一轮复习 匀变速直线运动基本概念部分
高三一轮复习秘籍-第一章第2讲匀变速直线运动的规律
第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动的规律过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、匀变速直线运动的规律1．速度公式：v＝v0＋at.2．位移公式：x＝v0t＋12at2.3．位移速度关系式：v2－v20＝2ax.二、匀变速直线运动的推论1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：v＝v0＋v2＝v t 2 .(3)位移中点速度2220 2vv vx +=2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1)．三、自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．(2)基本规律①速度公式：v ＝gt .②位移公式：x ＝12gt 2.③速度位移关系式：③v 2＝2gx .(3)伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．2．竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．(2)运动性质：匀变速直线运动．(3)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ；②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2.研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．三个概念的进一步理解(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断．(2)参考系一般选取地面或相对地面静止的物体．(3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移的大小．2．三点注意(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解．(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单．(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质．【例1】在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示．下面说法正确的是()A．地球在金星与太阳之间B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的答案D解析金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为观测“金星凌日”时太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确．【变式1】(多选)湖中O处有一观察站，一小船从O处出发一直向东直线行驶4km，又向北直线行驶3km，已知sin37°＝0.6，则下列说法中正确的是()A．相对于O处的观察员，小船运动的路程为7kmB．相对于小船，O处的观察员始终处于静止状态C．相对于O处的观察员，小船最终位于东偏北37°方向5km处D．研究小船在湖中行驶时间时，小船可以看做质点答案ACD解析在O处的观察员看来，小船最终离自己的距离为32＋42km＝5km，方向为东偏北θ，满足sinθ＝0.6，即θ＝37°，运动的路程为7km，选项A，C正确；以小船为参考系，O处的观察员是运动的，B错误；若研究小船在湖中行驶时间时，小船的大小相对于行驶的距离可以忽略不计，故小船可以看做质点，选项D正确．1．区别与联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．2．方法和技巧(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”．(2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”．【例2】在某GPS定位器上，显示了以下数据：航向267°，航速36km/h，航程60km，累计100min，时间10∶29∶57，则此时瞬时速度和开机后平均速度为()A．3.6m/s、10m/s B．10m/s、10m/sC．3.6m/s、6m/s D．10m/s、6m/s答案B解析GPS定位器上显示的航速为瞬时速度36km/h＝10m/s，航程60km，累计100min ，平均速度为v ＝Δx Δt ＝60×103100×60m/s ＝10m/s ，故B 正确．【变式2】(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，沿AB ，ABC ，ABCD ，ABCDE 四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1s,2s,3s,4s ．下列说法正确的是()A ．物体沿曲线A →E 的平均速率为1m/sB ．物体在ABC 段的平均速度大小为52m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度D ．物体在B 点时的速度等于AC 段的平均速度答案BC 解析平均速率是路程与时间的比值，图中信息不能求出ABCDE 段轨迹的长度，故不能求出平均速率，选项A 错误；由v ＝s t 可得v ＝52m/s ，选项B 正确；所选取的过程离A 点越近，其过程的平均速度越接近A 点的瞬时速度，选项C 正确；物体在B 点的速度不一定等于AC 段的平均速度，选项D 错误．【变式3】一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3)m，它的速度v随时间t变化的关系为v＝6t2 (m/s)，该质点在t＝2s时的速度和t＝2s到t＝3s时间内的平均速度的大小分别为()A．12m/s39m/s B．24m/s38m/sC．12m/s19.5m/s D．24m/s13m/s答案B解析由v＝6t2(m/s)得，当t＝2s时，v＝24m/s；根据质点离开O点的距离随时间变化的关系为x＝(5＋2t3)m得：当t＝2s时，x2＝21m，t＝3s时，x3＝59m；则质点在t＝2s到t＝3s时间内的位移Δx＝x3－x2＝38m，平均速度v＝ΔxΔt ＝381m/s＝38m/s，故选B.◆拓展点用平均速度法求解瞬时速度——极限思想的应用1．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v＝ΔxΔt中，当Δt→0时v是瞬时速度．(2)公式a＝ΔvΔt中，当Δt→0时a是瞬时加速度．2．注意(1)用v＝ΔxΔt求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt(Δx)越小，求出的结果越接近真实值．(2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间中间时刻的瞬时速度．【例3】为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d ＝3.0cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0s ，则滑块的加速度约为()A ．0.067m/s 2B ．0.67m/s 2C ．6.7m/s 2D ．不能计算出答案A 解析遮光板通过第一个光电门时的速度v 1＝d Δt 1＝0.030.30m/s ＝0.10m/s ，遮光板通过第二个光电门时的速度v 2＝d Δt 2＝0.030.10m/s ＝0.30m/s ，故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt ≈0.067m/s 2，选项A 正确．1．三个概念的比较比较项目速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量描述物体速度改变的物理量，是过程量描述物体速度变化快慢和方向的物理量定义式v＝ΔxΔtΔv＝v－v0a＝ΔvΔt＝v－v0t决定因素v的大小由v0、a、Δt决定Δv由v与v0进行矢量运算，由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定a不是由v、t、Δv来决定的，而是由Fm来决定方向平均速度与位移同向由v－v0或a的方向决定与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关2.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系．(1)a和v同向(加速直线运动)→a不变，v随时间均匀增加a增大，v增加得越来越快a减小，v增加得越来越慢(2)a和v反向(减速直线运动)→a不变，v随时间均匀减小或反向增加a增大，v减小或反向增加得越来越快a减小，v减小或反向增加得越来越慢【例4】(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的可能运动情况为()A．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相同B．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相反C．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相同D．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相反答案AD解析以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝v－v0 t＝10－41m/s2＝6m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反，加速度a＝v－v0t＝－10－41m/s2＝－14m/s2，负号表示方向与初速度的方向相反，C错误，D正确．【变式4】一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至零，则在此过程中() A．速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B．速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值答案B解析加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增大得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，选项A错误，B正确；因质点速度方向不变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，选项C、D均错误．【变式5】一物体做加速度为－1m/s2的直线运动，t＝0时速度为－5m/s，下列说法正确的是()A．初速度为－5m/s说明物体在做减速运动B．加速度为－1m/s2说明物体在做减速运动C．t＝1s时物体的速度为－4m/sD．初速度和加速度方向相同，物体在做加速运动答案D解析当速度方向与加速度方向相同时，物体做加速运动，根据速度公式v ＝v0＋at，当t＝1s时物体速度为v1＝－5m/s＋(－1)×1m/s＝－6m/s，故A、B、C错误，D正确．。
高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 第1讲 描述直线运动的基本概念教学案(含解析)
第1讲描述直线运动的基本概念➢教材知识梳理一、质点用来代替物体的________的点．质点是理想模型．二、参考系研究物体运动时，假定________、用作参考的物体．通常以________为参考系．三、时刻和时间1．时刻指的是某一瞬时，在时间轴上用一个________来表示，对应的是位置、瞬时速度、动能等状态量．2．时间是两时刻的间隔，在时间轴上用一段________来表示，对应的是位移、路程、功等过程量．四、路程和位移1．路程指物体________的长度，它是标量．2．位移是由初位置指向末位置的________，它是矢量．五、速度1．定义：物体运动________和所用时间的比值．定义式：v＝________．2．方向：沿物体运动的方向，与________同向，是矢量．六、加速度1．定义：物体________和所用时间的比值．定义式：a＝________．2．方向：与________一致，由F合的方向决定，而与v0、v的方向无关，是矢量．,答案：一、有质量二、不动地面三、1.点 2.线段四、1 运动轨迹 2.有向线段五、1.位移Δx Δt2.位移六、1.速度的变化量ΔvΔt2.Δv的方向[思维辨析](1)参考系必须是静止的物体．( )(2)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程．( )(3)平均速度的方向与位移方向相同．( )(4)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向．( )(5)甲的加速度a甲＝12 m/s2，乙的加速度a乙＝－15 m/s2，a甲＜a乙．( )(6)物体的加速度增大，速度可能减小．( )答案：(1)(×)(2)(×)(3)(√)(4)(√)(5)(√)(6)(√)➢考点互动探究考点一质点、参考系、位移1．(质点、参考系、位移)[2016·会昌中学模拟] 在中国海军护航编队“某某〞舰、“千岛湖〞舰护送下，“某某锦绣〞“银河〞等13艘货轮顺利抵达亚丁湾西部预定海域，此次护航总航程4500海里．假设所有船只运动速度相同，那么以下说法中正确的选项是( )A．“4500海里〞指的是护航舰艇的位移B．研究舰队平均速度时可将“千岛湖〞舰看作质点C．以“千岛湖〞舰为参考系，“某某〞舰一定是运动的D．根据此题给出的条件可以求出此次航行过程中的平均速度答案：B[解析] 船舰航行轨迹的长度为4500海里，指的是路程，A、C错误；由于舰的大小对航行的位移的影响可以忽略不计，因此可将“千岛湖〞舰看作质点，B正确；因为所有船只运动速度相同，所以它们是相对静止的，C错误；由于不知道航行的位移和时间，所以无法求出平均速度，D错误．2．(质点与参考系)在“金星凌日〞的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，那便是金星．图111为2012年6月6日上演的“金星凌日〞过程，持续时间达六个半小时．下面说法正确的选项是( )图111A．地球在金星与太阳之间B．观测“金星凌日〞时可将太阳看成质点C．图中9：30：41为凌甚时间D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的答案：D[解析] 金星通过太阳和地球之间时，我们才会看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日〞时不能将太阳看成质点，选项B 错误；9：30：41为凌甚时刻，选项C 错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D 正确．3．(位移与路程)[2016·惠阳高三检测] 如图112所示，物体沿两个半径为R 的圆弧由A 到C ，那么它的位移和路程分别为( )图112A.5π2R ，由A 指向C ；10R B.5π2R ，由A 指向C ；5π2R C.10R ，由A 指向C ；5π2RD.10R ，由C 指向A ；5π2R答案：C[解析] 从A 到C 的直线距离l ＝〔3R 〕2＋R 2＝10R ，所以位移为10R ，由A 指向C ；从A 到C 的路径长度为πR ＋34×2πR ＝52πR ，所以路程为52πR .■ 要点总结1．质点是理想模型，实际并不存在．模型化处理是分析、解决物理问题的重要思想．物理学中理想化的模型有很多，如质点、轻杆、轻绳、轻弹簧等；还有一些过程类理想化模型，如自由落体运动、平抛运动等．2．参考系的选取是任意的．对于同一个物体运动的描述，选用的参考系不同，其运动性质可能不同． 3．对位移和路程的辨析如下表比较项目 位移x路程l决定因素 由始、末位置决定由实际的运动轨迹决定运算规那么 矢量的三角形定那么或平行四边形定那么代数运算大小关系x≤l(路程是位移被无限分割后，所分的各小段位移的绝对值的和)考点二 平均速度、瞬时速度平均速度瞬时速度定义物体在某一段时间内完成的位移与所用时间的比值物体在某一时刻或经过某一位置时的速度定义式v ＝xt(x 为位移)v ＝ΔxΔt(Δt 趋于零)矢量性矢量，平均速度方向与物体位移方向相同矢量，瞬时速度方向与物体运动方向相同，沿其运动轨迹切线方向实际 应用物理实验中通过光电门测速，把遮光条通过光电门时间内的平均速度视为瞬时速度1 如图113所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx ，用Δx Δt 近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使ΔxΔt 更接近瞬时速度，正确的措施是( )图113A ．换用宽度更窄的遮光条B ．提高测量遮光条宽度的精确度C ．使滑块的释放点更靠近光电门D ．增大气垫导轨与水平面的夹角 答案：A[解析] 遮光条的宽度越窄，对应的平均速度越接近通过光电门时的瞬时速度，应选项A 正确．提高测量遮光条宽度的精确度，只是提高测量速度的精度，应选项B 错误．改变滑块的释放点到光电门的距离，只是改变测量速度的大小，应选项C 错误．改变气垫导轨与水平面的夹角，只是改变测量速度的大小，应选项D 错误．式题 [2016·西城质检] 用如图114所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度，固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0 mm ，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s ，那么滑块经过光电门位置时的速度大小为( )图114A ．0.10 m/sB ．100 m/sC ．4.0 m/sD ．0.40 m/s 答案：A[解析] 遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当作滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即v ＝d t ＝4.0×10－30.040m/s ＝0.10 m/s ，A 正确．