第十六章二次根式二次根式1--精品PPT课件
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（6） a-b（a＜ b）．
初步应用 巩固知识
练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？
二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的 算术平方根是二次根式．
初步应用 巩固知识
例1 当x 是怎样的实数时， x + 2 在实数范围内有 意义？
解：要使 x + 2 在实数范围有意义， 必须 x+2≥0， ∴ x≥-2．
（1）这些式子分别表示什么意义？
分别表示3，S，65，h 的算术平方根．
5
（2）这些式子有什么共同特征？ 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负
数）的算术平方根．
合作探究 形成知识
（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义． 把形如 3 ， S ，6 5 ， h 用来表示一个非负数的 5
（2）由1-2a＞0，得
a＜
1 2
；
（3）由（ a -1）≥2 0，得 a为任何实数．
初步应用 巩固知识
变式 a 取何值时，下列根式有意义？ （1） a2-2a+1 ；（2） -（a-1）2 ．
答案：（1） a为任何实数； （2） a =1．
总结：被开方数不小于零．
比较辨别 探索性质
问题 请比较 a 和0 的大小． 分类讨论思想
时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满 足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则
h t= ___5__．
（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得 到的结果分别是什么？ h 表示的数怎样变化？
5
合作探究 形成知识
上面问题中，得到的结果分别是： 3 ， S ， 6 5 ， h ． 5
算术平方根的式子，叫做二次根式．
合作探究 形成知识
二次根式： 一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号．
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2．
初步应用 巩固知识
练习1 指出下列哪些是二次根式？
（1） 5 ； √
（2） - 3 ； （3）3 2 1 ；
（4） x 2 + 1 ； √ （5） a-2（a ≥ 2）； √
根式，“ ”称为二次根号． （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？ a 中的a≥0； a ≥ 0． 双重非负性
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算
术平方根是二次根式．
回顾总结 反思提升
我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行 运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？
当a＞0 时， a 表示a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当a =0 时， a 表示0 的算术平方根，因此 a =0； 这就是说， a （a≥0）是一个非负数．
双重非负性
综合运用 深化提高
练习1 判断下列各式哪些是二次根式：
（1） - 1 6 ；
×
（2） a+10（ a ＞ 0） ； √
ห้องสมุดไป่ตู้（3） a 2 + 1 ；
八年级 下册
第十六章 二次根式 16.1 二次根式（1）
湖北省通山县教育局教研室 袁观六
创设情境 提出问题
问题： （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130
m2，则它的宽为___6_5__m．
（2）中得到的式子有什么意义？
创设情境 提出问题
问题： （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的
课后作业
作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
∴ 当x≥-2时， x + 2 在实数范围内有意义．
初步应用 巩固知识
例2 当x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意 义？ x 3 呢？
初步应用 巩固知识
例3 a 取何值时，下列根式有意义？
（1）
a + 1 ；（2）
1 1- 2a
；（3） （a-1）2 ．
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1；
√
（4） -x（x ≤ 0）．
√
综合运用 深化提高
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义．
（1）
3- 4 x
；（2）
x
x -1
；
（3） - x 2 ； （4） x-2- 2-x ．
练习3 若 16-4n 是整数，则自然数n 的值为 __0_，__3_，__4___.
课堂小结
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？ 一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次
初步应用 巩固知识
练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？
二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的 算术平方根是二次根式．
初步应用 巩固知识
例1 当x 是怎样的实数时， x + 2 在实数范围内有 意义？
解：要使 x + 2 在实数范围有意义， 必须 x+2≥0， ∴ x≥-2．
（1）这些式子分别表示什么意义？
分别表示3，S，65，h 的算术平方根．
5
（2）这些式子有什么共同特征？ 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负
数）的算术平方根．
合作探究 形成知识
（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义． 把形如 3 ， S ，6 5 ， h 用来表示一个非负数的 5
（2）由1-2a＞0，得
a＜
1 2
；
（3）由（ a -1）≥2 0，得 a为任何实数．
初步应用 巩固知识
变式 a 取何值时，下列根式有意义？ （1） a2-2a+1 ；（2） -（a-1）2 ．
答案：（1） a为任何实数； （2） a =1．
总结：被开方数不小于零．
比较辨别 探索性质
问题 请比较 a 和0 的大小． 分类讨论思想
时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满 足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则
h t= ___5__．
（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得 到的结果分别是什么？ h 表示的数怎样变化？
5
合作探究 形成知识
上面问题中，得到的结果分别是： 3 ， S ， 6 5 ， h ． 5
算术平方根的式子，叫做二次根式．
合作探究 形成知识
二次根式： 一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号．
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2．
初步应用 巩固知识
练习1 指出下列哪些是二次根式？
（1） 5 ； √
（2） - 3 ； （3）3 2 1 ；
（4） x 2 + 1 ； √ （5） a-2（a ≥ 2）； √
根式，“ ”称为二次根号． （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？ a 中的a≥0； a ≥ 0． 双重非负性
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算
术平方根是二次根式．
回顾总结 反思提升
我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行 运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？
当a＞0 时， a 表示a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当a =0 时， a 表示0 的算术平方根，因此 a =0； 这就是说， a （a≥0）是一个非负数．
双重非负性
综合运用 深化提高
练习1 判断下列各式哪些是二次根式：
（1） - 1 6 ；
×
（2） a+10（ a ＞ 0） ； √
ห้องสมุดไป่ตู้（3） a 2 + 1 ；
八年级 下册
第十六章 二次根式 16.1 二次根式（1）
湖北省通山县教育局教研室 袁观六
创设情境 提出问题
问题： （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130
m2，则它的宽为___6_5__m．
（2）中得到的式子有什么意义？
创设情境 提出问题
问题： （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的
课后作业
作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
∴ 当x≥-2时， x + 2 在实数范围内有意义．
初步应用 巩固知识
例2 当x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意 义？ x 3 呢？
初步应用 巩固知识
例3 a 取何值时，下列根式有意义？
（1）
a + 1 ；（2）
1 1- 2a
；（3） （a-1）2 ．
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1；
√
（4） -x（x ≤ 0）．
√
综合运用 深化提高
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义．
（1）
3- 4 x
；（2）
x
x -1
；
（3） - x 2 ； （4） x-2- 2-x ．
练习3 若 16-4n 是整数，则自然数n 的值为 __0_，__3_，__4___.
课堂小结
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？ 一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次