河南省开封市高二数学下学期期末考试试题 理(无答案)

2016－2017学年下期期末考试
高二理科数学
附计算公式： 2
()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++。

11n i i x x n ==∑，11n i i y y n ==∑，1
1
2
22
11
()()()n
n
i i i i i i n n
i i i i x
x y y x y nxy
b x x x nx ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-。

一、选择题（本大题有12道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1.在线性回归模型y bx a e =++中，下列说法正确的是（ ）
A.y bx a e =++是一次函数
B.因变量y 是由自变量x 唯一确定的
C.因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素
会导致随机误差e 的产生
D ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，所以可以通过精确计算避免随机误差e 的产生
2.已知复数113z i =+，224z i =-,则21·z z z =在复平面上对应的点位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.设两个正态分布2111(,)(0)N μσσ>和2
222(,)(0)N μσσ>的密度函数图象如图所
示，则有 ( )
A.12μμ<，12σσ<
B.12μμ<，12σσ>
C.12μμ>，12σσ<
D.12μμ>，12σσ>
4.已知1
220()(2)f a ax a x dx =-⎰，则()f a 的
最大值是( ) A.2
3 B.2
9 C.43 D.4
9
5.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且300E ξ=,200D ξ=，则p 等于（ ） A.45 B.3
4 C.32 D. 31
6.
二项式30的展开式的常数项为第（ ）项
A.17
B.18
C.19
D.20
7.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线44y x =-，则0p 点的坐标为（ ）
A.(1,0)
B.(1,4)--
C.(1,0)和(1,4)--
D.(2,8)和(1,4)--
8.随机变量X 的概率分布列为)1()(+==n n a
n X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数， 则)25
21
(<<X P 的值为（ ） A.2
3 B.3
4 C.4
5 D.5
6
9.设()52
501252x a a x a x a x -=++，那么024
13
a a a a a +++的值为（ ）
A.－122121
B.－61
60 C.－244
241 D.-1
10.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且1
4CF CD =，
有以下结论：①30BAE ∠=；②ABE AEF △∽△；
③AE EF ⊥； ④ADF ECF △∽△。

其中正确的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
11. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲
不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）
A.96
B.216
C.288
D.360
12.在10()a b c d +++的展开式中，有（ ）个不同的项。

A.313C
B.410C
C.414C
D.1111
10987C C C C
二、填空题（本大题有4道小题，每小题5分，共20分；把答案填在答题卡．．．中的
横线上。

）
13.已知x 与y 之间的一组数据如下表：
则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过点 。

14.在某项测量中，测量结果X 服从正态分布2(1,)(0)N σσ>。

若X 在(0,1)内取
值的概率为0.4，则X 在(0,2)内取值的概率为________。

15.已知下列命题：
①导数为零的点一定是极值点；
②函数在闭区间上的极大值一定是函数的最大值；
③函数4cos 2)(2-+=x e x f x 在区间[0,2]π上无极值；
④函数x x x f ln )(2=在定义域内无极大值，有极小值，且极小值为12e
-。

其中正确命题的序号是：____________. 16.一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○…；若按此规律
复制下去得到一系列圆，那么在前2012个圆中，有_______个空心圆。

三、解答题（本大题有6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程
或演算步骤,并写在答题卷相应的位置。

）
17．（本小题10分）
有一块直角三角形木板，如右图所示，90C ∠=︒，5AB cm =，3BC cm =，
4AC cm =。

根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并求出这个正方形木板的边长。

18．（本小题12分）
已知()f x 为二次函数，且(1)1f -=，(0)2f '=，
30()12f x dx =⎰；
(1)求()f x 的解析式；
(2)设()g x 20
()g x dx ⎰的值。

19．（本小题12分）
函数数列{})(x f n 满足：)0(1)(21>+=
x x x x f ，)]([)(11x f f x f n n =+，*n N ∈；
（1）求)(),(32x f x f ；
（2）猜想)(x f n 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

20．（本小题12分）
在对某地区的230名居民进行一种传染病与饮用水关系的调查中，在患病的30
人中有18人饮用了不干净水，而其他不患病的200人中有62人饮用了不干净水。

（1）根据已知数据画出列联表；
（2）利用列联表的独立性检验,判断能否以99%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”。

参考表格：
21．（本小题12分） 甲，乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制(先胜四局者获胜)，若每一
局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13
，现已赛完两局，乙暂时以2∶0领先； （1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设比赛结束时比赛的局数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ。

22．（本小题12分）
已知定义在正实数集上的函数21()22
f x x ax =+，2()3ln
g x a x b =+，其中0a >． 设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同；
（1）用a 表示b ，并求b 的最大值；
（2）求证：()()f x g x ≥（0x >）。