反比例函数的图像与性质(2)

课题 §9.2 反比例函数的图象与性质（2）
教材：苏科版实验教材八年级下册
教者： 李苏娟
【学习目标】
根据反比例函数图象的分析得出并掌握反比例函数的性质，能进行简单的应用.
【课前准备】
1.在研究一次函数时，我们是怎样学习一次函数的？
2.正比例函数的图象与性质.
3.画出下列反比例函数的图象：（1）y = 1x ，y = － 1x ，(2) y = 4x ，y = － 4
x
.
【学习过程】
一、创设情境
1. 在研究一次函数时，我们是怎样学习一次函数的？
2.正比例函数的图象与性质. 二、自主构建
观察课前所画的反比例函数图象. 思考：反比例函数具有哪些性质？
三、基础训练 例. 已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点A （2，—4）. (1)求k 的值；
(2)这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？ (3)点B （1
2
，—16）、C （—3，5）在这个函数的图象上吗？
练习：
1. 反比例函数x y 21
=
的图象在第 象限. 2. 反比例函数x
m y 2
-=的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是 .
3. 甲乙两地相距100km ，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
4．已知函数y =
x
k
与y = ax 的图象的一个交点A 的坐标是(-1，-3)，那么这两个函数的关系式分别是 ，这两个图象的另一个交点B 的坐标为 . 四、拓展延伸
反比例函数x
y 2
的图像上有三点A(-3，1y )、B （-1，2y ），C （2，3y ），比较1y 、2y 、3y 的大小.
五、师生共建
本节课你学到了哪些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？
【课堂作业】 1.反比例函数① y =
2x ；② y = 13x
；③ 7y = —10x ；④ y = 3100x 的图象中： (1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 .
(2)在其所在的每一个象限内，y 随x 的增大而增大的是 . 2．已知反比例函数的图象经过点A （—6，—3）. (1)写出函数关系式；
(2)这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？ (3)点B （4，92
），C （2，—5）在这个函数的图象上吗？
思考题：
1．一次函数y=kx －k 与反比例函数y=k
x
在同一直角坐标系内的图象大致( )
2.已知反比例函数 y =
x
5
的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5). (1) 求a 、b 的值；
(2) 过点P 作y 轴的垂线交y 轴于点M ，求△PMO 的面积； (3) 过点Q 作x 轴的垂线交x 轴于点N ，求△QNO 的面积；
(4)过双曲线上任意一点A （m,n ）作x 轴(或y 轴)的垂线，垂足为B ，求△ABO 的面积； (5)你发现了什么规律？。