【名校高考】2019年最后十套：文科数学(八)考前提分仿真卷(含答案)

绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷
文 科 数 学（八）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·淮南一模]12i
2i
+=-+（ ） A ．4
1i 5
-+
B ．4i 5
-+
C ．i -
D ．i
2．[2019·九狮联盟]已知集合(){}
ln 10M x x =+>，{}22N x x =-≤≤，则M N =I （ ） A ．()0,2
B ．[)0,2
C ．(]0,2
D ．[]0,2
3．[2019·日照一模]函数2ln y x x =+的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．[2019·邢台二中]已知向量(),3m =a ，()3,n =-b ，若()27,1+=a b ，则mn =（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
5．[2019·重庆一中]2018年，国际权威机构IDC 发布的全球手机销售报告显示：华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业。

华为业务CEO 余承东明确表示，华为的目标，就是在2021年前，成为全球最大的手机厂商．为了解华为手机和苹果
手机使用的情况是否和消费者的性别有关，对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如下表：
根据表格判断是否有95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是（ ） 附：()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++．
A ．没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关
B ．有95%把握认为使用哪款手机与性别有关
C ．有95%把握认为使用哪款手机与性别无关
D ．以上都不对
6．[2019·东师附中]已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则
此双曲线的离心率为（ ） A ．2
B ．3
C ．5
D ．
5
2
7．[2019·江南十校]在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若27b =，3c =，2B C =，
则cos2C 的值为（ ） A ．
7
3
B ．59
C ．
49
D ．
74
8．[2019·南昌模拟]根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计
一个程序框图（图2），用()1,2,,10i A i =⋅⋅⋅表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（ ）
此
卷
只
装
订
不
密
封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
A ．i
B B A =+
B ．2i B B A =+
C ．()2
i B B A A =+-
D ．22i B B A =+
9．[2019·上饶一模]在空间四边形ABCD 中，若AB BC CD DA AC BD =====，且E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则异面直线AC 与EF 所成角为（ ）
A ．30︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．90︒
10．[2019·鞍山一中]函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦
内有且仅有一条对称轴，则实数
ω的取值范围是（ ） A ．()1,5
B ．()1,+∞
C ．[)1,5
D ．[)1,+∞
11．[2019·昌平期末]设点1F ，2F 分别为椭圆22
:195
x y C +=的左、右焦点，点P 是椭圆C 上任意一
点，若使得12PF PF m ⋅=u u u r u u u u r
成立的点恰好是4个，则实数m 的值可以是（ ） A ．12
B ．3
C ．5
D ．8
12．[2019·上饶联考]已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()ln f x x x =-．若函数
()()g x f x a =+有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,1-
B ．()1,1-
C ．(][),11,-∞-+∞U
D ．()(),11,-∞-+∞U
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2019·临沂质检]设x ，y 满足约束条件10202x y x y x -+≤⎧⎪
-≥⎨⎪≤⎩
，则23z x y =+的最小值为_______．
14．[2019·潮州期末]过点()0,1且与曲线1
1
x y x +=-在点()3,2处的切线垂直的直线的方程为______． 15．[2019·江南十校]已知
2sin cos 14
13cos ααα⋅=+，且()
1
tan 3αβ+=，则tan β的值为______． 16．[2019·武邑中学]直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若3AB =，4AC =，5BC =，12AA =，则此球的表面积等于______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）[2019淄博模拟]已知在等比数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，32a -成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足：21
2log 1n n n
b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
18．（12分）[2019·赣州质检]某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x 与烧开一壶水所用时间y 的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)．
表中21
i i
w x =，10
1
110i i w w ==
∑．
（1）根据散点图判断，y a bx =+与2d
y c x
