大学物理复习答案

1某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作 （D ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向; (C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向
2、已知质点位置矢量的表示式为)(2
2SI j bt i at r +=(其中a 、b 为常量)， 则
质点作（ B ）
（A ）匀速直线运动； （B ）变速直线运动； （C ）抛物线运动； （D ）一般曲线运动。

3、 已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。

设在地球上
的重力加速度为g ，则水星表面上的重力加速度为: （B ） (A) 0.1g;
(B) 0.25g; (C) 4g; (D) 2.5g
4、 质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是 (A)
(A)
k mg . (B) k
g
2 . (C) gk . (D) gk .
5、如图所示，用一斜向上的力
F (与水平成30°)，将一重为
G 的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F ，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为 (B)
3)D (;
32)C (;
3/
1)B (;2
1)A (≥≥≥≥
μμμμ
6、下列说法中，哪一个是正确的？ (A) （A ） 物体的动量不变，动能一定也不变； （B ） 物体的动能不变，动量一定也不变； （C ） 物体的动量发生变化，动能也一定变化； （D ） 物体的动能发生变化，动量不一定变；
7、一质点受力F =3i
（SI ）作用沿x 轴正向运动，从x=6m 到x=9m 过程中，力F
作的功为（ B ）
（A ）18J （B ）9J （C ）27J （D ）36J
8、力F ＝12t i
(SI )作用在质量m ＝2kg 的物体上，使物体由原点从静止开始运
动，则它在3s 末的动量应为：（ B ）
（A ）-54i kg ·m ·s -1
(B) 54i kg ·m ·s -1 （C ）-27i kg ·m ·s -1
(D) 27i kg ·m ·s -1
9. 对功的概念有以下几种说法：
(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．
(3)
作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和
必为零．
在上述说法中：
(A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的．
(C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的． ［ C ］ 10． 物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间
t 1内速度由0增加到v ，在
时间
t 2内速度由v 增加到2 v ，设F 在t 1内作的功是W 1，冲量是I 1，在
t 2
内作的功是W 2，冲量是I 2．那么，
(A) W 1 = W 2，I 2 > I 1． (B) W 1 = W 2，I 2 < I 1． (C) W 1 < W 2，I 2 = I 1． (D) W 1 > W 2，I 2 = I 1． ［ C ］
11．质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v
(v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则 ［C ］
(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小． (B) A 的动量增量的绝对值比B 的大． (C) A 、B 的动量增量相等．
(D) A 、B 的速度增量相等．
12. 如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在光滑的竖直墙壁上，B 端置
于粗糙水平地面而静止，杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小为 (B)
(A) 0.25⋅mg ⋅cos θ (B) 0.5⋅mg ⋅tg θ
(C)mg ⋅sin θ (D)不能唯一确定
13. 如图所示，一个小物体，置于一光滑的水平桌面上，一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的孔，物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉。

则物体(D)
(A) 动能不变，动量改变; (B) 动量不变，动能改变;
(C) 角动量不变，动量不变; (D) 角动量不变，动量、动能都改变。

14. 一刚体以每分钟60转绕Z 轴做匀速转动 (ω沿转轴正方向)。

设某时刻刚体
上点P 的位置矢量为k 5j 4i 3r
++=，单位m 102-，以m 102-为速度单位，则该时刻P 点的速度为：(B)
k 0.157j 6.125i 2.94V )A ( ++= j 8.18i 1.25V )B (
+-=
j 8.18i 1.25V )C (
--= k 4.31V )D ( = 二 填空
1、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ___8m__，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_10m_____．
2. )t t (r )t (r ∆+ 与为某质点在不同时刻的位置矢量，)t (v 和)t t (v ∆+
为不同时
刻的速度矢量，1）试在两个图中分别画出s ,r ,r ∆∆∆ 和v ,v ∆∆。

2）写出平均速度、瞬时速度、平均速率、瞬时速率的公式。

3、 一质点从P 点出发以匀速率1cm/s 作顺时针转向 的圆周运动，圆半径为1m ，如图当它走过2/3圆周时， 走过的路程是（
m 3
4π
）； 这段时间平均速度大小为（s /m 40033π）；
方向是与X 正方向夹角（3
π
α=
）。

4. 如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向成θ角的小山时，不致使箱子在底板上滑动的最大加速度（)sin cos (g a max θθμ-= ）。