■ 要点总结用极限法求瞬时速度应注意的问题(1)一般物体的运动，用极限法求出的瞬时速度只能粗略地表示物体在这一极短位移内某一位置或这一极短时间内某一时刻的瞬时速度，并不精确；Δt 越小，ΔxΔt越接近瞬时速度．(2)极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续单调变化(单调增大或单调减小)的情况． 考点三 加速度1．速度、速度变化量和加速度的对比比较项目速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量描述物体速度改变的物理量，是过程量描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量 定义v ＝Δx ΔtΔv ＝v －v 0 a ＝Δv Δt ＝v －v 0Δt2．两个公式的说明a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，加速度的决定式是a ＝Fm ，即加速度的大小由物体受到的合力F 和物体的质量m 共同决定，加速度的方向由合力的方向决定．考向一 加速度的理解1．(多项选择)跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机在离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，下落一段时间后打开降落伞，运动员以5 m/s 2的加速度匀减速下降，那么在运动员展开伞后匀减速下降的任一秒内( )A ．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/sB ．这一秒末的速度是前一秒末的速度的15C ．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s D ．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10 m/s 答案：CD[解析] 这一秒末与前一秒初的时间间隔为2 s ，所以Δv ＝10 m/s ，选项A 错误，选项D 正确；这一秒末与前一秒末的时间间隔为1 s ，所以Δv 1＝5 m/s ，选项C 正确，选项B 错误．考向二 加速度的计算2．[2016·江门模拟] 如图115所示，小球以v 1＝3 m/s 的速度水平向右运动碰到一墙壁，经Δt ＝0.01 s 后以v 2＝2 m/s 的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01 s 内的平均加速度是( )图115 A．100 m/s2，方向向右B．100 m/s2，方向向左C．500 m/s2，方向向左D．500 m/s2，方向向右答案：C[解析] 取水平向左为正方向，那么v1＝－3 m/s，v2＝2 m/s，由加速度的定义式可得a＝v2－v1Δt＝2 m/s－〔－3 m/s〕0.01 s＝500 m/s2，方向水平向左，故C正确．考向三加速度与速度的关系3．(多项选择)[2016·某某质检] 我国新研制的隐形战机歼—20已经开始挂弹飞行．在某次试飞中，由静止开始加速，当加速度a不断减小直至为零时，飞机刚好起飞，那么此过程中飞机的( ) A．速度不断增大，位移不断减小B．速度不断增大，位移不断增大C．速度增加越来越快，位移增加越来越慢D．速度增加越来越慢，位移增加越来越快答案：BD[解析] 根据题意，飞机的速度与加速度同向，飞机的速度和位移都在增大，选项A错误，选项B正确；由于加速度减小，所以速度增加越来越慢，而速度增大会使位移变化越来越快，选项C错误，选项D 正确．■ 要点总结(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系，加速度的大小和方向由合力决定．(2)速度变化量的大小与加速度的大小没有必然联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定．(3)物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况．加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢．考点四 匀速直线运动规律的应用匀速直线运动是一种理想化模型，是最基本、最简单的运动形式，应用广泛．例如：声、光的传播都可以看成匀速直线运动，下面是涉及匀速直线运动的几个应用实例.实例计算声音传播时间计算子弹速度或曝光时间 雷达测速由曝光位移求高度 图示说明声波通过云层反射，视为匀速直线运动子弹穿过苹果照片中，子弹模糊部分的长度即曝光时间内子弹的位移通过发射两次(并接收两次)超声波脉冲测定汽车的速度 曝光时间内下落石子的运动视为匀速运动2 [2016·某某卷] 如图116所示为一种常见的身高体重测量仪．测量仪顶部向下发射波速为v的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔．质量为M 0的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比．当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为t 0，输出电压为U 0，某同学站上测重台，测量仪记录的时间间隔为t ，输出电压为U ，那么该同学的身高和质量分别为( )图116A ．v(t 0－t)，M 0U 0UB.12v(t 0－t)，M 0U 0U C ．v(t 0－t)，M 0U 0(U －U 0)D.12v(t 0－t)，M 0U 0(U －U 0) 答案：D[解析] 当没有站人时，测量仪的空间高度为h 0＝vt 02，U 0＝kM 0，站人时，测量仪中可传播超声波的有效空间高度h ＝vt 2，U ＝kM ，故人的高度为H ＝h 0－h ＝v 〔t 0－t 〕2，人的质量为m ＝M －M 0＝M 0U 0(U －U 0)，选项D 正确．式题1 如图117所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片．该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%.子弹飞行速度约为500 m/s ，那么这幅照片的曝光时间最接近( )图117A ．10－3s B ．10－6s C ．10－9s D ．10－12s答案：B[解析] 根据匀速直线运动位移公式x ＝vt 可得，曝光时间(数量级)等于子弹影像前后错开的距离(模型建立的关键点)除以子弹速度，所以，必须知道子弹影像前后错开距离和子弹速度的数量级．根据题意，子弹长度一般不超过10 cm ，所以弹头长度的数量级为10－2m ；根据“子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%〞可得，“子弹影像前后错开的距离〞的数量级应该是10－4m ，而弹头速度500 m/s 的数量级为102m/s ，所以曝光时间最接近的数量级为10－6s.式题2 [2016·某某四校摸底] 一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动．司机发现其将要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5 s 后听到回声，听到回声后又行驶10 s 司机第二次鸣笛，3 s 后听到回声．此高速公路的最高限速为120 km/h ，声音在空气中的传播速度为340 m/s.请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶．答案：客车未超速[解析] 设客车行驶速度为v1，声速为v2，客车第一次鸣笛时距悬崖距离为L，那么2L－v1t1＝v2t1当客车第二次鸣笛时，设客车距悬崖距离为L′，那么2L′－v1t3＝v2t3又知L′＝L－v1(t1＋t2)将t1＝5 s、t2＝10 s、t3＝3 s代入以上各式，联立解得v1＝87.43 km/h<120 km/h故客车未超速．■ 建模点拨在涉及匀速直线运动的问题中，无论是求解距离、时间、速度，其核心方程只有一个：x＝vt，知道该方程中任意两个量即可求第三个量．解答此类问题的关键主要表现在以下两个方面：其一，空间物理图景的建立；其二，匀速直线运动模型的建立．[教师备用习题]1．(多项选择)[2016·某某模拟] 从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，以下说法正确的选项是( )A．从直升机上看，物体做自由落体运动B．从直升机上看，物体始终在直升机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动[解析] AC 由于惯性，物体在释放后在水平方向上做匀速直线运动，故在水平方向上和直升机不发生相对运动，而物体在竖直方向上初速度为0，加速度为g，故在竖直方向上做自由落体运动，所以从直升机上看，物体做自由落体运动，应选项A正确，B错误；从地面上看，物体做平抛运动，应选项C正确，选项D错误．2．如下图是做直线运动的某物体的位移—时间图像，根据图中数据可以求出P点的瞬时速度．下面四个选项中最接近P点瞬时速度的是( )word11 /11 A ．2 m/s B ．2.2 m/s C ．2.21 m/s D ．无法判断[解析] C 根据公式v ＝Δx Δt，时间Δt 取得越短，平均速度越接近瞬时速度，A 项的时间段是1 s ，B 项的时间段是0.1 s ，C 项的时间段是0.01 s ，因此选项C 正确．3．用同一X 底片对着小球运动的路径每隔110s 拍一次照，得到的照片如下图，那么小球在图示过程中的平均速度大小是()A ．0.25 m/sB ．0.2 m/sC ．0.17 m/sD ．无法确定[解析] C 图示过程中，x ＝6 cm －1 cm ＝5 cm ＝0.05 m ，t ＝3×110 s ，故v ＝x t＝0.17 m/s ，选项C 正确．4．一质点沿直线Ox 方向做变速运动，它离开O 点的距离x 随时间t 变化的关系为x ＝(5＋2t 3) m ，它的速度随时间t 变化的关系为v ＝6t 2 m/s ，该质点在t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度大小和t ＝2 s 到t ＝3 s 间的平均速度大小分别为( )A ．12 m/s 、39 m/sB ．8 m/s 、38 m/sC ．12 m/s 、19.5 m/sD ．8 m/s 、13 m/s[解析] B t ＝0时，x 0＝5 m ；t ＝2 s 时，x 2＝21 m ；t ＝3 s 时，x 3＝59 m ．平均速度v ＝Δx Δt ，故v 1＝x 2－x 02 s＝8 m/s ，v 2＝x 3－x 21 s ＝38 m/s.。
高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第2讲 匀变速直线运动的规律学生用书
第2讲 匀变速直线运动的规律必备知识·自主排查一、匀变速直线运动的规律 1．定义和分类(1)定义：沿着一条直线，且________不变的运动叫做匀变速直线运动． (2)分类：{匀加速直线运动：a 、v 方向________．匀减速直线运动：a 、v 方向________．2．基本规律(1)速度公式：v ＝________． (2)位移公式：x ＝________．(3)速度位移关系式：v 2−v 02＝______． 3．三个重要推论4．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论,生活情境1.一辆汽车从静止出发，在交通灯变绿时从A点以2.0 m/s2的加速度在平直的公路上做匀加速直线运动，经一段时间运动到B点，速度达20 m/s，则(1)汽车在运动过程中，速度是均匀增加的．( )(2)汽车在运动过程中，位移是均匀增加的．( )(3)汽车在运动过程中，在任意相等的时间内，速度的变化量是相等的．( )(4)汽车从A点运动到B点所用时间为10 s，位移为100 m．( )(5)汽车从A点运动到B点，中间时刻的速度为10 m/s.( )(6)汽车从A点运动到B点，位移中点的速度为10√2 m/s.( )教材拓展2.[鲁科版必修1P36T1改编]关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A．在相等时间内位移的变化相同B．在相等时间内速度的变化相同C．在相等时间内加速度的变化相同D．在相等路程内速度的变化相同3．[人教版必修1P43T3改编]某航母跑道长160 m，飞机发动机产生的最大加速度为5 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，飞机在航母跑道上起飞的过程可以简化为做匀加速直线运动，若航母沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，为使飞机安全起飞，航母匀速运动的最小速度为( )A．10 m/s B．15 m/sC．20 m/s D．30 m/s关键能力·分层突破考点一匀变速直线运动规律的应用1．运动学公式中符号的规定一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．若v0＝0，一般以a的方向为正方向．2．匀变速直线运动公式的选用一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；(1)不涉及时间，选择v2−v02＝2ax；(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用v t2＝v̅＝xt求瞬时速度；(3)处理纸带问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，x m－x n＝(m－n)aT2求加速度．角度1基本公式的应用例1 ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1＝12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2.求：(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；(2)汽车过人工收费通道时，应在离收费站中心线多远处开始减速；(3)汽车过ETC通道比过人工收费通道节约的时间．教你解决问题(1)读题审题——获取信息(2)思维转化——模型建构①过ETC通道时经历三个运动阶段：②过人工收费通道经历两个运动阶段：角度2 推论的应用例2.如图所示，哈大高铁运营里程为921 km，设计时速为350 km.某列车到达大连北站时刹车做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s内的位移是57.5 m，第10 s内的位移是32.5 m，已知10 s末列车还未停止运动，则下列说法正确的是( )A．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点B．921 km是指位移C．列车做匀减速直线运动时的加速度大小为6.25 m/s2D．列车在开始刹车时的速度为80 m/s[思维方法]解决运动学问题的基本思路：跟进训练1.(多选)一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3 s，那么该消防队员( ) A．下滑过程中的最大速度为4 m/sB．加速与减速运动过程的时间之比为1∶2C．加速与减速运动过程中平均速度之比为1∶1D．加速与减速运动过程的位移大小之比为1∶42．[2022·河南模拟]如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝4 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为t＝1 s，求物体的加速度大小a和OD之间的距离．考点二自由落体运动和竖直上抛运动角度1自由落体运动(一题多变)例 3.如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似地看作是自由落体运动．假设水滴从10 m高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约是多大？(g取10 m/s2)【考法拓展】在[例3]中水滴下落过程中经过2 m高的窗户所需时间为0.2 s．那么窗户上沿到屋檐的距离为多少？角度2竖直上抛运动(一题多解)例4. 气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)[思维方法]竖直上抛运动的研究方法(1)分段研究法：(2)整体研究法：取初速度的方向为正方向，全过程为初速度为v0，加速度大小为g的匀变速直线运动．gt2v＝v0−gt，v2−v02＝－2gh.其规律符合h＝v0t－12拓展点刹车类问题和双向可逆类问题1.刹车类问题中的两点提醒(1)分清运动时间与刹车时间之间的大小关系．(2)确定能否使用逆向思维法，所研究阶段的末速度为零，一般都可应用逆向思维法．2．双向可逆运动的特点这类运动的速度减到零后，以相同加速度反向加速．如竖直上抛、沿光滑斜面向上滑动．例5. (多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上做匀减速运动，其加速度大小，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为( )为2ms2sA．1 s B．3 s C．4 s D．5+√412跟进训练3.如图所示，在离地面一定高度处把4个水果以不同的初速度竖直上抛，不计空气阻力，若1 s后4个水果均未着地，则1 s后速率最大的是(g取10 m/s2)( )4．有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后汽车匀减速前进．刹车过程中加速度大小为5 m/s2，最后停在故障车后1.5 m处，避免了一场事故，以下说法正确的是( )A．司机发现故障车后，汽车经过3 s停下B．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33 mC．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5 m/sD．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为10.5 m/s考点三匀变速直线运动中的STSE问题素养提升匀变速运动与交通、体育和生活等紧密联系，常见的匀变速直线运动STSE问题有行车安全、交通通行和体育运动等，解决这类问题的关键：(1)建模——建立运动的模型(列出运动方程)；(2)分段——按照时间顺序，分阶段研究运动．情境1 “智能物流机器人”(多选)为解决疫情下“最后500米”配送的矛盾，将“人传人”的风险降到最低，目前一些公司推出了智能物流机器人．