2019届云南省高考复习质量监测六文科数学试卷【含答案及解析】

2019届云南省高考复习质量监测六文科数学试卷【含
答案及解析】
姓名 ____________ 班级 ________________ 分数 ___________
、选择题
1.已知集合^ .一 ， ；_.一 1
- ，则集
合-,】的真子集的个数是（
）
A - ■' __________________________________________
B ■
C : __________________________________________
D •
3. 某工厂共有甲、乙、丙三个车间，甲车间有 -名职工，乙车间有 • I,名职工，丙 车间有 名职工，现采用分层抽样的方法从该厂抽取容量为 -人的样本，甲车间抽
取！人，丙车间抽取， 人，则该工厂共有的职工人数是（ ）
A . -人
B . • II 人 C. ■.人 D
口】人
4. 对于命题 -:
和命题心
且•为真命题”的充要条件是（
）
A .
-或：， 为真命题
B ._ I-''且
为真命题
C . •；或■. 为假命题
D
.一丁’或为假命题
5. 在等差数列 :中，
-| ,则其前.项和.的值是（
） A .
B .
|
C
.
2. 已知-是虚数单位，复数 （ ）
A .第一象限 ___________________
C.第三象限 ____________________
满足
l+2r
则■在复平面上对应的点位于
B .第二象限 _____________________________________
D .第四象限
6.
设_二三:，的内角 、,■! , I 的对边分别为「，，，：，若，-,
I-- — "1 ,八—…，则_二
的面积为（
）
A ■ < ---------------------------------------------------------------
B -—
--------------------------------------------------------- C ？ ------------------------------------------------------------------------ D. 「.一 |
7.
一个算法程序如图所示，则输出的 的值为（
8.
已知双曲线一- 一'（"「，"•.））与直线'=1:：有交点，则双曲线
/ h 2
的离心率的范围是（ ）
A. I •」-1 _______________________________________
B. I1
_____________________________ C .
I 一， ' I _______________________
D.
{.1.-
I ■，若■是实数，且
）
___________ B.
1
A • ________________________________________ 9. 设向量■
;
. . . ' I U 討，则网的最小值为（
A . j --------------------------------------------
B
.
1
13.填空题
用篱笆围成一个面积为」,的矩形菜园，则最少需要篱笆的长度为
严.
10.
A.
C.
过原点且倾斜角为厂的直线被圆L —= —二所截得的弦长为（/ B.
?■ ------------------------------------------- D. / -
如图给出一个“三角形数阵”，已知每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行
7.行第丿列的数为的（亍，
11.
的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第
C. 4 —
D.-
4
12. 已知定义在0, —I上的函数/（X）
< 2 J
的导函数为广⑴ ，且对于任意的
，都有I ■'' I -- ，则下列结论正确的是（)
14. 已知2x~'V-° ，则卄:的最小值是 _________________________________________________
[X- v -+-1S 0
15. 某空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为
16. 已知函数佝满足「一 | -I ，且是偶函数，当. -时, 「…，若在区间_ _内，函数-< -I ■ I --有°个零点，则实数
& 的取值范围是___________________ .
三、解答题
17. 已知数列门］的前•项和、满足1，二沁广1
（I ）求数列的通项公式；
（II ）若函数r j \ .i：i i' !■ ■■.； I （亠I ,：；•「..，文代養心蓬）的周期为
:，且在—处取得最大值，最大值为，求函数/（V）的解析式.
18. 去年“十一”期间，昆曲高速公路车辆较多.某调查公司在曲靖收费站从
座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取
|辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速（.* ）分成六段：
［60,65）, ［6^70）, ^75），［恋酣），［甜曲），面一90）后，得到如图的
频率分布直方图.
心率互为倒数，而直线］,-过椭圆L 的一个焦点.
