河南省漯河市高级中学2016-2017学年高一上学期第三次周练测试数学试题Word版含答案

高一年级第三次周测数学试卷
一、选择题（每题的四个选项仅有一个是正确答案，每题5分，共60分） 1 .已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（ ） A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,0,1}- D.{1,0,1,2}-
2. 已知{(1)0}M x x x =-<，{0}N x x =>，则M N 等于（ ）
A.(0,1)
B.(0,)+∞
C (0,1)(1,)+∞ D.(,1)(1,)-∞+∞
3、设,)32(31
=a ,)31(32
=b ,)3
1
(31
=c 则,,,c b a 的大小关系是 （ ）
A.b c a >>
B. c b a >> C 。

b a c >> D.a c b >>
4、方程2|x |＋x ＝2的实根的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D.3
5. 已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}3,2,1=M ，{}5,4,3=N ，则集合{}2,1可以表示为
A ．N M
B ．N M
C U )( C ．)()(N C M C U U
D ．)(N C M U
6. 函数y ＝1
2
4x -－3·2x ＋5，x ∈[0,2]的值域 （ ）
A ．R
B ．15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．),2
1
[+∞
D ．]5,1[
7. 设集合(){}22,|16,,A x y x y x y =+=∈∈Z Z ，则集合A 的子集个数为（ ） A. 16
B. 32
C.8
D. 15
8. 关于x 的方程||
1()103
x a --=有解，则a 的取值范围是（ ） A. 01a <≤ B. 10a -<≤ C. 1a ≥ D. 0a > 9. 函数
y =
+0(1)x +的定义域为( )
A. ［－4,１］
B. （－4,１）
C. [41--，）
D. (41-11--，）（，）
10. 已知函数()y f x =，[,]x a b ∈，那么集合
{(,)|(),[,]}{(,)|2}x y y f x x a b x y x =∈=中元素的个数为（ ）
A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．1或2
11. 非空数集A 如果满足：①0A ∉；②若对,x A ∀∈有
1
A x
∈，则称A 是“互倒集”.给出以下数集：①2
{|10}x R x ax ∈++=； ②2
{|410}x x x -+<；
③22,[0,1)5
1.[1,2]x x x x x y y +∈+∈⎧⎫⎧
⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎩⎩⎭
.其中“互倒集”的个数是（ ） A ．0 B ．3 C ．2 D ．1
12. 设函数()220,
,0,x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩， 若()()2f f t ≤，则实数t 的取值范围是
（ ）
A.(
B.)
+∞
C.(].2-∞-
D.[)2.-+∞
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 已知{}| 1 A y y x ==+，{}22(,)|1B x y x y =+=，则集合A B 中元素的个数为___．
14、1
1
1
3
3321121
3333
3(8)2142a a b b a b a b a a ⎛
⎫- ⎪÷-⋅ ⎪ ⎪++⎝
⎭
(a ·b ≠0，且a ≠8b )=____________. 15.
函数y =_________．
16.已知函数()21f x x =-，2, 0,
()1, 0,x x g x x ⎧≥=⎨-<⎩则()g f x ⎡⎤⎣⎦= ． 三、解答题（共70分）
17、（本小题满分10分）
(1)已知12x =，2
3y =
的值；
(2)已知a ，b 是方程x 2
－6x ＋4＝0的两根，且a ＞b ＞0
的值．
18．（本题12分）
已知集合2{2530},A x x x =--≤
函数()f x =
的定义域为
集合B，且φ
=
⋂B
A，求实数a的取值范围．
19．（本小题12分）
某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.
(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；
(2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元
20.（本小题满分12分）
已知函数
2
2
1,1
()
1,1
x ax x
f x
ax x x
⎧++≥
⎪
=⎨
++<
⎪⎩
在R上是单调增函数，求实数a的取值范围。