机器人运动的最大速度为1 m/s，当它过红绿灯路口时，发现绿灯时间是20 s，路宽是19.5 m，它启动的最大加速度是0.5m，下面是它过马路的安排方案，s2既能不闯红灯，又能安全通过的方案是( )A．在停车线等绿灯亮起，以最大加速度启动B．在距离停车线1 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动C．在距离停车线2 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动D．在距离停车线0.5 m处，绿灯亮起之前1 s，以最大加速度启动情境2 酒驾(多选)酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长．反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车的行驶距离，“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离．(假设汽车制动加速度都相同)分析上表可知，下列说法正确的是( )A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 sB．驾驶员酒后反应时间比正常情况慢0.5 sC．驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为3.75 m/s2D．当车速为25 m/s时，发现前方60 m处有险情，酒驾者不能安全停车拓展点有关汽车行驶的几个概念1.反应时间：人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间．2．反应距离：驾驶员发现前方有危险时，必须先经过一段反应时间后才能做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离．3．刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫刹车距离．4．停车距离：反应距离和刹车距离之和就是停车距离．5．安全距离：指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离，安全距离包含反应距离和刹车距离两部分．情境3 机动车礼让行人[2021·浙江6月，19]机动车礼让行人是一种文明行为．如图所示，质量m＝1.0×103kg 的汽车以v1＝36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s＝20 m处，驾驶员发现小朋友排着长l＝6 m的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前．假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间．(1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；(2)若路面宽L＝6 m，小朋友行走的速度v0＝0.5 m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；(3)假设驾驶员以v2＝54 km/h超速行驶，在距离斑马线s＝20 m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度．[思维方法]解决STSE 问题的方法在解决生活和生产中的实际问题时．(1)根据所描述的情景 分析→ 物理过程 建构→ 物理模型． (2)分析各阶段的物理量．(3)选取合适的匀变速直线运动规律求解．第2讲 匀变速直线运动的规律必备知识·自主排查一、 1．（1）加速度 （2）相同 相反 2．（1）v 0＋at （2）v 0t ＋12at 2（3）2ax 4．（1）1∶2∶3∶…∶n（2）12∶22∶32∶…∶n 2（3）1∶3∶5∶…∶（2n －1）（4）1∶（√2－1）∶（√3－√2）∶…∶（√n －√n −1） 二、静止 gt 12gt 22gh 向上 重力 v 0－gt v 0t －12gt 2－2gh 生活情境 1．（1）√ （2）× （3）√ （4）√ （5）√ （6）√ 教材拓展 2．答案：B 3．答案：A关键能力·分层突破例1 解析：（1）过ETC 通道时，减速的位移和加速的位移相等，则x 1＝v 21 －v 22 2a＝64 m故总的位移x 总1＝2x 1＋d ＝138 m（2）过人工收费通道时，开始减速时距离中心线为x 2＝v 212a＝72 m（3）过ETC 通道的时间t 1＝v 1－v 2a ×2＋d v 2＝18.5 s过人工收费通道的时间t 2＝v 1a×2＋t 0＝44 sx 总2＝2x 2＝144 m二者的位移差Δx ＝x 总2－x 总1＝6 m在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则Δt ＝t 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1＋Δx v 1 ＝25 s答案：（1）138 m （2）72 m （3）25 s例2 解析：因列车的长度远小于哈尔滨到大连的距离，故研究列车行驶该路程所用时间时可以把列车视为质点，选项A 错误；由位移与路程的意义知921 km 是指路程，选项B 错误；由x n －x m ＝（n －m ）aT 2，解得加速度a ＝32.5 m －57.5 m 5×（1 s ）2＝－5 m/s 2，即加速度大小为5 m/s 2，选项C 错误；匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则第4.5 s末列车速度为57.5 m/s ，由速度公式可得v 0＝v －at ＝57.5 m/s －（－5 m/s 2×4.5 s ）＝80 m/s ，选项D 正确．答案：D1．解析：钢管长L ＝12 m ，运动总时间t ＝3 s ，加速过程加速度大小2a 、时间t 1、位移x 1、最大速度v ，减速过程加速度大小a 、时间t 2、位移x 2.加速和减速过程中平均速度均为v2， vt2＝L ，得v ＝8 m/s ，A 项错误，C 项正确；v ＝2at 1＝at 2，t 1∶t 2＝1∶2，B 项正确；x 1＝vt 12，x 2＝vt 22，x 1∶x 2＝1∶2，D 项错误．答案：BC2．解析：由匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2可得a ＝ΔxT 2＝Δx t 2＝2 m/s 2由于CD －BC ＝BC －AB 代入数据有CD ＝6 m由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可以得到B 点的速度v B ＝2＋42×1m/s＝3 m/s由2ax ＝v 2－v 02得OB ＝v B 2−02×a＝322×1m ＝2.25 m故OD ＝OB ＋BC ＋CD ＝（2.25＋4＋6） m ＝12.25 m故物体的加速度大小a 和OD 之间的距离分别为2 m/s 2，12.25 m.答案：2 m/s 212.25 m例3 解析：选取水滴最初下落点为位移的起点，竖直向下为正方向，由自由落体运动规律知x ＝12gt 2，v ＝gt联立得v ＝√2gx代入数据得v ＝√2×10×10m/s ≈14 m/s即水滴下落到地面的瞬间，速度大约是14 m/s. 答案：14 m/s[考法拓展] 解析：设水滴下落到窗户上沿时的速度为v 0，则由x ＝v 0t ＋12gt 2得，2＝v 0×0.2＋12×10×0.22解得v 0＝9 m/s根据v 02＝2gx ，得窗户上沿到屋檐的距离x ＝v 022g ＝922×10 m ＝4.05 m.答案：4.05 m例4 解析：方法一 把竖直上抛运动过程分段研究 设重物离开气球后，经过t 1时间上升到最高点， 则t 1＝v0g＝1010 s ＝1 s.上升的最大高度h 1＝v 20 2g ＝1022×10m ＝5 m. 12故重物离地面的最大高度为 H ＝h 1＋h ＝5 m ＋175 m ＝180 m.重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t 2＝2Hg＝2×18010s ＝6 s. v ＝gt 2＝10×6 m/s ＝60 m/s.所以重物从气球上脱落至落地共历时 t ＝t 1＋t 2＝7 s.方法二 取全过程作一整体进行研究从物体自气球上脱落计时，经时间t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图如图所示，则物体在时间t 内的位移h ＝－175 m. 由位移公式h ＝v 0t －12gt 2有，－175＝10t －12×10t 2，解得t ＝7 s 和t ＝－5 s （舍去）， 所以重物落地速度为v 1＝v 0－gt ＝10 m/s －10×7 m/s ＝－60 m/s. 其中负号表示方向向下，与初速度方向相反． 方法三 对称法根据速度对称知，重物返回脱离点时，具有向下的速度v 0＝10 m/s ，设落地速度为v ，则v 2－v 20 ＝2gh .解得v ＝60 m/s ，方向竖直向下． 经过h 历时Δt ＝v －v 0g＝5 s. 从最高点到落地历时t 1＝v g＝6 s.由时间对称可知，重物脱落后至落地历时t ＝2t 1－Δt ＝7 s. 答案：7 s 60 m/s例5 解析：以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4 m 时， 根据x ＝v 0t ＋12at 2得4＝5t －12×2t 2解得t 1＝1 s ，t 2＝4 s 当物体的位移为－4 m 时， 根据x ＝v 0t ＋12at 2得 －4＝5t －12×2t 2解得t 3＝5＋√412s ，故A 、C 、D 正确，B 错误．答案：ACD3．解析：根据v ＝v 0＋at ，v 0A ＝－3 m/s.代入解得v A ＝7 m/s ，同理解得v B ＝5 m/s ，v C ＝0 m/s ，v D ＝－5 m/s.由于|v A |>|v B |＝|v D |>|v C |，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A4．解析：v 0＝54 km/h ＝15 m/s ，汽车刹车时间t 2v0a ＝3 s ，故汽车运动总时间t ＝t 1＋t 2＝0.6 s ＋3 s ＝3.6 s ，故A 项错误；司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为x ＝v 0t 1＋v 02t 2＋1.5 m ＝15×0.6 m ＋152×3 m ＋1.5 m ＝33 m ，故B 项正确；汽车的平均速度v － ＝v 0t 1＋v 02t 2t 1＋t 2＝9＋22.53.6m/s ＝8.75 m/s ，故C 、D 两项错误，故选B 项． 答案：B情境1 解析：机器人在停车线等绿灯亮起后，需要t 1＝va ＝10.5s ＝2 s 达到最大速度，位移是x 1＝12a t 12＝1 m ，匀速运动的位移x 2＝l －x 1＝18.5 m ，需要时间为t 2＝x2v ＝18.5 s ，两次运动时间之和为20.5 s，不安全，故A不对；在距离停车线1 m处以最大加速度启动2 s，正好绿灯亮，机器人也正好到了停车线，再经过19.5 s，过了马路，这个方案是可以的，故B对；在距离停车线2 m处，机器人启动2 s后，走了1 m，距离停车线还有1 m，这时绿灯亮起，机器人距离马路另外一端还有20.5 m，需要20.5 s通过，而绿灯时间为20 s，at2＝0.25 所以不安全，故C不对；在距离停车线0.5 m处，1 s后绿灯亮起，其位移为x＝12m，小于0.5 m，故没有闯红灯，继续前进0.75 m，达到最大速度，共用去了2 s，绿灯还有19 s，这时剩下的距离还有19 m，正好通过马路，故D对．答案：BD情境2 解析：反应时间＝思考距离÷车速，因此正常情况下反应时间为0.5 s，酒后反应时间为1 s，故A、B正确；设汽车从开始制动到停车的位移为x，则x＝x制动－x思考，根据匀变速直线运动公式v2＝2ax，解得a＝7.5 m/s2，C错误；根据表格知，车速为25 m/s 时，酒后制动距离为66.7 m>60 m，故不能安全停车，D正确．答案：ABD情境3 解析：（1）设汽车刹车过程的加速度大小为a，所用时间为t1，所受阻力大小为F f由运动学公式得v12＝2as①v1＝at1②由牛顿第二定律得F f＝ma③联立①②③解得t1＝4 s④F f＝2.5×103 N⑤（2）设汽车等待时间为t，小朋友匀速过马路所用时间为t2则由运动学公式得l＋L＝v0t2⑥t＝t2－t1⑦联立④⑥⑦解得t＝20 s⑧（3）设汽车到斑马线时的速度为v，在汽车刹车过程中由运动学有v22－v2＝2as⑨联立①⑤⑨解得v＝5√5 m/s⑩答案：（1）4 s 2.5×103 N （2）20 s （3）5√5 m/s。
匀变速直线运动(总结复习)
理解公式的适用条件，注意公 式的矢量性，正负号表示方向。
灵活运用公式进行计算，注意 各物理量的单位换算。
图像法的应用
掌握速度时间图像和 位移时间图像的绘制 方法。
利用图像法解决实际 问题，如追及问题、 相遇问题等。
理解图像中各物理量 的意义，如斜率、面 积等。
代数法的应用
掌握代数法的基本原理和方法，如方程的建立、解方程等。 灵活运用代数法解决实际问题，如多过程问题、多物体问题等。
匀变速直线运动的定理包括速度定理、 位移定理等。
位移定理表述为：在匀变速直线运动 中，一段时间内的位移等于这段时间 初速度和末速度的几何平均值乘以时 间。
02 匀变速直线运动的实例分 析
自由落体运动
01
02
03
定义
物体仅受重力作用，沿竖 直方向做初速度为零的匀 加速直线运动。
公式
$h = frac{1}{2}gt^{2}$ （位移时间关系式），$v = gt$（速度时间关系 式）。
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04 匀变速直线运动的实验与 验证
打点计时器实验
01
利用打点计时器在纸带上记录物 体运动的时间和位移，通过测量 各点的瞬时速度来验证匀变速直 线运动的规律。
02
实验中需要注意纸带的选取、打 点计时器的调整、以及实验数据 的处理。
频闪照相法实验
利用频闪照相设备记录物体在不同时 刻的位置，通过测量各点的瞬时速度 来验证匀变速直线运动的规律。
03
速度与加速度无直接关系，速度增大时，加速度可能减小；速
度减小时，加速度可能增大。
对速度与位移关系的混淆
误将速度与位移等同
速度是瞬时速度，表示物体在某一时刻的运动快慢；位移是路程 的累计，表示物体在某一位置的移动距离。
届物理一轮复习第一章运动的描述探究均变速直线运动规律第2讲匀变速直线运动的规律学案粤教版
第2讲匀变速直线运动的规律知识要点一、匀变速直线运动的基本公式错误!错误!错误!二、匀变速直线运动的推论1。
匀变速直线运动的三个推论(1)相同时间内的位移差：Δs＝aT2,s m－s n＝(m－n)aT2。
（2）中间时刻速度：v t2＝错误!＝错误!。
(3)位移中点速度v错误!＝错误!。
2.初速度为零的匀变速直线运动的常用重要推论(1)T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)T内、2T内、3T内……位移的比为s1∶s2∶s3∶…∶s n＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶s N＝1∶3∶5∶…∶(2N－1）。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶（错误!－1）∶（错误!－错误!）∶…∶（错误!－错误!）。
三、自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.2。
运动规律(1）速度公式:v t＝gt。
（2)位移公式：s＝错误!gt2。
(3)速度位移关系式:v2t＝2gs.四、竖直上抛运动1。
定义：将物体以一定初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动.2.运动规律（1）速度公式：v t＝v0－gt。
(2）位移公式：s＝v0t－错误!gt2。
（3）速度位移关系式：v错误!－v错误!＝－2gs。
基础诊断1。
如图1所示，高速公路一般情况下小汽车限速120 km/h,但由于施工等特殊情况会有临时限速.某货车正在以72 km/h的速度行驶，看到临时限速牌开始匀减速运动，加速度大小为0.1 m/s2,减速行驶了2 min，则减速后货车的速度为（）图1A。
6。
0 m/s B。
8.0 m/sC.10。
0 m/s D。
12。
0 m/s解析v0＝72 km/h＝20 m/s，t＝2 min＝120 s，a＝－0.1 m/s2.由v t＝v0＋at得v t＝（20－0。
高考课标物理一轮复习课件匀变速直线运动的规律及应用
06 学生自主思考与 练习
学生自主思考题目
匀变速直线运动的基本规律
思考匀变速直线运动的速度、加速度、位移等物理量之间的关系，以及如何应用这些关系 解决问题。
匀变速直线运动的图像分析
思考如何利用v-t图像和x-t图像分析匀变速直线运动的过程和特点，以及图像中斜率、面 积等物理量的意义。
匀变速直线运动在生活中的应用
05 经典例题解析与 讨论
简单题目解析与讨论
题目一
一物体做匀加速直线运动，初速度为2m/s，加速度为 4m/s²，求物体在4s内的位移。
解析
根据匀变速直线运动的位移公式$x = v_0t + frac{1}{2}at^2$，代入数据可得$x = 2 times 4 + frac{1}{2} times 4 times 4^2 = 40m$。
自由落体运动应用
自由落体运动定义
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
自由落体运动规律
初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。
自由落体运动应用实例
测量重力加速度、研究物体下落过程等。
竖直上抛运动应用
竖直上抛运动定义
01
物体以一定的初速度沿竖直方向抛出，仅在重力作用下的运动
。
竖直上抛运动规律
02
高考课标物理一轮复习课件 匀变速直线运动的规律及应 用
汇报人：XX 20XX-01-13
contents
目录
• 匀变速直线运动基本概念 • 匀变速直线运动规律 • 匀变速直线运动应用 • 解题方法与技巧 • 经典例题解析与讨论 • 学生自主思考与练习
01 匀变速直线运动 基本概念
匀变速直线运动定义
竖直上抛运动规律
(物理一轮复习资料)匀变速运动的规律
高二物理第二讲《匀变速运动的规律及应用》学案【知识梳理】 一、匀变速直线运动及基本规律1．匀变速直线运动(1)定义：物体沿一条直线运动，且 不变的运动．(2)分类：2．匀变速直线运动的规律 (1)三个基本公式①速度公式：v ＝ . ②位移公式：x ＝ .③位移速度关系式：=-202v v .(2)平均速度公式：v = .【理解要点】对匀变速直线运动规律的两点说明(1)匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向。