(I )求椭圆I 的方程；
(I )调查公司在抽样时用到的是哪种抽样方法？ (II )求这.辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；
(III )若从这 ，辆车速在，＞：的小型汽车中任意抽取 车车速都在| • I :的概率.
辆，求抽出的-辆
的底面是矩形，二二为等边三角形，且平面 I 分别为 .和o 1的中点.
(II )证明：平面 Pi',：:" I,平面 心「; (III )若矩形 的周长为：•，设..，当’•为何值时，四棱锥
/
的体积最大？
20.
已
知椭圆' -
(■ )，其离心率与双曲线
(I )证明：三| 平面—「；
19. 如图，四棱锥
(II )如图•，，以椭圆.的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆i 交于两点茴，.一，求T的最小值，并求出此时圆的方程.
21. 已知函数
T
(I )求函数-厂 的单调区间；
(II )若不等式-I
. 在区间上恒成立，求实数
的取值范围;
/...、缶】疋
In2 lii3
hi n
1
/
丄、
(III )求证： (••
)•
?+ V
/ 弘 2
(I )求曲线「的普通方程和曲线 「 的直角坐标方程;
(II )设曲线 G 与 G 的公共点为 虫，R ,求卩小| |PB |的值.
24.
已知函数 /(.v)=|.v-l| ，列Q 二一卜+ 3| + 打，口E R •
(I )解关于•的不等式 心6 ； (II )若函数-_ - I ■的图象恒在函数
「
!的图象的上方，求实数:'的取
22.
如图，厂交圆于F , 两点， .，连接
并延长交圆于点
B
：「；；切圆于丨、，一为，三上一点且 ，作弦
垂直一：：，垂足为T •
23.
已知曲线'的参数方程为
:
上对应的点为 ，•以原点匚为极点，以•
( 为参数)，当
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
8 cos “
1 — rr>s ?0 (I )求证：
•.为圆的直径；
(II )若.「-三，，求证：
刖
两点茴，.一，求T的最小值，并求出此时圆的方程.
值范围.
参考答案及解析
第1题【答案】
J
【解析】
试题分析：由題育可知站訂0612｝共有M个元素，所臥集含甌的頁子集的个数2S-1 = 7 ,故选D.
第2题【答案】
【解析】
试题分折；因湖匕玄“、所以二=匕空=（1+2订（-订=-2F U-p 、二在复平面上对应的点二i
坐标为（2-1）,位于第四象限内故选乩
第3题【答案】
C
【解析】
45 15
试题分析：由题竜可知，乙车间抽取的职工^15人，根据分层抽祥的规则可知—-,所以
300
该工厂共有的职工人数是齐=92 ,故选e
第4题【答案】
【解析】
试题分析；輿使P且勺为直命题」应育卫目均为真翕题，即二p.r 都是假斋题』所以.勺或F 为假命题,7 且目为真命题打的充要条件是“ p或暫拘假命题"，故选D.
第5题【答案】
p
【解析】
试酚析：由等差数列的前“项和公式可得焉=叫* %）」°仏）二叩冥5 = 50 ,隔・
* 2 2
第6题【答案】
【解析】
试题分析：由正弦定理可知―^=-^7；，所以「'亂吁吁=2逅?点=旺_2-2=生
$in B §mC $mE $uiB- 4 6 12 '所次AABC 的面积为S = -bc S m^--x2x2V2^^+>^-7）+ L 故洗氐
2 24
第7题【答案】
C I
【解析】
试题分析：执f亍程J?可知也百1.川不G件:伽會0严= L冲=L Lin-1 +21 x l = 5,11 = 2,:
m = 2+22^3 = l<n=3, fi；?^=3^2J X14=H5>100,K =4.是，所以输出打二4」故选C.
第8题【答案】
【解析】
试题分析：如图所示，殿曲线的渐近线方程,若双曲^4-4=1(心。

，小° n£i~ b~
〉与直线》=2艾有交点，应有色",所以工二巴芒二/—2 4.解得"点故选C.
