北京第六十一中学初中数学八年级下期中经典测试题(含解析)

一、选择题
1．(0分)[ID：9905]如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）
A．310
2
B．
310
5
C．
10
5
D．
35
5
2．(0分)[ID：9890]把式子
1
a
a
-号外面的因式移到根号内，结果是（）
A．a B．a-C．a
-D．a
--
3．(0分)[ID：9883]如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、
3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）
A．3B．2C．20D．25
4．(0分)[ID：9876]△ABC 的三边分别是 a，b，c，其对角分别是∠A，∠B，∠C，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（）
A．∠B =∠A -∠C B．a : b : c = 5 :12 :13 C．b2- a2= c2 D．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5 5．(0分)[ID：9873]若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
6．(0分)[ID：9870]函数y=
1
1
x
x
+
-
中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞-1B．x＞-1且x≠1C．x≥一1D．x≥-1且x≠1
7．(0分)[ID：9861]在▱ABCD中，已知AB＝6，AD为▱ABCD的周长的2
7
，则AD＝
（）
A．4B．6C．8D．10
8．(0分)[ID：9857]如图，矩形纸片ABCD，3
AB=，点E在BC上，且
AE EC
=．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则矩形ABCD的面积是（）
A ．12
B ．63
C ．93
D ．15
9．(0分)[ID ：9849]若x < 0，则2x x x
-的结果是（ ） A ．0
B ．－2
C ．0或－2
D ．2 10．(0分)[ID ：9845]下列各组数是勾股数的是（ ） A ．3，4，5 B ．1.5，2，2.5 C ．32，42，52 D ．3 ，4，5 11．(0分)[ID ：9842]对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( )
A ．图象过点()0,1-
B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2
C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =
D ．图象经过第一、二、三象限
12．(0分)[ID ：9921]已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ）
A ．4cm
B ．43 cm
C ．6cm
D ．63 cm 13．(0分)[ID ：9919]甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
14．(0分)[ID ：9841]下列运算正确的是（ ）
A 235+=
B 362
=
C ．235=
D ．1333
÷= 15．(0分)[ID ：9839]为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）
A ．∠BCA ＝45°
B ．A
C ＝B
D C ．BD 的长度变小 D ．AC ⊥BD
二、填空题
16．(0分)[ID ：10027]一次函数的图像经过点A （3，2），且与y 轴的交点坐标是B （0，2- ），则这个一次函数的函数表达式是________________.
17．(0分)[ID ：10021]比较大小：52_____13．
18．(0分)[ID ：10004]计算2(2233)+的结果等于_____．
19．(0分)[ID ：9990]如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE ∠-∠=__________︒（点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．
20．(0分)[ID ：9981]甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了______h ．
21．(0分)[ID ：9976]如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF CF ⊥，若3AC =，5BC =，则DF =__________．
22．(0分)[ID：9970]如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．
AB=，点E在AD上，且
23．(0分)[ID：9947]如图，矩形ABCD中，15cm
AE=，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A'处，则9cm
'A C=____________cm．
=，用含,a b的代数式表示0.54，结果为24．(0分)[ID：9944]设2a
=，3b
________．
25．(0分)[ID：9936]如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3，0),与y轴交于点(0，2)，不等式kx+b≥2解集是_______．
三、解答题
26．(0分)[ID：10121]已知a，b，c在数轴上如图：化简：
()2
2
-++-++．
a a
b
c a b c
27．(0分)[ID：10105]邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作;……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．
（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；
②为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形；
（2）操作与计算：
已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a>1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值．
28．(0分)[ID：10095]如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M 为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．
（1）直接写出∠NDE的度数；
（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；
（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=62
2
，其
他条件不变，求线段AM的长．
29．(0分)[ID ：10040]为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．
(1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?
(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?