=+哪一个更适宜作烧水时间y 关于开关旋钮旋转的弧度数x 的回归方程类型?(不必说明理由)
（2）根据判断结果和表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（3）若旋转的弧度数x 与单位时间内煤气输出量t 成正比，那么x 为多少时，烧开一壶水最省煤气？ 附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，()33,u v ，⋅⋅⋅，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()
()
1
2
1
ˆn i i i n i i v v u u u u β
==--=-∑
∑
，ˆˆv u α
β=-．
19．（12分）[2019·哈尔滨三中]如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，π
3
BCD ∠=，四边形BDEF 是正方形，且DE ⊥平面ABCD ． （1）求证：CF ∥平面AED ；
（2）若2AE =，求多面体ABCDEF 的体积V ．
20．（12分）[2019·扬州一模]已知直线2x =-上有一动点Q ，过点Q 作直线1l 垂直于y 轴，动点P 在
1l 上，且满足0OP OQ ⋅=u u u r u u u r
（O 为坐标原点）
，记点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；
（2）已知定点1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,02N ⎛⎫
⎪⎝⎭
，A 为曲线C 上一点，直线AM 交曲线C 于另一点B ，且点A
在线段MB 上，直线AN 交曲线C 于另一点D ，求MBD △的内切圆半径r 的取值范围．
21．（12分）[2019·河南期末]已知函数()()3
2
2
2631216f x x a x ax a =-+++．
（1）若11a -≤≤，曲线()y f x =在点()(),a f a 处的切线经过点()00,y ，求0y 的最小值； （2）若()f x 只有一个零点0x ，且00x <，求a 的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[2019·临淄模拟]在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩
（t 为参数，0πα≤<）．以
坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
244cos 2sin ρρθρθ-=-．
（1）写出曲线C 的直角坐标方程；
（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB
的长度为l 的普通方程．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[2019·太原期末]已知函数()21f x x m x =-+-，m ∈R ． （1）当1m =时，解不等式()2f x <；
（2）若不等式()3f x x <-对任意[]0,1x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．
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【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷
文科数学答案（八）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】
()()()()12i 2i 12i 5i
i 2i 2i 2i 5
+--+-===--+-+--，故选C ． 2．【答案】C
【解析】∵()ln 10x +>，解得0x >，∴{}0M x x =>， 又∵{}22N x x =-≤≤，∴(]0,2M N =I ．故选C ． 3．【答案】A
【解析】函数2ln y x x =+是偶函数，排除选项B 、C ， 当1
e x =
时，2110e
y =-<，0x >时，函数是增函数，排除D ．故选A ． 4．【答案】C
【解析】∵()27,1+=a b ，∴67321m n +=⎧⎨-=⎩
，得1m n ==，∴1mn =．故选C ．
5．【答案】A
【解析】由表可知：30a =，15b =，45c =，10d =，100n =， 则()2
2
10030101545 3.030 3.84144557525
K ⨯⨯-⨯=
≈≤⨯⨯⨯，
故没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关，故选A ． 6．【答案】C
【解析】由题意可设双曲线C 的右焦点(),0F c ，渐进线的方程为b
y x a
=±，
可得2d b a =
==
，可得c ==
，可得离心率c
e a
=
C ． 7．【答案】B
【解析】由正弦定理可得：sin sin b c
B C
=
，
即
sin sin 22sin cos 2cos cos sin sin sin b B C C C C C c C C C =====⇒=
∴275
cos22cos 12199
C C =-=⨯-=，故选B ．
8．【答案】B 【解析】由()()()
2
22122
n x x x x x x s n
-+-+⋅⋅⋅+-=
()2222
12122n n x x x x x x x nx n
++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++=
22222222212122n n x x x nx nx x x x x n n ++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+==-，
循环退出时11i =，知2
2
1A x i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭
．∴222
1210B A A A =++⋅⋅⋅+，
故程序框图①中要补充的语句是2i B B A =+．故选B ． 9．【答案】B
【解析】在图1中连接DE ，EC ，
∵AB BC CD DA AC BD =====，得DEC △为等腰三角形，
设空间四边形ABCD 的边长为2，即2AB BC CD DA AC BD ======， 在DEC △
中，DE EC ==1CF =
，得EF =．
图1
图2
在图2取AD 的中点M ，连接MF 、EM ，∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴1MF =，1EM =，EFM ∠是异面直线AC 与EF 所成的角． 在EMF △
中可由余弦定理得
2
2
2
2
11
cos 2FE MF ME