(2)物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解。
例1．一物体在与初速度相反的恒力作用下做匀减速直线运动，v 0＝20 m/s ，加速度大小为5 m/s 2，求：(1)物体经多少秒后回到出发点？ (2)由开始运动算起，求6 s 末物体的速度．二、 匀变速直线运动的重要推论1．任意相邻两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝at 2.还可以推广到x m －x n ＝(m －n )aT 2。
2．某段时间内的平均速度，等于该时间的中间时刻的瞬时速度，即202tt v v v v +==. 3．某段位移中点的瞬时速度等于初速度v 0和末速度v t 平方和一半的平方根，即22202t x v v v +=. 4．初速度为零的匀加速直线运动的规律(设T 为等分时间间隔) (1)1T 内、2T 内、3T 内……位移之比x 1∶x 2∶x 3…＝ . (2)1 T 末、2T 末、3T 末……速度之比v 1∶v 2∶v 3…＝ .(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ…＝ .(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3…＝例2．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法正确的是( ) A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是3:2:1… B ．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5… C ．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5…D ．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3…例3. 一个质量为m 的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光(即第一次闪光时物块恰好开始下滑)照片如图1－2－1所示．已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB ＝2.40 cm ，BC ＝7.30 cm ，CD ＝12.20 cm ，DE ＝17.10 cm.由此可知，物块经过D 点时的速度大小为________ m/s ；滑块运动的加速度为________ m/s 2.(保留三位有效数字) 巩固练习1．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,1 s 后速度的大小变为10 m/s ，在这1 s 内该物体的( )A ．位移的大小可能小于3 mB ．位移的大小可能大于10 mC ．加速度的大小可能小于4 m/s 2D ．加速度的大小可能大于10 m/s 22.飞机从停机坪沿直线滑出,在第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移分别是2m、4 m、6 m,那么( )A.飞机做匀加速运动B.飞机做匀速运动C.3秒内的平均速度是2 m/sD. 3秒内的平均速度是4 m/s3．如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m，该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的有( )A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处4．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此不可求得()A．第1次闪光时质点的速度B．质点运动的加速度C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移D．质点运动的初速度5、如图所示，传送皮带的水平部分AB是绷紧的．当皮带不动时，滑块从斜面顶端由静止开始下滑，通过AB所用的时间为t1，从B端飞出时速度为v1.若皮带顺时针方向转动时，滑块同样从斜面顶端由静止开始下滑，通过AB所用的时间为t2，从B端飞出时的速度为v2，则t1和t2、v1和v2相比较，可能的情况是( )A．t1＝t2B．t2>t1C．v1＝v2D．v1>v26、质点做匀减速直线运动，在第1 s内位移为6 m，停止运动前的最后1 s内位移为2 m，求：(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小；(2)整个减速过程共用多少时间．7、物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。
专题02 匀变速直线运动基本运动规律公式(原卷版)-2024年高考物理一轮综合复习
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题02匀变速直线运动基本运动规律公式导练目标导练内容目标1匀变速直线运动的基本公式目标2匀变速直线运动三个推论目标3初速度为零的匀加速直线运动的比例关系目标4刹车类和双向可逆类问题【知识导学与典例导练】一、匀变速直线运动的基本公式1.四个基本公式及选取技巧题目涉及的物理量没有涉及的物理量适宜选用公式v 0，v ，a ，t x v ＝v 0＋at v 0，a ，t ，x v x ＝v 0t ＋12at 2v 0，v ，a ，x t v 2－v 02＝2ax v 0，v ，t ，xax ＝v ＋v 02t 2.运动学公式中正、负号的规定匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。
而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v 0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。
当v 0=0时,一般以加速度a 的方向为正方向。
【例1】（2023秋·河北沧州·高三统考期末）某新能源汽车的生产厂家为了适应社会的需求，在一平直的公路上对汽车进行测试，计时开始时新能源汽车a 、b 的速度分别满足10a v t =、105b v t =+，经时间1s t =两新能源汽车刚好并排行驶。
则下列说法正确的是（）A ．计时开始时，b 车在a 车后方5mB ．从计时开始经2s 的时间两新能源汽车速度相同C ．两新能源汽车速度相等时的距离为2mD ．从第一次并排行驶到第二次并排行驶需要3s 的时间【针对训练1】（2022秋·河南开封·高三校考阶段练习）2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。
福建舰上的舰载飞机采用最先进的电磁弹射系统，帮助飞机在更短的加速距离内起飞。
设在静止的航母上某种型号舰载飞机没有弹射系统时匀加速到起飞速度v 需要的距离是0L ，弹射系统给飞机一个初速度0v 之后，匀加速到起飞速度v 需要的距离是L ，若0716L L =，设飞机两次起飞的加速度相同，则弹射速度0v 与起飞速度v 之比为（）A ．79B ．49C ．34D ．916二、匀变速直线运动三个推论1.匀变速直线运动三个推论公式：(1)一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即：2tv v =(2)中间位置速度：2x v =(3)连续两个相等时间(T )内的位移之差是一个恒量，即：21n n x x x aT +∆=-=；不连续两个两个相等时间(T )内的位移之差的关系：2()m n x x m n aT -=-2.匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系：（1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。
2014届一轮复习第一章_匀变速直线运动的研究
必修1第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究第1课时 描述运动的物理量基础知识归纳1.机械运动物体的 空间位置 随时间的变化. 2.参考系为了研究物体的运动而假定为不动，用来做 参考 的物体，对同一个物体的运动，所选择的参考系不同，对它运动的描述可能就会 不同 ，通常取 地面 为参考系来描述物体的运动.3.质点(1)定义：用来代替物体的有 质量 的点.(2)物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的 大小 和 形状 可以忽略.6.速度和速率(1)平均速度：运动物体的 位移 与所用 时间 的比值. (2)瞬时速度：运动物体在某一 位置 或 时刻 的速度. (3)速率：瞬时速度的 大小 叫速率，是标量.7.加速度(1)定义：a ＝tv∆∆，Δv 是速度变化量，Δt 是时间间隔.(2)物理意义：描述 速度 变化的快慢. (3)方向：与Δv 的方向相同，单位是 m/s 2 . 8.匀速直线运动(1)定义：轨迹为直线，且在任意相等的时间内 位移 相等的运动. (2)规律的描述 ①公式：v ＝ x/t . ② 图象：如图所示.重点难点突破一、对质点概念的理解1.质点是一种科学抽象，是在研究物体运动时，抓住主要因素、忽略次要因素，对实际物体的近似，是一种理想化模型.2.一个物体是否可以视为质点，要具体情况具体分析.(1)平动的物体可以视为质点.所谓平动，就是物体运动时，其上任一点的运动与整体的运动有完全相同的特点，如水平传送带上的物体随传送带的运动.(2)有转动，但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点.如汽车在运动时，虽然车轮有转动，但我们关心的是车辆整体运动的快慢，故汽车可以看成质点.(3)物体的大小、形状对所研究问题影响可以忽略不计时，可视物体为质点.如地球是足够大的物体，但地球绕太阳公转时，地球的大小就变成次要因素，我们完全可以把地球当做质点看待.当然，在研究地球自转时，就不能把地球看成质点了.又如测量一个同学的跑步速度时，可以将他看成质点，但观察他做广播操时，就不能将他看成质点了.3.质点的物理意义当物体的形状、大小不起主要作用时，可把物体抽象为一个质点，以便简化问题；即使在物体形状、大小起主要作用时，也可根据质点的定义，把物体看成由无数多个质点组成的系统.所以，研究质点的运动，是研究实际物体运动的近似和基础.二、位移和路程的区别位移是描述物体位置变化大小和方向的物理量，它是从运动物体的初位置指向末位置的有向线段.位移既有大小又有方向，是矢量，大小只跟运动起点、终点位置有关，跟物体运动所经历的实际路径无关.路程是物体运动所经历的路径长度，是标量，大小跟物体运动经过的路径有关. 位移和路程都属于过程量，物体运动的位移和路程都需要经历一段时间.三、对平均速度和瞬时速度的理解在匀速直线运动中，由于速度不变，即x 跟t 的比值x/t 不变，平均速度与瞬时速度相同，v ＝x /t 既是平均速度，也是物体各个时刻的瞬时速度.在变速运动中，v －＝x/t 随x 或t 的选取不同而不同，而且是反映这段位移上的平均速度，它只能粗略地描述这段位移上运动的快慢程度.对做变速运动的物体，在它经过的某个位置附近选很小一段位移Δx ，Δx 小到在这段位移上察觉不到速度有变化，即在Δx 上物体是匀速，那么这段位移上的平均速度与这段位移上各个时刻的瞬时速度相等，即定义为：物体在这一位置的速度等于在这一位置附近取一小段位移Δx 与经过这段Δ x 所用时间Δ t 的比值，即Δ t 趋于0时，tx∆∆＝v .五、参考系的理解和应用1.运动是绝对的，静止是相对的.一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的.2.参考系的选取可以是任意的.3.确定一个物体的运动性质时，必须首先选取参考系，选择不同的物体做参考系，可能得出不同的结论.4.参考系本身既可以是运动的物体也可以是静止的物体，在讨论问题时，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的.5.当比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系.6.参考系的选取原则.选取参考系时，应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则，一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定，如研究地面上物体的运动时，通常选地面或相对地面静止的物体为参考系.典例精析1.位移和路程的比较及计算【例1】在一条直线跑道上，每隔5 m 远放置一个空瓶子，运动员进行折返跑训练，从中间某一瓶子处出发，跑向最近的空瓶子将其扳倒后返回再扳倒出发点处的第一个瓶子，之后再折返扳倒前面的最近的瓶子，依次下去，当他扳倒第6个空瓶子时，他跑过的路程多大？位移是多大？【解析】设从O 处出发，其运动情景如图所示，由路程是轨迹的长度得L ＝(5＋5＋10＋15＋20＋25) m ＝80 m由位移概念得x ＝10 m【思维提升】本题主要考查对位移和路程的理解，作出运动员运动的示意图，使运动过程直观形象，易于求解.【拓展1】某同学从学校的门口A 处开始散步，先向南走了50 m 到达B 处，再向东走了100 m 到达C 处，最后又向北走了150 m 到达D 处，则：(1)此人散步的总路程和位移各是多少？(2)要确切地表示这人散步过程中的各个位置，应采用什么数学手段较妥，分别应如何表示？ (3)要比较确切地表示此人散步的位置变化，应用位移还是路程？ 【解析】(1)这人散步的总路程为 s ＝(50＋100＋150) m ＝300 m 画图，如图所示，位移大小为x ＝22)50150()100(-+ m ＝1002 m 且tan α＝1，α＝45°，即位移方向为东偏北45°.(2)应用直角坐标系中的坐标表示，以A 为坐标原点，向东为x 轴正向，向北为y 轴正向，则A 点为(0,0)，B (0，－50)，C (100，－50)，D (100,100).(3)应用位移可准确表示人散步的位臵变化. 2.平均速度的求法【例2】汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙在甲、丙两地的中点.汽车从甲地匀加速运动到乙地，经过乙地时速度为60 km/h ；接着又从乙地匀加速运动到丙地，到丙地时速度为120 km/h.求汽车从甲地到达丙地的平均速度.【解析】设甲、丙两地距离为2l ，汽车通过甲、乙两地的时间为t 1，通过乙、丙两地的时间为t 2.甲到乙是匀加速运动，由l ＝2乙甲v v +•t 1得t 1＝/2）60(0/2）(+=+lv v l 乙甲 h ＝30l h从乙到丙也是匀加速运动，由l ＝2丙乙v v +•t 2得t 2＝2/)20160(/2)(+=+l v v l 丙乙 h=90lh所以90302221l l lt t l v +=+=甲丙 km/h ＝45 km/h 【思维提升】平均速度的常用计算方法有：(1)利用定义式v =x/t ，这种方法适合于任何运动形式；(2)利用v =21(v 0＋v )，这种方法只适用于匀变速直线运动.求平均速度的关键是明确所求的是哪一段时间内的平均速度或哪一段位移的平均速度.【拓展2】某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为v 1，下山的平均速率为v 2，则往返的平均速度大小和平均速率是 ( D )A.221v v +, 221v v + B. 221v v -,221v v - C.0, 2121v v v v +- D.0,21212v v v v +【解析】平均速度tt x ∆=∆∆0＝0，平均速率v ＝212121212122v v v v v s v s s t t x x +=+=++ 3.位移、速度、速度变化率和加速度的关系【例3】一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减 小直至为零，则在此过程中 ( )A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值【答案】B【思维提升】不能认为加速度变小，速度一定变小，也不能认为加速度变大，速度一定变大.当加速度与速度方向相同时，速度变大；当加速度与速度方向相反时，速度变小.【拓展3】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s ，1 s 后速度的大小变为10 m/s.在这1 s 内物体的 ( AD )A.位移的大小可能小于4 mB.位移的大小可能大于10 mC.加速度的大小可能小于4 m/s 2D.加速度的大小可能大于10 m/s 2【解析】因物体做匀变速直线运动，有两种可能：①若是匀加速直线运动，则v t ＝10 m/s ，位移x ＝20tv v +•t=2104+×1 m ＝7 m ，加速度a ＝14100-=-t v v t m/s 2＝6 m/s 2 ②若是匀减速直线运动，则v t ＝－10 m/s ，位移x ＝20t v v +•t ＝2104-×1 m ＝－3 m ，加速度a ＝14100--=-t v v t m/s 2＝－14 m/s 2，故选A 、D.易错门诊4.参考系及其应用【例4】航空母舰是一种可以供军用飞机起飞和降落的军舰.蒸汽弹射起飞，就是使用一个长平的甲板作为飞机跑道，起飞时一个蒸汽驱动的弹射装置带动飞机在两秒钟内达到起飞速度，目前只有美国掌握生产蒸汽弹射器的成熟技术.某航空母舰上的战斗机，起飞过程中最大加速度是a ＝4.5 m/s 2，飞机要达到速度v 0＝60 m/s 才能起飞，航空母舰甲板长为L ＝289 m.为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行才能保证飞机起飞安全，求航空母舰的最小航行速度v 是多少？(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看做匀加速直线运动)【错解】由运动学知识有220v v -＝2aL ，解得v ＝aL v 220-，代入数据得v ＝2895.42602⨯⨯- m/s ＝999m/s ≈31.6 m/s【错因】本题在解题的过程中如果以地面为参考系，飞机起飞的距离并不是航空母舰甲板长度L ，甲板的长度应该是飞机与航空母舰的相对位移.错解中的速度是以地面为参考系，位移以航空母舰为参考系，同一个过程中物理量采用不同的参考系显然是不正确的.