& a~ a~
第9题【答案】
第10题【答案】
【解析】
打题分析！过原点且倾斜角为80。

的直线方程为》』妊,圆卫*尸-牡二0的圆心^c(i.o) ,半径22 ,圆心(7到直线尸dx的距离为心扫，所法弦长为心2存》=2，故选B・
第13题【答案】
S （x ）
在|久手 I 2 J
上里调递脑，所以H 彳卜H 托1
4;
.JT
sin — 6
f
[l J ' ‘ >
.£
sin — ■4
JT
7
>所以
.狂
sin — 3 臥侗孕,2闫
6J
皿）,
sm —_/ （1） > sni
|.无a^/； y|>r （l ）,故诜A .
第11题【答案】
【解析】 试题分析；由题意可知，第一列成等差数列，且公差肯"显,每行成等比数列』且公匕旳§丄
4 2
，又伦是第B 行的第3个数八由已和"盯= -4（87卜一 =2 ,所臥％ 和-!二二
4
4
12丿 2
故选C ・
第12题【答案】
【解析】
试题井析：设g （门=以2则才G ）二上吐竺空匹丄,由題意可知F （d<o ,所臥
£1H 工
£1111* 上
40
【解析】
试題分析：设葩形菜地的边长为6&（口沽0上H0）,则^ = 100 ,矩形的周长为
C-2（a^4＞）a2x2^/o^= 40 ,当且仅当” = b = lQ时』等号成立了所以最少需要篱笆的长虞为40w -
第14题【答案】
第15题【答案】
【解析】
试题分析；I则丁疔“，；所以当二最小时，2宀」取得最小11.作出不等式组表示的平面区域』如下團所示』因为二二？表示可行域內的点S1坐标原点、距离的平方」所以苜（T-J）f2X-™ v= 0
位于点尸时，二‘由方程组广” 1门得K =1 v = 2』艮卩P{1.2）,所以二=”十卫=5, [r - y +1 = 0
2r ：+J的最小值是卫.
第15题【答案】
【解折】
试题分析：由三视團可牺亥几何体为一个簡里磴目合炬上面罡一个正四揍锥』鹿面正方形的対角线长为2、侧棱长対2 '高为戸下面是一个凰缶底面直径、嵩均为2 ,所以组合体的体积是JZ = lx2x
2X V3X1+>TXI-疋2 =兰辽十2忙
第16题【答案】
【解析】
谍盼折：由/(・丫)=/(丫)可知国数/(1为偶国瓶由/(■<*!)=-/(<)可知酬/(巧是以2 対周朗的周期函飙又址卜14］时，/(x)=H、借助偶函数图象关于丫轴对称，可知” pi］时，f (x) X ,作出/(X)在［1-3］上的團熟如團所示，宙易⑴二/Cv) - fa-k : 0可得
ZM = fc(x^l).所以函数列町有4个零点艮叮⑴ 的團彖与直线—*{-卜1)有四个交点,
v = fc(x + l)表示过点丿(70)的直由團象可知0""-廿时满足题童』所“仁卜占
第17题【答案】
（I）叫二3"、<li} /（r）'=3sin 2x + — j .
I 6 j
【解析】
试题分朴CD根据6轧二热一1 ,求出％并写出&缶产9%, T ,两式相鳳消去屏£叫得到爲叫二珂「可以判断i亥数◎烧等比数列，由等比数列的通项公式求出通项；⑴）由⑴求出码即得zt,根据周期为J求出少=2，把?円代入/⑴宀沁（h +硏及Qys即可求得卵
试题解折：（「由隅T得6斗*严9阿冋一1、两式®庙得6角唱=9码叫—9劭；即打冋=込・所以紈}是公比为3的等比数列.