30．(0分)[ID ：10037]如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．D
5．B
6．D
7．C
8．C
9．D
10．A
11．D
12．C
13．A
14．D
15．B
二、填空题
16．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b将AB两点坐标代入解一元一次方程组可求kb的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b将A（32）B（0-2）代入得解得一次函数解析
17．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键
18．35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式＝8+12+27＝35+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除
19．【解析】【分析】连接CGAG根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°从而知△CAG是等腰直角三角形根据平行线的性质和三角形全等可知∠BAC-∠DAE=∠ACG即可得解【详解】解:如图连接CGAG由勾
20．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B
21．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE根据直角三角形的性质求出EF计算即可【详解】解：∵DE分别为ABAC的中点∴DE＝BC＝25∵AF⊥CFE为AC的中点∴EF ＝AC＝15∴DF＝DE﹣E
22．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=
23．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE得出
A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A
24．【解析】【分析】将化简后代入ab即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型
25．x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（02）且y随x的增大而减小从而得出不等式kx+b≥2的解集【详解】解：由一次函数的图象可知此函数是减函数即y随x 的增大而减小∵一次函数y=kx
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12
•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】
如图，连接BE ．
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10， ∵S △ABE =
12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=310． 故选：B ．
【点睛】
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．
【详解】 1
a
- 10a
∴-≥ 0a ∴<
211a a a a
∴-=-⨯=--
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．
3．D
解析：D
【解析】
分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.
解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB的长，AC=20,BC=15,∴AB=25
故选D.
点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．
【详解】
A、∵∠B=∠A-∠C，
∴∠B+∠C=∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；
B、∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
C、∵b2-a2=c2，
∴b2=a2+c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），
∴m2＝4，
∴m＝±2，
∵y的值随x值的增大而减小，
∴m＜0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．D
解析：D
【解析】
根据题意得：
10
10 x
x
+≥
⎧
⎨
-≠
⎩
，
解得：x≥-1且x≠1．故选D．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质和已知条件得出AD=2
7
（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，
∵AD
2
7
=（AB+BC+CD+AD），
∴AD
2
7
=（2AD+12），
解得：AD＝8，
故选C ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
证明30BAE
EAC ACE ，求出BC 即可解决问题．
【详解】 解：四边形ABCD 是矩形，
90B ∴∠=︒， EA=EC ，
EAC ECA ∴∠=∠，
EAC BAE ， 又∵将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，
30BAE EAC ACE ， 3AB =， 333BC AB ，
∴矩形ABCD 的面积是33393AB BC
． 故选：C ．
【点睛】
本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
9．D
解析：D
【解析】
∵x < 0x x =-，
∴x x
=()22x x x x x x x x ---===. 故选D.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．
A ．32+42=52，是勾股数；
B ．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；
C ．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；
D ．（4）2+（3）2≠5）2，且3 ，5不是正整数，故不是勾股数． 故选A ．
【点睛】
本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．
【详解】
A 、图象过点()0,1-，不符合题意；
B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2
，不符合题意；
C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；
D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题． 12．C
解析：C
【解析】
如图，
∵∠C=90°，∠B=30°，3，
∴3cm ，
由勾股定理得：22AB AC -，
故选C ． 13．A
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
A、原式+
=，故错误；
B
2
C、原式，故C错误；
=，正确；
D3
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质即可判断；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD．
故选B．
本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题
