人教版初中数学八年级上册期中测试题(2019-2020学年广西南宁市马山县

2019-2020学年广西南宁市马山县
八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．1cm，2cm，2cm B．1cm，1cm，2cm
C．1cm，2cm，3cm D．1cm，3cm，5cm
2．（3分）下列汽车标志不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（）
A．40°B．80°C．60°D．100°
4．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线
5．（3分）如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OB的距离是（）
A．4B．C．2D．1
6．（3分）不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）
A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x≤﹣2D．x≥﹣2
7．（3分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC添加下列一个条件后，还不能证
明△ABE≌△ACD的是（）
A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD
8．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°
9．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7
10．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3
11．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，△ABC的周长为（）cm．
A．15B．16C．17D．18
12．（3分）如图，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，下列结论正确的是（）
①BD＝CE②△BDF，△CEF都是等腰三角形
③BD+CE＝DE④△ADE的周长为AB+AC．
A．①②B．③④C．①②③D．②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是．
14．（3分）在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，那么较小锐角的度数是．15．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．
16．（3分）如图，AB＝AD，AC＝AE，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△ADE．
17．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE＝2，AB＝5，则AC长是．
18．（3分）如图，三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝14cm，折叠纸片，使点C和点A重合，折痕与AC，BC交于点D和点E；则折痕DE的长为．
三、解答题（本大题共8小题，共6分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：
20．（6分）为实施农村医疗卫生改革，计划在甲村、乙村之间建一座定点医疗站P，甲、乙两村坐落在两相交公路内，如图所示．医疗站位置必须满足下列条件：
（1）使其到两条公路距离相等；
（2）到甲、乙两村的距离也相等．请你通过作图确定点P的位置．（要求尺规作图，保留痕迹，不写作法，用黑色水性笔把痕迹再描清楚）
21．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝10°，求∠C的度数．
22．（8分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠M＝∠N，AM＝BN，请你添加一个条件，使得△ACM≌△BDN，并给出证明．
（1）你添加的条件是：．
（2）证明：
23．（8分）在如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（2，﹣2）．
（1）请写出△ABC关于x轴对称的点A1，B1，C1的坐标；
（2）请在坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）计算△ABC的面积．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E．（1）如果∠CAD＝26°，求∠ABE的度数；
（2）如果CD＝3cm，求BC的长．
25．（10分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE ＝AD，连接AE、AC．
（1）求证：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．
26．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE．
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出
证明；若不成立，说明理由．
2019-2020学年广西南宁市马山县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．1cm，2cm，2cm B．1cm，1cm，2cm
C．1cm，2cm，3cm D．1cm，3cm，5cm
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【解答】解：A、∵1+2＞2，∴能构成三角形；
B、∵1+1＝2，∴不能构成三角形，故此选项错误；
C、∵1+2＝3，∴不能构成三角形，故此选项错误；
D、∵1+3＜5，∴不能构成三角形，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．（3分）下列汽车标志不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（3分）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（）
A．40°B．80°C．60°D．100°
【分析】根据三角形的内角和列式子求解即可．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝40°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理．
4．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．
【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，
∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用．
5．（3分）如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OB的距离是（）
A．4B．C．2D．1
【分析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．根据角平分线的性质解答．
【解答】解：如图，作PE⊥OB于E，
∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝2，
故选：C．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
6．（3分）不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）
A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x≤﹣2D．x≥﹣2
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．