【正解】若航空母舰匀速运动，以地面为参考系，设在时间t 内航空母舰和飞机的位移分别为x 1和x 2，航空母舰的最小速度为v ，由运动学知识得x 1＝vt ，x 2＝vt ＋21at 2，x 2－x 1＝L ，v 0＝v ＋at联立以上几式解得v ＝9 m/s【思维提升】若在分析问题的同一公式中，必须选用统一的参考系. 第 2 课时 匀变速直线运动规律及应用基础知识归纳1.匀变速直线运动的基本规律(1)概念：物体做 直线 运动，且加速度大小、方向都 不变 ，这种运动叫做匀变速直线运动.可分为 匀加速 直线运动和 匀减速 直线运动两类.(2)特点： 加速度的大小和方向都不随时间变化 . (3)匀变速直线运动的规律2.匀变速直线运动的重要推论(1)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差是一个恒量，即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝Δx ＝ aT 2 或x n ＋k －x n ＝ kaT 2 .(2)在一段时间t 内，中间时刻的瞬时速度v 等于这段时间的平均速度，即2t v ＝20t v v v +==tx. (3)中间位移处的速度：2x v ＝2220t v v +.(4)初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律①t 末、2t 末、3t 末、…、nt 末瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝ 1∶2∶3∶…∶n . ②t 内、2t 内、3t 内、…、nt 内位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝ 12∶22∶33∶…∶n 2 . ③在连续相等的时间间隔内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝ 1∶3∶5∶…∶(2n －1) . ④经过连续相等位移所用时间之比为t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝ )1(∶)23(∶)12(1 ----n n ∶.重点难点突破一、匀变速直线运动问题的求解方法在众多的匀变速直线运动的公式和推论中，共涉及五个物理量v 0、v t 、a 、x 、t ，合理地运用和选择方法是求解运动学问题的关键.1.基本公式法：是指速度公式和位移公式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性.一般以v 0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，反之取负.2.平均速度法：定义式v ＝x /t ，对任何性质的运动都适用，而20tv v v +=只适用于匀变速直线运动. 3.中间时刻速度法利用“任一时间t 内中间时刻的瞬时速度等于这段时间t 内的平均速度”，即v v =21，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t 2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度.4.比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解.5.逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法.一般用于末态已知的情况. 6.图象法应用v-t 图象，可把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.7.巧用推论Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 2解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒量，即x n ＋1－x n ＝aT 2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Δx ＝aT 2求解.二、匀变速直线运动重要推论的理解及灵活运用对于匀变速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的七个推论，要学会从匀变速直线运动的基本公式推导出来并熟练掌握，这样有助于我们进一步加深对匀变速直线运动规律的理解；同时，巧妙地运用上述推论，可使求解过程简便快捷.三、求解匀变速直线运动的一般思路1.弄清题意，建立一幅物体运动的图景.为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量.2.弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当地选用公式.3.利用匀速变直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够使解题过程简化.4.如果题目涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系. 四、应用运动学公式解决行车问题应注意1.正确分析车辆行驶的过程、运动状态，确定各相关量的符号，灵活运用公式列方程.2.注意找出题目中的隐含条件.如汽车的启动过程，隐含初速度为零；汽车刹车直到停止过程，隐含物体做匀减速运动且末速度为零的条件.3.在计算飞机着陆、汽车刹车等这类速度减为零后不能反向运动的减速运动的位移时，注意判断所给时间t 内物体是否已经停止运动.如果已停止运动，则不能用时间t 代入公式求位移，而应求出它停止所需的时间t ′，将t ′代入公式求位移.因为在以后的t ′～t 时间内物体已停止运动，位移公式对它已不适用.此种情况称为“时间过量问题”.4.公式应用过程中，如需解二次方程，则必须对求解的结果进行讨论.5.末速度为零的匀减速运动，是加速度大小相同、初速度为零的匀加速运动的逆过程，因此可将其转化为初速度为零的匀加速运动进行计算，使运算简便.典例精析1.匀变速直线运动问题的求解【例1】物体以一定的初速度从A 点冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图所示.已知物体运动到斜面长度3/4处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 运动到C 所用的时间.【解析】解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面.故x BC ＝221BC at ，x AC ＝a (t ＋t BC )2/2，又x BC ＝x AC /4解得t BC ＝t 解法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1) 现在x BC ∶x AB ＝1∶3通过x AB 的时间为t ，故通过x BC 的时间t BC ＝t解法三：利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v-t 图象，如图所示.S △AOC /S △BDC ＝CO 2/CD 2且S △AOC ＝4S △BDC ，OD ＝t ，OC ＝t ＋t BC所以4/1＝(t ＋t BC )2/2BC t ，解得t BC ＝t【思维提升】本题解法很多，通过对该题解法的挖掘，可以提高灵活应用匀变速直线运动规律和推论的能力、逆向思维的能力及灵活运用数学知识处理物理问题的能力.【拓展1】一个做匀加速直线运动的物体，在头4 s 内经过的位移为24 m ，在第二个4 s 内经过的位移是60 m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？【解析】解法一：基本公式法头4 s 内的位移：x 1＝v 0t ＋21at 2第2个4 s 内的位移：x 2＝v 0(2t )＋21a (2t )2－(v 0t ＋21at 2)将x 1＝24 m 、x 2＝60 m 、t ＝4 s 代入上式， 解得a ＝2.25 m/s 2，v 0＝1.5 m/s解法二：物体在8 s 内的平均速度等于中间时刻(即第4 s 末)的瞬时速度，则v 1＝86024+ m/s ＝v 0＋4a ，物体在前4 s 内的平均速度等于第2 s 末的瞬时速度v 2＝424m/s ＝v 0＋2a 两式联立解得a ＝2.25 m/s 2，v 0＝1.5 m/s解法三：由公式Δx ＝aT 2，得a ＝2242460-=∆T x m/s 2＝2.25 m/s 2根据v 1＝86024+m/s ＝v 0＋4a ，所以v 0＝1.5 m/s2.匀变速直线运动的推论及其应用【例2】物体沿一直线运动，在t 时间内通过的位移为x ，它在中间位置21x 处的速度为v 1，在中间时刻21t 时的速度为v 2，则v 1和v 2的关系为 ( ) A.当物体做匀加速直线运动时，v 1>v 2 B.当物体做匀减速直线运动时，v 1>v 2 C.当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2 D.当物体做匀减速直线运动时，v 1<v 2 【解析】本题主要考查对中间时刻速度和中点位臵速度的理解及比较.设物体运动的初速度为v 0，末速度为v t ，有202v v t -＝2a •x ① 222021xa v v ∙=- ② 由①②式解得v 1＝2220t v v + ③由速度公式可求得v 2＝(v 0＋v t )/2 ④而③④两式，对匀加速、匀减速直线运动均成立.用数学方法可知，只要v 0≠v t ，必有v 1>v 2；当v 0＝v t ，做匀速直线运动，必有v 1＝v 2.所以，正确选项应为A 、B 、C.【答案】ABC【思维提升】解题时要注意：当推出v 1>v 2时假设物体做匀加速运动，不能主观地认为若物体做匀减速运动结果就是v 1<v 2.【拓展2】一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s ，全部车厢通过他历时8 s ，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：(1)这列火车共有多少节车厢？(2)第9节车厢通过他所用的时间为多少？【解析】(1)根据做初速度为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为 1∶(2－1)∶(23-)∶…∶(1--n n ) n n n t t 11)23()12(111=--++-+-+= 所以n182=，n ＝16，故这列火车共有16节车厢. (2)设第9节车厢通过他所用时间为t 9，则89191-=t t ，t 9＝89-t 1=(6-24) s=0.34 s 【例3】将粉笔头A 轻放在以2 m/s 的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m 的划线.若使该传送带改做初速度不变、加速度大小为1.5 m/s 2的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B 轻放在传送带上，则粉笔头B 停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少？(g 取10 m/s 2)【解析】粉笔头A 在传送带上运动，设其加速度为a ，加速时间为t ，则vt －21at 2＝4 m ，at ＝2 m/s ，所以a ＝0.5 m/s 2若传送带做匀减速运动，设粉笔头B 的加速度时间为t 1，有v 1＝at 1＝v －a ′t 1.所以t 1＝5.15.02+='+a a v s ＝1 s此时粉笔头B 在传送带上留下的划线长为l 1＝x 传送带－x 粉笔＝(vt 1－212121)21at t a -'＝2×1 m －21×1.5×12 m －21×0.5×12 m ＝1 m因传送带提供给粉笔的加速度大小为0.5 m/s 2，小于1.5 m/s 2.故粉笔相对传送带向前滑，到传送带速度减为零时，有v 1＝a ′t 2，v 2＝v 1－at 2，l 2＝x 粉笔－x 传送带＝18122212221='--a v a v v m 传送带停止运动后，粉笔继续在传送带上做匀减速运动直至停止.则l 3＝91222=a v m ，所以Δl ＝l 1－l 2－l 3＝65 m【思维提升】粉笔头A 在第一种情况下先做匀加速运动；粉笔头B 在第二种情况下先做匀加速运动，后做匀减速运动.求解时不仅要注意粉笔头各运动阶段的物理量间关系，还要注意其与传送带运动的各物理量间的关系.易错门诊3.运动学规律在行车问题中的应用【例4】汽车初速度v 0＝20 m/s ，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a ＝5 m/s 2，求： (1)开始刹车后6 s 末汽车的速度； (2)10 s 末汽车的位置.【错解】(1)由v ＝v 0＋at ，得6 s 末汽车的速度为v t ＝20 m/s ＋[(－5)×6] m/s ＝－10 m/s负号表示与运动方向相反.(2)10 s 末汽车的位移为x ＝v 0t ＋21at 2＝[20×10＋21×(－5)×102] m ＝－50 m 负号表示汽车在开始刹车处后方50 m 处. 【错因】没有考虑到汽车刹车后的实际运动情况是速度减为零后，汽车将停下，而不再做反向的匀加速运动.【正解】(1)设汽车经过时间t 速度减为零，则由v t ＝v 0＋at ，得t ＝52000--=-a v v t s ＝4 s 故6 s 后汽车速度为零.(2)由(1)知汽车4 s 后就停止，则x ＝220(20=t v ×4) m ＝40 m 即汽车10 s 末位臵在开始刹车点前方40 m 处. 【思维提升】竖直上抛运动的物体，速度先减为零，然后反向做匀加速运动.而刹车之类的问题，物体速度减为零后停止运动，不再反向做加速运动，因此对于此类问题首先要弄清停下需经历多少时间或多少位移.第 3 课时 运动图象的探究分析及应用基础知识归纳1.位移—时间图象(x-t 图象)(1)x-t 图象的物理意义：反映做直线运动的物体的 位移 随时间变化的关系. (2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体 速度的大小 . ②图线上某点切线的斜率正负表示物体 速度的方向 . (3)两种特殊的x-t 图象①若x-t 图象是一条倾斜的直线，说明物体做 匀速直线 运动. ②若x-t 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 静止 状态. 2.速度—时间图象(v-t 图象)(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的 速度 随 时间 的变化关系. (2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的 加速度的大小 . ②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的 方向 . (3)两种特殊的v-t 图象①匀速直线运动的v-t 图象是与横轴 平行 的直线. ②匀变速直线运动的v-t 图象是一条 倾斜 的直线. (4)图象与时间轴围成的“面积”的意义①图象与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的 位移 .② 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 正方向 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 负方向 .重点难点突破一、x-t 图象与v-t 图象的比较形状相同的图线，在不同的图象中所表示的物理规律不同，通过下图中的例子体会x-t 图象和v-t 图象中图线表示的物理规律.二、运动图象的识别和信息利用1.首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系.特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分.2.要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义：(1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态.(2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如v-t 图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动.(3)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题.如x-t 图象的斜率表示速度的大小，v-t 图象的斜率表示加速度的大小.(4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应.如v-t 图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小.(5)截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小. 三、应用图象分析实际问题图象在中学物理中应用十分广泛，它能形象地表达物理规律，直观地叙述物理过程，并鲜明地表示物理量间的各种关系.利用图象解决物理问题，是学习物理的一种重要方法.四、位移图象和运动轨迹的区别能用位移—时间图象表示出来的运动应该是直线运动；根据位移是否随时间均匀变化(或图象是否是直线)判断是否是匀速直线运动；根据位移的大小随时间变化的情况判断运动方向是否改变.位移图象和运动轨迹不能混为一谈.典例精析 1.运动图象的比较【例1】做直线运动的物体的v-t 图象如图所示.由图象可知( ) A.前10 s 物体的加速度为0.5 m/s 2，后5 s 物体的加速度为－1 m/s 2 B.15 s 末物体回到出发点 C.10 s 末物体的运动方向发生变化 D.10 s 末物体的加速度方向发生变化【解析】从图线的斜率可知物体在前10 s 内的加速度为0.5 m/s 2，后5 s 内的加速度为－1 m/s 2，A 正确.物体先沿正方向做匀加速直线运动，10 s 末开始做匀减速直线运动，运动方向不变，加速度方向发生了变化，15 s 末物体速度为零，离出发点距离37.5 m ，选项D 正确，B 、C 错误.【答案】AD【思维提升】应用v-t 图象分析物体的运动时，要抓住图线的特征与运动性质的关系，要抓住图线的“点”、“线”、“面积”和“斜率”的意义.【拓展1】若将上题中的图象的纵轴(v 轴)换成x 轴，其他条件不变，试回答下列问题： (1)物体在0～10 s 和10 s ～15 s 两个阶段分别做什么运动？ (2)物体何时距出发点最远，何时回到出发点？