16．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b 将AB 两点坐标代入解一元一次方程组可求kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b 将A （32）B （0-2）代入得解得一次函数解析
解析：y=
43
x-2． 【解析】
【分析】
一次函数关系式y=kx+b ，将A 、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k 、b 的值，确定一次函数关系式．
【详解】
设一次函数关系式y=kx+b ，
将A （3，2）、B （0，-2）代入，得 322k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得432
k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， 一次函数解析式为y=
43x-2． 故答案为：y=
43
x-2． 【点睛】
此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解． 17．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键
解析：＞
【解析】
【分析】
根据实数大小比较的方法比较即可．
【详解】
解：∵
∴
故答案为＞．
【点睛】
本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键
18．35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式＝8+12+27＝35+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除
解析：35+126
【解析】
【分析】
利用完全平方公式计算．
【详解】
原式＝8+126+27＝35+126．
故答案为：35+126．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
19．【解析】【分析】连接CGAG根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°从而知△CAG是等腰直角三角形根据平行线的性质和三角形全等可知∠BAC-
∠DAE=∠ACG即可得解【详解】解:如图连接CGAG由勾
解析：45
【解析】
【分析】
连接CG、AG,根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°,从而知△CAG是等腰直角三角形,根据平行线的性质和三角形全等,可知,∠BAC-∠DAE=∠ACG,即可得解．
【详解】
解:如图,连接CG、AG,
由勾股定理得:AC2=AG2=12+22=5，CG2=12+32=10,
∴AC2+AG2=CG2,
∴∠CAG=90°,
∴△CAG是等腰直角三角形,
∴∠ACG=45°,
∵CF∥AB,
∴∠ACF=∠BAC,
在△CFG和△ADE中,
∵CF＝AD, ∠CFG＝∠ADE＝90°, FG＝DE,
∴△CFG≌△ADE（SAS）,
∴∠FCG=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAE=∠ACF-∠FCG=∠ACG=45°,
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的全等的性质, 等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键．
20．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B
解析：10
【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B地到A地所用的时间．
【详解】
解：由图可得，
甲的速度为：36÷6=6(km/h)，
则乙的速度为：366 4.5
4.52
-⨯
-
=3.6(km/h)，
则乙由B地到A地用时：36÷3.6=10(h)，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE根据直角三角形的性质求出EF计算即可【详解】解：∵DE分别为ABAC的中点∴DE＝BC＝
25∵AF⊥CFE为AC的中点∴EF＝AC＝15∴DF＝DE﹣E
解析：1
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．
【详解】
解：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE＝1
2
BC＝2.5，
∵AF⊥CF，E为AC的中点，
∴EF＝1
2
AC＝1.5，
∴DF＝DE﹣EF＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
22．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E 的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=
解析：23．
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，
∵A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，
∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，
∴AB=BC=4，AB·CE′=83，
∴CE′=23，由此求出CE的长=23．
故答案为3
考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质
23．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A
解析：8
【解析】
【分析】
设A′C=xcm，先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE，得出A′C=DE= xcm，则BC=AD=（9+x）cm，A′B=AB=15cm，然后在Rt△A′BC中，由勾股定理可得
BC2=A′B2+A′C2，即可得方程，解方程即可求得答案
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DEC=∠A ′CB ，
由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，
∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，
在△A ′BC 和△DCE 中，
BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩
∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），
∴A ′C=DE ，
设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），
在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，
即（x+9）2=x 2+152，
解得：x=8，
∴A ′C=8cm ．
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
24．【解析】【分析】将化简后代入ab 即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型 解析：310
ab 【解析】
【分析】
化简后，代入a ，b 即可．
【详解】
====
a =
b =，
30
1=ab 故答案为：
310
ab ． 【点睛】
化简变形，本题属于中等题型．
25．x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b 的图象过点（02）且y 随x 的增