【解答】解：去括号得，3x≤2x﹣2，
移项、合并同类项得，x≤﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．
7．（3分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC添加下列一个条件后，还不能证明△ABE≌△ACD的是（）
A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；
B、∵AB＝AC，BD＝CE，
∴AD＝AE，
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；
D、根据AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．
8．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°
【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．
【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2＝20°，
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．9．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝2×360，
解得：n＝6．
即这个多边形为六边形．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
10．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3
【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．11．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，△ABC的周长为（）cm．
A．15B．16C．17D．18
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AC＝2AE＝6，根据三角形的周长公式计算．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，
∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝12+6＝18（cm），
故选：D．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段
的两个端点的距离相等是解题的关键．
12．（3分）如图，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，下列结论正确的是（）
①BD＝CE②△BDF，△CEF都是等腰三角形
③BD+CE＝DE④△ADE的周长为AB+AC．
A．①②B．③④C．①②③D．②③④
【分析】由角平分线定义和平行线的性质得出∠ABF＝∠BFD，得出BD＝FD，同理可得CE＝CF，△BDF，△CEF都是等腰三角形；①不正确，②正确；
得出BD+CE＝FD+FE＝DE，③正确；△ADE的周长＝AD+FD+FE+AE＝AD+BD+CE+AE ＝AB+AC，④正确；即可得出结论．
【解答】解：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵DE∥BC，
∴∠CBF＝∠BFD，
∴∠ABF＝∠BFD，
∴BD＝FD，
同理可得CE＝CF，
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；①不正确，②正确；
∴BD+CE＝FD+FE＝DE，③正确；
△ADE的周长＝AD+FD+FE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC，④正确
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识；
证出BD＝FD，CE＝FE是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是15cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，
所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰为3cm时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15cm．
故答案为：15cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
14．（3分）在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，那么较小锐角的度数是36°．【分析】根据比例设两锐角分别为2k、3k，然后利用直角三角形两锐角互余列方程求解即可．
【解答】解：设两锐角分别为2k、3k，由题意得
2k+3k＝90°，
解得k＝18°，
所以较小锐角的度数为18×2＝36°．
故答案为：36°．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，两个锐角互余．15．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．
【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．
【解答】解：如图，∠1＝45°﹣30°＝15°，
∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°．
故答案为：75°
【点评】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟知三角板的度数是解题的关键．
16．（3分）如图，AB＝AD，AC＝AE，请你添加一个适当的条件：BC＝DE，使得△ABC ≌△ADE．
【分析】本题要判定△ABC≌△ADE，已知AB＝AD，AC＝AE，具备了两组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了．
【解答】解：添加条件是：BC＝DE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△DEC（SSS）．
故答案为：BC＝DE（答案不唯一）．
【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道开放性试题，答案不唯一．
17．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE＝2，AB＝5，则AC长是4．
【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．
【解答】解：
过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF＝2，
∵S△ADB＝AB×DE＝×5×2＝5，
∵△ABC的面积为9，
∴△ADC的面积为9﹣5＝4，
∴AC×DF＝4，
∴AC×2＝4，
∴AC＝4
故答案为：4．
【点评】本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出DF长和三角形ADC的面积．
18．（3分）如图，三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝14cm，折叠纸片，
使点C和点A重合，折痕与AC，BC交于点D和点E；则折痕DE的长为cm．
【分析】由题意可得∠B＝∠C＝30°，由折叠可得AE＝EC，∠EAC＝∠C＝30°，∠ADE ＝∠EDC＝90°，则∠BAE＝90°，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可得BE ＝2AE，即可求EC的长度，再根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可求DE的长度．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵折叠，