【解析】(1)0～10 s 内，物体的速度为v 1＝k 1＝0.5 m/s ，物体沿x 轴正方向做匀速直线运动.10 s ～15 s 内，物体的速度为v 2＝k 2＝－1 m/s ，物体沿x 轴负方向做匀速直线运动.(2)从图可直接判断，物体10 s 末离出发点最远，最远距离为5 m ；第15 s 时，物体位移为0，回到出发点.2.运动图象的识别和应用【例2】一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1 500 kg ，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图所示为其速度随时间变化的规律.(1)升高后9 s 、25 s 、45 s ，即在图线上A 、B 、C 三点探测器的运动情况如何？(2)求探测器在该行星表面达到的最大高度(3)计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力(假设行星表面没有空气).【解析】(1)升空后探测器做初速为零的匀加速直线运动.9 s 末发动机关闭，此时速度最大，此后做匀减速运动，25 s 末速度减为零，此时探测器离行星表面最高，然后探测器返回做自由落体运动，45 s 末落地，速度为80 m/s.(2)由上述分析可知25 s 末探测器距行星表面最高，最大高度h m ＝21×25×64 m ＝800 m (3)由9 s ～45 s 计算图线的斜率可得该行星的重力加速度g ＝(80＋64)/(45－9) m/s 2＝4 m/s 2.对0～9 s 过程运用牛顿第二定律有：F －mg ＝ma ，而a ＝964m/s 2≈7.1 m/s 2F ＝m (g ＋a )＝1 500×(4＋7.1) N ＝1.665×104 N【思维提升】分析速度—时间图象，把握运动状态的变化是解此题的关键. 3.应用图象分析问题【例3】摩托车在平直公路上从静止开始启动，a 1＝1.6 m/s 2，稍后匀速运动，然后减速，a 2＝6.4 m/s 2，直到停止，共历时130 s ，行程1 600 m ，试求：(1)摩托车行驶的最大速度；(2)若摩托车从静止启动，a 1、a 2不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少.【解析】画出v-t 图象如图(甲).(1)由v 2－20v ＝2ax ，有22m 2m 1m 12m 2)130(2m a v v a v a v a v +--+＝1 600 而a 1＝1.6 m/s 2 a 2＝6.4 m/s 2解得v m ＝12.8 m/s(舍去另一解)(2)路程不变，则图象中面积不变，当v 越大则t 越小，如图(乙)所示.设最短时间为t min ，则t min ＝2m 1m a v a v '+' ① 22m12m 22a v a v '+'＝1 600 ② 其中a 1＝1.6 m/s 2，a 2＝6.4 m/s 2 由②式得v m ′＝64 m/s 故t min ＝s 1.664s 6.164+＝50 s 即最短时间为50 s.。
高考物理一轮复习考点归纳复习专题
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！高考一轮复习知识考点归纳专题01 运动的描述、匀变速直线运动目录第一节描述运动的基本概念 (2)【基本概念、规律】 (2)【重要考点归纳总结】 (2)考点一对质点模型的理解 (2)考点二平均速度和瞬时速度 (3)考点三速度、速度变化量和加速度的关系 (3)【思想方法与技巧】 (3)第二节匀变速直线运动的规律及应用 (4)【基本概念、规律】 (4)【重要考点归纳】 (5)考点一匀变速直线运动基本公式的应用 (5)考点二匀变速直线运动推论的应用 (5)考点三自由落体运动和竖直上抛运动 (5)【思想方法与技巧】 (6)第三节运动图象追及、相遇问题 (6)【基本概念、规律】 (6)【重要考点归纳】 (7)考点一运动图象的理解及应用 (7)考点二追及与相遇问题 (7)【思想方法与技巧】 (8)方法技巧——用图象法解决追及相遇问题 (8)巧解直线运动六法 (8)实验一研究匀变速直线运动 (9)第一节 描述运动的基本概念【基本概念、规律】一、质点、参考系1．质点：用来代替物体的有质量的点．它是一种理想化模型．2．参考系：为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体．参考系可以任意选取．通常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动．二、位移和速度 1．位移和路程(1)位移：描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量． (2)路程是物体运动路径的长度，是标量． 2．速度(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v ＝xt，是矢量． (2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，是矢量． 3．速率和平均速率(1)速率：瞬时速度的大小，是标量．(2)平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小． 三、加速度1．定义式：a ＝ΔvΔt ；单位是m/s 2.2．物理意义：描述速度变化的快慢．3．方向：与速度变化的方向相同． 【重要考点归纳总结】 考点一 对质点模型的理解1．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在．2．物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小来判断． 3．物体可被看做质点主要有三种情况： (1)多数情况下，平动的物体可看做质点．(2)当问题所涉及的空间位移远大于物体本身的大小时，可以看做质点． (3)有转动但转动可以忽略时，可把物体看做质点．考点二 平均速度和瞬时速度1．平均速度与瞬时速度的区别平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度．2．平均速度与瞬时速度的联系(1)瞬时速度是运动时间Δt →0时的平均速度． (2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等． 考点三 速度、速度变化量和加速度的关系 1．速度、速度变化量和加速度的比较2.物体加、减速的判定(1)当a 与v 同向或夹角为锐角时，物体加速． (2)当a 与v 垂直时，物体速度大小不变． (3)当a 与v 反向或夹角为钝角时，物体减速 【思想方法与技巧】物理思想——用极限法求瞬时物理量1．极限法：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的．那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思想方法．极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况． 2．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度 (1)公式v ＝ΔxΔt 中当Δt →0时v 是瞬时速度．(2)公式a ＝ΔvΔt中当Δt →0时a 是瞬时加速度．第二节 匀变速直线运动的规律及应用【基本概念、规律】一、匀变速直线运动的基本规律 1．速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at . 2．位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2.3．位移与速度的关系式：v 2－v 20＝2ax . 二、匀变速直线运动的推论 1．平均速度公式：v ＝v t 2＝v 0＋v2. 2．位移差公式：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2. 可以推广到x m －x n ＝(m －n )aT 2. 3．初速度为零的匀加速直线运动比例式 (1)1T 末，2T 末，3T 末……瞬时速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)1T 内，2T 内，3T 内……位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比为： x ∶∶x ∶∶x ∶∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (4)通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)． 三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律 1．自由落体运动规律 (1)速度公式：v ＝gt . (2)位移公式：h ＝12gt 2.(3)速度—位移关系式：v 2＝2gh . 2．竖直上抛运动规律 (1)速度公式：v ＝v 0－gt . (2)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2.(3)速度—位移关系式：v 2－v 20＝－2gh . (4)上升的最大高度：h ＝v 202g .(5)上升到最大高度用时：t ＝v 0g.【重要考点归纳】考点一 匀变速直线运动基本公式的应用1．速度时间公式v ＝v 0＋at 、位移时间公式x ＝v 0t ＋12at 2、位移速度公式v 2－v 20＝2ax ，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．2．匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向．3.求解匀变速直线运动的一般步骤画过程分析图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并讨论4.应注意的问题∶如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带． ∶对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．∶物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解．考点二 匀变速直线运动推论的应用1．推论公式主要是指：∶v ＝v t 2＝v 0＋v t 2，∶Δx ＝aT 2，∶∶式都是矢量式，在应用时要注意v 0与v t 、Δx与a 的方向关系．2．∶式常与x ＝v ·t 结合使用，而∶式中T 表示等时间隔，而不是运动时间． 考点三 自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动为初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动． 2．竖直上抛运动的重要特性 (1)对称性 ∶时间对称物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .∶速度对称物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等． (2)多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点．3.竖直上抛运动的研究方法分段法下降过程：自由落体运动【思想方法与技巧】物理思想——用转换法求解多个物体的运动在涉及多体问题和不能视为质点的研究对象问题时，应用“转化”的思想方法转换研究对象、研究角度，就会使问题清晰、简捷．通常主要涉及以下两种转化形式：(1)将多体转化为单体：研究多物体在时间或空间上重复同样运动问题时，可用一个物体的运动取代多个物体的运动．(2)将线状物体的运动转化为质点运动：长度较大的物体在某些问题的研究中可转化为质点的运动问题．如求列车通过某个路标的时间，可转化为车尾(质点)通过与列车等长的位移所经历的时间．第三节运动图象追及、相遇问题【基本概念、规律】一、匀变速直线运动的图象1．直线运动的x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．2．直线运动的v－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律．(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．(3)“面积”的意义∶图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．∶若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向．二、追及和相遇问题1．两类追及问题(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．(2)若追不上前者，则当后者速度与前者相等时，两者相距最近．2．两类相遇问题(1)同向运动的两物体追及即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．【重要考点归纳】考点一运动图象的理解及应用1．对运动图象的理解(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．2．应用运动图象解题“六看”考点二1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法(1)做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0<x B，则能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上．(2)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇．3．注意三类追及相遇情况(1)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要判断是运动中被追上还是停止运动后被追上．(2)若追赶者先做加速运动后做匀速运动，一定要判断是在加速过程中追上还是匀速过程中追上．(3)判断是否追尾，是比较后面减速运动的物体与前面物体的速度相等的位置关系，而不是比较减速到0时的位置关系．4.解题思路分析物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程(2)解题技巧∶紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．∶审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件． 【思想方法与技巧】方法技巧——用图象法解决追及相遇问题(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题，过程较为复杂．如果两物体的加速度没有给出具体的数值，并且两个加速度的大小也不相同，如果用公式法，运算量比较大，且过程不够直观，若应用v －t 图象进行讨论，则会使问题简化．(2)根据物体在不同阶段的运动过程，利用图象的斜率、面积、交点等含义分别画出相应图象，以便直观地得到结论．巧解直线运动六法在解决直线运动的某些问题时，如果用常规解法——一般公式法，解答繁琐且易出错，如果从另外角度入手，能够使问题得到快速、简捷解答.下面便介绍几种处理直线运动的巧法.一、平均速度法在匀变速直线运动中，物体在时间t 内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度v 0与末速度v 的平均值，也等于物体在t 时间内中间时刻的瞬时速度，即v ＝x t ＝v 0＋v 2＝v t 2.如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷．二、逐差法匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒量，即Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 2，一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Δx ＝aT 2求解．三、比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的相关比例关系求解．四、逆向思维法把运动过程的末态作为初态的反向研究问题的方法．一般用于末态已知的情况． 五、相对运动法以系统中的一个物体为参考系研究另一个物体运动情况的方法．六、图象法应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决．尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．实验一研究匀变速直线运动一、实验目的1．练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动情况．2．会利用纸带求匀变速直线运动的速度、加速度．3．利用打点纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，根据图象求加速度．二、实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．三、实验步骤1．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．2．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．实验装置见上图，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．3．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．4．从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确定好计数始点，并标明0、1、2、3、4、…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中.位置编号012345t/sx/mv/(m·s－1)5.计算出相邻的计数点之间的距离x1、x2、x3、….6．利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中．7．增减所挂钩码数，再做两次实验． 四、注意事项1．纸带、细绳要和长木板平行．2．释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．3．