大而减小从而得出不等式kx+b≥2的解集【详解】解：由一次函数的图象可知此函数是减函数即y随x的增大而减小∵一次函数y=kx
解析：x≤0
【解析】
【分析】
由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式
kx+b≥2的解集．
【详解】
解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），
∴当x≤0时，有kx+b≥2．
故答案为x≤0．
【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
三、解答题
26．
a
-
【解析】
【分析】
直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，进而化简得出答案．
【详解】
解：如图所示：
∴a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，
()2
2
a a
b
c a b c
+-+
=-+++---
a a
b
c a b c
=a
-；
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．
27．
（1）①2；②证明见解析；（2）作图见解析，a的值分别是：a1=4，a2=5
2
，a3=
5
3
，
a4=4
3
．
【解析】
【分析】
（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；
②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；
（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形．
【详解】
解：（1）①邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；
故答案为：2；
②如图2，由BE是四边形ABFE的对称轴，即知∠ABE=∠FBE，且AB=BF，EA=EF，又因为AE∥BF，所以∠AEB=∠FBE，从而有∠AEB=∠ABE，因此AB=AE，据此可知
AB=AE=EF=BF，故四边形ABFE为菱形；
（2）如图，必为a＞3，且a=4；
如图，必为2<a<3，且a=2.5；
如图，必为3
2
<a<2，且a-1+
1
(1)1
2
a-=，解得a=
5
3
；
如图，必为1<a<3
2
，且3（a-1）=1，解得a=
4
3
综上所述，a 的值分别是：a 1=4，a 2=
52
，a 3=53，a 4=43． 【点睛】 本题考查图形的剪拼，平行四边形的性质，菱形的性质，作图---应用与作图设计． 28．
（1）∠NDE=90°；（2）不变，证明见解析；（3）∴6
【解析】
【分析】
（1）根据题意证明△MAC ≌△NBC 即可；
（2）与（1）的证明方法相似，证明△MAC ≌△NBC 即可；
（3）作GK ⊥BC 于K ，证明AM=AG ，根据△MAC ≌△NBC ，得到∠BDA=90°，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG 的长，得到答案．
【详解】
解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，
∴∠ACM=∠BCN ，
在△MAC 和△NBC 中，
{AB BC
ACM BCN MC NC
=∠=∠=，
∴△MAC ≌△NBC ，
∴∠NBC=∠MAC=90°，
又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，
∴∠NDE=90°；
（2）不变，
在△MAC ≌△NBC 中，
{AB BC
ACM BCN MC NC
=∠=∠=，
∴△MAC ≌△NBC ，
∴∠N=∠AMC ，
又∵∠MFD=∠NFC ，
∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；
（3）作GK⊥BC于K，
∵∠EAC=15°，
∴∠BAD=30°，
∵∠ACM=60°，
∴∠GCB=30°，
∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，∠AMG=75°，
∴AM=AG，
∵△MAC≌△NBC，
∴∠MAC=∠NBC，
∴∠BDA=∠BCA=90°，
∵BD=62
2
+
，
∴AB=62
+，
AC=BC=3+1，
设BK=a，则GK=a，CK=3a，
∴a+3a=3+1，
∴a=1，
∴KB=KG=1，BG=2，
AG=6，
∴AM=6．
【点睛】
本题考查几何变换综合题．
29．
（1）每台A型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案．方案一: A型挖据机7台,B型挖掘机5台；方案二: A型挖掘机8台,B型挖掘机4台；方案三: A型挖掘机9台,B型挖掘机3台．当A型挖掘机7台, B型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．
【解析】
分析：（1）根据题意列出方程组即可；
（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用． 详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得30,15.x y =⎧⎨=⎩
所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．
(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得 43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，
因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩
，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩， 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．
所以,共有三种调配方案．
方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；
方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；
方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．
4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,
当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，
此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．
点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．
30． 3
【解析】
【分析】
根据ABCD 是菱形，找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DE 交AC 于P ，则DE 就是PB+PE 的最小值，根据勾股定理求出即可.
【详解】
解：如图，连接DE 交AC 于点P ，连接DB ，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴点B 、D 关于AC 对称（菱形的对角线相互垂直平分），
∴DP=BP ，
∴PB+PE 的最小值即是DP+PE 的最小值（等量替换），
又∵ 两点之间线段最短，
∴DP+PE 的最小值的最小值是DE ，
又∵60DAB ︒∠=，CD=CB,
∴△CDB 是等边三角形，
又∵点E 为BC 边的中点，
∴DE ⊥BC （等腰三角形三线合一性质），
菱形ABCD 的边长为2，
∴CD=2，CE=1,
由勾股定理得=，
.
【点睛】
本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P 点的位置是解题的关键.。