∴∠EAC＝∠C＝30°，∠ADE＝∠CDE＝90°，AE＝EC，
∵∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC，
∴∠BAE＝90°，且∠B＝30°，
∴BE＝2AE，
∵BC＝EC+BE＝14，
∴EC＝
∵∠C＝30°，∠EDC＝90°
∴CE＝2DE
∴DE＝
故答案为cm．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握30度所对的直角边等于斜边的一半是本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共6分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：
＝﹣1+4﹣3+2
＝2
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20．（6分）为实施农村医疗卫生改革，计划在甲村、乙村之间建一座定点医疗站P，甲、乙两村坐落在两相交公路内，如图所示．医疗站位置必须满足下列条件：
（1）使其到两条公路距离相等；
（2）到甲、乙两村的距离也相等．请你通过作图确定点P的位置．（要求尺规作图，保留痕迹，不写作法，用黑色水性笔把痕迹再描清楚）
【分析】首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
【解答】解：如图：
作两相交公路的夹角的平分线，
再作甲、乙两点之间的线段的垂直平分线，
两线相交于点P．
点P到两条公路距离相等；到甲、乙两村的距离也相等．
答：点P就是所求作的位置．
【点评】本题考查了应用与设计作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握并运用角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质．
21．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝10°，求∠C的度数．
【分析】根据三角形的内角和得出∠BAD＝20°，再利用角平分线得出∠BAC＝60°，利用三角形内角和解答即可．
【解答】解：∵AD是高，∠B＝70°，
∴∠BAD＝20°，
∴∠BAE＝20°+10°＝30°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAC＝60°，
∴∠C＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180°是解题的关键．
22．（8分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠M＝∠N，AM＝BN，请你添加一个条件，使得△ACM≌△BDN，并给出证明．
（1）你添加的条件是：∠MAC＝∠NBD．
（2）证明：
【分析】（1）判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠MAC＝∠NBD，或CM＝DN或∠ACM＝∠BDN，
（2）根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
【解答】解：（1）你添加的条件是：①∠MAC＝∠NBD；
故答案为：∠MAC＝∠NBD；
（2）证明：在△ACM和△BDN中
∵∠M＝∠N，AM＝BN，∠MAC＝∠NBD
∴△ACM≌△BDN（ASA）．
【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
23．（8分）在如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（2，﹣2）．
（1）请写出△ABC关于x轴对称的点A1，B1，C1的坐标；
（2）请在坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）计算△ABC的面积．
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的点A1，B1，C1的位置，进而得出坐标；
（2）依据轴对称的性质，即可得到出△BC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示，A1（1，﹣2），B1（4，﹣1），C1（2，2）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）△ABC的面积为：3×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×3×1＝5.5．
【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E．（1）如果∠CAD＝26°，求∠ABE的度数；
（2）如果CD＝3cm，求BC的长．
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE，根据垂直的定义和直角三角形的性质可求∠ABE的度数；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质可求BC的长．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAE＝2∠CAD＝52°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣52°＝38°；
（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝2CD＝6cm．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一、垂直的性质是解题的关键．
25．（10分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE ＝AD，连接AE、AC．
（1）求证：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．
【分析】（1）先根据题意得出∠ABE＝∠CDA，然后结合题意条件利用SAS可判断三角
形的全等；
（2）根据题意可分别求出∠AEC及∠ACE的度数，在△AEC中利用三角形的内角和定理即可得出答案．
【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠BAD，∠BAD＝∠CDA，
∴∠ABE＝∠CDA
在△ABE和△CDA中，，
∴△ABE≌△CDA（SAS）．
（2）解：由（1）得：∠AEB＝∠CAD，AE＝AC，
∴∠AEB＝∠ACE，
∵∠DAC＝40°，
∴∠AEB＝∠ACE＝40°，
∴∠EAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
【点评】此题考查了梯形、全等三角形的判定及性质，解答本题的关键是根据梯形及题意条件得出一些线段之间的关系，注意所学知识的融会贯通．
26．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE．
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．
【分析】（1）由已知推出∠ADC＝∠BEC＝90°，因为∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，推出∠DAC＝∠BCE，根据AAS可证明△ADC≌△CEB（AAS），依据全等三角形的性质可得到AD＝CE，CD＝BE，然后由ED＝DC+CE可得到问题的答案；
（2）与（1）证法类似可证出∠ACD＝∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD＝CE，CD＝BE，最后由CE＝CD+DE可得到问题的答案．
【解答】证明：（1）∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵DC+CE＝DE，
∴AD+BE＝DE．
（2）DE＝AD﹣BE，
理由：∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝EC﹣CD＝AD﹣BE．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键．。