五年级列方程解应用题奥数知识(列方程解应用题)

五年级列方程解应用题奥数知识(列方程解应用题)
同学们在解答数学问题时;经常遇到一些数量关系较复杂的;或较隐蔽的逆向问题。

用算术方法解答比较困难;如果用方程解就简便得多。

它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力;抽象思维能力;列方程解应用题一般分为五步：
（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）
（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）
（三）根据等量关系列出方程；
（四）解方程求出未知数的值；
（五）验算并答题。

例1. 金台小学学生参加申奥植树活动;六年级共植树252棵;比五年级植树总数的1
1
4倍少8棵;五年级植树
多少棵？
思路分析：六年级比五年级植树总数的1
1
4倍少8棵;就是六年级的
1
1
4倍的数少8;等于六年级植树的
总数。

等量关系是：五年级的1
1
4倍－8＝六年级的植树总数。

解：设五年级植树x棵;根据题意列方程;得
11
4
8252
x-=
1
1
4
2528
x=+
1
1
4
260
x=
x
x
=÷
=
2601
1
4
208
验算：把x=208代入原方程
左边=⨯-=
1
1
4
2088252
右边＝252
左边＝右边
x=208是原方程的解。

答：五年级植树208棵。

例2. 一瓶农药700克;其中水比硫磺粉的6倍还多25克;含硫磺粉的重量是石灰的2倍;这瓶农药里;水、硫磺粉和石灰粉各多少克？
思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”;硫磺粉和水有直接关系;硫磺粉和石灰也有直接关系;因此应设未知数硫磺粉为x克。

水的重量是硫磺的6倍还多25克;也就是（6x＋25）克;石灰的重量就是硫磺
粉的重量除以2;也就是1
2
x
克。

等量关系式表示为：
水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量
解：设硫磺粉的重量是x 克;那么;水的重量是（625x +）克;石灰重量是12x 克。

根据题意列方程;解。

6251
2700x x x +++
= 71
270025
x =-
75
675.x = x =90 验算：把x =90代入原方程
左边
=⨯+++
⨯=69025901
290700
右边＝700
左边＝右边
x =90是原方程的解。

例3. 两袋米同样重;第一袋吃去18千克;第二袋吃去25千克;余下的第一袋刚好是第二袋的2倍;两袋原来各有多少千克？
思路分析：题中告诉我们原来两袋大米同样重;解答时可以设两袋大米原来各重x 千克;第一袋剩下的则是()x -18千克;第二袋剩下的则是()x -25千克。

根据题意;第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍;也就是说;如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等。

解：设两袋大米原来的重量各为x 千克;根据题意;列方程得 ()x x -⨯=-25218 25018x x -=- 25018x x -=- x =32
验算：左边=-⨯=()3225214
右边＝32－18＝14 左边＝右边
x ＝32是原方程的解
答：两袋大米原来各重32千克。

二. 尝试体验;合作交流。

阅读下面各题;根据题中的分析;找出题中的等量关系;并解答出来。

1. 李红看一本小说;上午看了60页;相当于下午看的页数的7
8又4页;李红这天共看了多少页小说？
思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。

题目中已知上午看了60页;所以;只要求出
下午看的页数;就可以了。

题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页;相当于下午看的页数的7
8又
4页”。

2. 已知一个长方形的长是20米;如果把它的宽减少4米;新得到一个长方形;它的面积想法于原来长方形
的面积的5
7;原来长方形的周长是多少？
思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长;而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的
长方形的面积相当于原来长方形面积的57。

”如果没有原来长方形的宽为x 米;原来长方形的面积就是20x
平方米；新的长方形的宽就是（x —4）米；新的长方形面积就是204⨯-()x 平方米。

3. 两根绳共长90米;已知第一根绳长的25等于第二根绳长的1
2;求两根绳各长多少米？
思路分析：解答时;首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的25等于第二根绳长的1
2”再根据第一
根绳长为（90－x ）米;就可以列出方程。

三. 灵活运用;创造发展。

1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克;如果甲仓运出3
5;乙仓运出6万千克;则甲乙两仓存粮相等;甲、乙两
仓原来各存粮多少万千克？
2. 用5千克含盐20%的盐水;如果把它稀释为含盐15%的盐水;需要加水多少千克？
3. 有甲、乙两筐苹果;如果从甲筐取10千克放入乙筐;则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克;这时甲
筐余下的310比乙筐余下的1
3多5千克。

