高考导航数学理一轮总复习课件6.7数学归纳法

基础知识梳理
基础知识系统化1
梳 理 一 数学归纳法
◆以上题目主要考查了以下内容： 数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立； (2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当 n＝k＋1时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正 整数n都成立．上述方法叫做数学归纳法．
聚焦考向透析
例题精编
考向一 用数学归纳法证明等式
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
是否存在常数 a，b，c 使得 用数学归纳法证明等式时，
要注意第(1)步中验证n0 等式 1·2 ＋2·3 ＋…＋n(n＋1) ＝ 的值，如本题要取n ＝1， 0 在第(2)步的证明中应在 nn＋1 2 (an ＋bn＋c)对于一切正整 归纳假设的基础上正确地 12 使用正切的差角式． 数 n 都成立？并证明你的结论．
聚焦考向透析
例题精编
考向一 用数学归纳法证明等式
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
是否存在常数 a，b，c 使得 等式 1·2 ＋2·3 ＋…＋n(n＋1) ＝
2 2 2
nn＋1 2 (an ＋bn＋c)对于一切正整 12
数 n 都成立？并证明你的结论．
聚焦考向透析
例题精编
考向一 用数学归纳法证明等式
1·2 ＋2·3 ＋…＋n(n＋1)2 nn＋1 2 ＝ (3n ＋11n＋10)(*)式成立． 12 下面用数学归纳法证明 对于一切正整数 n，(*)式都成立． (1)当 n＝1 时，由上述知，(*)式成立． (2)假设 n＝k(k∈N*)时，(*)式成立， 即 1·22＋2·32＋…＋k(k＋1)2＝ kk＋1 2 (3k ＋11k＋10)， 12
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
是否存在常数 a，b，c 使得 由n＝1，n＝2，n＝3代入， 等式 1·2 ＋2·3 ＋…＋n(n＋1) ＝
2 2 2
求a，b，c，再用数学归 纳法证明等式成立．
nn＋1 2 (an ＋bn＋c)对于一切正整 12
数 n 都成立？并证明你的结论．
聚焦考向透析
基础知识梳理
梳理自测1
梳 理 一 数学归纳法
n＋ 2 1 － a 3 ．用数学归纳法证明：“1＋ a ＋ a2 ＋…＋ an ＋ 1 ＝ 1－a (a≠1，n∈N*)”在验证 n＝1 时，左端计算所得的项为( C ) A．1 B．1＋a C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3
4．记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和 180 ° f(k＋1)＝f(k)＋ ________. 1 1 1 5． (教材习题改编)用数学归纳法证明 1＋ ＋ ＋…＋ n ＜n(n 2 3 2 －1 1 1 1＋ ＋ ＜ 2 ∈N，且 n＞1)，第一步要证的不等式是________ 2 3 ．
例题精编
考向一 用数学归纳法证明等式
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
假设存在符合题意的常数 a，b，c，在 等式 1·22＋2·32＋…＋n(n＋1)2＝ 2 2 2 nn＋1 2 等式 1·2 ＋2·3 ＋…＋n(n＋1) ＝ (an ＋bn＋c)中， 12 nn＋1 2 (an ＋bn＋c)对于一切正整 令 n＝1，得 4＝1(a＋b＋c) ① 12 6 1 数 n 都成立？并证明你的结论． 令 n＝2，得 22＝ (4a＋2b＋c) ② a＝3，b＝11，c＝10，
第一章 从实验学化学
第六章 不等式与推理证明
第七课时
数学归纳法
2014年3月3日
考纲点击
基础知识梳理
聚焦考向透析 学科能力提升 微课助学
目 录
ONTENTS
1
2 3 4 5
考 纲 点 击 基础知识梳理 聚焦考向透析
学科能力提升
微 课 助 学
首页 尾页 上页 下页
C
考纲 点击
1．了解数学归纳法的原理．
2 ．能用数学归纳法证明一些简单的数学命 题．
基础知识梳理
梳理自测1
梳 理 一 数学归纳法
1． (教材习题改编)用数学归纳法证明 1·n＋2·(n－1)＋3·(n 1 － 2) ＋…＋ n·1＝ n(n ＋ 1)(n ＋ 2) 时，当 n ＝ 1 时，等式左边有 6 ________．( A ) A．1 项 B．2 项 C．3 项 D．n 项 1 2．在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 n(n－3)条时， 2 第一步检验第一个值 n0 等于( C ) A．1 B．2 C．3 D．0
聚焦考向透析
例题精编
考向一 用数学归纳法证明等式
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
是否存在常数 a，b，c 使得 等式 1·2 ＋2·3 ＋…＋n(n＋1) ＝
2 2 2
nn＋1 2 (an ＋bn＋c)对于一切正整 12
数 n 都成立？并证明你的结论．
那么当 n＝k＋1 时， 1·22＋2·32＋…＋k(k＋1)2＋(k＋1)(k＋2)2 kk＋1 2 ＝ (3k ＋11k＋10)＋(k＋1)(k＋2)2 12 k＋1k＋2 2 ＝ (3k ＋5k＋12k＋24) 12 k＋1k＋2 2 ＝ [3(k＋1) ＋11(k＋1)＋10]， 12 由此可知，当 n＝k＋1 时，(*)式也成立． 综上所述，当 a＝3，b＝11，c＝10 时题设 的等式对于一切正整数 n 都成立．
基础知识梳理
指
点
迷
津
1．一类问题 数学归纳法是用来证明与正整数n有关的命题． 2．二个步骤 第一步是递推的“基础”，第二步是递推的“依据”， 两个步骤缺一不可． 3．三个防范 ①n0不一定是1. ②n＝k成立时，下一个后继数可能是n＝k＋1或者n＝k＋2等． ③证明n＝k＋1命题成立时，必须用n＝k的结论．
是否存在常数 a，b，c 使得
聚焦考向透析
例题精编
考向一 用数学归纳法证明等式
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
n＝1,2,3 都有 是否存在常数 a，b，c 使得 于是，对于 2 2
等式 1·2 ＋2·3 ＋…＋n(n＋1) ＝
2
2
2
nn＋1 2 (an ＋bn＋c)对于一切正整 12
数 n 都成立？并证明你的结论．