实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带．一、数据处理1．匀变速直线运动的判断：(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T 内的位移分别为x 1、x 2、x 3、x 4、…，若Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝x 4－x 3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx ＝aT 2.(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v －t 图象．若v －t 图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动．2．求速度的方法：根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度v n ＝x n ＋x n ＋12T .3．求加速度的两种方法：(1)逐差法：即根据x 4－x 1＝x 5－x 2＝x 6－x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，再算出a 1、a 2、a 3的平均值 a ＝a 1＋a 2＋a 33＝13×⎝⎛⎭⎫x 4－x 13T 2＋x 5－x 23T 2＋x 6－x 33T 2＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 39T 2，即为物体的加速度．(2)图象法：以打某计数点时为计时起点，利用v n ＝x n ＋x n ＋12T 求出打各点时的瞬时速度，描点得v －t 图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．二、误差分析1．纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差．2．纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起测量误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的交流电源的电压及频率．3．用作图法作出的v －t 图象并不是一条直线．为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点．4．在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地，小车与滑轮碰撞． 5．选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点．6．在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏，而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条平滑曲线，让各点尽量落到这条曲线上，落不到曲线上的各点应均匀分布在曲线的两侧．精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！2020年高考一轮复习知识考点归纳专题02 相互作用目录第一节重力弹力摩擦力 (2)【基本概念、规律】 (2)【重要考点归纳】 (3)考点一弹力的分析与计算 (3)考点二摩擦力的分析与计算 (3)考点三摩擦力突变问题的分析 (4)【思想方法与技巧】 (4)物理模型——轻杆、轻绳、轻弹簧模型 (4)第二节力的合成与分解 (5)【基本概念、规律】 (5)【重要考点归纳】 (6)考点一共点力的合成 (6)考点二力的两种分解方法 (6)【思想方法与技巧】 (7)方法技巧——辅助图法巧解力的合成和分解问题 (7)第三节受力分析共点力的平衡 (7)【基本概念、规律】 (7)【重要考点归纳】 (8)考点一物体的受力分析 (8)考点二解决平衡问题的常用方法 (9)考点三图解法分析动态平衡问题 (9)考点四隔离法和整体法在多体平衡中的应用 (9)【思想方法与技巧】 (10)求解平衡问题的四种特殊方法 (10)实验二探究弹力和弹簧伸长的关系 (10)实验三验证力的平行四边形定则 (12)第一节重力弹力摩擦力【基本概念、规律】一、重力1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．2．大小：G＝mg.3．方向：总是竖直向下．4．重心：因为物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．二、弹力1．定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．2．产生的条件(1)两物体相互接触；(2)发生弹性形变．3．方向：与物体形变方向相反．三、胡克定律1．内容：弹簧发生弹性形变时，弹簧的弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．2．表达式：F＝kx.(1)k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．(2)x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．四、摩擦力1．产生：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上所受的阻碍相对运动或相对运动趋势的力．2．产生条件：接触面粗糙；接触面间有弹力；物体间有相对运动或相对运动趋势．3．大小：滑动摩擦力F f＝μF N，静摩擦力：0≤F f≤F fmax.4．方向：与相对运动或相对运动趋势方向相反．5．作用效果：阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势．【重要考点归纳】考点一弹力的分析与计算1．弹力有无的判断方法(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．2．弹力方向的判断方法(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．3．计算弹力大小的三种方法(1)根据胡克定律进行求解．(2)根据力的平衡条件进行求解．(3)根据牛顿第二定律进行求解．考点二摩擦力的分析与计算1．静摩擦力的有无和方向的判断方法(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下：(2)状态法：先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．2．静摩擦力大小的计算(1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则F f＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．3．滑动摩擦力的计算滑动摩擦力的大小用公式F f＝μF N来计算，应用此公式时要注意以下几点：(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F N为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．方法技巧：(1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．(2)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的．(3)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但摩擦力不一定阻碍物体的运动，即摩擦力不一定是阻力．考点三摩擦力突变问题的分析1．当物体受力或运动发生变化时，摩擦力常发生突变，摩擦力的突变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突变，其突变点(时刻或位置)往往具有很深的隐蔽性．对其突变点的分析与判断是物理问题的切入点．2．常见类型(1)静摩擦力因其他外力的突变而突变．(2)静摩擦力突变为滑动摩擦力．(3)滑动摩擦力突变为静摩擦力．【思想方法与技巧】物理模型——轻杆、轻绳、轻弹簧模型柔软，只能发生微小形既可伸长，也可压缩，弹簧与橡皮筋的弹力特点：(1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F＝kx.(2)橡皮筋、弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等．(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，而橡皮筋只能受拉力作用．(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧或橡皮筋剪断时，其弹力立即消失．第二节力的合成与分解【基本概念、规律】一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．2．力的合成：求几个力的合力的过程．3．力的运算法则(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示)(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．二、力的分解1．概念：求一个力的分力的过程．2．遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．3．分解的方法(1)按力产生的实际效果进行分解．(2)正交分解．三、矢量和标量1．矢量既有大小又有方向的物理量，相加时遵循平行四边形定则．2．标量只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．【重要考点归纳】考点一共点力的合成1．共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．2．重要结论(1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小． (2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大． (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力． 3．几种特殊情况下力的合成(1)两分力F 1、F 2互相垂直时(如图甲所示)：F 合＝F 21＋F 22，tan θ＝F 2F1.甲 乙(2)两分力大小相等时，即F 1＝F 2＝F 时(如图乙所示)： F 合＝2Fcos θ2.(3)两分力大小相等，夹角为120°时，可得F 合＝F.解答共点力的合成时应注意的问题(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势．(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差．考点二 力的两种分解方法1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小． 2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．(3)方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力：。
高中物理一轮复习全套教案含知识点总结
第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第1单元直线运动的基本概念1、机械运动：一个物体相对于另一物体位置的改变（平动、转动、直线、曲线、圆周）参考系：假定为不动的物体（1）参考系可以任意选取,一般以地面为参考系（2）同一个物体，选择不同的参考系，观察的结果可能不同（3）一切物体都在运动，运动是绝对的，而静止是相对的2、质点：在研究物体时，不考虑物体的大小和形状，而把物体看成是有质量的点，或者说用一个有质量的点来代替整个物体，这个点叫做质点。
（1）质点忽略了无关因素和次要因素，是简化出来的理想的、抽象的模型，客观上不存在。
（2）大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定就能看成质点。
（3）转动的物体不一定不能看成质点，平动的物体不一定总能看成质点。
（4）某个物体能否看成质点要看它的大小和形状是否能被忽略以及要求的精确程度。
3、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。
例如几秒初，几秒末。
时间：前后两时刻之差。
时间坐标轴线段表示时间，第n秒至第n+3秒的时间为3秒（对应于坐标系中的线段）4、位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。
路程：物体运动轨迹之长，是标量。
路程不等于位移大小（坐标系中的点、线段和曲线的长度）5、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是矢量。
平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，υ=s/t（方向为位移的方向）平均速率：为质点运动的路程与时间之比,它的大小与相应的平均速度之值可能不相同（粗略描述运动的快慢）即时速度：对应于某一时刻（或位置）的速度，方向为物体的运动方向。
（tsvt∆∆=→∆0lim）即时速率：即时速度的大小即为速率；【例1】物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是：（ D ）A．（v1+v2）/2 B．21vv⋅C．212221vvvv++D．21212vvvv+【例2】某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。
2021届高考物理一轮复习《匀变速直线运动》专题讲义
2021届高考物理一轮复习《匀变速直线运动》专题讲义教师： 嬴本德 学生： 学校：【考点梳理1】【考点一】匀变速直线运动(1)概念：沿着一条直线，且加速度 的运动称为匀变速直线运动。
(2)特点：①运动轨迹是 （曲线/直线）； ②v －t 图像是 ； ③加速度 （保持不变/均匀变化）。
(3)分类：⎩⎨⎧→→→→v a v a 与速度随时间均匀匀减速直线运动与速度随时间均匀匀加速直线运动【考点二】匀变速直线运动规律（重、难点） 1、速度公式： 讨论2、位移公式： 讨论3、消时公式： 讨论①当00=v 时，②当0=v 时， （刹车问题）4、平均速度： 推论：x2v Ox2v O vOt【考点三】t v -图像的含义（重、难点）①图线在纵轴（速度轴）上的截距表示物体运动的 ； ②图线与横轴（时间轴）的交点处物体的 发生改变； ③两条图线的交点处 相同； ④图线的折点处表示 发生改变； ⑤可以判断物体是做加速运动，还是做减速运动；⑥图线倾斜向上，加速度为 ；图线倾斜向下，加速度为 ；⑦图线每一点斜率的大小表示该点加速度的 ，斜率的正负表示该点加速度的 ；⑧图线跟时间轴所围成的面积表示 ；（面积在时间轴上方时，位移为 ；面积在时间轴下方时，位移为 ）⑨图像只能描述物体做 运动的情况，对 运动不适用； ⑩图线≠运动轨迹；（易错点）⑪v －t 图像是一条倾斜的直线表明物体做 运动，v －t 图像是一条曲线表明物体做 运动；⑫加速度是否变化看有无折点：有折点→斜率变化→加速度变化⑬速度是否变化看图线有无与时间轴有交点：有交点→速度方向发生变化→速度变化【考点四】几种常见的v －t 图像（重、难点）【考点五】匀变速直线运动的重要推论（掌握好这些推论，可以使解题达到事半功倍的效果）1、若在连续相等时间T 内物体的位移分别为1x ，2x ，3x ，……，1-n x ，n x ，则212aT x x x =-=∆，223aT x x =-，234aT x x =-，……，21aT x x n n =--（逐差法，实验题）该公式还可以推广：2、中间时刻的 速度等于这段时间内的 速度，即Tx x v BCAB B 2+=（实验题） 3、①中间时刻的瞬时速度： ②中间位置的瞬时速度：4、如果初速度为零，则①在T 秒内、2T 秒内、3T 秒内……的位移之比为：221::9:4:1:::n x x x n ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ ②连续相等时间间隔内的位移之比为：)12(::5:3:1::::321-⋅⋅⋅=⋅⋅⋅n x x x x n ③连续相等位移所需的时间之比为：)1(::)34(:)23(:)12(:1::::321--⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅n n t t t t n④通过前x 、前2x 、前3x ……前nx 的速度之比为：n v v v v n ::3:2:1::::321⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ ⑤通过前x 、前2x 、前3x ……前nx 的时间之比为：n t t t t n ::3:2:1::::321⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ •••••••1x 2x 3x 4x 5x 6x O A B CDEF•••tt0v v 2tv •••0v v2xv【考点六】解决匀变速直线运动问题的方法 方法 公式适用题型基本公式法at v v +=02021at t v x += ax v v222=-三个基本公式几乎可以解决匀变速直线运动的所有问题，但有时候直接运用比较繁琐。
专题二 匀变速直线运动的研究 (课件) 2024年高考物理一轮复习
C -B
Vo
【深入理解】
(2)研究方法
上升阶段：a=g的匀减速直线运动 分段法
下降阶段：自由落体运动 初速度vw向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=vo-gt,
以竖直向上为正方向) 全程法
Xm-xn=(m-n)aT2
夯实考点
考点二 匀变速直线运动的推论 4.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系： 连续相等的时间：
(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为
V₁:v₂:v₃:…:vy=
1:2:3:…:n
o
(2)1T内、2T内、3T内……位移之比为
x₁:x₂:xg:…:xy=
1:22:32:…:n²
第一个4 s内平均速度
等于中间时刻2 s时的速度，
m/s,最后4 s内平均速度等于中间时刻10 s时的
速度，
m/s, 所!