求两筐苹果原来各多少千克？
4. 同学们到郊区野炊。

一个同学到老师那里去领碗;老师问他领多少;他说领55个。

又问“多少人吃饭”;他说：“一人一个饭碗;两人一个菜碗;三人一个汤碗。

”算一算;有多少人吃饭。

【练习答案】
二. 尝试体验;合作交流。

阅读下面各题;根据题中的分析;找出题中的等量关系;并解答出来。

1. 李红看一本小说;上午看了60页;相当于下午看的页数的7
8又4页;李红这天共看了多少页小说？
思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。

题目中已知上午看了60页;所以;只要求出
下午看的页数;就可以了。

题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页;相当于下午看的页数的7
8又
4页”。

等量关系：下午看的页数×7
8＋4＝上午看的页数
解：法（一）：设下午看了x 页。

7
8460x +=
7
8604x =- 7
856x =
x x =÷
=567
8
64
60＋64＝124页
答：这天共看了124页。

解：解法（二）：这一天共看了x 页。

()x -⨯
+=607
8460
78607
8460
x -⨯+= 7
8605254x =+-. 7
81085x =.
x x =÷
=10857
8
124.
答：这一天共看了124页。

2. 已知一个长方形的长是20米;如果把它的宽减少4米;新得到一个长方形;它的面积想法于原来长方形
的面积的5
7;原来长方形的周长是多少？
思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长;而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的
长方形的面积相当于原来长方形面积的57。

”如果没有原来长方形的宽为x 米;原来长方形的面积就是20x
平方米；新的长方形的宽就是（x —4）米；新的长方形面积就是204⨯-()x 平方米。

等量关系：原长方形面积×5
7＝新长方形面积
解：设原长方形的宽是x 米 根据题意列方程;得
2042057⨯-=⨯()x x
2080100
7x x -=
20100
780x x -
= 40
780
x =
x x =÷
=8040
7
14
()1420268+⨯=
答：原来长方形的周长是68米。

3. 两根绳共长90米;已知第一根绳长的25等于第二根绳长的1
2;求两根绳各长多少米？
思路分析：解答时;首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的25等于第二根绳长的1
2”再根据第一
根绳长为（90－x ）米;就可以列出方程。

等量关系：第一根绳长×25＝第二根绳长×1
2
解：设第一根绳长x 米;第二根绳长（90-x ）米;根据题意列方程;得
251
290x x =⨯-()
25
4512x x
=- 9
1045x =
x x =÷
=459
10
50
90－50＝40
答：第一根绳长50米;第二根绳长40米。

三. 灵活运用;创造发展。

1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克;如果甲仓运出3
5;乙仓运出6万千克;则甲乙两仓存粮相等;甲、乙两
仓原来各存粮多少万千克？
解：设甲仓原有粮食有x 万千克;则乙仓原有粮食（55-x ）万千克。

根据题意列方程;得
()13
5556
-=--x x 2
549x x
=-
x x +=2
549
7
549
x =
x x =÷
=497
5
35 55－35＝20
答：甲仓原有35万千克;乙仓原有20万千克。

2. 用5千克含盐20%的盐水;如果把它稀释为含盐15%的盐水;需要加水多少千克？ 解：设需要加水x 千克。

()515%520%+⨯=⨯x
015025..x =
x =12
3
答：需要加水1
2
3千克。

3. 有甲、乙两筐苹果;如果从甲筐取10千克放入乙筐;则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克;这时甲
筐余下的310比乙筐余下的1
3多5千克。

求两筐苹果原来各多少千克？
解：设乙筐原有苹果x 千克。

()()x x -⨯
+=+-⨯101352010310 131********x x -+=+⨯
() 131233103x x +=+
130
1
13x = x =40
40＋20＝60
答：甲筐原有苹果60千克;乙筐原有40千克。

4. 同学们到郊区野炊。

一个同学到老师那里去领碗;老师问他领多少;他说领55个。

又问“多少人吃饭”;他说：“一人一个饭碗;两人一个菜碗;三人一个汤碗。

”算一算;有多少人吃饭。

解：设参加野炊活动的人数为x 人。

x x x +
+=121
355
15
655
x =
x x =÷=551
5
6
30
答：参加野炊活动的有30人。