5、质量为2.0kg 的物体，其运动方程为 j t i t r )2(32
++= (SI 制)，则物体的轨
迹方程为__2)2(3-=y x ____，t=2秒时物体的受力大小为__12__牛顿。

6、一质点沿半径为R ＝0.5的圆周运动，运动学方程为223t +=θ（SI ），则质点
t 时刻的切向加速度大小为R 4a =τ2-⋅s m ;法向加速度大小为2n Rt 16a =
7、一质量为m 的物体以初速度0v
，抛射角045θ
=从地面斜向上抛出，若不记
空气阻力，当物体落地时，其动量增量的大小_02mv __
8、已知质点的运动方程 x=3t, y=t 2+3t-4(SI)则质点的运动轨道方程为
_432
-+⎪⎭⎫
⎝⎛=x x y _ t=4s 时的速度矢量和加速度矢量分别为_j i v 113+=_，
_j a
2=
9 如图所示，A 、B 两木块，质量各为mA 与 mB ，由弹簧联接，开始静止于水平光滑的桌面上，现将两木块拉开(弹簧被拉长)，然后由静止释放，则两木块的动能之比__
A
B
m m __。

10.一个质量为m 的质点，沿x 轴作直线运动，受到的作用力为 i t F F cos 0ω= (SI)。

t = 0时刻，质点的位置坐标为0x ，初速度00=v
．则
质点的位置坐标和时间的关系式是x =t v t m
F x 00
0)cos 1(+-+
11、一质量为m 的物体，最初静止于0x 处，在力2/x k F -=的作用下沿直线运动，
则它在x 处的速度大小等于 2
1))11(2(
x x m k - 12、设作用在质量为2kg 的物体上的力tN F 6=，若物体由静止出发沿直线运动，求在开始的2S 内该力作的功( 36J )
三、计算题
3 一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0 ，设它所受阻力矩为M =-k (k 为常数)，求圆盘的角速度从0变为
0/2 所需的时间．
求：(1) 的位移；(2)
1s 末的速度；(3) 1s 末的加速度；(4) 轨道方
程．式中
的单位为m ，时间单位为s ，速度单位为m ·s -1．
→=s 25.01t s 12=t j t i t r
π2cos 4π2sin 5+=5　已知r
，
3、 光滑水平桌面上放置一半径为R 的固定圆环，一物体紧贴环内侧作圆周运
动，其摩擦因素为 ，开始时物体速率为v0，求t 时刻物体的速率．
4、. 如图，一质点作半径R=1m 的圆周运动， t=0时质点
位于A 点，然后顺时针方向运动，运动方程)SI (t t s 2ππ+=求： (1) 质点绕行 一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；
(2) 质点在1秒末的速度和加速度的大小。

(1) 质点绕行一周所需时间：R 2t t 2πππ=+，s 1t =
)
1(计算题
)
4(计算题)
3(计算题质点绕行一周所经历的路程：)m (2R 2s ππ==
位移：0r =
∆；平均速度：0t
r v ==∆∆
平均速率：s /m 2t
s
v π∆==
(2) 质点在任一时刻的速度大小：ππ+==
t 2dt
ds
v 加速度大小：2222
2n )dt
dv ()R v (a a a +=+=τ 质点在1秒末速度的大小： )s /m (3v π=
加速度的大小：2
22)2()9(a ππ+=
，)s /m (96.88a 2
=
5. 一根匀质链条，质量为m ，总长度为L ，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a ，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？(用牛二定律求解)。

选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，当链条下落距离x 时，写出牛顿运动方程
dt dv m xg L m =，dx dv mv
xg L m =，vdv xdx L
g
=，vdv xdx L g
v
L
a
⎰⎰
= 当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为L /)a L (g v 22-=
6、 质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向。

大小与速度大小成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求: (1) 子弹射入沙土后，速度的大小随时间变化的函数式
(2) 子弹进入沙土的最大深度。

根据题意，阻力kv f -=，写出子弹的运动微分方程：
dt dv
m kv f =-=，应用初始条件得到：t m k
0e v v -=
从dt dv m kv =-变换得到：v ds
dv
m kv =-，mdv kds =-，应用初始条件，两边积分得
到
)v v (k
m
s 0-=
，
当子弹停止运动：0v =，所以子弹进入沙土的最大深度：0max v k m x =
7. 一弹簧不遵守胡克定律，力与伸长量的关系为2x 4.38x 8.52F +=。

