高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的简单几何性质一导学案无答案新人教A版(1)

§2.1.2椭圆的简单几何性质（一）
【自主学习】阅读课本P-P 内容，完成导学案自主学习内容. 一．学习目标
1．熟练掌握椭圆的简单几何性质
2．掌握标准方程中c b a ,,的几何意义，以及e c b a ,,,的相互关系 3. 能利用椭圆的几何性质解决相关的问题 二．自主学习
椭圆的标准方程及几何性质
三．自主检测
1.在同一坐标系中画出下列椭圆的简图：
（1）
22
12516x y += （2）
22
1925
x y += 2.求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标： (1)221625400x y += (2)22981x y +=
3. 长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)的椭圆的标准方程为
答案：1.略；
2.（1）长轴长：10；短轴长：8；离心率：
3
5
；焦点：(3,0),(3,0)-；顶点的坐标：(5,0),(5,0),(0,4),(0,4)--
（2）长轴长：18；短轴长：6；离心率：
3
；焦点：(0,-；顶点的坐标：(0,9),(0,9),(3,0),(3,0)--
3. 22
19x y +=或221819
y x +=
§2.1.2椭圆的简单几何性质（一）
【课堂检测】
1、椭圆2
2
66x y +=的长半轴长为 ，短轴长为 ，焦点坐标是 ，离心率为 。

2、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，则k ＝ ，离心率是 。

3、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）
A 、21
B 、
2
2
C 、2
D 、2
【拓展探究】
探究一：已知椭圆()22550mx y m m +=>的离心率为e =m 的值
探究二：椭圆
22
110064
x y +=焦点为12F F 、，椭圆上的点P 满足1260F F ∠=︒P ，求12F F S ∆P
【当堂训练】
1、求满足下列条件的椭圆标准方程：
（1）离心率为2
，且过点(2,0)
（2）长轴长是短轴长的2倍，且过点(2,6)-；
2、椭圆
22
11625
x y +=的焦点坐标是 ，离心率是 。

3、椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（ ）
11..52
A B C D 4、椭圆的一个焦点是F ，一个顶点是A ，长轴长是6，且2
cos 3
OFA ∠=，求OFA S ∆。

小结与反馈：
1.由椭圆的方程研究椭圆的性质或其图像的特点；
2.注意数形结合思想的应用。

【课后拓展】
1. 过点(3,2-且
与22
194
x y +=有相同的焦点的椭圆的方程为 。

2.若椭圆
22
116x y m
+=的离心率为13，则m 的值 。

3．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程是 。

4. 椭圆22
221x y a b
+=上一点到两焦点的距离分别为12d d 、，焦距为2c ，若122d c d 、、成差
数列，求椭圆的离心率。

5.（选做）已知椭圆的焦点是1
2(0,1)F F (0,-1)和，离心率1
2
e =。

（1）求椭圆的方程；（2）又设点P 在这个椭圆上，且1
2||1PF F =|-|P ，求12F PF ∠。