又由鸥刈弘一1 ,令打二1 ,得吗,所以第二3心
7T
<W因対/（可）的周期为用,所臥個二2 ,又由（D知碍=?,即最大:值为$ ,所以A = 3 ,
M（"在z彳处取得最大值，所以则2冷卄卜i ,且0<畛5 ,所以倂玲
asi/Ct）的解析式为于&）訂血（“+£
第18题【答案】
<1）系统抽样；（II）众数的估计值为77.5 ,中位数的估计值为77.5 : （III） j .
【解析】
试题分析：（Q由于“毎间隔50辆就抽取一辆”也就是说抽取的汽车间隔相等，符合系统抽样的规则；（II）众数是指岀现频率最高的数，在频率分布直方團中用该组的中点来代表，根掳就是找频率分布直方图中频率为［的分界点，根据各个矩形的面积来求解即可i （III）容易计算车速在［60・70）的共有6辆，其中车速在［65_70）的育4辆，记为A , B , C , D ,车速在［60.65）的有2辆，记为。

小，歹怦出从6辆汽车中抽取2辆的所有取法，損出抽出的2辆车车速都在［65.70）的取法 ,作比即得要求的概率.
试题解析；⑴系统抽祥，
<11）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值为77.5 ;
由题图可知，中位数应该在75: 80之间，设为彷,
贝iJ0.01x5 + 0.02x5 + 0.04x54-0.06x（?w-75）= 0.5 , w = 77.5 ,
即中位数的估计值为77.5 .
<111）这40 轲丰中，车速在［60.70）的:H有5x（0.01 + 0.02）x40 = 6 辅，
其中车速在［65.70）的有5x0 02x40 = 4辆，记为A , B , C , D ,
车速在［60.65）的有5x0 01x40二2辆，记为a , b •
若从车速在［60.70）的这6辆汽车中任意抽取2辆的可能结果有：
{A.B}, {A,C}, {A,叨,{A.4 , {A,} {B_C}, {B.D} , {B,a} , {B.d} , {C,D}, {C,a} , {C,b} , {D,a} , {D.5} , {a.b},共15 种不同的结果，
其中抽出的2讷车车速都在［65.70）的结果有6种，
因为抽到捋种结果都是等可能的'
所以从这40辆车速在［60.70）的汽车中任意抽取2辆，抽出的2辆车车速都在［65.70）的抿率为Pd.
15 5
第19 题【答案】
证明见解析；〈口〉证明见解析；(in) r = 2・
【解析】
试题分析：W连接AC ,由三角形的中位线定理可得EF//PA ,根据线面平行的判定定理即可证得EF/7平面PAD j <11)由于平面PAD丄平面ABCD，根据面面垂直的性质定理可得CD丄平面PAD ,再根据面面垂直的判走定理可证得平面PDC丄平面PAD ；<IH)设AD = r ,可求得四棱锥P-ABCD的高是升=也兀，四棱锥P-ABCD的体积为
2
V = |r (3 - X) y X = - x3 )(0<x<3 ),刑用导数求出函数在(0.3)的最大值值点和最
大值.
试题解析；(I〉证明；如图，连接AC ,则F也杲AC的中点，所以EF“PA ,
又EF H平面PAD , PAc平面PAD ,所以EF/7平面PAD .
(LO证明；因为平面PAD丄平面AB CD >且平面PADI平面ABCD = AD , CD丄AD , 所以CD丄平面PAD，又CDu平面PDC ,所以平面PDC丄平面PAD .
(口1)解：因为AD K,所以AB=3P (0<r<3 ) , dPAD是正三角形，则AD上的高
h = ~x
因为平面PAD丄平面ABCD ,所以四棱锥P — ABCD的高就是h卫x ,所以四棱锥
2
P- ABCD 的体积为V = gx(3—：尤=^^(3工：一工)(0 < x < 3 ) V
令V r = o ,得x=2 或x = 0 （舍弃），显然x€（0,2）时V .ve（2,3）时V 所畑=2时丫取得最大值半-3壬)>
第20 题【答案】
⑴ 亍叶=1 ； (ID ™ TN 有最小值-扌,(x+2)2+/=-i| .