21.（本小题满分12分）
已知定义在R 上的奇函数f(x)，在x ∈（0，1）时， f(x)=,1
42+x x
且f (－1)=f (1).
（Ⅰ）求f(x)上x ∈［－1，1］上的解析式；
（Ⅱ）当x ∈（0，1）时，比较f(x)与2
1
的大小；
22.（本小题满分12分）
（1）证明：()32233
33b ab b a a b a +++=+
（2）已知()2
3
331x x x x f +-=，记()()x f x f =1，对任意*∈N n ，满足 ()()[]x f f x f n n 1-=，① 求⎪⎭
⎫
⎝⎛312f 的值； ②求()x f 10的解析式；
高一年级第三次周测数学试卷答案
1-12 CBACD CABDC CA
13、3或6 14、a 15、[5,2]-- 16、 []2
1(21),,2
()11,.
2
x x g f x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩
17、解：
==
将12x =，2
y =代入，
236
=--＝-=-．
(2)∵a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的根，
∴由根与系数关系得6,
4.
a b ab +=
⎧⎨=
又∵a ＞b ＞0
．
∵2
21
105⎛===
=
，
5==
．
18、解：由题意可知：1
[,3]2
A =-，{[(21)][(1)]0}
B x x a x a =-+--<且B ≠∅
因为2112B a a a ≠∅⇒+≠-⇒≠-
当①若2112a a a +<-⇒<-时，112a -≤-或213a +≥3
2
a ⇒≤-或1a ≥
2a ∴<-
当②若1212a a a -<+⇒>-时，1212a +≤-或13a -≥3
4
a ⇒≤-或4a ≥
3
24
a ∴-<≤-或4a ≥综上，实数a 的取值范围是34a ≤-或4a ≥且2a ≠-
19．解：(1)当0<x ≤100时，P ＝60；
当100<x ≤500时，P ＝60－0.02(x －100)＝62－
x 50
.
所以P ＝⎩⎨⎧60，0<x ≤100，x ∈N ，
62－x
50
，100<x ≤500，x ∈N. (6分) (2)设销售商一次订购量为x 件，工厂获得的利润为L 元，则有
L ＝(P －40)x ＝⎩
⎨⎧20x ，0<x ≤100，x ∈N ，
22x －x
2
50，100<x ≤500，x ∈N.
当x ＝450时，L ＝5850.
因此，当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是5850元．
20、解当1x ≥时，()f x 为增函数，122
a
a ∴-
≤⇒≥- 又当1x <时()f x 为增函数，00
101121022a a a a a
<<⎧⎧⎪⎪
∴⇒⇔-≤<⎨⎨-≥-≤<⎪⎪⎩⎩
又()f x 在R 上增函数，22111111a a a R ∴+⨯+≥⨯++⇔∈，
综上所述：1
02
a -≤<
21、解：（1）∵f （x ）是R 上的奇函数且x ∈(0,1)时，f(x)=142+x x
，
∴当x ∈（－1，0）时，f （x ）= －f （－x ）= 142+--x x =－142+x x
.
又由于f(x)为奇函数,∴f （0）=－f （－0）, ∴f （0）=0,
又f （－1）=－f （1）, f （－1）=f （1）, ∴f （－1）=f （1）=0.
－1
42+x x
， x ∈（－1，0）； 综上所述，当x ∈［－1，1］时，f （x ）= 1
42+x x
， x ∈（0，1）；
0，
x ∈{}1,0,1-
(2)当x ∈（0，1）时，f （x ）=1
42+x x
，
f （x ）－1
2=21412
x x -+=22241(21)2(41)2(41)x x x x x ∙----=++
2
(0,1)0,410x x x ∈∴>+>（2-1）
11
()0,()22
f x f x ∴-<∴<
22.（1）证明：()32233
33b ab b a a b a +++=+
（2）已知()2
3331x x x x f +-=，记()()x f x f =1，对任意*
∈N n ，满足 ()()[]x f f x f n n 1-=，① 求⎪⎭
⎫
⎝⎛312f 的值； ②求()x f 10的解析式；
（1）证明：()()()()()b a b ab a b a b a b a +++=++=+222
3
2，以下略
（2）解：①因为()23331x x x x f +-=，所以9
1
31=⎪⎭⎫ ⎝⎛f
又()()x f x f =1，且()()[]x f f x f n n 1-=
所以⎪⎭⎫
⎝⎛312f 51319131311=
⎪⎭⎫
⎝⎛=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=f f f f f ②()()3
2
332323
11331
3313311⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-+-=-+-+-=-x x x x x x x x x x x x x f x f 所以()()()[]()[]()()()()2
3883
999910101111⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-x f x f x f x f x f f x f f x f x f ()()()()10
9
933311111⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-==x x x f x f x f x f
所以()10
10
3103111⎪⎭⎫
⎝⎛-=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x f x x
所以()1111010
3310-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x x x f。