EFM FE MF
+-+-∠==
=
⋅， ∴45EFM ∠=︒，即异面直线所成的角为45︒．故选B ．
10
．【答案】C
【解析】当π4
x =
时，πππ444wx w +=+，当0x =，ππ44wx +=，
∵在π0,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
只有一条对称轴，可知πππ3π2442w ≤+<，解得[)1,5w ∈，故选C ．
11．【答案】B
【解析】∵点1F ，2F 分别为椭圆22
:195
x y C +=的左、右焦点；
即()12,0F -，()22,0F ，29a =，25b =，24c =，2c =，
设()00,P x y ，()100,2PF x y =---u u u r ，()200,2PF x y =--u u u u r
，由12PF PF m ⋅=u u u r u u u u r 可得22004x y m +=+，
又∵P 在椭圆上，即2200195x y +=，∴2099
4
m x -=
， 要使得12PF PF m ⋅=u u u r u u u u r 成立的点恰好是4个，则99
094
m -<<，解得15m <<，
∴m 的值可以是3．故选B ． 12．【答案】D
【解析】当0x >时，()ln f x x x =-，对()f x 求导得()11
10x f x x x
='-=-=的根为1， ∴()f x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，且()11f =．
又∵()f x 为奇函数，∴()f x 在()1,0-上递减，在(),1-∞-上递增，且()11f -=-， 如图所示()f x 的图像，
由()0g x =转化为()y f x =，y a =-有两个交点，∴1a ->或1a -<，即1a <-或1a >．故选D ．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】8
【解析】画出不等式组10
202x y x y x -+≤⎧⎪
-≥⎨⎪≤⎩
表示的平面区域，如图阴影部分所示，
由图形知，当目标函数23z x y =+过点A 时，z 取得最小值；
由10
20x y x y -+=⎧⎨-=⎩
，求得()1,2A ；∴23z x y =+的最小值是21328⨯+⨯=．故答案为8．
14．【答案】210x y -+= 【解析】∵1
1x y x +=
-，∴()
2
21y x '=--， 当3x =时，1'2y =-，即曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线斜率为1
2
-，
∴与曲线1
1
x y x +=
-在点()3,2处的切线垂直的直线的斜率为2， ∵直线过点()0,1，∴所求直线方程为12y x -=，即210x y -+=．故答案为210x y -+=． 15．【答案】1-
【解析】∵2222sin cos sin cos tan 1
4
13cos sin 4cos tan 4ααααααααα⋅⋅===+++，∴tan 2α=，
又()tan tan 2tan 1
tan 1tan tan 12tan 3
αββαβαββ+++===--，解得tan 1β=-．故答案为1-．
16．【答案】29π
【解析】如图，在ABC △中，3AB =，4AC =，5BC =，
由勾股定理可得90BAC ∠=︒，可得ABC △外接圆半径52
r =
， 设此圆圆心为O '，球心为O ，在Rt OBO '△
中，可得球半径R ==
∴此球的表面积为229
4π4π29π4
R =⨯=．故答案为29π．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）(
)
*
2n
n a n =∈N
；（2）2
112n
n S n ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
．
【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，
∵1a ，2a ，32a -成等差数列，∴()()213332222a a a a a =+-=+-=， ∴()
1*3
12
22n n n a q a a q n a -=
=⇒==∈N ． （2）∵221112log 12log 212122n n
n n n n b a n a ⎛⎫⎛⎫
=+-=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， ∴()231111135212222n
n S n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎛⎫=++++++⋅⋅⋅++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
()232
1111135212222n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+-⎡⎤⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
()()
2*111221*********
n n n n n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⋅+-⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦⎣⎦=+=-+∈ ⎪⎝⎭-N ．
18．【答案】（1）2d y c x =+更适宜；（2）2
20
5ˆy x =+；（3）2x =时，煤气用量最小．
【解析】（1）2d
y c x
=+
更适宜作烧水时间y 关于开关旋钮旋转的弧度数x 的回归方程类型． （2）由公式可得：()()
()
101
10
2
116.2
200.8ˆ1
i i i i i w w y y d
w w ==--==
=-∑
∑， 20.ˆˆ6200.785c
y dw =-=-⨯=， ∴所求回归方程为220
5ˆy
x
=+． （3）设t kx =
，则煤气用量220205520k S yt kx kx k x x ⎛
⎫==+=+≥= ⎪⎝⎭， 当且仅当205k
kx x
=
时取“=”，即2x =时，煤气用量最小． 19．【答案】（1）见解析；（2
． 【解析】（1）证明：∵ABCD 是菱形，∴BC AD ∥， 又BC ⊄平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，∴BC ∥平面ADE ． 又BDEF 是正方形，∴BF DE ∥．
∵BF ⊄平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，∴BF ∥平面ADE ， ∵BC ⊂平面BCF ，BF ⊂平面BCF ，BC BF B =I ， ∴平面BCF ∥平面AED ，∴CF ∥平面AED ． （2）解：连接AC ，记AC BD O =I ．