法三 利用Ax=aT2求解
本题出现了三个连续相等时间间隔(4 s), 故可选用公式 △x=aT²,x₂-x₁=aT²,x₃-x₂=aT2
所以xg-x₁=2aT²
m/s²=1 m/s²。
下办方法的在B 时
点定下是方大，于故
错度误5m。/s,
C. 若小球加速度为5,则小球从A返回到A用时2s, 再向下运动2s 后位移为 在加上AC 的长度可求得斜面最小长度应为25m, 故C正确。
故选C。
解题要点：
(1)速度时间公式v=v₀+at 、位移时间公式
开 匀变速直线运动的两个
基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。
照片中汽车之间的距离为13m, 则汽车最后2s时间内的平均速度为( )
第一章 第2讲 匀变速直线运动的规律-2024年高考物理一轮复习
位移公式
= + ;
速度位移公式 − = ; 平均速度位移公式 = = +
基本公式
初速度为零的
匀变速直线运
动的比例公式
比例
匀变速
直线运动
推论
特例
自由落体
= ; =
+
= =
间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初，末速度和的一半
vt v
2
v0 v
2
►推论三：某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度的平
方和的一半的平方根． vx v0 vt
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ/2
2
2
2
4、求解运动学问题的几种技巧方法
知三求二---公式法（已知3个运动量求另两个）
时间相等---逐差法（ x aT 2 ）
90s。假设列车从大南门站由静止出发，先做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，速度
达到72km/h后开始做匀速直线运动，即将到达体育馆站时，列车开始刹车做匀减速
运动直至停下。求：（1）列车减速过程中加速度的大小；（2）减速过程中阻力与
重力的比值。（取g=10m/s2）
求解匀变速直线运动问题的几种技巧方法
分段运动---均速法（
v0 v
vt v
）
2
2
从零开始---比例法(等时求距，等距求时，结合逆向思维进行考查)
复杂过程---方程法（多过程，列方程，联立求解）
研清微点1
基本公式的应用
1．在2021年第十四届全运会100 m决赛中，运动员奋力拼搏，取得了优
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第一章 匀变速直线运动的研究
第一单元 描述运动的基本概念
一、参考系
定义
如何选取
【例题1】．甲、乙两辆汽车以相同的恒定速度直线前进，甲车在前，乙车在后．甲车上的人A 和乙车上的人B 各用石子瞄准对方，以相对自身为v 0的初速度 同时水平射击对方，若不考虑石子的竖直下落，则
A ．A 先被击中；
B ．B 先被击中；
C ．两同时被击中；
D ．可以击中B 而不能击中A
【变式训练1-1】某商场内底层到2楼间有一个电动扶梯以恒定速度运转,有人用某个不变的速率从底层到2楼的过程中数得扶梯有N1级,以相同速率由2楼走到底层的过程中数得扶梯有N2级,若电梯不动,可看到几级扶梯？
【变式训练1-2】观察图中的小旗和烟囱冒出的烟，关于甲、乙两车相对房子的运动情况，下列说法中正确的是
（ ）
A ．甲、乙两车一定向左运动
B ．甲、乙两车一定向右运动
C ．甲车可能运动，乙车向右运动
D ．甲车可能静止，乙车向左运动
二、质点
定义
条件
【例题2】北京时间2008年3月9日凌晨，在第12届瓦伦西亚室内田径世界锦标赛60米栏的决赛中，中国飞人刘翔以7秒46的成绩夺得冠军，这是刘翔的第一个个人室内赛世界冠军头衔，也是中国室内田径世锦赛历史上的首枚男子金牌，对于下列说法中正确的是
A.刘翔在飞奔的60米中，可以看做是质点
B.教练为了分析其动作要领，可以将其看做质点
C.无论研究什么问题，均不能把刘翔看做质点
D.能否把刘翔看做质点，取决与我们所研究的问题
【变式训练2-1】若车辆在行进中，要研究车轮的运动，下列选项中正确的是（）
A.车轮只做平动
B.车轮只做转动
C.车轮的平动可以用质点模型分析
D.车轮的转动可以用质点模型分析
【变式训练2-2】北京时间2009年11月12目晚22时10分，在广州进行的亚洲田径锦标赛结束了当日最后一项比赛，刘翔在男子110米栏决赛中以13秒50的成绩获得冠军，赢得明年代表亚洲参加世界杯的资格，刘翔因此也成为该项赛事的三冠王。
同时，这也是刘翔自北京奥运会因伤退出比赛398天后复出取得的第二项冠军。
下列说法中正确的是
A．刘翔在飞奔的110米中，若只考虑他的运动时间，可以将他看作质点
B．教练为了分析刘翔的动作要领，可以将其看作质点
C．无论研究什么问题，均不能把刘翔看作质点
D．无论研究什么问题，均能把刘翔看作质点
三、时间间隔和时刻
四、位移和路程
【例题3】关于路程与位移，下列说法中正确的是（）
A．位移的方向就是质点运动的方向B．路程等于位移的大小
C．位移的值不会比路程大D．质点运动的位移为零时，其运动的路程也为零
【变式训练3-1】关于位移和路程，下列说法中正确的是（）
A .在某段时间内，质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的
B. 在某段时间内，质点运动的路程为零，该质点不一定是静止的
C. 在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程
D. 在直线运动中，质点位移的大小一定小于其路程
【变式训练3-2】甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事练习，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上观察到两小分队的具体行军路线如图A-2-6-7所示，两小分队同时由O点出发，最后同时捕“狐”于A点，下列说法正确的是（）
A．小分队行军路线s甲＞s乙
B．小分队平均速度v甲=v乙
C．y-x图象表示的是速率（v）-时间（t）图象
D．y-x图象表示的是路程（s）-时间（t）图象
五、速度和速率
瞬时速度
平均速度
瞬时速率
平均速率
【例题4】一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动。
有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如所示。
转台匀速运动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s．光束转动方向如图中箭头所示。
当光束与MN的夹角为450时，光束正好射到小车上．如果再经过Δt=2．5s光速又射到小车上，问小车的速度为多少？（结果保留二位）
【变式训练4-1】它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝5＋2t3,他的速度v随时间变化的关系为
v=6t2，该质点在t=0到t=2间的平均速度的大小和t=2到t=3间的平均速度的大小分别为多少？
【变式训练4-2】甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时同向驶向同一目的地，甲车在前一半时间内以速度V1做匀速运动，后一半时间以速度V2做匀速运动；乙车在前一半路程中以速度V1做匀速运动，在后一半路程中以速度V2做匀速运动，且V1>V2，则谁先到达？
六、加速度
定义式
物理意义
方向
延展
【例题5】在直线运动中，关于速度和加速度的说法，正确的是
A．物体的速度大，加速度就大
B．物体速度的改变量大，加速度就大
C．物体的速度改变快，加速度就大
D．物体的速度为零时，加速度一定为零
【变式训练5-1】一质点做方向不变的直线运动，加速度方向始终与速度方向相同，但加速度的大小逐渐减小到零，则（）
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度最小
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度最大
C. 位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移最小
【变式训练5-2】3．有下列几种情景：①点火后即将升空的火箭，②在高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，③磁悬浮列车在轨道上高速匀速行驶。
请根据所学知识选择对情景的正确分析和判断
A．情景①因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．情景②轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．情景②轿车紧急刹车，虽然速度变化很大，但加速度还是很小
D．情景③高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度很大
课后练习
1.为了传递信息，周朝形成邮驿制度.宋朝增设“急递铺”，设金牌、银牌、铜牌三种，“金牌”一昼夜行500里(1里=500米)，每到一驿站换人换马接力传递.“金牌”的平均速度（）
A ．与成年人步行的速度相当
B ．与人骑自行车的速度相当
C ．与高速公路上汽车的速度相当
D ．与磁悬浮列车的速度相当
2.小球从距地面5 m 高处落下，被地面反向弹回后，在距地面2 m 高处被接住，则小球从高处落下到被接住这一过程中通过的路程和位移的大小分别是（ ）
A ．7m ，7m
B ．5m ，2m
C ．5m ，3m
D ．7m ，3m
3．一质点在x 轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：假设该质点每一秒内只能向一个方向运动，则下列说法中正确的是（ ）
A ．第4秒内位移最大
B ．4秒内位移最大
C ．第2秒内路程最大
D ．2秒内路程最大
4.甲乙两车沿平直公路通过同样的位移，甲车在前半段位移上以v 1=40 km ／h 的速度运动，后半段位移上以v 2=60 km ／h 的速度运动，乙车在前半段时间内以v 3=40 km ／h 的速度运动，后半段时间以v 4=60 km ／h 的速度运动，则甲、乙两车整个位移中的平均速度大小关系是（ ）
A ．v 甲=v 乙
B ．v 甲＞v 乙
C ．v 甲＜v 乙
D ．无法比较
5.一辆汽车沿笔直的公路行驶，第1s 内通过5m 的距离，第2s 内和第3s 内各通过20m 的距离，第4s 内又通过15m 的距离.求汽车在最初两秒内的平均速度和这4s 内的平均速度各是多少?
6．如图是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指
针位置的变化，开始时指针指示在如右（1）图的位置，经
过7s 后指针指示在如右（2）图的位置，若汽车做匀变速直
线运动，那么它的加速度约为
（ ）
A ．7.1m/s 2
B ．5.7m/s 2
C ．1.6m/s 2
D ．2.6m/s 2
7.太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这些条件是（ ）
A ．时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大
B ．时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大
C ．时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大
D ．时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大
8.图甲是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号问的时间差，测出被测物体的速度。
图乙中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号。
设测速仪匀速扫描，P1、n1、P2、n2对应的时间分别为T1、T2、T3、T4，超声波在空气中传播的速度是v ，若汽车是匀速行驶的，则根据图B 可知，汽车运动速度为多大?并说明可以根据图B 中的哪些量判断汽车运动方向?。