已知：⊙O的半径OA＝5，弦AB＝8，C是弦AB的中点，点P是射线AO上一点（与点A不重合），直线PC与射线BO交于点D．
（1）当点P在⊙O上，求OD的长．
（2）若点P在AO的延长线上，设OP＝x，，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围．（3）连接CO，若△PCO与△PCA相似，求此时BD的长．。