∵ABCD 是菱形，AC BD ⊥，且AO BO =．
由DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，DE AC ⊥． ∵DE ⊂平面BDEF ，BD ⊂平面BDEF ，DE BD D =I ， ∴AC ⊥平面BDEF 于O ，即AO 为四棱锥A BDEF -的高． 由ABCD 是菱形，60BCD ∠=︒，则ABD △为等边三角形，
由AE =，则1AD DE ==
，AO =，1BDEF S =
，13BDEF BDEF V S AO =⋅=
，2BDEF V V ==． 20．【答案】（1）22y x =；（2
）
)
1,+∞．
【解析】（1）设点(),P x y ，则()2,Q y -，∴(),OP x y =u u u r ，()2,OQ y =-u u u r
．
∵0OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，∴220OP OQ x y ⋅=-+=u u u r u u u r
，即22y x =．
（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,D x y ，直线BD 与x 轴交点为E ，直线AB 与内切圆的切点为T ． 设直线AM 的方程为12y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则联立方程组2122y k x y x
⎧⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩
得()
2222
204k k x k x +-+
=， ∴1214x x =
且120x x <<，∴121
2x x <<，∴直线AN 的方程为111122
y y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-， 与方程22y x =联立得22222111111122024y x y x x x y ⎛
⎫-+-++= ⎪⎝
⎭，
化简得221111122022x x x x x ⎛
⎫-++= ⎪⎝⎭，解得1
14x x =或1x x =．
∵321
1
4x x x =
=，∴BD x ⊥轴， 设MBD △的内切圆圆心为H ，则点H 在x 轴上且HT AB ⊥． ∴2211222MBD
S x y ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭△，且MBD △
的周长22y ，
∴22211122222MBD
S y r x y ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⋅=⋅+⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
△，
∴22
1x y r ⎛
⎫+ ⎪=
=
=
，
令21
2
t x =+，则1t >
，∴r =
在区间()1,+∞上单调递增，
则1r >
=，即r
的取值范围为
)
1,+∞．
21．【答案】（1）0；（2）117,,282⎛
⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭U ．
【解析】（1）()()()612f x x x a '=--，()()61f a a a '=--，()32425f a a a =-+， 则曲线()y f x =在点()(),a f a 处的切线方程为()()3242561y a a a a x a +-=---， 令0x =，得320219y a a =+．
设()()3221911p x x x x =+-≤≤，()()2319p x x x '=+， 当10x -≤<，()0p x '<；当01x <≤时，()0p x '>． 故()()min 00p x p ==，即0y 的最小值为0． （2）（i ）若1
2
a <
，21a <，当2x a <或1x >时，()0f x '>；当21a x <<时，()0f x '<． 故()f x 的极小值为()211661f a a =+-， ∵00x <，∴216610a a +->， 又12a <
，则12a <-或1182
a <<．
（ii ）若12
a =
，21a =，()()2
1610f x '=-≥，则()f x 为增函数， ∵()201640f a ==>，∴()f x 只有一个零点0x ，且00x <，从而1
2
a =满足题意． （iii ）若1
2
a >
，21a >，当1x <或2x a >时，()0f x '>；当12x a <<时，()0f x '<． 故()f x 的极小值为()()22828f a a a =-+， ∵00x <，()20160f a =>，∴()28280a a -+>， 又12
a >
，则1722a <<．
综上，a 的取值范围为117,,282⎛
⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭U ．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．【答案】（1）()()2
2
219x y -++=；（2）3
4
y x =
和0x =． 【解析】（1）将cos sin x y ρθ
ρθ=⎧⎨=⎩
代入曲线C 极坐标方程得：
曲线C 的直角坐标方程为22442x y x y +-=-，即()()22
219x y -++=．
（2）将直线l 的参数方程代入曲线方程：()()22
cos 2sin 19t t αα-++=， 整理得()24cos 2sin 40t t αα---=，
设点A ，B 对应的参数为1t ，2t ，解得124cos 2sin t t αα+=-，124t t =-， 则
12AB t t =-23cos 4sin cos 0ααα⇒-=，
∵0πα≤<，∴π2α=
和3tan 4
α=，∴直线l 的普通方程为3
4y x =和0x =． 23．【答案】（1）403x x ⎧
⎫
<<
⎨⎬⎩
⎭
；（2）{}02m m <<． 【解析】（1）当1m =时，()121f x x x =-+-，∴()123,21,
1232,
1x x f x x x x x ⎧
-<⎪⎪
⎪
=≤≤⎨⎪
->⎪⎪⎩， ()2f x <即求不同区间对应解集，∴()2f x <的解集为403x x ⎧⎫
<<⎨⎬⎩
⎭．
（2）由题意，()3f x x <-对任意的[]0,1x ∈恒成立， 即321x m x x -<---对任意的[]0,1x ∈恒成立， 令()12,02
321143,1
2
x x g x x x x x ⎧
+≤<⎪⎪=---=⎨⎪-≤≤⎪⎩，
∴函数y x m =-的图象应该恒在()g x 的下方，数形结合可得02m <<．。