【解析】
试题分析：(I)根据椭圆的离心率与双曲线兰-/=1的离心率互为倒数，求出椭圆的高心率即得 3 •
-=—,根據直线"尸出过椭圆C 的一个焦点，可得匚=石，由a- = b'±c 2求，，得到椭 a 2
圆的标准方程,(ID 设M 也小);;由于M 在椭@±,所以甘=1—手z 由
⑴知T(-2_0),所以总七+2.讣
利用向重数量积的坐标表示裘示出置［•制，并消去V ；,得到™ TN 关于£的表达式/(vj
,结合椭圆的范围，求出最小值点和最小值，从而求得M 点、的坐标，求出半径|MT|即得时圆T 的方 程. 试题解析；⑴双曲线的离心率为琴，所以椭圆的离心率为迺，即£二迟・因为/二，+ P
J3 2 a 2
,所以c = •又椭圆的焦点在x 釉上，由题意知其中一个焦点即为直线卄严石与丫轴的交点 ,所以c 二的〉从而。

=2 , ^ = 1 ,椭圆C 的方程为—+v 2= 1・ 4
<11)因为点M , N 关于x 轴对称,所以设M(»yJ , N (片-%),不妨设片>0，由于M 在 丫2 .
UXJ
椭圆上，所以甘=1一》•由(“知椭圆的左顶点T 的坐标为T(-2.0)?所以TM =(K + 2j) 4 CUJI ,TN = (x 1 + l-j 1),
uir iun r Y ( Y -\ s( R V i
TM TN = (旺+ 2F —〉f =山+2『一［】一寸尸却丐+弓.因为一,所以当 g UXI LUU
X ］ 时〉TM TN 有最小值丐・
所以圆T 的方程罡：(工+2)2十声二工.
又点M 在圆T 上，所以= MT 13 25
第21 题【答案】
<I ） g （x ）的单调递増区间为（0-@> ,单调递诚区间为仏+8）; （ID k>^- ； （III ）证明见解 析.
【解析】
试题分析：⑴ 先求出函数的定义域，对国数g （x ）求导得孑仗）=二半，分别解不等式 X*
和f （x ）yo 即得算单调递増区间和减区间$ （ID 因松20 ,所以对/（町二&0）分 禽参数得
2也，设为新函数/心）=虹,制用导数研究求单调性并求出力（工）的最大值，即得实 数上的取值范围；（III ）根据<11）可构造不等式学,分别令“23丄•“ ,再根据不 2e if
等式的性质并对不等式的右边进行放缩，利用裂项法求和币可得到要证明的不等式.
令/（・丫）<0，得2纟, 所以函数g （x ）的单调递増区间为（0.0），单调递减区间为（e 十8）・ 〈口）解：因为x>0 ,所以/（v ）>^（x ）可化为A ■二辱，
AT
令辱，则匕驴•
V X
由//（v ）>0得Osv 需,所以〃（刃在（0•拓）上递增，
由h'（x ）<0得2 需,所以力（工）在 @-七町上递减 所以当"石时，？心）有最大值，最大值为丄, / 、 f 口 . « 、. ^Lnx 一 1 m lnr 1 1 3〉证明：由⑴）知丁气価丿'丁气尹
ln3 ——+ 34
试题
解析:
（D 解；0仗）的走义域为（0・Y ）,『（工卜匕驴
,令S （x ）>Q 、得0 < x< e 、 所以 ln2
第22 题【答案】
(I)证明见解析,(口)证明见解析.
