北京市2018年中考数学二模试题汇编代几综合题

代几综合题
2018昌平二模
28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 我们给出如下定义：“横长”a ：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”
b ：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，
我们称这三点为正方点.
例如：点A (2-,0) ，点 B (1,1) ，点 C (1-, 2-)，则A 、
B 、
C 三点的 “横长”a =|1(2)--|=3，A 、B 、C 三点的“纵
长”b =|1(2)--|=3. 因为a =b ，所以A 、B 、C 三点为正方点.
（1）在点R (3，5) ，S (3，2-) ，T (4-，3-)中，与点A 、B 为正方点的是 ；
（2）点P (0，t )为y 轴上一动点，若A ，B ，P 三点为正方点，t 的值为 ； （3）已知点D (1，0).
①平面直角坐标系中的点E 满足以下条件：点A ，D ，E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E 组成的图形； ②若直线l ：1
2
y x m =+上存在点N ，使得A ，D ，N 三点为正方点，直接写出m 的取值范围．
2018朝阳二模 28. 对于平面直角
坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于，则称
P 为直线m 的平行点．
（1）当直线m 的表达式为y =x 时， ①在点P 1（1，1），P 2（0，2），P 3（22-
，2
2）中，直线m 的平行点是 ； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标.
y x
x
y
y
x
（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点，直接写出n 的取值范围．
2018东城二模
28. 研究发现，抛物线2
14y x =
上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线2
14
y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.
基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线2
14
y x =的关联点.
（1）在点1(20)M ，
，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线2
14
y x =的关联点是______ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)C t +，
①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2
14
y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2
14
y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.
2018房山二模
28. 已知点P ，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点P 为圆心且经过点Q 作⊙P ，则称点Q 为⊙P 的“关联点”，⊙P 为点Q 的“关联圆”.
（1）已知⊙O 的半径为1，在点E （1，1），F （－12，32 ），M （0，－1）中，⊙O 的“关联点”为 ； （2）若点P （2，0），点Q （3，n ），⊙Q 为点P 的“关联圆”，且⊙Q 的半径为 5 ，求n 的值； （3）已知点D （0，2），点H （m ，2），⊙D 是点H 的“关联圆”，直线4
43
y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B . 若线段AB 上存在⊙D 的“关联点”，求m 的取值范围.
2018丰台二模
28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：
2121y y x x D PQ -+-=.
例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=. 已知点A (1，0)、点B (-1，4).
（1）则_______=AO D ，_______=BO D ；
（2）如果直线AB 上存在点C ，使得CO D 为2，请你求出点C 的坐标； （3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EO D 的取值范围.
2018海淀二模
28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k ，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点1(,)a b ，
2(1,)a b +，21b b k -≥都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k 中，其最大值称为这
个函数的限减系数．例如，函数2y x =-+，当x 取值a 和1a +时，函数值分别为12b a =-+，
21b a =-+，故211b b k -=-≥，因此函数2y x =-+是限减函数，它的限减系数为1-．
（1）写出函数21y x =-的限减系数； （2）0m >，已知1
y x
=
（1,0x m x -≤≤≠）是限减函数，且限减系数4k =，求m 的取值范围． （3）已知函数2
y x =-的图象上一点P ，过点P 作直线l 垂直于y 轴，将函数2
y x =-的图象在点P 右
侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k ≥-，直接写出P 点横坐标n 的取值范围．
2018平谷二模 28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙M ，给出如下定义：若⊙M 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为⊙M 的“美好点”．
（1）当⊙M 半径为2，点M 和点O 重合时，
○1点()12
0P -， ，()211P ，，()322P ，中，⊙O 的“美好点”是 ； ○
2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为⊙O 的“美好点”，求b 的取值范围； （2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作⊙M ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为⊙M 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．
1x
O
1
1x O
2018石景山二模
28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意点P ，给出如下定义：若⊙P 的半径为1，则称⊙P 为点P 的“伴随圆”．
（1）已知，点()1,0P ， ①点13,2A ⎛
⎝⎭
在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；
②点()1,0B -在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；
（2）若点P 在x 轴上，且点P 的“伴随圆”与直线x y 3
3
=
相切，求点P 的坐标； （3）已知直线2+=x y 与x 、y 轴分别交于点A ，B ，直线2-=x y 与x 、y 轴分别交于点C ，D ，点P
在四边形ABCD 的边上并沿DA CD BC AB →→→的方向移动，直接写出点P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．
2018西城二模
28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比y
x
称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”2
21
Q L =
=--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________；
②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是 .
（2）点D 在直线+33
y =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有0≤L Q ，求点D 的横坐标D x 的取值范围；
（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤22画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）
2018怀柔二模
28. A 为⊙C 上一点，过点A 作弦AB ，取弦AB 上一点P ，若满足
131<≤AB
AP ，则称P 为点A 关于⊙C 的黄金点．已知⊙C 的半径为3，点A 的坐标为（1，0）．
(1)当点C 的坐标为（4，0）时，
①在点D （3，0），E （4，1），F （7，0）中，点A 关于⊙C 的黄金点是 ； ②直线3
3
33-=
x y 上存在点A 关于⊙C 的黄金点P ，求点P 的横坐标的取值范围； (2)若y 轴上存在．．点A 关于⊙C 的黄金点，直接写出点C 横坐标的取值范围．
2018门头沟二模
28.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN ，取MN 的中点P ，我们规定:点P 到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“d 中”表示. 以(3,0)W -为圆心，半径为2的圆上. （1）已知弦MN 长度为2.
①如图1：当MN ∥x 轴时，直接写出到原点O 的d 中的长度；
②如果MN 在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O 的d 中的取值范围.
（2）已知点(5,0)M -,点N 为⊙W 上的一动点，有直线2y x =-，求到直线2y x =-的d 中
备用图
2018顺义二模
28．已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果a ≤PQ ≤，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”． 在平面直角坐标系xOy 中，若A (-1，1)，B (-1，-1)，C (1，-1)，D (1，1) ．
（1）在11(,0)2
-
P ，21(2P ，3P 中，正方形ABCD 的“关联点”有 ； （2）已知点E 的横坐标是m ，若点E 在直线=y 上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围；
（3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n
，直线1=+y 与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点．如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围．。