求
(1) 将弹簧从定长m 50.0x 1=拉伸到定长m 00.1x 2=时，外力所需做的功； (2) 将弹簧横放在水平光滑平面上，一端固定，另一端系一个质量
kg 17.2m =的物 到m 50.0x 1=时物体的速率；
(3) 此弹簧的弹力是保守力吗？
(1) 外力做的功⎰⎰+=+==2
1
2
1
x x 0
.15.0322x x )x 8.12x 4.26(dx )x 4.38x 8.52(Fdx A ，J 31A =
(2)从伸长量m 00.1x 2=到m 50.0x 1=
弹
簧力做的功：
J 31)x 8.12x 4.26(dx )x 4.38x 8.52(Fdx A 1
2
1
2
x x 5.00.1322x x =+-=+-=-=⎰⎰
根据动能定理：202mv 21mv 21A -=
，0mv 2
12
0= 弹簧回到m 50.0x 1=时物体的速率：1ms 35.5m
A
2v -==
(3)因为弹簧力做的功：)x 8.12x 4.26(A 32+-=，做的功与路径无关，只位置有关。

所以此弹簧的弹力是保守力。

8. 水面上一质量为M 的静止木船，从岸上以水平速度v 0将一质量为m 的砂袋抛到船上，此后二者一起运动，设运动过程中受到的阻力与速率成正比，比例系数
K ，如砂袋与船的作用时间很短，
求 (1) 砂袋抛到船上后，二者一起开始运动的速率；(2) 二者由开始运动到静止时所走过的距离。

(1)研究对象：木船和砂袋，不计水平方向水的阻力
系统动量守恒：00'v )M m (mv +=，砂袋和船开始运动的速度：M m mv 'v 0
0+=
根据牛顿第二定律，任一时刻砂袋和船满足方程：dt
dv
)M m (Kv +=-，求解该微分
方程
)
1(计算题利用初始条件M
m mv 'v 0
0+=，得到任一时刻木船和砂袋的速率： t M m K
0e M m mv v +-+=
(2)dt dv )
M m (Kv +=-，v ds dv )M m (Kv +=-，ds
dv
)M m (K +=-
⎰⎰+=-v
'v s
dv )M m (Kds ， 其中M m mv 'v 00+=
，)]'v v )(M m [(K 1
s 0-+-=
当船和砂袋运动停止时：0v =， 0mv K
1
s =
9. 长为l 质量为m 0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动。

杆原来处于平衡状态。

现有一质量为m 的小球沿光滑水平面飞来，正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞)使杆向上摆到
60=θ处，如图所示，求小球的初速度。

研究系统为小球和直杆，系统所受外力对于转轴
的力矩为零。

系统角动量守恒：ω200l m 3
1
mvl l mv +=
弹性碰撞系统动能守恒：
22022
0)l m 3
1(21mv 21mv 21ω+= 碰撞后，直杆绕固定轴转过角度
60=θ，直杆重力矩做的功等于直杆动能的增量
22000)l m 31
(210)60cos 1(gl m 21ω-=-- 2l 3
1g 21ω=
由以上三式得到：gl 6m
12m
3m v 00+=
10、如图所示装置，光滑水平面与半径为R 的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A ，B 的
质量均为m ，弹簧的倔强系数为k ，其一端固定在O 点，另一端与滑块A 接触。

开始时滑块B 静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块A ， 使弹簧压缩一段距离x 后再释放，滑块A 脱离弹簧后与B 作完全弹性碰撞，碰后B 将沿半圆环轨道上升。

升到C 点与轨道脱离，
O’C 与竖直方向成 60=α角，求弹簧被压缩的距离x 。

过程一，弹簧力做功等于物体A 动能的增量：21A 2mv 21kx 21
=，得到：x m
k v 1A =
过程二，物体A 和物体B 发生弹性碰撞，动量守恒和动能守恒
)
1(计算题
2B 2A 1A mv mv mv +=，2B 22A 21A 2mv 21
mv 21mv 21+=，得到：x m
k v v 1A 2B ==
过程三，物体B 做圆周运动，在C 点脱离轨道满足的条件：R v m cos mg N 2
3
B =+α
0cos mg R
v m N 23B
=-=α，得到：αcos gR v 3B =
根据动能定理：重力做的功等于物体
B
动能的增量：
2B 23B 2mv 2
1
mv 21)cos 1(mgR -=+-α
将αcos gR v 3B =和x m
k
v 2B =
代入得到：K 2mgR 7x =。