【解析】
试题分析:(I)宴证明AB为圆的直径，只需蔑证ZBDA = 90°.由切线的性质可知
L PD A = ZDBA ,又ZPDG = ZPGD ,从而证得ZDBA+ ZBAD = ZEGA+ ZB.4D ,再根据三角形内角和定理得ZBDA = ZPFA ,所叹AF丄EP , ZPFA=9O9 , ZBDA = 90° ,得证AB 为圆的直径』(II)通过证明RtABDA = RtAACB ,得到ZDAB = ZCBA ,所以z^DCR = ZCRA ,可证得DC/. AR尸所以ZDCE为直角丿从而证得ED也是直径，所決
AB = ED •
试题解析：(I〉Q PD二PG , ZPDG = ZPGD .
Q PD 为切线，••• ZPDA = ZDBA •
Q ZPGD = ZE GA ；二ZDB A = ZEGA .
.・• ZDBA+ZBAD = ZEGA+ZBAD ,
由三角形內角和，得ZBDA = ZPFA •
・•• AF 丄EP , J. ZPFA = 90° , /EDA 二90。

，
•••AB为圆的直径
<II)如图，连接BC , DC .
Q AB 是直径，•・• ZBDA = ZACB = 906・
在RtABDA Rt^ACB 中，AB = BA , AC = BD ,
从而RtABDA=RtAACB ,于是ZD AB = ZCB A .
Q ZDCB=ZDAB , .•- ZDCB = ZCBA , DC. AB .
Q AB1EP ,・・• DC丄EP , ZDCE为直角，
・•・ED为直径.
由(i)知AB为圆的直径，ED = AB .
第23 题【答案】
(I) C ］的普通方程为3x-4>-4=0 , c 2的直角坐标方程为r =4x ； (II)十.
【解析】
试题分析：⑴ 消去参数右即得曲线C 】的普通方程，根据二倍角公式及心=乂/迥,消
4T
X~—L
去Q0得到曲线G 的直角坐标方程，di)易求曲线C.的参数方程为、' 乂 ，代入曲线
_ v=-141T I 5
C 2的直角坐标方程得到关于7的一元二次方程，根擔韦达定理即可求得|PA|・|PB|的值. 试题解析：⑴因为曲线9的参数方程为1 . , (2为参数厂
［y = 3f _1
所以曲线C ］的普通方程为3x-4v-4 = o ・
又曲线G 的极坐标方程为厂严°5舄、
' 1-cos 26<
所以曲线C ；的直角坐标方程为,v : = 4>
(口)当心0 时，x = 0 ； y = -l ；所以点P(0,-l) •
由 ⑴ 知曲线C 】杲经过点P 的直线，设它的倾斜角为“,则tan<z = | ,
4
将上式代入 y 2 = 4r ,得9T 2-U0T+25 = 0 ,
所以曲线
C 】的
(T 为参数)，
第24题【答案】
<1）（占■口v号）（口> 6） j （II> *
【解析】
试题分折；CI）不等式S（A）>6可化为|x4S|<«-6 ,分（7<6及^>6两种惜况分S懈不等式即
k g 由题意可Jq2/（r）-^（r）>0」等价干^<2|x-l|4|x+3| ,构造分段函褻
-3x-Lr^ -3
fe（x）= 5-A-3<X^1,求出其最小值,即得吃的取值范围.
[H A】
试题解析：⑴关于工的不等式即-时屮垃〉6 ,即卜T3|S-6 ,
当a^6时无解j
>6 时』宙Y+3<^-6 ；即3—口 s 5—g ,
求得不等式解集为（3 y上9）<^>6 ）・
di）函数]y V（X）的图象恒在函数]-貞巧的厨象的上方，
故2f（x）-g（x）>0 ,等价于«<2|x-l|+|^ + 3| .
I -*3x—Lx i-3
Rgfe（r）= 2 |x-l|4 r+3| = J 5-r,—3<x£1
h .¥> 1
根將函数/心）的单调减区间为（-7],増区间为（1.Z）,
可得当X=1时，丿心）取得最小倩対心，二当时，函g!J = 2/（r）的團象恒在函数、■' = £（》）的團象的上方.。